tensão tensão também

RESISTÊNCIA AO
CISALHAMENTO
CONCEITO DE SOLICITAÇÃO
DRENADA E NÃO DRENADA
v
válvula
mola
água
t = ‘ + U
onde: t = tensão total
aplicada;
‘ = tensão efetiva
(tensão existente nos
contatos entre os grãos);
U = pressão
neutra (tensão existente na
água).
PRINCÍPIO DA TENSÃO
EFETIVA
APLICAÇÃO EM SOLOS
MOLA ~ GRÃOS
ÁGUA ~ AGUA NOS VAZIOS
VÁLVULA ~ PERMEABILIDADE
A tensão total é facilmente calculada, pois representa
a tensão normal existente em um determinado
ponto do plano. A pressão neutra também pode ser
facilmente obtida através de medidores de carga
hidráulica. No entanto, a tensão efetiva é
impossível de ser obtida de forma direta.
Resistência ao Cisalhamento
•
•
•
•
•
Resistência ao cisalhamento: “Tensão de cisalhamento sobre o plano de
ruptura, na ruptura” Leonards.
Propriedade mecânica mais importante dos Solos.
Aplicação de esforços de compressão ao solo geram no interior do maciço
tensões de compressão e Cisalhantes.
Ruptura ocorre por cisalhamento (dependendo do nível de tensões e da
resistência ao cisalhamento oferecida pelo solo).
Tensões cisalhantes podem também surgir quando da realização de
escavações ou cortes no terreno
Aterro
Atrito
•
•
Conceito de Atrito ligado ao movimento, surge quando se verifica tendência
ao movimento.
Força resistente P’f opondo-se à força que promove o deslocamento
R
R
a max = f
a
Pn
Pn
Pn
P't
Pt
P'f
Pf
Pr
a
Pr
Não há Atrito a = 0
Atrito Parcia l a < f
P't
Pn
= tan a
Pr
a max = f
Deslizamento
Atrito Total
a=a
max
=f
Atrito
•
•
No caso de solos, o atrito se dá nos contatos entre os grãos cujas superfícies
são rugosas.
Neste caso, não só ocorre deslizamento (escorregamento), mas também
rolamento e galgamento das partículas, isto devido ao entrosamento ou
embricamento das Partículas.
Movimento ocorre quando
i > i crítico
Equação de Coulomb
t =  × tan f
i
COEFICIENTE DE ATRITO
O coeficiente de atrito interno do solo (denominado
f) pode ser dividido:
(a) atrito grão a grão - é função apenas do tipo de
mineral que compõe o grão;
(b) entrosamento entre grãos (“interlocking”) depende de como os grãos estão encaixados, logo
é função da compacidade do material. É
responsável pelo aumento do volume durante o
cisalhamento.
COESÃO
Parcela da resistência do solo, que existe independente de
quaisquer esforço normal aplicado.
Decorrente de:
Cimentação entre partículas (ex. óxido de ferro –
intemperização) – COESÃO VERDADEIRA
Efeito de tensões negativas capilares. Ocorre apenas em solos
parcialmente saturados, pode ser eliminada se ocorrer a
saturação do solo – COESÃO APARENTE.
t = c -> Resistência de uma argila Pura
A coesão aumenta com os seguintes fatores:
Quantidade de argila e atividade coloidal.
Razão de pré-adensamento.
Diminuição da umidade.
Critério de Ruptura
•
Há ruptura num determinado ponto, quando ao longo de uma superfície
passando por esse ponto, a tensão de cisalhamento iguala à resistência
intrínseca de cisalhamento do material, a qual é função da pressão normal
atuante, no ponto sobre o plano em questão.
Qr
Ruptura
Generalizada
P
tr
tr
ESTADO PLANO DE DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES
CRITÉRIO DE RUPTURA DE MOHR-COULOMB
Quando a tensão cisalhante em determinado
ponto do CP se iguala a resistência ao
cisalhamento, ocorre a ruptura.
CRITÉRIO DE RUPTURA DE MOHR-COULOMB
(a) Critério de Mohr
A tensão cisalhante em um ponto do CP é função das
tensões normal e cisalhante no plano de ruptura;
A envoltória de resistência tangencia os círculos de
ruptura e é curva;
Apenas o circulo tangenciado pela envoltória apresenta
uma combinação de tensões ortogonais capaz de levar
o CP a ruptura.
O ponto de tangencia representa o plano de ruptura.
A inclinação da reta que une o centro do circulo ao ponto
de tangencia representa o dobro da inclinação do
plano de ruptura em relação ao plano de aplicação da
tensão principal maior.
A tensão principal menor ou tensão de
confinamento no triaxial é denominada 3 e
a tensão principal maior ou tensão axial do
triaxial é denominada 1. O acréscimo na
tensão principal que leva o CP a ruptura
() é denominada tensão desviadora.
1
t
n
t
3
(n,t)
3

2.
n
1
Aspectos importantes:
• Como determinar a envoltória?
Ensaiar corpos de prova até a ruptura com diferentes
tensões de confinamento. Traçar a envoltória
tangente aos diversos círculos de ruptura
encontrados.
• Qual a inclinação do plano de ruptura ()?
Através da figura: 2. = 90º + f OU  = 45º + f/2
• O plano de ruptura usualmente não é o plano de
tensão de cisalhamento máxima.
• O critério considera 2 = 3.
• A intercessão do circulo de ruptura pela envoltório
em dois pontos é considerada impossível.
CRITÉRIO DE RUPTURA DE MOHR-COULOMB
(b) Critério de Coulomb
Dentro de uma certa faixa de ““, a envoltória curva poderia
ser associada a uma reta.
A inclinação da envoltória seria o angulo de atrito interno do
material e C o intercepto coesivo.
O valor das tensões normal e de cisalhamento poderiam ser
obtidas em qualquer plano de inclinação  com o plano de
aplicação da tensão principal maior do CP dado as tensões
principais ortogonais na ruptura.
t = 1 - 3 . cos (2.)
2
n = 1 + 3 + 1 - 3 . sen (2.)
2
2
Não Linearidade da Envoltória Mohr-Coulomb
Proposta de Coulomb
t ff = c +  ff × tan (f)
depender das condições de ensaio
especificadas, pode-se obter valores de c e f
totalmente diferentes.
Envoltória de Mohr-Coulomb - maneira
eficiente e confiável de representação da
resistência do solo, residindo justamente em
sua simplicidade um grande atrativo para sua
aplicação prática.
Tensão cisalhante (kPa)
Importante: para um mesmo solo, a
Faixa de valores
de interesse
Pontos experimentais
50
f
40
30
20
10
0
0
c (coesão)
20
40
60
80
Tensão normal (kPa)
100
Círculo de Mohr.
t
t zx
A
z
t xz
Pólo
A
(z , t zx )
a
3
(x , t xz )
x
x
t xz
t zx
z
A'
2a
1
(c , t c )
A'

Planos Principais
sin f =
t
1
q
e
3
t
3
1 - 3
1
1
n
1 + 3
2 = 90 + f
 = 45 + f /2
t
c’
f

3
C cot f
p = 1 + 3
2
q = 1 - 3
Pólo
f

1
n
 1 =  1 - 3
2
 = x +z +(x -z ) cos 2 
2
2
+ t xz sen 2 
t
= ( x
2
z )
 sen
n
x
f’
1 - senf
3
=
1
1 + senf
3
t
p + c cot f
se c = 0
sin f =
1
z
2  - t xz cos 2 
DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA
— Ensaios de Laboratório




Ensaio Cisalhamento Direto
Ensaio Triaxial
Ensaio de Compressão Simples
Ensaios Especiais
— Ensaios de Campo




Ensaio de Palheta (Vane Test)
Sondagem à Percussão
Ensaios de Cone
Cisalhamento Direto In-situ
ENSAIO DE CISALHAMENTO
DIRETO
Campos (2004)
Laboratório - Cisalhamento Direto
•
•
Determinar sob uma tensão normal, a
tensão de cisalhamento t r, capaz de
provocar a ruptura da amostra de solo
ensaiada.(c e f)
Tensão Controlada e deformação
Controlada.
t
Areia compacta
Areia fofa
e v de Compressão Positiva
ea
ev
CISALHAMENTO DIRETO RESULTADOS
CISALHAMENTO DIRETO RESULTADOS
Laboratório - Cisalhamento Direto
Vantagens
Desvantagens
equipamento simples e de fácil ruptura em um plano determinado
operação
controle de velocidade do ensaio
custo relativamente baixo
conhecer o estado de tensão em apenas
um plano a priori (o horizontal)
tensões não uniformes no plano de ruptura
(efeito da ruptura progressiva)
não é possível a medição das pressões
neutras
não é possível o controle de drenagem
ENSAIO TRIAXIAL
Ensaio triaxial
ENSAIO TRIAXIAL
TRIAXIAL - RESULTADOS
• Para cada estágio de tensão de confinamento
TRIAXIAL - RESULTADOS
Laboratório - Ensaio de Compressão Triaxial
Vantagens
várias trajetórias de tensões
Desvantagens
custo relativamente elevado
controle de drenagem
ensaio axi-simétrico (considera dois
planos com mesmo estado de
tensões)
conhecimento do estado de tensão em
qualquer plano
o
plano
de
ruptura
não
é
predeterminado
obtenção da pressão neutra em
qualquer estágio do ensaio
Trajetórias de Tensão no Ensaio Triaxial
a = 35 1/2
200
Compressão Vertical
100
 >
v
h
2 = 3= 
h
(kN/m2)
Compresão Axial Convencional
-
0
c = cte = 2 = 3
a = 1 =
Descarregamento Lateral
h
- Expansão Lateral
- Descarregamento em
Compressão
Extensão Vertical
 >
v
h
Extensão Axial
 2 = 1 = 
1 = 3 = cte
2 = 3 = c =
a = 2 = 3 =
c = 1 = cte
h
-100
Descarregamento Lateral
Expansão Lateral
Descarregamento em
Compressão
a = 35
-200
0
100
200
v + h
(kN/m2 )
2
300
400
a = 3 = 2 = cte
c = 1 =
Ensaios de Compressão Triaxial
•
Ensaio Não Adensado Não Drenado (UU):
Não é permitida qualquer drenagem – Tensão efetiva de confinamento permanece
inalterada.
Teor de umidade do corpo de prova permanece constante.
As tensões medidas são tensões totais
•
Ensaio Adensado Não Drenado (CU):
Drenagem permitida sob aplicação da tensão confinante (ao longo da consolidação).
Não é permitida a drenagem durante o cisalhamento.
Tensões medidas durante o ensaio são tensões totais.
Medição das poro pressões permitindo descrever o comportamento do solo em termos de
tensões totais e efetivas.
•
Ensaio Adensado Drenado (CD):
A drenagem é permitida ao longo do ensaio tanto na fase de consolidação quanto a
de cisalhamento.
Teor de umidade do corpo de prova permanece constante.
As tensões totais medidas são tensões efetivas
Laboratório - Ensaios de Compressão Triaxial
•
Curvas Tensão × Deformação traçadas em função da diferença das tensões
principais (1 – 3) ou da relação (’1 / ’3)
t
f'
Envoltória efetiva c' e
Envoltória Total c e
f
Solos com Ruptura
Plástica

Solos com Ruptura
Frágil
Laboratório - Ensaio de Compressão Simples
(não confinada)
•
•
•
•
•
•
Caso especial do ensaio de
t
compressão triaxial (3 = 0).
A tensão 1 é denominada de
Resistência à Compressão Simples
É possível realizá-lo em solos
c
coesivos.
Ensaios executados em amostras
saturadas apresentarão resultados
aproximadamente iguais aos obtidos
3 = 0
no ensaio UU.
Ensaio rápido, de simples execução.
Não há medição de pressões neutras.
1
1
f
3 = 0
3 = 0

1
1
1 = qu
TRAJETÓRIAS DE TENSÃO
(DIAGRAMA P,P’,Q)
É interessante representar a mudança do
estado de tensões em um elemento de
solo graficamente. Isso pode ser feito
de duas formas através do círculo de
Mohr ou através do diagrama p X q. O
círculo de Mohr demonstra-se confuso
devido aos inúmeros círculos gráficos
necessários.
TRAJETÓRIAS DE TENSÃO
(DIAGRAMA P,P’,Q)
t
'1
f'
I
ur
f
A'
B
A
'3
u
c
c'
o
o
3'
3
2
1
'3
1' 3
1
o

o
ur
q=
II
 1 - 3
a'
2
ur
a
A
B
tg a = sen f
I
tg a' = sen f'
u
a
a = c cos f
45
a'
 1 - 3
2
' 1 +  '3
2
p, p' (
 1 + 3
2
,
' 1 +  '3
2
)
a’ = c' cos f'
TRAJETÓRIAS DE TENSÃO
(DIAGRAMA P,P’,Q)
Os círculos de tensões são representados pelo ponto de coordenada
(centro, raio). Essas coordenadas são do plano de tensão cisalhante
máxima (que forma 90º) ou 45º com o plano de aplicação da tensão
principal maior no CP.
As trajetórias podem ser definidas em termos de tensões totais e efetivas:
(a) Tensões totais
p = 1 + 3 (centro do circulo);
2
q = 1 - 3 (raio do circulo).
2
(b) Tensões efetivas
p’ = 1’ + 3’ = (1-U) + (3-U) = 1 + 3 - U = p - U;
2
2
2
q’ = 1’ - 3’ = (1-U) - (3-U) = 1 - 3 = q
2
2
2
TRAJETÓRIAS DE TENSÃO
(DIAGRAMA P,P’,Q)
Como a envoltória do diagrama p x q associa os
pontos do plano de tensão cisalhante máxima e a
envoltória de Mohr associa os pontos do plano de
ruptura, torna-se claro que apenas no caso
particular de envoltória horizontal, as inclinações
são semelhantes, assim como os respectivos
interceptou.
Para as envoltórias valem as respectivas equações:
• t = C’ + n’. tan f‘ e t = C + n. tan f.
• q = a’ + p’. tan a‘ e q = a + p. tan a.
TRAJETÓRIAS DE TENSÃO
(DIAGRAMA P,P’,Q)
EXERCÍCIOS DE RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
1. Considere um solo cujas envoltórias de tensões efetivas e totais,
são respectivamente, t = n‘.tan 25º e t = n.tan 14º. Considere
ainda que um corpo de prova deste material é inicialmente
adensado em uma câmara triaxial para 4 tf/m2. Pede-se:
a) O valor da tensão desviadora máxima se o corpo de prova for
cisalhado segundo uma trajetória de tensões totais 1=3 de
forma drenada;
b) O valor de qf se o corpo de prova for cisalhado de forma
drenada por extensão lateral;
c) Os valores das tensões principais total, efetiva e neutra na
ruptura, para um corpo de prova cisalhado por compressão axial
de forma não drenada;
d) As tensões normal e tangencial no plano que faz 30º com o plano
de atuação da tensão principal maior.
TRAJETÓRIAS DE TENSÃO
(DIAGRAMA P,P’,Q)
2. Dois corpos de prova são adensados isotropicamente com tensões
de 3 tf/m2 e 5 tf/m2. Observou-se que as tensões desviatórias
máximas foram, respectivamente, 2 tf/m2 e 3 tf/m2 obtidas em
ensaios triaxiais drenados. Pede-se:
a) A equação da envoltória de tensões efetivas;
b) O valor de qf se o corpo de prova for cisalhado de forma
drenada em um ensaio triaxial convencional com uma tensão de
confinamento de 7 tf/m2;
c) Sabendo que a equação da envoltória de tensões totais é t =
n.tan 10º + 0,5. Determinar as tensões principais total e efetiva
e neutra na ruptura para dois corpos de prova cisalhados por
compressão axial de forma não drenada, adensados inicialmente
para 1 tf/m2 e 8 tf/m2;
d) As tensões normal e tangencial no plano que faz 10º com o plano
de atuação da tensão principal maior para um corpo de prova
adensado isotropicamente para 2 tf/m2.
Características dos Solos Submetidos à
Ruptura
Resistência das Areias:
 Tensões elevadas devido a Pontos de contato reduzido, provocando contatos
diretos.
 Resistência resulta exclusivamente do atrito entre partículas
 Situação drenada representa melhor a resistência das areias (permeabilidade
elevada)
t = ’ × tan f’
 Resistência das areias é atribuída a:
– Atrito devido ao deslizamento e ao rolamento das partículas
– Resistência estrutural arranjo das partículas.
 Características que interferem na resistência das areias são a compacidade,
presença de água, tamanho, forma e rugosidade dos grãos e a granulometria.
– Variação de volume antes de atingir a ruptura.
Areia Fofa Diminuição de Volume (u +)
Areia Densa Aumento de volume (u -)
Estado de Compacidade intermediário no qual não há variação de Volume, é
definido pelo índice de vazios crítico.
– Solicitações extremamente rápidas em areias saturadas (p. ex. Sismos)
pode provocar liquefação. (’= 0)
– Índice de Vazios Crítico: Limite entre os dois estados de compacidade das
areias
1200
e o = 0,834
e o = 0,605
800
0,80
e o = 0,605
e o = 0,834
400
0,70
0
0,60
0
5
10
15
20
25
Deformação Axial (%)
30
0
5
10
15
20
25
Deformação Axial (%)
30
Variação deVolume (%)
0,90
-20
-15
e o = 0,605
-10
-5
0
e o = 0,834
+5
Deformação Axial (%)
Ângulo de atrito das Areias
Areias úmidas Capilaridade
-u  > ’
Agentes cimentantes
 Óxido de ferro, Cimentos Calcáreos
Solo
Areia Média:
Compacidade
Grãos
Arredondados,
Granulometria
Uniforme.
Grãos Angulares
Solos bem
Graduados.
Muito Fofa
28-30
32-34
Compacidade média
32-34
36-40
Muito Compacta
35-38
44-46
Fofo
---
39
Compacidade média
37
41
Fofo
34
---
Compacto
---
45
Pedregulhos Arenosos:
G(65%)
S(35%)
G(80%)
S(20%)
Fragmentos de Rocha
Areia Siltosa*
Silte Inorgânico
40-55
Fofa
33
Compacta
34
Fofo
30
Compacto
35
Valores Típicos de Ângulo de Atrito Para diversos Tipos de Solos Grossos (Terzaghi, 1967 e Leonards, 1962)
Resistência das Areias em Função de suas
Características
•
Compacidade: f dependente de e  Dr (%)
•
Tamanho dos Grãos: Observa-se que grãos de areia limpa de pequeno
diâmetro apresentam maior resistência do que grãos de cascalho limpo
(Interlooking)
•
Distribuição Granulométrica: Solo mais bem graduado apresenta maior
resistência. Quanto maior o diâmetro das partículas < f
•
Formato dos Grãos: Maior angularidade maior resistência (maior
entrosamento)
Resistência das Argilas:
•
•
Estudo Mais complexo do que para solos arenosos. (dissipação de poro-pressões)
Histórico de Tensões  Pré- adensamento.
> Pré- adensamento  > Resistência.
•
Comportamento Tensão × Deformação.
Argila normalmente adensada ou levemente pré-adensada (OCR<4), similar Areia fofa.
Argila pré-adensada, similar Areia densa.
•
Estrutura (Amolgamento, solos sensitivos )
t
e vde Compressão
Positiva
Argila Pré-Adensada
Argila Normalmente Adensada
ea
ev
Argilas Saturadas Normalmente Adensadas
I Envoltória Não Drenada
II Envoltória Tensões Efetivas
t
III Envoltória Tensões Totais
II
f
III
CD 1
CU 1
CU 1
CU 2
CU 2
CD 2
UU o
c
1
us
3' = 3c
3
UU 2
1
ur
I
UU 1
