Jogo do Nim

JOGO DO NIM DADOS
Gracivane Pessoa
Martha Ferraz
Ross Nascimento
Orientador: Airton Castro
JOGO DO NIM DADOS
MATERIAL:
Uma determinada quantidade de dados comuns. O número de
dados deve ser determinado pelos jogadores, no início da partida.
Esses dados têm faces numeradas de 1 a 6, de modo, que a soma
dos valores de duas faces oposta é sempre 7 (1 + 6; 2 + 5 ou 3 + 4).
PARTICIPANTES:
Dois participantes (ou duas equipes) jogam
alternadamente.
JOGO DO NIM DADOS
REGRAS DO JOGO:
1. Começa-se por lançar o conjunto de dados sobre uma mesa;
2. Em sua vez, o jogador escolhe um dado e realiza uma jogada
válida que pode ser de dois tipos:
a. Se a face de cima for maior que 1 vira o dado (uma
rotação de 90º) de modo que o valor da face de cima fique
menor;
b. Se a face superior for igual a 1, a jogada corresponde a
retirar o dado do jogo.
3. Ganha o jogo quem retirar o último dado do jogo.
JOGO DO NIM DADOS
ESTRATÉGIA VITORIOSA
As posições num jogo de Nim são de dois tipos:
 Posição de Perdido: Um jogador se encontra na
posição de perdido se toda jogada que ele fizer,
permitir ao seu adversário a elaboração de uma
estratégia vitoriosa, ou seja, estando na posição de
perdido só poderá jogar deixando o adversário na
posição de ganho.
 Posição de Ganho: Um jogador se encontra na
posição de ganho se a partir dessa posição ele tiver
uma estratégia vitoriosa, isso corresponde a existir
pelo menos uma jogada que deixe seu adversário na
posição de perdido.
JOGO DO NIM DADOS
ESTRATÉGIA VITORIOSA UM ÚNICO DADO

Face 1:
; Ganho

Face 2:

Face3:
; Ganho

Face 4:
; Ganho

Face 5:

Face6:
; Perdido
; Perdido
; Ganho
JOGO DO NIM DADOS
ESTRATÉGIA VITORIOSA MAIS DADOS

Apenas faces 1?
Par ou Ímpar

Apenas faces 2?
Perdido

Apenas faces 5?
Perdido

Duas faces iguais?
Perdido

Duas faces diferentes?
Caso consiga jogar para duas faces iguais eu
ganho o jogo!
JOGO DO NIM DADOS
ESTRATÉGIA VITORIOSA
DOIS DADOS DIFERENTES

Uma das faces é 1?
n ≠ 6 Ganho; n = 6 Perdido

Uma das faces é 2?
n ≠ 5 Ganho; n = 5 Perdido

Uma das faces é 3?
n ≠ 4 Ganho; n = 4 Perdido

Uma das faces é 4?
n ≠ 3 Ganho; n = 3 Perdido

RESUMO:
JOGO DO NIM
UMA CLASSE DE JOGOS
O Jogo do Nim é uma classe importante de jogos imparciais de
estratégia.
Jogo de Dupla:
Dois jogadores (ou duas equipes) alternam-se efetuando
jogadas (movimentos válidos), o jogador que não puder jogar
perde o jogo.
Jogo de Informação Completa:
Ambos os jogadores possuem, em todos os momentos,
informação completa sobre a situação. Xadrez e Damas têm
esta propriedade, já dominó e baralho não. Um jogador não
sabe as cartas que o adversário tem a mão.
JOGO DO NIM
UMA CLASSE DE JOGOS
Jogo Imparcial:
Em cada posição do jogo as jogadas disponíveis não dependem
de quem é a vez de jogar, o acesso a jogada é igual para ambos
os jogadores. O jogo de Dama, é um jogo no qual o acesso não é
igual para os dois jogadores.
Jogo Determinístico:
Após a decisão por sorteio de quem sai. Não há interferência
do acaso, as jogadas possíveis não dependem de um sorteio.
O Xadrez é um jogo determinístico, o gamão não é.
JOGO DO NIM
UMA CLASSE DE JOGOS
Jogo Finito:
Em qualquer posição a quantidade de jogadas válidas é finita
além de não existir nenhuma sequência infinita de jogadas.
Desta forma o jogo termina após um número finito de jogadas.
Por exemplo, no Mankala, uma regra é necessária para evitar
que certas partidas sejam infinitas, lembram?
JOGO DO NIM
UMA CLASSE DE JOGOS
Pode-se mostrar que em todo jogo de Nim um dos dois
jogadores possui uma estratégia vitoriosa, ou seja, uma
sequência de movimentos que garante a vitória,
independentemente das escolhas de lances que o adversário
venha a fazer.