Jogo do Nim

JOGO DO NIM
Gracivane Pessoa
Martha Ferraz
Ross Nascimento
Orientador: Airton Castro
JOGO DO NIM
ATIVIDADES
Pedro e João estavam jogando o jogo do Nim. Na
vez de Pedro, o tabuleiro estava assim:
Pedro afirmou: Já ganhei! Ele está correto, por
que?
JOGO DO NIM
ATIVIDADES
No jogo do Nim, Manoel e Tereza decidiram
iniciar com 3 peças. Quem vai ganhar o jogo?
Então decidiram iniciar com 4 peças. E agora
quem ganha?
JOGO DO NIM
ATIVIDADES
E com 5 peças. E agora quem ganha?
Você pode descrever algumas posições a partir
das quais você tem certeza da sua vitória,
independente de como o seu adversário venha a
jogar?
JOGO DO NIM
ATIVIDADES
Você conseguiu encontrar alguma posição (número
de peças restantes na mesa) a partir da qual o
jogo está perdido se o adversário jogar bem?
JOGO DO NIM
ATIVIDADES
Quem começa ganha?
JOGO DO NIM
ATIVIDADES
As posições num jogo de Nim são de dois tipos:
 Posição de Ganho: Um jogador se encontra na posição de
ganho se a partir dessa posição ele tiver uma estratégia
vitoriosa, isso corresponde a existir pelo menos uma jogada
que deixe seu adversário na posição de perdido.
 Posição de Perdido: Um jogador se encontra na posição de
perdido se toda jogada que ele fizer, permitir ao seu
adversário a elaboração de uma estratégia vitoriosa, ou
seja, estando na posição de perdido só poderá jogar
deixando o adversário na posição de ganho.
Mapear um jogo é classificar as jogadas em perdido e ganho,
tente fazer isto para o jogo de Nim 1:
0
1
2
P G G
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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ATIVIDADES
Você consegue dizer quais são as posições de
perda e as de ganho?
JOGO DO NIM
UMA CLASSE DE JOGOS
O Jogo do Nim é uma classe importante de jogos imparciais de
estratégia.
Jogo de Dupla:
Dois jogadores (ou duas equipes) alternam-se efetuando
jogadas (movimentos válidos), o jogador que não puder jogar
perde o jogo.
Jogo de Informação Completa:
Ambos os jogadores possuem, em todos os momentos,
informação completa sobre a situação. Xadrez e Damas têm
esta propriedade, já dominó e baralho não. Um jogador não
sabe as cartas que o adversário tem a mão
JOGO DO NIM
UMA CLASSE DE JOGOS
Jogo Imparcial:
Em cada posição do jogo as jogadas disponíveis não dependem
de quem é a vez de jogar, o acesso a jogada é igual para ambos
os jogadores. O jogo de Dama, é um jogo no qual o acesso não é
igual para os dois jogadores.
Jogo Determinístico:
Após a decisão por sorteio de quem sai. Não há interferência
do acaso, as jogadas possíveis não dependem de um sorteio.
O Xadrez é um jogo determinístico, o gamão não é.
Jogo Finito:
Em qualquer posição a quantidade de jogadas válidas é finita
além de não existir nenhuma sequência infinita de jogadas.
Desta forma o jogo termina após um número finito de jogadas.
O Mankala existe número inifinito de jogadas, lembram?
JOGO DO NIM
UMA CLASSE DE JOGOS
Pode-se mostrar que em todo jogo de Nim um dos dois
jogadores possui uma estratégia vitoriosa, ou seja, uma
sequência de movimentos que garante a vitória,
independentemente das escolhas de lances que o adversário
venha a fazer.
JOGO DO NIM
COM OS DADOS
Maria e Tereza estavam jogando. A um certo momento sobrou apenas o
dado abaixo. É a vez de Maria. Quais as possíveis posições para Maria
girar o dado? Em alguma delas ela garantirá a vitória?