Operações com vetores

Ciências da Natureza e suas
Tecnologias - Física
Ensino Médio, 3ª Série
Operações com Vetores
Física, 1º Ano
Vetores
Método dos Polígonos
FR
F2
1N
{
F1
•
•
•
•
•
•
Direção: vertical
Sentido: cima
Módulo:
FR = F1 + F2
FR = 3 + 2
FR = 5 N
Física, 1º Ano
Vetores
Método dos Polígonos
F RF 2
F1
1N
{
•
•
•
•
•
•
Direção: vertical
Sentido: cima
Módulo:
FR = F1 + F2
FR = 3 - 2
FR = 1 N
Física, 1º Ano
Vetores
Método dos polígonos
Física, 1º Ano
Vetores
E o módulo?
•
•
•
•
•
Hip2 = cat12 + cat22
Hip2 = 22 + 72
Hip2 = 4 + 49
Hip2 = 54
Hip = 54  2.27 
2.3.3.3  3 6
•
Física, 1º Ano
Vetores
Método dos polígonos
Física, 1º Ano
Vetores
E o módulo?
•
•
•
•
•
•
Hip2 = cat12 + cat22
Hip2 = 22 + 62
Hip2 = 4 + 36
Hip2 = 40
Hip = 2.2.5  2 5 
Física, 1º Ano
Vetores
Método dos polígonos
Física, 1º Ano
Vetores
Exemplo: Um corpo recebe a ação de apenas
duas forças: F1 = 10 N e F2 = 10 N. Essas
forças são iguais? Justifique.
Possibilidades:
Física, 1º Ano
Vetores
Exemplo: Uma pessoa anda 120 m para o
leste, 80 m para o sul e, em seguida, 60 m
para o oeste. Calcule a intensidade do vetor
deslocamento sofrido nesse percurso.
Física, 1º Ano
Vetores
Método do Paralelogramo
Quando o ângulo entre os vetores são
indispensáveis.
Física, 1º Ano
Vetores
Método do Paralelogramo
1 - Gráfico

Física, 1º Ano
Vetores
Método do Paralelogramo
2 - Equação

VR  A  B  2  A  B  cos 
2
2
Física, 1º Ano
Vetores
Exemplo 01) Duas forças, F1 e F2 têm
intensidade iguais a 10N cada uma. Calcule
a intensidade da resultante entre F1 e F2
quando o ângulo

entre elas for:
a) 60°
b) 90°
c) 120°
a) FR  F1²  F2 ²  2.F1.F2.cos 60 
60
FR  100  100  2.10.10.0,5
FR  100  100  100
FR  300  FR  10 3 N
Física, 1º Ano
Vetores
b) FR  F1²  F2 ²  2.F1.F2.cos 90 
FR  100  100  2.10.10.0
FR  100  100
90
FR  200  FR  10 2 N
Física, 1º Ano
Vetores
c) FR  F1²  F2 ²  2.F1.F2.cos 120 
FR  100  100  2.10.10.(-0,5)
FR  100  100 - 100
FR  100  FR  10 N
120
Física, 1º Ano
Vetores
Física, 1º Ano
Vetores
Física, 1º Ano
Vetores
Física, 1º Ano
Vetores
02)
Dois
vetores
deslocamentos
possuem
intensidades 12 m e 16 m. Quais são as
possibilidades de intensidades do vetor soma desses
deslocamentos.
Possibilidades:
Física, 1º Ano
Vetores
“Melhor” e “pior” possibilidade
S = 16 + 12
S = 28 m
S = 16 – 12
S=4m
Física, 1º Ano
Vetores
Relembrando a soma vetorial
• Transformar dois vetores (ou mais) em um
(resultante).
• Métodos:
– 1 – Polígono (emenda)
– 2 – Paralelogramo (ângulo)
Física, 1º Ano
Vetores
Casos importantes
120
Física, 1º Ano
Vetores
Decomposição Vetorial
Transformar um vetor em dois
Física, 1º Ano
Vetores
Componentes de um Vetor
F
• Se
juntarmos
as
componetenes,
chegamos ao vetor F
Fy
1 N
{
Fx
• Se separarmos o vetor
em
2
partes,
encontramos uma parte
no eixo x e uma parte
no eixo y
Física, 1º Ano
Vetores
Fy
F

1 N
{
Fx
CO
sen 
 CO  sen .hip
hip
Como encontrar os valores das componentes?
Física, 1º Ano
Vetores
Fy
F

1 N
{
Fx
CA
cos  
hip
 cos  .hip  CA
Como encontrar os valores das componentes?
Física, 1º Ano
Vetores
Exemplo
Fy
F

Fx
 CO  hip.sen
• Dados:
• F = 100 N
• sen  = 0,5
Fy  F .sen
Fy  100.0,5
• Fy = 50 N
Física, 1º Ano
Vetores
Exemplo
Fy
F

Fx
 CO  hip. cos 
• Dados:
• F = 80 N
• cos  = 0,4
Fy  F . cos 
Fy  80.0,4
• Fy = 32 N
Física, 1º Ano
Vetores
• F x = F . cos 
• Fx = 10 . 2
2
• Fx = 5 2 N
• F y = F . sen 
• Fy = 10 . 2
2
• Fy = 5 2 N
Física, 1º Ano
Vetores
• F x = F . cos 
• Fx = 30 . 1
•
2
• Fx = 15 N
• F x = F . sen 
• Fx = 30 . 3
•
2
• Fx = 15 3 N
Física, 1º Ano
Vetores
Sendo as componentes ortogonais de um vetor
velocidade são: vx = 12 m/s e vy = 16 m/s, qual é a
intensidade do vetor velocidade?
v2 = 122 + 162
v2 = 144 + 256
v2 = 400
v = 20 m/s
Física, 1º Ano
Vetores
Geralmente, quando surge?
Polígono
Paralelogramo
• Situações comuns: • Situações comuns:
– Vários vetores
– Em quadriculado
– Formando 90°
– Fácil desenho
– Alinhados
- Quando é conhecido
o ângulo entre DOIS
vetores.
Física, 1º Ano
Vetores
Outras Operações com vetores
Multiplicação por escalar e vetor oposto
Física, 1º Ano
Vetores
Multiplicação por escalar
u  2.v
w  t
s  3.v
m  2.v
Física, 1º Ano
Vetores
Diferença vetorial
a vw
g  v  2.t
a
 2.t
g
Física, 1º Ano
Vetores
d1
Multiplicação por Escalar
d2
d2  2d1
d3
d3  3d1
Física, 1º Ano
Vetores
u  2.v  t  m
Física, 1º Ano
Vetores
Vetor velocidade
É o vetor que representa a direção e o sentido do movimento
em todos os pontos da trajetória
V
V
V
S
Módulo: V 
t
Direção: tangente a trajetória
Sentido: o mesmo do movimento
Física, 1º Ano
Vetores
Aceleração vetorial
ACELERAÇÃO TANGENCIAL: Responsável pela
variação do módulo do vetor velocidade.
V
Módulo: aT 
t
Direção: Tangente a trajetória
Física, 1º Ano
Vetores
Sentido
aT
aT
V
aT
V
Acelerado
V
V
aT
aT
V
V
Retardado
Física, 1º Ano
Vetores
Aceleração centrípeta
É a aceleração que modifica a direção do vetor
velocidade(movimento).
2
V
Módul: aC 
R
R
aC
aC
Direção: Radial
aC
Sentido: Para o centro
Física, 1º Ano
Vetores
Dinâmica numa trajetória curva

a
 c
FR
c
 
a t FR

a
t

FR


FR  m.a

V


FR  m.a t
t
A força resultante tangencial é
responsável pela mudança do
módulo do vetor velocidade.(1)


FR  m.a c
c
A força resultante centrípeta
é
responsável
pela
mudança da direção e
sentido do vetor velocidade.
Física, 1º Ano
Vetores
Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.