ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA
PROBABILIDADE
Profª M. Sc. Ingrid Milléo
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PROBABILIDADE
• EXEMPLO
• Suponha que você tenha ganho o
prêmio máximo na loteria federal.
• Cinco vezes consecutivas.
PROBABILIDADE
• REGRA DO EVENTO RARO PARA
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA:
• Se, sob uma dada hipótese, a
probabilidade de um evento particular
observando for muito pequena,
concluímos que, provavelmente, a
hipótese não é correta.
PROBABILIDADE
• EVENTO: é qualquer conjunto de
resultados ou saídas de um experimento.
• EVENTO SIMPLES: é um resultado ou
um evento que não pode mais ser
decomposto em componentes.
PROBABILIDADE
• ESPAÇO AMOSTRAL: para um
experimento consiste em todos os eventos
simples possíveis. Isto é, o espaço
amostral consiste em todos os resultados
que não podem ser decompostos.
PROBABILIDADE
EXEMPLO:
Experimento
Exemplo de Evento
Espaço Amostral
Lançar um dado
5 (evento simples)
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
Lançar dois dados
7 (não é evento simples)
{(1;1), (1;2), (1;3),...,(6;6)}
PROBABILIDADE
• NOTAÇÃO PARA PROBABILIDADE:
• P representa a probabilidade.
• A, B e C representam eventos
específicos.
• P(A) representa a probabilidade de o
evento A ocorrer.
PROBABILIDADE
• REGRA 1: APROXIMAÇÃO DA
PROBABILIDADE PELA FREQUENCIA
RELATIVA:
• Realize (ou observe) um experimento um
grande número de vezes e conte o número de
vezes que o evento A ocorre. Baseado nesses
resultados efetivos, P(A) é estimada como
PROBABILIDADE
• REGRA 2: ABORDAGEM CLÁSSICA DA
PROBABILIDADE (REQUER RESULTADOS
IGUALMENTE PROVÁVEIS):
• Suponha que um determinado experimento
tenha n diferentes eventos simples e que cada
um desses eventos simples tenha igual chance
de ocorrer. Se o evento A pode ocorrer em s
dessas n maneiras, então
PROBABILIDADE
• REGRA 3: PROBABILIDADE
SUBJETIVA:
• P(A), a probabilidade do evento A, é
encontrada por uma simples conjectura ou
estimando seu valor com base no
conhecimento de circunstâncias
relevantes.
PROBABILIDADE - EXEMPLO
• Voando Alto: Ache a probabilidade de
uma pessoa adulta escolhida
aleatoriamente ter voado em um avião
comercial. Pesquisa Gallup: entre 855
adultos escolhidos aleatoriamente, 710
confirmaram ter voado em algum avião
comercial.
PROBABILIDADE - EXEMPLO
• Roleta: Você está pensando em apostar
no número 13 no próximo giro da roleta.
Qual é a probabilidade de você perder?
• Obs: uma roleta tem 38 fendas, das quais
somente uma tem o número 13.
PROBABILIDADE - EXEMPLO
• Colisão de Meteorito: Qual é a
probabilidade de seu carro ser atingido
por um meteorito este ano?
• Neste caso, sabemos que a probabilidade
em questão é muito, muito pequena.
• Estimamos, então em (1 em um trilhão)
0,000000000001.
EXERCÍCIO 1
• Pena de Morte: Adultos são aleatoriamente
selecionados para uma pesquisa e pergunta-se
a eles se são a favor da pena de morte para
uma pessoa acusada de assassinato. As
respostas incluem 319 que são a favor da pena
de morte, 133 que são contra e 39 que não tem
opinião. Com base nesses resultados, estime a
probabilidade de uma pessoa, escolhida
aleatoriamente, ser a favor da pena de morte.
RESOLUÇÃO
• Regra 1:
EXERCÍCIO 2
• Sexo de Crianças: Ache a probabilidade
de que, quando um casal tem três filhos,
exatamente dois deles sejam meninos.
Suponha que meninos e meninas sejam
igualmente prováveis e que o sexo de
uma criança não seja influenciado pelo
sexo de qualquer outra criança.
RESOLUÇÃO
• Possibilidades:
menino
menino
menino
menino
menina
menina
menina
menina
-
menino
menina
menina
menino
menina
menina
menino
menino
-
menino
menino
menina
menina
menina
menino
menino
menina
• Então são 8
possibilidades no
total, onde temos 3
possibilidades com
exatamente 2
meninos.
RESOLUÇÃO
• Há uma probabilidade de 0,375 de que, se
um casal tem 3 filhos, exatamente dois
sejam meninos.
EXERCÍCIO 3
• Carnaval: Se um ano é selecionado
aleatoriamente, ache a probabilidade de o
Carnaval cair em uma
(a) segunda-feira.
RESOLUÇÃO
• O carnaval é sempre na terça-feira no
mês de fevereiro. Assim é impossível que
o carnaval caia em uma segunda-feira.
• Quando um evento é impossível, dizemos
que sua probabilidade é 0 (zero).
EXERCÍCIO 3
(b) terça-feira.
• É certo que o carnaval caia em uma
terça-feira.
• Quando um evento ocorre com certeza,
dizemos que sua probabilidade é 1 (um).
PROBABILIDADE
PROBABILIDADE
• A probabilidade de um evento impossível
é 0.
• A probabilidade de um evento cuja
ocorrência é certa é 1.
•
para qualquer evento A.
PROBABILIDADE
EVENTO
COMPLEMENTAR:
• O complementar de um
evento A, representado
por , consiste em todos
os resultados em que A
não ocorre.
PROBABILIDADE - EXEMPLO
• Sexo de Recém Nascidos: Na verdade
nascem mais meninos que meninas. Em
um grupo típico, há 205 recém-nascidos,
dos quais 105 são meninos. Se um bebê é
escolhido
aleatoriamente,
qual
a
probabilidade de que não seja um
menino?
RESOLUÇÃO
• Como 105 dos bebês são meninos, então
100 são meninas; logo,
EXERCÍCIO
• Sexo de Recém Nascidos: Na realidade
quando um bebê nasce, P(menino) =
0,5121. Ache
.
ARREDONDAMENTO
• Ao expressarmos o valor de uma
probabilidade, devemos dar ou uma
fração ou decimal exato ou arredondar o
resultado final para três algarismos
significativos.
PROBABILIDADE
• EVENTOS DISJUNTOS: Os eventos A e B são
disjuntos (ou mutuamente exclusivos) se eles
não podem ocorrer simultaneamente.
• REGRA DA ADIÇÃO:
PROBABILIDADE
PROBABILIDADE - EXEMPLO
• Prova Clínica do Teste de Gravidez:
Supondo que 1 pessoa seja escolhida
aleatoriamente entre as 99 pessoas
incluídas no estudo, aplique a regra da
adição para a achar a probabilidade de
que a pessoa esteja grávida ou de que o
resultado do teste tenha sido positivo.
PROBABILIDADE - EXEMPLO
(2)
RESOLUÇÃO
• Podemos ver na tabela que há 88 pessoas que
ou estavam grávidas ou cujo testes deram
resultado positivo.
(1)
RESUMO
RESUMO
• Para achar
, comece associando
“ou” com adição.
• Considere se os eventos A e B são
disjuntos (isto é, se eles podem acontecer
ao mesmo tempo), tenha certeza de evitar
(ou pelo menos, compensar) a dupla
contagem ao adicionar as probabilidades
relevantes.
EXERCÍCIO
• Ache a probabilidade de selecionar
aleatoriamente uma ervilha o obter uma
vagem verde ou flor branca.
RESOLUÇÃO
• Vagem verde são 8 e flor branca são 5,
então:
PROBABILIDADE
• Eventos Dependentes e Eventos
Independentes.
Dois eventos A e B são Independentes se
a ocorrência de um não afeta a
probabilidade de ocorrência do outro.
Se A e B não são Independentes, então A
e B são Dependentes.
PROBABILIDADE
• REGRA DA MULTIPLICAÇÃO:
para eventos Independentes
EXEMPLO
• Em um teste onde a primeira questão é de
verdadeiro\falso e a segunda questão é de
múltipla escolha com cinco respostas
possíveis (a,b,c,d,e). Calcule a
probabilidade de que, se uma pessoa
responda aleatoriamente a ambas as
questões, a primeira resposta esteja certa
e a segunda resposta esteja certa.
RESOLUÇÃO
PROBABILIDADE
• REGRA DA MULTIPLICAÇÃO:
para eventos Dependentes.
EXEMPLO
• A Telektronics fabrica computadores,
televisões, aparelhos de CDs e outros.
Quando os itens expedidos são
danificados, as causas do dano são
categorizadas como água (A),
esmagamento (E), perfuração (P) e
embalagem danificada (D). A seguir são
listados o códigos das causas de cinco
itens danificados.
EXEMPLO
• Um analista de controle da qualidade
deseja selecionar aleatoriamente dois
itens para uma inspeção mais detalhada.
Ache a probabilidade de que o primeiro
item tenha sido danificado por
esmagamento (E) e o segundo também
por esmagamento (E) supondo que a
seleção seja feita sem reposição.
A
E
E
P
D
RESOLUÇÃO
RESUMO
RESUMO
• Na regra da multiplicação, a palavra “e”
em P(A e B) sugere multiplicação.
Multiplique P(A) e P(B), mas certifique-se
de que a probabilidade do evento B leva
em conta a ocorrência prévia do evento A.