Interrel

Crença e conhecimento
científico
Prof. Genésio Lima dos Reis
Universidade Federal de Goiás
Novembro/2009
Minicurso
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Crença e conhecimento científico
Minicurso realizado nos dias 5 e 6 de
novembro de 2009, no Colóquio de
Matemática, na Universidade Federal de
Mato Grosso do Sul, em Campo Grande
O conferencista
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Professor titular – Instituto de
Matemática e Estatística, UFG
Licenciatura em matemática - UFG
Doutor em Ciências (matemática) –
IMPA, Rio de Janeiro
Pós-doutorado – Universidade da
Califórnia, Berkeley, Estados Unidos
Resumo
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O que é realidade? Como o ser
humano apreende a realidade? O que é
conhecimento? Qual é a diferença
entre crença e conhecimento científico?
O que é conhecimento matemático?
Como se valida o conhecimento
matemático? Terão um dia a
matemática e a ciência respostas para
todas as questões? O que é etica?
Roteiro
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Realidade
Como a realidade é apreendida
Construtivismo radical
Construtivismo social
Conhecimento científico e crença
Roteiro
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Teoria científica e teoria pessoal
Territórios e mapas
Algumas crenças e teorias
Como as teorias são substituídas
De que o professor precisa saber
Concepções errôneas na aprendizagem
Três maneiras de ver a matemática
Roteiro
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De que é constituído o conhecimento
matemático
Como o conhecimento matemático é
organizado
Como as afirmações matemáticas são
provadas
Hilbert e a tentativa de prova da consistência
da matemática
Gödel e a incompletude da matemática
Roteiro
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O filósofo Espinosa e a prova da
existência de Deus
3 sistemas de ética
A ética de Espinosa
Bertrand Russell (prêmio Nobel)
Fernando Pessoa (poeta português)
Realidade
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Realidade: totalidade das coisas que
existem ou que seriam incluídas numa
completa descrição de todos os fatos
acerca do mundo
Duas linhas filosóficas extremas:
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Solipsismo: a realidade não existe
Realismo: a realidade existe
independentemente do observador
Realidade
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Solipsismo: a única realidade no mundo é o eu
Realismo científico: Realismo característico dos que
se ocupam com a ciência, e que se afirma pela busca
do conhecimento cada vez mais acurado dos dados
da experiência.
Realismo ingênuo ou realismo vulgar: Crença do
senso comum que admite, sem criticá-la, a existência
de um mundo de objetos materiais que são captados
por sujeitos conscientes, mais ou menos à maneira
de uma máquina fotográfica (Aurélio).
Como a realidade é
apreendida
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Princípios do construtivismo radical:
1 O conhecimento não é recebido passivamente nem
através dos sentidos nem por meio de comunicação
2 O conhecimento é ativamente construído pelo
sujeito cognoscente.
3 A função da cognição é adaptativa, no sentido
biológico do termo, tendendo para a adequação ou
viabilidade;
4 A cognição serve à organização do mundo
experiencial do sujeito, e não à descoberta de uma
realidade ontológica objetiva (von Glasersfeld, 2003).
Como a realidade é
apreendida
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Construtivismo social:
1. as teorias pessoais que resultam da organização
do mundo experiencial devem se ‘ajustar’ às
restrições impostas pela realidade física e social;
2. elas alcançam este fim através de um ciclo de
teoria-predição-teste-fracasso-acomodação-nova
teoria;
3. isto dá origem às teorias socialmente
consentidas do mundo e aos padrões sociais e às
regras de uso da linguagem. (Ernest, 2005.)
Conhecimento científico e
crença
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Conhecimento científico: a sua validade
é julgada por critérios consensualmente
adotados por uma comunidade
científica
Crença: não há um acordo sobre
critérios para a sua validação
Teoria científica e teoria pessoal
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Teoria científica: representação
sistemática da realidade
Teoria pessoal: representação não
sistemática da realidade – o mesmo que
“visão de mundo”
Territórios e mapas
Território
(realidade ou
mundo exterior)
Mapa
(teoria científica
e teoria pessoal)
Territórios e mapas

O que faço depende do que a minha
teoria me diz a respeito do mundo, não
de como é o mundo na realidade ... No
entanto, o que acontece depois
depende de como é o mundo na
realidade, não de como acredito que
seja. (Claxton, 1984.)
Algumas crenças e teorias
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A Terra é plana e depois dos mares
existem despenhadeiros
A Terra é o centro do universo; as
estrelas e os outros planetas giram em
torno dela
O Sol é o centro do sistema planetário,
todos os planetas giram em torno dele
Algumas crenças e teorias
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Crença judaico-cristã sobre a origem do
homem (criacionismo)
Teoria da evolução, de Darwin
Teoria dos Conjuntos, de Cantor
Teoria da Física, de Newton
Teoria da Física, de Einstein
Como as teorias são
substituídas
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Para nos movimentarmos pelo mundo – o “território”
– necessitamos dispor de modelos ou teorias
pessoais que organizem o mundo – os “mapas”. Para
que troquemos de mapas (o reestruturemos), não é
suficiente que este não corresponda ao território, já
que, por definição todos os mapas diferem dos
territórios que representam. É necessário, ademais,
que nos percamos no território e saibamos o que
está errado em nosso mapa. Para isso, não é
suficiente passear pelo território; é preciso conhecer
e analisar o próprio mapa (Claxton, 1984).
Uma teoria é substituída por uma teoria melhor
(Lakatos, 1922-1974).
De que o professor precisa
saber para ensinar
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Conhecimento da disciplina
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Conhecimento pedagógico da disciplina
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Como se estrutura e se valida o conhecimento
matemático
Como representar os conceitos e idéias para
serem ensinados eficazmente e conhecer como os
alunos aprendem
Conhecimento do currículo
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para fazer conexões com o que vem antes e virá
depois
Concepções errôneas na
aprendizagem
Como os alunos de hoje, os matemáticos que foram
os primeiros a falar sobre um novo conceito e só
podiam pensar sobre o conceito em termos do seu
conhecimento anterior não chegaram imediatamente
à versão que sobreviveu até os tempos atuais. Suas
conceituações imperfeitas iniciais, entretanto,
frequentemente serviram de sólida base para a
inovação. No mesmo sentido, as “concepções
errôneas” dos alunos devem ser vistas como
trampolins para posterior desenvolvimento em vez de
barreiras para a aprendizagem. (Sfard, 1998.)
Três maneiras de ver a
matemática
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Instrumentalista
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Platônica
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um conjunto de fatos e de regras e habilidades
para utilizá-los como instrumentos
existe independentemente do homem
Resolução de problemas
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conhecimento dinâmico, cujo progresso é
decorrente da atuação da comunidade de
matemáticos num processo de criação e invenção
sujeito à revisão e aprimoramento
Roteiro
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Teoria científica e teoria pessoal
Territórios e mapas
Algumas crenças e teorias
Como as teorias são substituídas
De que o professor precisa saber
Concepções errôneas na aprendizagem
Três maneiras de ver a matemática
Roteiro
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
De que é constituído o conhecimento
matemático
Como o conhecimento matemático é
organizado
Como as afirmações matemáticas são
provadas
Hilbert e a tentativa de prova da consistência
da matemática
Gödel e a incompletude da matemática
De que é constituído o
conhecimento matemático
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Conhecimento declarativo: os objetos
ou conceitos matemáticos e as
afirmações a respeito dos objetos
(saber dizer)
Conhecimento procedimental:
algoritmos e processos (saber fazer)
Conhecimento estratégico ou heurístico
(saber usar)
Como o conhecimento
matemático é organizado
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Objetos matemáticos não definidos
Objetos matemáticos definidos
Afirmações aceitas sem provas
(postulados ou axiomas)
Afirmações provadas (teoremas ou
proposições)
Como o conhecimento
matemático é organizado
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Exemplos de axioma e teorema da
Geometria Euclidiana:
Axioma de paralelismo da Geometria
Euclidiana: “Por um ponto fora de uma
reta passa apenas uma paralela à reta”
Teorema da Geometria Euclidiana: “A
soma dos ângulos de um triângulo é
igual a 180°”
Como o conhecimento
matemático é organizado
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Exemplos de axioma e teorema da Geometria
de Lobatchevsky:
Axioma de paralelismo da Geometria de
Lobatchevsky: “Por um ponto fora de uma
reta passam mais de uma reta paralela à
reta”
Teorema da Geometria Euclidiana: “A soma
dos ângulos de um triângulo é menor que
180°”
Como o conhecimento
matemático é organizado
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Geometria euclidiana (Euclides, 325
a.c.-265 a.c.)
Geometria de Lobatchevsky
(Lobatchevsky, 1829; Bolyai, 1832)
Geometrias riemanianas (Riemann,
1854)
Como as afirmações
matemáticas são provadas
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Uma prova de um teorema é uma
sucessão de afirmações, acompanhadas
de justificativas, que parte da hipótese
e leva à tese.
Exemplo de teorema: a soma dos
ângulos de um triângulo é 180 graus.
Como as afirmações
matemáticas são provadas
hipótese: a, b e c são ângulos
tese: a+b+c=180°
b
a
c
Como as afirmações
matemáticas são provadas
hipótese: a, b e c são ângulos
tese: a+b+c=180°
b
a
c
Como as afirmações
matemáticas são provadas
hipótese: a, b e c são ângulos
tese: a+b+c=180°
a
b
a
c
Como as afirmações
matemáticas são provadas
hipótese: a, b e c são ângulos
tese: a+b+c=180°
a
c
b
a
c
Roteiro
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De que é constituído o conhecimento
matemático
Como o conhecimento matemático é
organizado
Como as afirmações matemáticas são
provadas
Hilbert e a tentativa de prova da consistência
da matemática
Gödel e a incompletude da matemática
Roteiro
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O filósofo Espinosa e a prova da
existência de Deus
3 sistemas de ética
A ética de Espinosa
Bertrand Russell (prêmio Nobel)
Fernando Pessoa (poeta português)