nedidas e notaçao cientifica

Matemática Básica
Unidades e Medidas e Notação Científica
1
Massa e Peso
2
Massa e Peso
• Matéria: Tudo o que tem massa e ocupa espaço.
• Massa : A quantidade de matéria que um objeto possui.
– é fixa
– é independente da localização do objeto
• Peso: Uma medida da atração gravitacional da terra por
um objeto.
– Não é fixa
– Depende localização do objeto.
3
MEDIDAS e
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
4
Medidas
• Experimentos são realizados.
• Valores numéricos obtidos pelo ato de
medir dados experimentais.
5
Forma de uma Medida
valor numérico
70 kg
(kilogramas)
154 pounds
=
(libras)
unidades
6
Exemplo:
3 Medidas de temperatura
Quais os valores?
7
A
temperaturaestimada
21.2oC
Temperatura
oC. O
écomo
expressa
3
21.2com
algarismos
último
2 é incerto.
significantivos.
8
Temperatura
A
temperaturaé
oC é expressa
estimada
como
22.0
oC. O último 0
22.0
com 3 algarismos
é incerto.
significativos.
9
A temperaturaé
Temperatura
oC é expressa
22.11
estimada
como
com oC.
4 algarismos
22.11
O último 1
significativos.
é incerto.
10
Algarismos Significativos
• O número de dígitos que são conhecidos
mais um dígito estimado são considerados
significativos em uma quantidade medida
conhecido
5,16143estimado
11
Algarismos Significativos
• O número de dígitos que são conhecidos
mais um dígito estimado são considerados
significativos em uma quantidade medida
conhecido
6,06320 estimado
12
Números Exatos
• Números exatos têm um número infinito de
algarismos significativos.
• Números exatos ocorrem em operações
simples de contagem.
12345
• Números definidos são exatos.
100 centímetros = 1 metro
13
Algarismos Significativos
Todos os números
exceto zero
são significativos.
3 Algarismos
Significativos
461
14
Algarismos Significativos
Um zero é significativo quando está entre
dígitos não-zeros
3 Algarismos
Significativos
401
15
Algarismos Significativos
Um zero é significativo quando está entre
dígitos não-zeros
5 Algarismos
Significativos
93 , 006
16
Algarismos Significativos
Um zero é significativo quando está entre
dígitos não-zeros
3 Algarismos
Significativos
9 , 03
17
Algarismos Significativos
Um zero é significativo no fim de um
número que inclui uma vírgula decimal.
5 Algarismos
Significativos
55 , 000
18
Algarismos Significativos
Um zero é significativo no fim de um
número que inclui uma vírgula decimal.
5 Algarismos
Significativos
2 , 1930
19
Algarismos Significativos
Um zero não é significativo quando está na
frente do primeiro dígito não-zero.
1 Algarismo
Significativo
0 , 006
20
Algarismos Significativos
Um zero não é significativo quando está na
frente do primeiro dígito não-zero.
3 Algarismos
Significativos
0 , 709
21
Algarismos Significativos
Um zero não é significativo quando está no
final de um número sem vírgula decimal.
1 Algarismo
Significativo
50000
22
Algarismos Significativos
Um zero não é significativo quando está no
final de um número sem vírgula decimal.
4 Algarismos
Significativos
68710
23
Arredondando Números
• Quando o próximo dígito é 4 ou menor, o
dígito anterior não é modificado.
• Exemplo: Arredondar para 4 algarismos
4 ou
menos
80,87351
24
Arredondando Números
• Quando o próximo dígito é 4 ou menor, o
dígito anterior não é modificado.
• Exemplo: Arredondar para 4 algarismos
4 ou
menos
1,875377
25
Arredondando Números
Quando o primeiro número a ser cortado é
maior que 5, o último dígito remanescente é
aumentado por 1.
Exemplo: Arredondar para 3 algarismos
eliminam-se
5 ou maior
5,459672
26
Arredondando Números
Quando o primeiro número a ser cortado é
maior que 5, o último dígito remanescente é
aumentado por 1.
Exemplo: Arredondar para 3 algarismos
aumenta 1
6
5,459672
27
NOTAÇÃO
CIENTÍFICA
28
Números muito grandes e muito
pequenos são encontrados nas ciências.
602200000000000000000000
0,00000000000000000000625
Números muito grandes e muito
pequenos como estes são muito difíceis
de usar.
29
Um método de representar essse
números de uma maneira mais simples é
usando a notação científica.
23
602200000000000000000000
6,022 x 10
-21
0,00000000000000000000625
6,25 x 10
30
Notação Científica
• Desloque a vírgula no número original
para que ela se localize depois do
primeiro dígito diferente de zero.
• Depois do novo numero escreva um
sinal de multiplicação e 10 elevado a
uma potência.
• A potência é igual ao número de casas
que a vírgula foi deslocada.
31
Escreva 6419 em notação científica.
Vírgula após o
primeiro
dígito
Potência de 10
1
2
3
6,419
641,9x10
64,19x10
6419,
6419
x 10
32
Escreva 0,000654 em notação
científica.
vírgula após
primeiro
dígito
6,54 x
0,000654
0,00654
0,0654
0,654
potência de 10
-4
-2
-1
-3
10
33
O
SISTEMA
MÉTRICO
34
• O sistema métrico ou Sistema Internacional (SI)
é um sistema decimal de unidades.
• É construído em torno de unidades padrão.
• Usa prefixos representando potências de 10 para
expressar quantidades que são maiores ou
menores do que as unidades padrão.
35
SI
Unidades Básicas de Medida
Quantidade
Unidade
Comprimento
Massa
metro
kilograma
m
kg
Temperatura
Kelvin
K
Tempo
segundo
Quantidade de matéria mol
Corrente Elétrica
Intensidade da Luz
ampere
candela
Símbolo
s
mol
A
cd
36
SI
Unidades Derivadas de Medida
Quantidade
Velocidade (d/t)
Aceleração (v/t)
Força (m.a)
Pressão (F/A)
Energia (F.d = P.V)
(=Trabalho)
Potência
Unidade
metros/segundo
metros/segundo2
Símbolo
m/s
m/s2
Newton
N
Pascal
Joule
Pa
J
Watt
W
37
Prefixos e Valores Numéricos no SI
Prefixo
Símbolo
Valor Numérico
potência de10
Equivalente
exa
peta
E
P
1.000.000.000.000.000.000 1018
1.000.000.000.000.000
1015
tera
T
1.000.000.000.000
1012
giga
G
1.000.000.000
109
mega
M
1.000.000
106
kilo
k
1.000
103
hecto
h
100
102
deca
da
10
101
—
—
1
100 38
Prefixos e Valores Numéricos no SI
Prefixo
Símbolo
Valor Numérico
potência de 10
Equivalente
deci
d
0,1
10-1
centi
c
0,01
10-2
mili
m
0,001
10-3
micro

0,000001
10-6
nano
n
0,000000001
10-9
pico
p
0,000000000001
10-12
femto
f
0,00000000000001
10-15
atto
a
0,000000000000000001
10-18
39
Comprimento
A unidade padrão de comprimento no SI
é o metro. 1 metro é a distância que a
luz viaja no vácuo durante
1
de um segundo.
299,792,458
40
Unidades de Comprimento
Unidade
Expoente
Abreviação Equivalente Métrico Equivalente
kilometro
metro
km
m
1.000 m
1m
103 m
100 m
decímetro
dm
0,1 m
10-1 m
centímetro
cm
0,01 m
10-2 m
milímetro
mm
0,001 m
10-3 m
micrometro
nanometro
m
nm
0,000001 m
0,000000001 m
10-6 m
10-9 m
angstrom
Å
0,0000000001 m
10-10 m
41
CONVERSÃO DE
UNIDADES
42
Etapas Básicas
1. Leia o problema cuidadosamente.
2. Escreva os dados do problema.
– Identifique todos os valores com as
unidades correspondentes.
3. Organize os dados e os fatores de
correção para cancelar unidades
indesejáveis.
43
Etapas Básicas
5. Realize as operações matemáticas
necessárias.
– Certifique-se de que sua resposta tem o
número correto de algarismos
significativos.
6. Verifique se a sua resposta faz
sentido.
44
Conversão
Transformação de uma unidade em
outra.
unidade1 x fator de conversão =
= unidade2
45
Quantos milimetros há em 2,5 metros?
unidade
x
fator
conversão
=
1
O fator de conversão deve
permitir duas coisas:
= unidade2
m x fator conversão = mm
• metros devem
ser cancelados
• milimetros
devem ser
introduzidos
46
o fator de conversão tem
valor = 1
(não altera a igualdade)
m x fator conversão = mm
47
O fator de conversão tem a forma de
uma fração
mm
mx
= mm
m
O fator de
conversão é
derivado da
igualidade:
1 m = 1000 mm
48
m x fator conversão = mm
O fator de conversão é
1 m = 1000 mm
derivado da
igualidade:
Divide os dois lados por 1000 mm
1m
1000 mm
1m
=
 1=
1000m 1000 mm
1000 mm
Divide os dois lados por 1 m
1 m 1000 mm
1000 mm
=
 1=
1m
1m
1m
49
Converta 2,5 metros para milimetros.
Use o fator de conversão com milimetros no
numerador e metros no denominador.
1000 mm
= 2500 mm
2.5 m x
3
1m
2.5 x 10 mm
50
51
Converta 16,0 polegadas (inches) para
centimetros.
Use este
fator de
conversão
2.54 cm
1 in
2.54 cm
16.0 inches x
= 40.6 cm
1 in
52