Tratamento de uma Curva Tensão Deformãção COT – 741 Princípios de Deformação Plástica Prof: Paulo Emílio Valadão de Miranda Monitor: Guilherme Farias Miscow Justificativa • Um gráfico carga vs. deslocamento (Pi vs. lTi) produzido por um ensaio de tração é influenciado pela elasticidade do sistema deformante; • Entende-se por sistema deformante toda a região fora do comprimento útil da amostra (l0), compreendendo parte do corpo de prova, garras, travessão de aplicação de carga, etc; • A influência da elasticidade do sistema (Ks) será tão maior quanto menor for sua rigidez (resistência à deformãção elástica); • Traçar uma curva tensão nominal vs. deformação nominal sem excluir os valores elásticos do sistema deformante resulta em erros. OBS: Exemplos baseados em resultados reais para um ensaio de tração em uma liga de alumínio D16T. Gráfico Carga vs. Deslocamento 1800 1600 1400 Pi (Kgf) 1200 1000 800 Carga vs. Deslocamento 600 400 200 0 0 1 2 3 lTi(mm) 4 5 6 Tratamento Matemático (l ) e+ p a i lTi Pi ks Pi lo Ao E Alongamento elástoplástico da amostra (l ) e+ p a i Pi Pilo lTi + ks Ao E Alongamento elastoplástico total Alongamento elástico total Alongamento elástico da amostra nie + p ( l ) Pi ni Ao e+ p a i lo Comparação 600 Tensão (MPa) 500 400 300 Não corrigida Corrigida 200 100 0 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 Deformação (%) 0,12 0,14 0,16 Tensão Verdadeira vs. Deformação Verdadeira • Uma vez que a deformãção elástica é não permanente, a deformação verdadeira é considerada somente a parcela plástica da deformação; • Os valores são obtidos a partir da curva tensão nominal vs. deformação nominal. ni P Pi vi ln ( ni P + 1) 1 lTi lo k s vi ni ( ni P + 1) Tratamento Matemático • A partir dos valores obtidos, obtenha um polinômio que melhor ajuste a curva original; • A partir desse polinômio, trace uma nova curva tensão verdadeira vs. deformação verdadeira ajustada; • Os cálculos da cinética da deformação plástica serão obtidos a partir da curva ajustada. Exemplo 650 Tensão Verdadeira (MPa) 600 550 500 450 400 350 2 Y =439,56076+3518,85283 X-24388,34265 X +74175,19867 X 300 250 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 Deformação Verdadeira (%) 0,12 0,14 3 Comparação • A seguir aparecem 3 exemplos práticos; • A curva não corrigida A inclui as informações elasto-plásticas tanto da amostra quanto do sistema deformante; • Aplicando a correção, mas ainda deixando os valores elásticos da amostra, gera a curva não corrigida B; • A curva corrigida leva em conta somente valores plásticos. Comparação Tensão Verdadeira (MPa) 700 600 500 400 300 200 Tensão Verdadeira vs. Deformação Verdadeira não corrigida 1 Tensão Verdadeira vs. Deformação Verdadeira não corrigida 2 Tensão Verdadeira vs. Deformação Verdadeira corrigida 100 0 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 Deformação Verdadeira (%) 0,14 0,16 Tratamento Matemático • Equações empíricas buscam descrever o comportamento do material durante a deformação plástica; • São determinados matematicamente os estágios de encruamento; • As equações mais utilizadas são as de Hollomon, Ludwig e Swift. Tratamento Matemático • Hollomon - = Ken – Normalmente descreve curvas que apresentam um único estágio de encruamento; – Em um gráfico logarítmico o traço é uma reta; – K representa um coeficiente de resistência enquanto n é o expoente de encruamento. • Ludwig - = 0 + Ken – Descreve um ou mais estágios de encruamento; – Em um gráfico logarítmico o traço é parabólico ou linear; – 0 representa uma tensão de escoamento. • Swift - = K(ε+ ε0)n – Descreve um ou mais estágios de encruamento; – Em um gráfico logarítmico o traço é hiperbólico ou linear; – ε0 representa uma deformação inicial. Obtenção dos Estágios de Encruamento • • • A partir da curva tensão verdadeira vs. deformação verdadeira ajustada, aplicar o logarítimo nos dois eixos (Hollomon) e depois traçar a derivada (Ludwig e Swift); Fazer ajustes lineares convenientes; A partir das equações constitutivas linearizadas, identificar os valores de inclinação (m) das retas ajustadas e de b. Equação da reta: y – y0 = m(x – x0) Hollomon linearizada: ln σ = ln K + n * ln ε Ludwig derivada - linearizada: ln dσ/dε = ln(n*K) + (n-1)*ln ε Swift derivada – linearizada: ln dσ/dε = ln(n) + 1/n * ln(k) + ((n-1)/n) * ln (σ) Exemplo ln (d/d) 2980,95799 PROBLEMA! 1096,63316 Como ajustar retas a essa curva??? 403,42879 0,01832 0,04979 ln 0,13534 Determinação Analítica • Identificar os pontos de uma curva v x εv; • Ajustar um polinômio a esses valores; • A partir do polinômio ajustado traçar a curva v x εv ; • Aplicar um ajuste não linear através de uma equação escolhida em intervalos cada vez maiores; • Interromper o ajuste a partir do momento em que a curva ajustada não acompanhar mais a curva v x εv; • Repetir o ajuste para valores a partir dos valores interrompidos anteriormente. Exemplo 700 D16T - CP2: Swift Estágio II = 0 = 0,02578, K = 1030,69309, n = 0,23385 0 650 Estágio III = -0,00483, K = 847,26758, n = 0,13146 0 V(MPa) Transição: 0,051 V 600 550 500 450 0,00 0,02 0,04 0,06 V(%) 0,08 0,10 0,12 Gráfico vs. Computacional • De simples execução; • Rápido e fácil; • Sujeito a erros sistemáticos; • Baixa reprodutibilidade. • Alta reprodutibilidade; • Dificilmente sujeito a erros; • Resultados comparáveis em tempo real; • Requer conhecimentos computacionais; • Relativamente demorado;