Metalurgia Mecânica - 3a Lista 1

METALURGIA MECÂNICA: Graduação EM - 1° semestre 2016 - Walter Botta e Piter Gargarella
Exercícios (1) 10/03/2016 – respostas devem estar disponíveis no dia 17/03/2016
Conceitos:
tensão: σ=F/A
elongação: ∆l=l-l 0
deformação: e= (l-l 0 )/ l 0
comportamento elástico:
σ =Ee - para metais cristalinos a def. elástica é sempre < 0,5%
E = σ/e - módulo de Young ou módulo de elasticidade
Outras constantes elásticas:
G = τ / γ G - mód elasticidade em cisalhamento
Material
E (MPa)
G (MPa)
τ - tensão de cisalhamento
Ligas de Al
70.000
28.000
γ - deformação de cisalhamento
Cobre
112.000
42.000
K = σ hid /∆V/V 0
Aço
baixo
C
200.000
77.000
K - módulo volumétrico de elasticidade
Aço
inox
190.000
68.000
σ hid - pressão hidrostática
Titânio
120.000
45.000
∆V/V 0 - deformação volumétrica
ν = -ey/ex ou ez = ey = -νex relação de Poisson
ν
0,31
0,33
0,33
0,28
0,31
comportamento plástico: Não existe relação matemática simples entre tensão e deformação durante toda a
deformação. Suposição A 0 l 0 =Al=cte
tensão convencional σ c =F/A 0
deformação convencional e= ∆l/l 0
tensão real e deformação real
σ=F/A
ε = (l 1 -l 0 )/ l 0 + (l 2 -l 1 )/l 1 +.... = ∫ dl/l = ln (l/l 0 )
l 0 perde o significado a partir do ponto de extricção
até a estricção: ε = ln (l/l 0 ) = ln (1+e)
σ =F/A = Fl/A 0 l 0 = σ c (1+e)
após estricção: ε = ln (l/l 0 ) = l 0 (A 0 l 0 /Al 0 ) = ln A 0 /A
Área sob a curva σxε fornece o trabalho/unidade de volume para deformar plasticamente material.
Encruamento
curva tensão real-deformação real, chamada curva de encruamento e sua área fornece o trabalho por unidade de
volume necessário para deformar o material
ε
dw = Fdl ou dw = σ.A.dl, ou dw = σ.V.dl/l, como dε = dl/l, w = ∫ σ. dε
w/V = ∫ σ. dε
0
expressões que se ajustam a curva de encruamento:
(a) σ=kεn k-coeficiente de resistência; n-coeficiente de encruamento
se esta expressão for válida, logσ=logk+nlogε e portanto logσ vs logε deverá ser uma reta entre o ponto de
escoamento e limite de resistência; n corresponde à inclinação e k ao ponto ε=1.
n pode variar de 0 a 1 e em geral, para metais, está na faixa de 0,1 a 0,6
Metal
condição
n
k (MPa)
cobre
Recozido
0,54
320
latão 70/30
Recozido
0,49
910
Aço 0,05%C
Recozido
0,26
530
Aço 0,6%C
0,10
1600
Temperado revenido a 590°C
(b) σ=σ 0 +kεn onde σ 0 é a tensão de escoamento
Expressão proposta por Ludwik e a seguinte análise foi efetuada por Crussard-Jaoul:
derivando em relação a deformação na condição de σ 0 ≠ f(ε), dσ/dε=dσ 0 /dε+knεn-1 ainda,
como dσ 0 /dε=0, temos que ln(dσ/dε) = lnkn+(n-1)lnε,
se expressão for válida, curva ln(dσ/dε) vs lnε é uma reta com n-1 correspondendo a inclinação e kn ao ponto ε=1.
Instabilidade plástica: dF=0, ou dF=σdA+Adσ=0, ou seja, -dA/A = dσ/σ
Considerando a condição de volume constante, dV= Adl + ldA = 0, ou, -dA/A = dl/l
Portanto, dσ/σ = dl/l = dε, ou seja, σ = dσ/dε, ou seja, a estricção começa quando a inclinação da curva tensão real
- deformação real for igual à tensão real na deformação considerada.
Em termos de deformação convencional:
dσ/dε = (dσ/de)(de/dε) = (dσ/de) [(dl/l0)/(dl/l)] = (dσ/de)(l/l0) = (dσ/de) (1+e)
(dσ/dε) = σ = (dσ/de)(1+e), ou seja,
(dσ/de) = σ / (1+e) - construção de Considere
A condição de estricção pode também ser expressa em termos do coeficiente de encruamento n, quando a lei
exponencial σ = k εn descreve satisfatoriamente a curva de escoamento.
logσ = logk + n logε, ou seja,
n = d(logσ)/d(logε) = d(lnσ)/d(lnε) = (ε/σ) dσ/dε, uma vez que d(lnσ)=dσ/σ
Comparando-se com a equação (dσ/dε) = (dσ/de) / (1+e) = σ, n=(ε/σ)σ, ou seja, ε estricção = n
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Questões:
1. Esquematize e compare criticamente curvas de tração (σ vs ε) para o cobre e para um aço baixo carbono,
considerando os valores de E, n e k, indicados na página anterior.
2. Descreva e esquematize numa curva σ vs ε o processo de deformação e fratura dos 02 arames de aços recebidos
em aula. Comente os seguintes aspectos: (a) tensão de escoamento; (b) taxa de encruamento; (c) tensão de
resistência; (d) ductilidade; (e) ocorrência de estricção; (f) tipo de fratura; (g) tenacidade. Apresente uma
justificativa para as diferenças de comportamento.
3. Faça o gráfico logσ vs logε
correspondente à curva ao
lado, e calcule os valores de
k e n. Comente os resultados
obtidos, sugerindo que tipo
de metal pode ter este
comportamento.
4. Um tarugo perfurado de cobre (DE=250mm e DI=125mm) contem o centro de aço. Determine as tensões
compressivas no aço e no cobre quando se aplica uma força de 900kN com uma prensa.
Opcionais:
5. Utilize a construção de Considere para verificar se é válida a relação ε estricção = n
6. Um cilindro metálico de 10cm de comprimento é tracionado até atingir 20cm. Calcule a deformação
convencional e a real. Verifique em cada caso se obtemos equivalência na deformação negativa quando
comprimimos o cilindro até a metade do comprimento original.
7. Uma chapa de 10mm de espessura é laminada em 3 etapas, diminuindo a espessura de acordo com a seguinte
seqüência: 5,0; 2,5 e 1,25mm. Calcule a deformação final baseado nas dimensões inicial e final da chapa e na
soma das deformações parciais, usando deformação convencional e deformação real.
8. Um arame de 300 m aumenta 1,7 cm de comprimento quando se aplica uma força de 200N. Qual é o módulo de
elasticidade (em MPa) se o diâmetro do arame é de 5mm? Compare este valor com os dados da literatura;
comente e justifique se é o valor esperado.