RMg=CMg

Monopólio
1
Objectivos
 Explicar como aparece o monopólio e distinguir entre




monopólio de um único preço e a discriminação de
preços
Explicar como o monopolista determina o seu preço
e o seu output
Compara o desempenho empresarial de um
monopolista com a concorrência perfeita
Explicar como o monopólio com discriminação de
preços aumenta o lucro
Explicar como a regulação do monopólio influencia o
output, o preço, o lucro económico e a eficiência
2
Introdução
 Refere-se a um mercado onde existe apenas
um vendedor e muitos compradores
 No caso mais puro, a entrada está bloqueada
 O monopolista reconhece a sua influência
sobre o preço no mercado
 Escolhe o nível de preços e o output que
maximizam os seus lucros, tendo em conta a
restrição das preferências dos consumidores
3
Monopólio : causas
 Propriedade de matérias primas estratégicas
 Conhecimento exclusivo de técnicas
produtivas
 Patente de um produto ou processo produtivo
 Licenciamento governamental
 Imposição de barreiras comerciais para
excluir concorrentes estrangeiros
 Dimensão do mercado
 “monopólio natural”
 Política de preço-limite para impedir a
entrada
4
Curva da Procura Linear: Propriedades
 A curva da procura da empresa é a curva da procura
da indústria
y = a* –b* y
dy/dp = - b*
 Declive
P
Elasticidade preço da procura
D´
.
dy p
p

.  b *
dp y
y
C
D
RMg
y
D:
∞
D´: 0
C:-1
5
Função Receita
 Resolvendo a equação da procura para p
a 1
p  y
b b
e fazendo a*/b* = a, 1/b*= b
A função receita
r(y) = p (y) .y = a y –b y2
r
py
rmédia  AR  
 p  a  by
y
y
6
Receita Média e Receita Marginal
r py
rmédia  AR  
 p  a  by
y
y
A curva da procura é também a
curva de receita média do monopolista
dr d (ay  by )

 a  2by
dy
dy
2
A receita marginal é uma linha recta com a mesma
intersecção da curva da procura,
mas duas vezes o seu declive
7
Relação entre p e RMg
 R=py
dR
dy
dp
RMg 
p y
dy
dy
dy
dp
RMg  p  y
dy
A RMg é menor que o p , para todos os níveis de output:
dp
p  RMg  y
dy
e
P > RMg
dp
y
0
dy
,
dp/dy>0
8
Receita Marginal e Elasticidade Preço
dR
p
RMg 
 p y
dy
y
Sendo a elasticidade preço da procura
Invertendo a relação
Resolvendo para dp/dy
e substituindo
p
y p

.
p y
p y

.

y p
1
dp
1 p
 .
dy
 y
1 p
RMg  P  y( . )
 y
ou
1
RMg  p (1  )
9

Monopólio com curva da procura
linear
10
Equilíbrio a curto prazo
 Maximização do lucro
max r ( y)  c( y)
y
2 condições
RMg = CMg
declive do custo marginal > declive da RMg
no ponto de intersecção
11
Derivação do equilíbrio do
monopolista
 Condição de 1ª ordem
d
0
dy
d r c
  0
dy y y
R
c

y
y
RMg=CMg
12
Derivação do equilíbrio do
monopolista
 Condição de 2ª ordem
 2
0
2
y
 2  2 R  2 c
 2  2 0
2
y
y
y
2R
 2c

2
y
y 2
13
Exemplo
 Dada a curva da procura do monopolista
X = 50 -0,5 P, e a função custo C = 50 + 40 X,
Calcular o preço e a quantidade óptima e o lucro
monopolista
P= 100-2X
R= X(100-2X)
RMg=100-4X
CMg=40
X=15, Π=400,P=70
14
Resumo:Receita Marginal e
Elasticidade
 Se a quebra no preço aumentar a receita
total, a procura é elástica
 Se a quebra no preço diminuir a receita total,
a procura é inelástica
15
A receita marginal é zero no
ponto de máximo da receita total
16
Custos Marginais e Curva da Oferta
 A curva de CMg não é a curva da oferta do
monopolista
 No monopólio, não existe uma relação única
entre p e q oferecida
 Dado o CMg, a mesma quantidade pode ser
oferecida a preços diferentes, conforme a
elasticidade preço da procura
17
18
Política de preços óptima
1
RMg  p(1  )  CMg

Em concorrência perfeita, a curva da procura é infinitamente elástica
1/ε=1/∞=0
P = CMg
O monopolista nunca escolherá operar
onde a curva da procura é inelástica
19
20
Equilíbrio a Longo-Prazo em
Monopólio
 Em monopólio, não existem concorrentes a longo
prazo a menos que a indústria deixe de ser um
monopólio
 Equilíbrio a longo prazo caracteriza-se por lucros
económicos. Se o monopolista tiver prejuízos a curto
prazo, ajustará a dimensão. Se não for possível,
abandona a indústria.
 Assumindo lucros a curto prazo, a longo prazo o
monopolista ajustará para conseguir lucros mais
elevados, até que os custos marginais a longo prazo
se igualem às receitas marginais a longo prazo.
21
Uso óptimo da empresa existente
Nível utilizado
Min LAC
SMC=LRMC
A dimensão do mercado não permite a expansão
até ao ponto mínimo de Custos Médios a LP
22
Significativa dimensão do mercado
Para max os lucros, a empresa deve ter uma dimensão superior á
óptima e sobreutilizá-la
23
Política de preços óptima
CMg ( y*)
p 
1
1

O preço de mercado é um markup acima do custo marginal
Depende da elasticidade da procura
1
1
1
markup

O monopolista opera onde a curva da procura é elástica,
e o markup>1
24
Impacto dos impostos :Lump-sum
 Não é necessário distinguir entre curto e
longo prazo
 Reduz o excesso de lucros, porque aumenta
os custos fixos totais
 A curva de CMg não é afectada
 O equilíbrio mantem-se , mesmo a longo
prazo
25
Impacto dos impostos sobre os lucros
 O monopolista paga uma fracção dos seus
lucros ao governo (φ)
 Max (1-φ) p(y) y – c(y)
 O valor de y que max Π, max (1- φ). Π
 Reduz os lucros excessivos, mas o equilíbrio
no mercado não é afectado
26
Impacto do IVA
 CMg sobe para (CMg+t)
(Cmg=c)
r(y)=p(y).y=ay-b2y
 Sendo p(y) = a-by,
 a-2by = c + t
 Resolvendo para y,
act
y
2b
 A mudança no output é

p
1
1
 b( ) 
t
2b
2
y
1
 
t
2b
O preço sobe menos
que o
aumento do imposto
27
28
Impacto do imposto no monopolista
 Cmg tem declive
positivo
 O aumento do preço
é menor que o imposto
 O monopolista passa
ao consumidor parte do
imposto
Δ p < imposto
29
Impacto do imposto no monopolista
 Curva da procura com elasticidade constante
Cmg
1
1

ct
p
1
1

Δ p > imposto
p

t
1
1
1

30
Empresa multiplanta
 O monopolista produz um produto
homogéneo em diferentes fábricas
 Hip.: 2 fábricas, A e B, com estruturas de
custo diferentes
 Decisões a tomar:


quanto output produzir nas duas fábricas, e a que
preço para max os lucros
Como alocar a produção do output óptimo entre
as duas fábricas
31
CMg = CMgA + CMgB
Dadas as curvas de CMg e RMg, o monopolista define y* e p*
Alocação da produção:
CMgA = CMgB = RMg
ε
32
Derivação matemática do equilíbrio da
empresa multiplanta
 Dados
p  f ( y)  f ( y1  y2 )
C1  f1 ( y1 )
e
C2  f 2 ( y2 )
Objectivo do monopolista : alocação da produção em A eB
  R  C1  C2
por forma a max o lucro total
Condições de 1ª ordem:
 R C1


o
y1 y1 y1
R C 1

y1 y 1

 0
y1
e

0
y 2
 R C2


o
y 2 y 2 y 2
R C 2

y 2
y 2
33
RMg 1  CMg1
RMg 2  CMg 2
RMg  RMg 1  RMg 2
C1
RMg 
 CMg1
y1
RMg 
C 2
 CMg 2
y 2
O CMg em cada fábrica deve ser igual
á RMg do output como um todo34
Condições de 2ª ordem
O sinal dos menores principais do Hessiano devem alternar,
sendo o primeiro negativo
R´´C1´
R´´
R´´
R´´C2 ´´
o que requer que o CMg em cada fábrica deve crescer
mais rápidamente que a RMg do output como um todo
 R  C1

2
y
y12
2
2
2

C2
 R

2
y
y 22
2
35
Exemplo
 Seja a curva da procura do monopolista
X =200-2P
 E os custos das duas fábricas
C1= 10X1 e C2 = 0,25X22
Lucros do monopolista?
Quantidade produzida em cada uma das empresas?
Preço?
36
Monopolista multiproduto
 Hip: monopolista em dois produtos distintos,
mas interrelacionados
 Funções procura y1  f1 ( p1 , p2 )
 Se, i≠j
y2  f 2 ( p1 , p2 )
y i
 0 Bens substitutos
p j
y i
0
p j
Bens complementares
37
Monopolista multiproduto
 Assumindo que existe uma função procura inversa
P1 = F1 (y1, y2)
P2 = F2 (y1, y2)
 funções receita
R1 = P1 .y1= R1 (y1, y2) R2 = P2.y2=R2 (y1,y2)
Dado o lucro monopolista
Π= R1 (y1, y2) + R1 (y1, y2) – C1(y1)-C2(y2)
 virá
 R1 R2


 C´1 ( y1 )  0
y1 y1 y1
 R1 R2


 C´2 ( y 2 ) 
y 2 y 2 y 2
38
Monopolista multiproduto
R1
R2

 C´1 ( y1 )
y1
y1
R1
R2

 C´2 ( y 2 )
y 2
y 2
O monopolista iguala CMg e RMg
39
Ineficiência do Monopólio
 Indústria competitiva : P = CMg
 Monopólio : P>RMg=CMg
pm
.
pc
.
CMg
D
ym
yc
RMg
40
Deadweight loss
41
Monopólio natural
 Monopolista produz RMg=CMg e não no
nível de eficiência de Pareto P=Cmg
 Mas forçar o monopólio a produzir ao preço
competitivo pode não ser possível se gerar
lucros negativos
 Regulação ou operação pública
 2º óptimo: produzir no preço onde P=CMédio
42
Discriminação de preços
 Condições necessárias:
O
mercado deve poder ser dividido entre submercados com elasticidades-preço diferentes
 Deve existir efectiva separação dos submercados, não sendo possível a revenda
 Objectivo: aumentar a RT e os lucros
 1º, 2º, 3º grau
43
Discriminação de preços
 Dada a função procura do monopolista P=f(y)
 Assumindo curvas da procura dos mercados
segmentados
p1  f1 ( y1 )
p2  f 2 ( y 2 )
C  f ( y)  f ( y1  y2 )
 O objectivo da empresa é max
 Seja o custo da empresa
  p1 ( y1 ) y1  p2 ( y2 ) y2  C( y1  y2 )
  R1 ( y1 )  R2 ( y2 )  C( y1  y2 )
44
Discriminação de preços: condição de
1ª ordem para a max. do lucro

 R1´( y1 )  C´( y1  y 2 )  0
y1

 R2 ´( y 21 )  C´( y1  y 2 )  0
y 2
R´1 ( y1 )  R´2 ( y2 )  C´( y1  y2 )
A RMg em cada mercado
deve ser igual ao CMg do output no seu conjunto
45
Igualdade das RMg e preços
 RMg iguais não implicam necessariamente
preços iguais nos dois mercados
 Sabendo que RMg  p (1  1 )

 p1 (1 
p1

p2
1
1
)  p 2 (1 
1
1
1
2
1
2
)
O preço será mais baixo no mercado
com elasticidade preço da procura
mais elevada
1
1
Serão iguais sse as elasticidades
46
forem iguais
Discriminação de preços: condição de
2ª ordem para a max. do lucro
Os menores principais do determinante Hessiano
devem alternar no sinal, devendo o primeiro ser negativo
R 1 C
´´
C
C
´´
´´
R C
´´
´´
2
´´
Expandindo, virá
R C  0
´´
1
´´
Implicando :
R2´´  C ´´  0
( R  C )( R  C )  (C )  0
´´
1
´´
´´
2
´´
´´ 2
A RMg em cada mercado deve crescer
menos rápidamente que o CMg do
47
output como um todo