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ÂNGULOS
O que é ângulo.
Ângulo é a figura
formada por duas semiretas com a mesma
origem. Essas semiretas são os lados do
ângulo e a origem
comum é o vértice de
ângulo.
Uma notação bastante usada hoje é:
Medida de um ângulo
Os ângulos são medidos em graus com o
auxílio do transferidos. Na figura abaixo, o
ângulo AÔB mede 30º (trinta graus)
Para medir um ângulo fazer coincidir o ponto de origem
do ângulo com o do transferidor. O número de graus de
um ângulo é a sua medida.
Os submúltiplos do grau são o minuto (’) e o segundo (”).
Simbolicamente:
Um ângulo de 35 graus e 20 minutos é indicado por
35º20’.
Um ângulo de 18 graus, 30 minutos e 45 segundos é
indicado por 18º30’45”.
Ângulos adjacentes
Dois ângulos são adjacentes quando têm
um lado em comum e não tem pontos
internos comuns.
Ângulos Congruentes
Bissetriz de um ângulo
Bissetriz de um ângulo é
a semi-reta com origem no
vértice do ângulo e que o
divide em dois outros
ângulos congruentes.
Exercícios de Fixação
Calcule a medida dos ângulos indicados
por a:
Resposta:
20º
Exercícios de Fixação
Calcule a medida dos ângulos indicados
por a:
Resposta:
54º
Exercícios de Fixação
Calcule x:
Resposta:
5x – 20º = 2x + 10º
X = 10º
Exercícios de Fixação
Calcule x:
Resposta:
2x = x - 15º
3
X = 45º
Classificação de ângulos
Como a figura seguinte sugere, duas retas
perpendiculares determinam quatro ângulos com
medida igual. Cada um deles é um ângulo reto.
Vamos classificar os ângulos
comparando-os com o ângulo reto
Os ângulos seguintes são
considerados ângulos especiais.
Os ângulos seguintes são
considerados ângulos especiais.
Ângulos complementares
Observe os ângulos dados nas figuras. A soma
das medidas desses ângulos é 90º.
Exercícios
Calcule a medida do ângulo x:
Resposta:
X = 56º
Exercícios
Calcule x, sabendo que os ângulos são
complementares.
Resposta:
5X + x = 90º
X = 15º
Exercícios
Calcule x, sabendo que os ângulos são
complementares.
Resposta:
x + x + 18º = 90º
X = 36º
Exercícios
Calcule x, sabendo que os ângulos são
complementares.
Resposta:
2x + x - 15º = 90º
X = 35º
Exercícios
Calcule x, sabendo que os ângulos são
complementares.
Resposta:
x + 10º + x = 90º
X = 40º
Ângulos suplementares
Observe os ângulos dados na figura. A
soma das medidas desses ângulos é 180º.
Ângulos suplementares
Dois ângulos são suplementares quando a
soma de suas medidas é 180º
Exercícios de Fixação
Responda:
Um ângulo de 60º e um de 120º
são suplementares?
Resposta: Sim.
Exercícios de Fixação
Responda:
Um ângulo de 86º e um de 104º
são suplementares?
Resposta: Não.
Exercícios de Fixação
Responda:
Um ângulo de 145º e um de 35º
são suplementares?
Resposta: Sim.
Exercícios de Fixação
Qual a medida do ângulo x?
Resposta: 138º
Exercícios de Fixação
Calcule o suplemento dos seguintes
ângulos.
a) 18º
Resposta: 162º
b) 150º
Resposta: 30º
c) 93º40’
Resposta: 86º20’
d) 116º30’ Resposta: 63º30’
Exercícios de Fixação
Calcule x sabendo que os ângulos são
suplementares.
Resposta:
5x + 4x = 180º
X = 20º
Exercícios de Fixação
Calcule x sabendo que os ângulos são
suplementares.
Resposta:
x + x + 10º = 180º
X = 85º
Exercícios de Fixação
Calcule x sabendo que os ângulos são
suplementares.
Resposta:
5x – 30º + 2x = 180º
X = 30º
Exercícios de Fixação
Calcule x sabendo que os ângulos são
suplementares.
Resposta:
x – 20º + 3x – 40º= 180º
X = 50º
Ângulos opostos pelo vértice
Dois ângulos são opostos pelo vértice
quando os lados de um são semi-retas
opostas aos lados outro. Veja figura:
Se você medir e comparar os quatro
ângulos indicados, vai perceber que os
ângulos opostos pelo vértice têm medida
igual. Veja que é fácil provar que a e c são
sempre iguais.
Não. Os lados se um não estão no
prolongamento dos lados do outro.
Exercícios de Fixação
Quais são os três pares de ângulos
opostos pelo vértice?
Resposta:
aed
bee
cef
Exercícios de Fixação
Calcule os ângulos indicados pelas
letras:
Resposta:
x = 72º, y=72º e z=108º
Exercícios de Fixação
Calcule os ângulos indicados pelas
letras:
Resposta:
x = 95º, z=17º e y=68º e
w = 68º
Exercícios de Fixação
Calcule os ângulos indicados pelas
letras:
Resposta:
x = 120º, z=60º e y=45º
Exercícios de Fixação
Calcule os ângulos indicados pelas
letras:
Resposta:
a + a + a = 180º
a = 60º
Exercícios de Fixação
Calcule o x, observando o exemplo.
Exemplo:
Exercícios de Fixação
Calcule o x, observando o exemplo.
Resposta:
4x + 10º = 2x + 40º
X = 15º
Exercícios de Fixação
Calcule o x, observando o exemplo.
Resposta:
5x + 70º = 2x + 20º
X = 30º
Exercícios de Fixação
Calcule o x, observando o exemplo.
Resposta:
5x = x + 100º
X = 25º
Exercícios de Fixação
Calcule o x, observando o exemplo.
Resposta:
2x – 25º = x + 20º
2
X = 30º
Exercícios de Fixação
→
“OC
Justifique a afirmação
bissetriz do ângulo AÔB.”
não é a
Resposta:
Os ângulos AÔC e
CÔB não possuem a
mesma medida
Exercícios de Fixação
Calcule x, sabendo que os ângulos
são complementares.
Resposta:
2x + x + 15º = 90º
X = 25º
Exercícios de Fixação
Calcule x, sabendo que os ângulos
são complementares.
Resposta:
X + 15º + 3x – 23º = 90º
2
X=28º
Exercícios de Fixação
Calcule x, sabendo que os ângulos
são suplementares.
Resposta:
6x + 2x + x = 180º
X=20º
Exercícios de Fixação
Calcule x, sabendo que os ângulos
são suplementares.
Resposta:
2x – 6º + 3x + 30º = 180º
5
X=60º
Exercícios de Fixação
Observe a figura e responda:
a) Existem ângulos opostos pelo vértice?
não
b) Qual a soma das medidas dos três
ângulos?
360º
c) Qual é o valor de x?
33º45’
2x + 40 + x + 60º + 5x – 10º = 360º
8x = 270º
X = 33º45’