VESTIBULAR DE VERÃO 2011 – MATEMÁTICA QUESTÃO 1

VESTIBULAR DE VERÃO 2011 – MATEMÁTICA
QUESTÃO 1
Admita-se que, na cidade de Cascavel, exista uma
importante fábrica de televisores e que o custo diário de
produção, nessa indústria, seja dado pela função C(x) =
x2- 96x + 1300, com C(x) representando o custo, em
reais, e x, o número de unidades produzidas.
Considerando-se x o número de televisores que devem
ser produzidos diariamente para que o custo seja
mínimo, pode-se afirmar que o valor de x é
A) 48
B) 96
C) 130
D) 964
E) 1300
QUESTÃO 2
Em Ponta Grossa, alguns alunos de uma faculdade se
inscreveram em um Desafio Cultural, e um dos quesitos
consistia em responder, corretamente, o item:
“Sabendo-se que f(x) = 9x + 3,
e que f(m) −
g(m) = 0, pode-se afirmar que o conjunto-solução dessa
equação esta contido no intervalo I”.
O vencedor assinalou que I é igual a
A) *−∞, − 15*
B)+− 15, − 5*
C) *− 5, 3+
D)]3, 5]
E) ]5, + ∞*
QUESTÃO 3
Em Guarapuava, a altura média de certa espécie de
árvore, que se destina à produção de madeira, é dada
por h(t)=0,8 + log2 (t+1) com h, em metros, e t, em anos.
Considerando-se que, após t anos, essa árvore atingiu
3,8m de altura, pode-se afirmar que o valor de t é
A) 9
B) 8
C) 7
D) 4
E) 2
QUESTÃO 4
Os alunos de uma Escolinha de Artes, em Santa
Felicidade, precisavam resolver um pequeno problema:
Deveriam pintar uma caixa cilíndrica, sem tampa, com
três faixas de cores diferentes, usando as cores verde,
vermelha, amarela e azul.
Considerando-se que a caixa pode ser pintada, com x
padronagens diferentes, é correto afirmar que o valor de
xé
A) 48
B) 40
C) 30
D) 24
E) 20
QUESTÃO 5
Em uma pequena cidade do interior do Paraná, uma
pessoa caminha em uma pista de 800m, que contorna
uma praça. A cada dia, ela percorre sempre uma volta a
mais do que no dia anterior.
Sabendo-se que, no final de 5 dias, ela havia percorrido
20km, pode-se afirmar que o número de metros
percorridos no 4o dia foi
A) 3200
B) 4000
C) 4800
D) 5600
E) 6400
QUESTÃO 6
Para ajudar na manutenção de uma creche, no
município de Guaraqueçaba, a população recorreu a
uma rifa com bilhetes numerados de 1 a 50, cuja renda
ser ia apliacada no refei tório.
Considerando-se x% a probabilidade de o bilhete
sorteado ser um número maior do que 30 ou um
número ímpar, é correto afirmar que x é igual a
A) 25
B) 30
C) 35
D) 40
E) 70
QUESTÃO 7
Sabendo-se que p, q e − 1 são raízes do polinômio P(x) =
3x3+ 9x2 + 13x + 7, pode-se afirmar que o valor de p2 + q2
é
A) − 2
QUESTÃO 8
Considerando-se as matrizes M=
P=
, N=
,
e MN = P, pode-se afirmar que o valor do
determinante de M é
A) − 3
B) − 1
C) 0
D) 1
E) 3
QUESTÃO 9
Para uma recepção, em Londrina, foram encomendados
108 refrigerantes, 143 salgados e 203 doces. Os
convidados foram divididos em 3 faixas: crianças,
adolescentes e adultos. Cada criança deverá consumir
exatamente 2 refrigerantes, 3 salgados e 5 doces; cada
adolescente
deverá
consumir
exatamente
3
refrigerantes, 4 salgados e 6 doces; cada adulto deverá
consumir exatamente 4 refrigerantes, 5 salgados e 6
doces.
Para que não sobrem e nem faltem refrigerantes,
salgados e doces, o total de pessoas presentes à
recepção deverá ser igual a
A) 25
B) 35
C) 45
D) 55
E) 65
B)
QUESTÃO 10
Considerando-se x e
que o valor de x é
A)
C)
B)
D) 4
C)
E) 6
D)
E)
números reais, pode-se afirmar
QUESTÃO 11
Considerando-se que a equação
tem n
soluções no intervalo
pode-se afirmar que o valor
de n é
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
QUESTÃO 12
A f igura representa o esquema de um observador
instalado no ponto P de uma praça, em Maringá, que
avista um balão metereológico no ponto N situado no
topo de um edifício, sob um ângulo α.
Considerando-se a distância do observador ao edifício
igual a 36m e
, pode-se afirmar que a altura
desse edifício mede, em metros,
A) 27
B) 36
C) 48
D) 54
E) 72
QUESTAO 13
A figura I representa um pedaço de papel em forma de
um triângulo ABC, equilátero, com lado medindo 8cm,
sendo M ponto médio do lado AC. Dobra-se o papel,
figura II, de modo que os pontos B e M coincidam.
Com base nessas informações, pode-se garantir que a
área, em cm2, do trapézio ADEC é igual a
A)
B)
C)
D)
E)
QUESTÃO 14
Para construir um cone circular reto com 8cm de raio e
6cm de altura, recorta-se, em uma folha de cartolina,
um setor circular para a superfície lateral e um círculo
para a base.
A partir desses dados, pode-se afirmar que a medida do
ângulo central do setor circular é
A) 144o
B) 192o
C) 226o
D) 288o
E) 310o
QUESTÃO 15
Considerando-se 3x + 2y − 1 = 0 e 2x − 3y + 8 = 0
equações cartesianas das retas suportes das diagonais
de um quadrado que tem um dos vértices no ponto P (3,
− 1), pode-se afirmar que uma equação cartesiana da
circunferência circunscrita a esse quadrado é
A) (x + 1)2 + (y − 2)2= 25
B) (x − 1)2 + (y − 2)2= 25
C) (x + 1)2 + (y + 2)2= 25
D) (x + 1)2 + (y − 2)2= 9
E) (x + 1)2 + (y − 2)2= 16
GABARITO
1.
2.
3.
4.
5.
A
C
C
D
C
6.
7.
8.
9.
10.
E
B
C
B
E
11.
12.
13.
14.
15.
B
C
E
D
A
VESTIBULAR DE INVERNO 2011 – MATEMÁTICA
QUESTÃO 1
Supondo-se que, ao percorrer os 247 km que separam
Guarapuava de Curitiba, o pneu de determinado veículo
dê 123 500 voltas, pode-se assegurar que o diâmetro
total desse pneu, em metros, é
A)
B)
C)
D)
E)
QUESTÕES DE 3 A 7
Durante a realização de uma Olimpíada Regional de
Matemática, em Ponta Grossa, foi lançado um desafio,
entre as equipes inscritas para a modalidade Conteúdo,
sobre funções, matrizes e determinantes. Cada equipe
deveria indicar, em cada questão, a alternativa que
contivesse a afirmativa correta.
QUESTÃO 3
Sobre funções, é correto afirmar:
A) É impossível existir uma função cujo gráfico, no plano
cartesiano, tem apenas pontos.
B) É possível existir uma função f: R → R cujo gráfico, no
plano cartesiano, tem apenas pontos.
C) A função f: R− → R+ definida por f(x) = x² é invertível.
D) Não existe função alguma simultaneamente par e
ímpar.
E) A intersecção entre os domínios de
QUESTÃO 2
O circuito “Sol, Serra, História e Mar” através da
centenária ferrovia Curitiba-Paranaguá, que atravessa a
Serra do Mar, passa por inúmeros viadutos e túneis,
atingindo uma altitude de 955 m, e oferece ricos e belos
espetáculos naturais, como a cachoeira do Véu da Noiva,
o Pico do Marumbi, o Monumento a N. S. do Cadeado,
além de uma visão deslumbrante da Serra.
Da estação do Monumento a N. S. do Cadeado, uma
pessoa, deitada ao nível do solo, observa o alto de uma
torre sob um ângulo de 30o. Ao se deslocar 50 metros
em direção à torre, passa a observá-la sob um ângulo de
60o.
Nessas condições, pode-se afirmar que a altura h da
torre, em metros, é
A)25
B)
C)75
D)
E)
e
é o conjunto R − ,− 1, 0, 2-.
QUESTÃO 4
Considerando-se que a quantidade y de peixes de
determinado rio, após x anos, cresce anualmente de
acordo com a lei y= 9ax+b, se a quantidade inicial de
peixes é 243 e, após o término do primeiro ano, a
quantidade de peixes é 729, então, é correto afirmar:
A) A quantidade de peixes nesse rio é constante, x.
B) A quantidade de peixes, após x anos, pode ser dada
também pela expressão y = 3x + 5.
C) O acréscimo no número de peixes, nesse rio, entre os
anos x e x + 1, é sempre menor do que a quantidade de
peixes ao término do ano x, x.
D) A sequência obtida enumerando-se a quantidade de
peixes nesse rio, ao fim de cada ano, forma uma
progressão aritmética de razão 3.
E) A sequência obtida, enumerando-se o acréscimo na
quantidade de peixes nesse rio, entre os anos x e x + 1,
forma uma progressão geométrica de razão (− 3).
QUESTÃO 5
Sejam f e g duas funções polinomiais de graus m e n,
respectivamente, definidas na mesma variável.
Dados m, n ∈ Z, m > n, sobre os graus dos polinômios f +
g e f g, pode-se afirmar que valem, respectivamente,
A) m + n e impossível determinar
B) mn e mn .
C) m + n e mn.
D) m e m + n.
E) m e impossível determinar.
QUESTÃO 6
O gráfico mais apropriado à representação da função f:
R → R, definida por f(x) = || x |² + 2| x || −2, é
QUESTÃO 7
Se a matriz
da matriz 3M é
A) 0
B) 4
C) 12
D) 36
E) 108
, então o determinante
QUESTÃO 8
A partir de 1o de agosto de 2010, 190 mil recenseadores
começaram a traçar o perfil de um novo Brasil. O Censo
2010, realizado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística (IBGE), trouxe novas perguntas que deverão
auxiliar o mapeamento dessa realidade: desde a
quantidade de famílias formadas por pessoas do mesmo
sexo até o número de domicílios com acesso à internet.
Ao todo, foram 58 milhões de domicílios visitados até o
dia 31 de outubro. (CENSO, 2010).
Supondo-se que o Censo 2010 mostre que a população
do Paraná cresceu 20% em relação ao último censo,
realizado em 2000, pode-se afirmar que se for mantida
essa taxa de crescimento por década, então a população
do Paraná será, aproximadamente, 70% maior do que a
atual,
A) exatamente no ano de 2060.
B) a partir do ano de 2050.
C) no ano de 2045.
D) em 2040.
E) até 2030.
QUESTÃO 9
Torneio “Tô no Tênis” reúne quase 50 participantes.
Os organizadores do Projeto “Tô no Tênis” promoveram
na sexta-feira, 30 de julho de 2010, um torneio
destinado às crianças e aos adolescentes participantes
das aulas, que acontece na sede campestre do Clube
Guaíra, com o apoio de sete empresas privadas e da
Prefeitura de Guarapuava, através da Secretaria
Municipal de Esportes e Recreação e a Secretaria
Municipal de Assistência Social. O torneio é dividido em
três classes, L, M e N, definidas após a análise do nível
de jogo do participante. (TORNEIO,2010).
Considerando-se que a próxima edição do Torneio “Tô
no Tênis” tenha 48 participantes, com 16 deles em cada
uma das classes L, M e N, além disso, que a divisão das
classes não seja mais determinada pelo nível de jogo do
participante, e sim por sorteio, de modo que sejam
sorteados, primeiro, os participantes do grupo L, depois,
os do M e, finalmente, os do N, é correto afirmar que
após sorteados os participantes do grupo L, o número de
maneiras diferentes que poderá ser feito o sorteio dos
participantes do grupo M é dado por
A)
B)
C)
D)
E)
QUESTÃO 10
Em dias de folga, na cidade de Morretes, as famílias se
reúnem para o lazer, quando costumam cantar, dançar,
jogar. Os jogos mais concorridos são gamão, xadrez,
boliche e dadinhos. Com esse último, acontece maior
dificuldade de vitória, graças a algumas curiosidades,
como a que ilustra o exemplo. Com determinado dado
de seis faces, viciado, a chance de se obter um número
par é duas vezes maior do que a chance de se obter um
número ímpar.
Lançando-se, simultaneamente, esse dado e um dado
não viciado, a chance de se obter o número 1, em
ambos, é de
A)
QUESTÃO 12
O valor da razão
é:
A) 0
B) sen 40o
C) cos 50o
D)
E)1
B)
C)
D)
E)
QUESTÕES 11 E 12
Sabe-se que há autossuficiência energética, garantida
pela Usina hidrelétrica de Itaipu, eficiente polo
exportador em Paranaguá e que há também um
crescimento tanto no setor industrial quanto no setor
agrícola.O aumento da participação do setor industrial
na economia é um dos fatores que têm contribuído para
o aumento da população no Estado. Nas duas últimas
décadas, três montadoras de automóveis — Renault,
Audi e Chrysler — firmaram um acordo para instalar
fábricas no Paraná, o que significa aumento da demanda
de mão de obra especializada e, portanto, justifica o
interesse por passatempos que envolvem conteúdos,
como Números Complexos e Trigonometria: elementos,
representações, operações, propriedades, equações,
formas algébricas e trigonométricas.
QUESTÃO 11
A forma algébrica de z = (1 + i)24 + (1 + i)48, com
,é
A) (1 + i)72
B) 272
C) (224+ 248)i
D) 236
E) E) 212+ 224
QUESTÃO 13
Considere-se que uma pirâmide maciça com xcm de
altura e base de ycm² seja imersa em um recipiente em
forma de paralelepípedo com a mesma base da pirâmide
e altura igual a 2xcm. Sabendo-se que, inicialmente, o
recipiente estava cheio de água, pode-se afirmar que o
volume máximo, em cm³, de água restante do recipiente
é expresso por
A)
B)
C)
D)
QUESTÃO 14
Supondo-se que, em uma representação cartográfica de
Curitiba, a Rua Comendador Norberto pudesse ser
identificada, no plano cartesiano, por uma reta de
equação 2x − y + 2 = 0 e que encontrasse a Rua Capitão
Rocha, perpendicular a ela, no ponto onde x = 1, é
correto afirmar que é possível representar a Rua Capitão
Rocha, no plano, por uma reta de equação
A) 2y + x − 9 = 0
B) x − 2y + 9 = 0
C) x + 2y + 9 = 0
D) 4y − 2x − 9 = 0
E) 4x + 2y + 9 = 0
QUESTÃO 15
Considerando-se, em uma representação cartográfica, a
circunferência L determinada, no plano cartesiano, pelo
conjunto de pontos que verificam equação x² + y² + 2x +
2y − 3 = 0, pode-se concluir que, nessa circunferência, o
seno do arco contido no primeiro quadrante desse plano
é
A)1
B)
C)
D)
E)
GABARITO
1.
2.
3.
4.
5.
D
B
C
B
D
6.
7.
8.
9.
10.
A
E
D
B
C
11.
12.
13.
14.
15.
E
A
C
A
D
VESTIBULAR DE VERÃO2010 – MATEMÁTICA
QUESTÃO 1
Três amigas, Ana, Bia e Déa, ao regressarem de uma
viagem, perceberam que lhes restavam alguns dólares,
algumas libras e alguns euros e foram juntas a uma casa
de câmbio para trocá-los por reais. Ana possuía 30
dólares, 20 libras e 12 euros e recebeu 244 reais; Bia
possuía 20 dólares, 20 libras e 20 euros e recebeu 250
reais; Déa possuía 30 dólares, 10 libras e 20 euros e
recebeu 230 reais. Se nesse mesmo dia você possuísse
20 dólares, 10 libras e 20 euros e comparecesse nessa
mesma casa de câmbio para trocá-los por reais, e o
câmbio fosse o mesmo aplicado na troca das moedas
das três amigas, teria recebido
A) R$ 194,00.
B) R$ 200,00.
C) R$ 210,00.
D) R$ 218,00.
E) R$ 220,00.
QUESTÃO 2
A reta s intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, 4)
e é paralela à reta r de equação 3y −−− 2x +++ 5 === 0 .
Os pontos onde a reta s intercepta os eixos coordenados
são os extremos de um dos diâmetros de uma
circunferência cuja equação é dada por
A) x² + y² + 4x + 6y = 0
B) x²+ y²+ 4x - 6y = 0
C) x² +y² +6x -4y = 0
D)x²+ y²- 6x + 4y = 0
E) x² + y² = 13
QUESTÃO 3
Um grupo de alunos realizou um estudo sobre o
comportamento alimentar de dois grupos de animais
carnívoros das espécies C1 e C2 e de dois grupos de
animais herbívoros das espécies H1 e H2, os quais
convivem em um mesmo habitat. Esse grupo de alunos
observou que os carnívoros alimentavam-se somente
dos herbívoros das espécies H1 e H2, enquanto que os
herbívoros alimentavam-se somente de vegetais das
espécies V1 e V2. O consumo médio de alimento (em
quilograma) consumido em uma semana, por esses
animais observados, foi apresentado nos quadros a
seguir:
Sabendo-se que cada quilograma de V1 e V2 foi
contaminado com 1,5 mg de mercúrio, pode-se concluir
que a quantidade média de mercúrio consumida pela
espécie C1, nessa semana, foi de
A) 22 mg.
B) 33 mg.
C) 48 mg.
D) 63 mg.
E) 72 mg.
QUESTÃO 4
Considere a figura a seguir:
Sabe-se que BD = 6 cm, o ângulo A mede 30O e a reta
que contém BD é a bissetriz do ângulo B. Nessas
condições, o perímetro do triângulo ABC, retângulo em
C, mede
A)
B)
cm
C)
D) + 9 ) cm
E)
QUESTÃO 5
Sejam x e y números positivos. Se x, y e 20 formam,
nessa ordem, uma progressão aritmética (P.A.) e se os
números 2, x e y formam, nessa ordem, uma progressão
geométrica (P.G.), então é igual a
A)
B)
C)5
D)
E)
QUESTÃO 6
Seja f: A ⊂ ℜ → ℜ definida por
Analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta
as corretas.
I. Domf = ℜ − {2}.
II. Imf = {y ∈ ℜ / y ≥ 0} .
III. f é injetora em [0,2).
IV. (f(f −2 )) = 6 .
A) Apenas I e II estão corretas.
B) Apenas I e III estão corretas.
C) Apenas III e IV estão corretas.
D) Apenas II, III e IV estão corretas.
E) I, II, III e IV estão corretas.
QUESTÃO 7
O resto da divisão do polinômio x4 –px3 x²+ q por x( +1) é
2, e o resto da divisão desse mesmo polinômio por (X-1)
é 6. O valor de q é
A) – 4.
B) – 2.
C) 0.
D) 2.
E) 4.
QUESTÃO 8
Uma doceria comercializa produtos com 56 preços
diferentes. Para otimizar o atendimento, decidiu
apresentar os preços em etiquetas contendo um código
de barras formado por uma sequência de barras
verticais. Na contratação da impressão dos códigos de
barra, decidiu-se que todas as sequências devem ter
apenas uma barra de largura 1,5 mm, apenas uma barra
de largura 0,5 mm e as restantes com 0,25 mm de
largura. Nessas condições, a quantidade mínima de
barras de largura 0,25 mm deverá ser
A) 5.
B) 6.
C) 7.
D) 8.
E) 9.
QUESTÃO 9
Um colégio recebeu por doação 6 ingressos para o filme
“Uma verdade inconveniente”, sendo 2 ingressos para o
horário das 18h e 4 ingressos para o horário das 21h. O
diretor do colégio decidiu distribuir esses ingressos para
os 6 alunos que obtiveram as melhores colocações no
último simulado aplicado. Rita e Breno são namorados e
foram os primeiros a sortear os ingressos colocados em
uma urna. Qual a probabilidade de o casal sortear os
ingressos para o mesmo horário?
A)
QUESTÃO 13
Dados os números complexos z1 = 2i, z2 =−1 +3i e z3 = −6
– 2i, o valor de é igual a
B)
E)-4z1
C)
D)
A)2z1
B) z
C)- z1
D)
1
QUESTÃO 14
Considere a figura a seguir:
E)
QUESTÃO 10
Considerando log 2 = 0,3, o valor de log 0,025 é
A) – 1,6.
B) – 1,3.
C) – 0,6.
D) – 0,4.
E) – 0,2.
A área do quadrado ABCD de 2 cm de lado representa
da área do trapézio AECD. Para que isso ocorra, a
medida da base BE do triângulo CEB mede
A)
B)
C)
QUESTÃO 11
Em uma colônia, observou-se que no instante t = 0, o
número de formigas era 500 e que o crescimento desse
formigueiro é dado pela função f definida por f(t)=500
em que t é o tempo decorrido em dias. Supondo
que não haja óbitos, em quantos dias, no mínimo, esse
formigueiro atingirá 32.000 formigas?
A) 6.
B) 8.
C) 10.
D) 12.
E) 14.
QUESTÃO 12
Sendo 270o < x < y < 360o, assinale a alternativa correta.
A) sen x > sen y.
B) cos x > cos y.
C) tg x > tg y.
D) cos y – sen x > 0.
E) sen x. cos y > 0.
D)
E) 1cm
QUESTÃO 15
Um cilindro circular reto tem as seguintes dimensões: 3
m de raio da base e 6 m de altura. Conservando-se o raio
da base e aumentando-se a altura, obtém-se um outro
cilindro cuja área lateral é igual à área total do cilindro
original. Nessas condições, a altura do cilindro aumenta
A) 1 m.
B) 1,5 m.
C) 2 m.
D) 2,5 m.
E) 3 m.
GABARITO
1.
2.
3.
4.
5.
B
C
E
C
A
6.
7.
8.
9.
10.
D
D
B
E
A
11.
12.
13.
14.
15.
B
D
C
A
E
VESTIBULAR DE INVERNO 2010 – MATEMÁTICA
QUESTÃO 1
Um aluno utiliza em um experimento um microscópio
que aumenta 2000 vezes as dimensões das partículas
observadas. Nesse microscópio, ele vê uma célula em
formato circular, medindo 2 cm de diâmetro. Sabendo
que 1 micron μ corresponde a 10–6 metros, qual o
volume da célula esférica observada?
(Use π = 3)
A) 0,5 μ3
B) 5 μ3
C) 50 μ3
D) 500 μ3
E) 5000 μ
QUESTÃO 2
Em uma aula de Matemática, o professor disse que a
parábola de equação y=6x²- 5x-3 e a hipérbole de
equação
têm três pontos em comum, P(a,b),
Q(c,d) e R(e,f). Um dos alunos, ao fazer os gráficos
dessas curvas em um mesmo plano cartesiano, verificou
que um dos pontos em comum é P(1,–2). Com essa
informação, concluiu corretamente quais são as
coordenadas de Q e R. Nessas condições, o valor de (a +
c + e) é
A) 0.
B) 2.
condições, analise as assertivas e assinale a alternativa
que aponta a(s) correta(s).
I. A população de presas, em julho de 2005, foi a mesma
que em janeiro de 2005.
II. A população máxima foi de 950 presas.
III. A primeira vez em que a população máxima de presas
foi máxima ocorreu no mês de junho de 2005.
A) Apenas I.
B) Apenas II.
C) Apenas III.
D) Apenas I e II.
E) Apenas II e III.
QUESTÃO 4
Um aluno recebeu seu caderno de prova e uma das
questões pedia para calcular a probabilidade de ocorrer
um evento. Porém, houve falha na impressão da prova e
não foi possível compreender o evento mencionado na
questão. Como a questão era de múltipla escolha,
analisou cada uma das alternativas, apresentadas a
seguir, e concluiu que a correta é
A) 1,333...
B)
C)
D) π – 2.
E) 1,666...
C)
D)
E)
QUESTÃO 3
Um grupo de cientistas, visando verificar o equilíbrio
ecológico de um trecho de um rio, observou o
comportamento de duas espécies de peixes, A (presas) e
B (predadores). Esses cientistas observaram que o
número de predadores e de presas varia periodicamente
com o tempo. Após a coleta de dados, realizada sempre
no primeiro dia de cada mês, e com auxílio de
programas computacionais, encontraram a função que
modela o número de presas, em função do tempo t,
dada por A (t)= 650+300 sen
em que t é medido em
meses, a partir de janeiro de 2005 (t=0). Nessas
QUESTÃO 5
Sabendo-se que log αβ, log α e
, são os três
primeiros termos de uma progressão geométrica
infinita, em que α e β são números inteiros maiores do
que 1, então o limite da soma dos termos dessa
progressão geométrica é
A)
B)
C)
D)
. Log .
E)
QUESTÃO 6
Analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta
a(s) correta(s).
I.
II. cos 32100=
III.
A) Apenas I.
B) Apenas I e II.
C) Apenas I e III.
D) Apenas II e III.
E) I, II e III.
e Alex com 4 livros. Nessas condições, o número de
maneiras diferentes de Clara escolher os 5 livros é
A) do número de maneiras diferentes de Alex escolher
os 4 livros.
B) do número de maneiras diferentes de Alex escolher
os 4 livros.
C) igual ao número de maneiras diferentes de Alex
escolher os 4 livros.
D) menor do que 94.
E) maior do que 154.
QUESTÃO 9
Sejam as matrizes A, B e C dadas por
A=
QUESTÃO 7
Durante um experimento, os alunos observaram que
uma substância sofre um processo de mudança de
temperatura. Após a coleta de dados, constataram que,
t segundos após o início do experimento (t = 0), a
temperatura T, em graus Celsius, é dada por T(t) = t2 –
10t + 21.
Nessas condições, analise as assertivas e assinale a
alternativa que aponta a(s) correta(s).
I. No instante t = 0, a temperatura da substância está
abaixo de 0oC.
II. A temperatura mínima que a substância atinge é de –
4oC.
III. Durante aproximadamente 4 segundos a
temperatura da substância é negativa.
A) Apenas II.
B) Apenas I e II.
C) Apenas I e III.
D) Apenas II e III.
E) I, II e III.
QUESTÃO 8
Clara e Alex foram incumbidos de realizar um trabalho e,
para isso, escolheram na biblioteca 9 livros. Decidiram
que, inicialmente cada um faria a pesquisa
individualmente. Dessa forma, Clara ficaria com 5 livros
, B=
e C= A x B.
Assinale a alternativa correta.
A) Os elementos c11, c12 e c13 da matriz C formam uma
progressão aritmética de razão 4.
B) Os elementos c21, c22 e c23 da matriz C formam uma
progressão geométrica de razão 4.
C) det B > 0.
D) det C = – 4 det B.
E) Na matriz (A + B) há 6 elementos que são números
pares.
QUESTÃO 10
Dado o sistema
em que a e b são
números reais, assinale a alternativa correta.
A) O sistema é possível e determinado, se a ≠ 6 e b ≠ 0.
B) O sistema é impossível, se b = 6 e a ≠ 6.
C) O sistema é possível e indeterminado, se a = 6.
D) O sistema é impossível, se a = b ≠ 6.
E) O sistema é impossível para quaisquer a e b reais.
QUESTÃO 11
Em um jogo matemático serão confeccionadas três
peças, conforme figura a seguir:
A peça 1 é um prisma reto quadrangular cuja altura mede 4
cm e a base é um quadrado de 6 cm de lado. Do centro
dessa peça retirou-se um prisma reto de 4 cm de altura e
cuja base é um triângulo equilátero de lado 2 cm.
A peça 2 é um cilindro reto de 6 cm de diâmetro e 4 cm
de altura. Do centro dessa peça retirou-se um prisma
reto de 4 cm de altura e cuja base é um quadrado de
lado 2 cm.
A peça 3 é um prisma reto triangular cuja altura mede 4
cm e a base é um triângulo equilátero de 6 cm de lado.
Do centro dessa peça retirou-se um cilindro reto de 4 cm
de altura e cujo diâmetro mede 2 cm.
Utilizando o mesmo material para confeccionar essas
peças e adotando π =3,1 e
, é correto afirmar
que
A) a peça que apresenta o maior volume é a peça 2.
B) o volume da peça 3 é igual à metade do volume da
peça 2.
C) o volume de três peças 2 é igual ao volume de duas
peças 1.
D) o volume das peças 1 e 2 juntas é menor do que o
volume de quatro peças 3.
E) o volume das peças 2 e 3 juntas é maior do que o
volume da peça 1.
QUESTÃO 12
Sejam r e s, respectivamente, as retas de equações 2y +
x – 6 = 0 e y = ax + b, com a e b reais. Sabendo-se que r e
s são perpendiculares e que intersectam o eixo das
abscissas no mesmo ponto, então o valor de (a + b) é
A) – 12.
B) – 10.
C) – 8.
D) – 6.
E) – 4.
QUESTÃO 13
A equação x2 + y2– 10x + 6y + 30 = 0 representa uma
circunferência de centro C(a,b) e raio r. Nessas
condições, o valor de (a + b + r) é
A) – 4.
B) – 2.
C) 0.
D) 2.
E) 4.
QUESTÃO 14
O esquema a seguir representa a vista superior de uma
piscina na forma hexagonal, cujos vértices são: A, B, C,
D, E e F. O projeto prevê que as seguintes condições
devem ser satisfeitas:
• a área da superfície dessa piscina é de 39 m2 ;
• A, B e R são colineares, assim como E,F e S;
• Os segmentos AF e RC são perpendiculares ao
segmento AB;
• Os segmentos CD e EF são paralelos ao segmento AB;
• AR = 7 m; RB = 2 m; CD = 2 m; EF = 4 m; DE = 5 m.
Nessas condições, o segmento AF mede
A) 3 m.
B) 3,5 m.
C) 4 m.
D)3 m
E)
m
QUESTÃO 15
Seja f: [–1,5+ → *–2,2] a função cujo gráfico está
representado a seguir.
Se g(x) = f(x + 1), então o valor de g(- 1) g
A) – 2.
B) – 1.
C) 0.
D) 1.
E) 2.
g(2) g
é
GABARITO
1.
2.
3.
4.
5.
D
E
D
C
A
6.
7.
8.
9.
10.
B
D
C
A
A
11.
12.
13.
14.
15.
E
B
E
C
B
VESTIBULAR DE VERÃO 2009 – MATEMÁTICA
QUESTÃO 1
Observe a seqüência numérica ( 4, 1, -2, -5, -8, ...).
É CORRETO afirmar que a média aritmética simples
entre o 1o termo e 21otermo é igual ao
A) décimo termo.
B) décimo primeiro termo.
C) décimo segundo termo.
D) décimo terceiro termo.
E) décimo quarto termo.
QUESTÃO2
O resto da divisão de P(x) = x3 – 2x2 + 3x – 1 por (x – 3) é
igual a
A) P(0)
B) P(2)
C) P(3)
D) P(4)
E) P(5)
A partir dele é CORRETO afirmar que
A) ac < 0
B) abc > 0
C) b2 – 4ac < 0
D) bc < 0
E) ab > 0
QUESTÃO 5
Em uma fila há três mulheres e três homens. Essas 6
pessoas vão formar outra fila de modo que mulher e
homem devem ficar intercalados. O número de
maneiras que podemos formar essa outra fila é
A) 720.
B) 360.
C) 120.
D) 72.
E) 36.
QUESTÃO 6
Observe a figura
QUESTÃO 3
Sabendo-se que
A) 5 ab
B) 4 ab
C) 3 ab
D) 2 ab
E) ab
= 3 o valor de (a + b)2 é igual a
QUESTÃO 4
O gráfico a seguir representa uma função f(x) = ax2 + bx
+ c, onde a é um número real não nulo e b e c são
números reais quaisquer.
Nela está representado um quadrado ABCD com 4 cm de
lado e um triângulo DMN. Sabendo-se que MB = BN = 1
cm, é CORRETO afirmar que a área do triângulo DMN é
igual a
A)
cm²
B)
cm²
C)
cm²
D) cm²
E) cm²
QUESTÃO 7
Uma caixa d’água em forma de paralelepípedo retoretângulo tem dimensões 10m, 15m e 5m. Esta caixa
está, no momento, com 20% de sua capacidade total de
água. O número de metros cúbicos de água que deve ser
colocado nessa caixa, para que ela fique com 30% de sua
capacidadetotal é
A) 75.
B) 150.
C) 225.
D) 300.
E) 325.
QUESTÃO 10
A solução da equação 1 + cos x + sen2 x = 0, sabendo-se
que 0 ≤ x ≤ 2 é igual a
A)0
B)
C)π
D)
E)2π
QUESTÃO 11
QUESTÃO 8
Observe o gráfico.
No gráfico está representada a função f(x) = ax + 3 de
domínio e imagem real.
A partir dele é CORRETO afirmar que f(9) é igual a
A) 6
B) 9
C) 10
D) 15
E) 18
QUESTÃO 9
A população de uma cultura de bactérias cresce de
acordo com a lei P(t) = 3 000 (1,5)t, onde P é a população
após t dias. O tempo necessário para que a população
chegue a 15 000 é igual a aproximadamente (considere
log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48)
A) 2 dias
B) 3 dias
C) 4 dias
D) 5 dias
E) 6 dias
Dada a função real f(x) = k
, onde k é um número
real.
Sabendo-se que f(2) = 3 é CORRETO afirmar que
A) o valor de k é 3
B) f(4) = 2
C) o valor de k é 6
D) a função é crescente
E)f(4) =
QUESTÃO 12
Uma bebida é servida em dois tipos de taças, uma na
forma semi-esférica de raio 2 cm e outra na forma
cônica com 2 cm de raio e altura 5 cm. Se colocarmos 20
ml dessa bebida nas duas taças é CORRETO afirmar que
(use π = 3)
A) a bebida irá transbordar na taça de forma semiesférica.
B) a bebida cobrirá a metade da taça de forma cônica.
C) a bebida cobrirá dois terços da taça de forma semiesférica.
D) a bebida encherá completamente a taça de forma
cônica.
E) a capacidade das duas taças é exatamente 20 ml.
QUESTÃO 13
Observe o sistema de equações lineares, onde a e b são
números reais.
Para que o sistema seja possível e indeterminado é
CORRETO afirmar que
A) a = -1 e b = -1
B) a = 1 e b = 0
C) a = 0 e b = 1
D) a = 0 e b = 0
E) a = 1 e b = -1
QUESTÃO 14
Os pontos A (4,6), B(- 2,3) e C(6,1) são vértices de um
triângulo ABC. A equação da reta mediatriz relativa ao
lado BC é
A) 4x – y – 6 = 0
B) 4x – y – 10 = 0
C) 4x – y + 6 = 0
D) 4x + 2y – 6 = 0
E) 4x – 2y + 4 = 0
VESTIBULAR DE INVERNO 2009 – MATEMÁTICA
QUESTÃO 1
Se, de uma progressão geométrica infinita, a soma dos
termos de ordem ímpar é 81 e a soma dos termos de
ordem par é 27, então o 1º termo da progressão é
A) 9
B) 18
C) 54
D) 72
E) 81
QUESTÃO 2
O valor de
é:
QUESTÃO 15
Observe o paralelogramo.
para a, b, c ∈ R,
A) 3(b−c)
B) 3(a−b)
C) 3a−c
D) a+3c
E) 3(a−c)
QUESTÃO 3
A reta suporte do lado AB tem equação 2y – 3x – 3 = 0 e
o ponto C tem coordenadas ( 5,7 ).
O ponto de interseção da reta suporte do lado CD com o
eixo das ordenadas é
A)
Se na figura estão representados um quadrado de lado
4, uma de suas diagonais e uma circunferência de raio 2,
então pode-se concluir que a área da região hachurada é
A) π+1
B) π+2
C) π+3
D) π+4
E) 2π+1
B)
C)
D)
E)
GABARITO
1.
2.
3.
4.
5.
B
C
A
D
D
6.
7.
8.
9.
10.
E
A
B
C
C
11.
12.
13.
14.
15.
E
A ou D
A ou B
A
E
QUESTÃO 4
O valor de f(30º), em f(x)=
–
,é
A)
QUESTÃO 8
A possibilidade de, jogando com dois dados, obter-se
uma soma de pontos igual a seis ou a oito é
A)
B)
B)
C)
C)
D)
D)
E)
E)
QUESTÃO 5
Sabendo-se que os vértices de um triângulo são os
pontos A(−1;−3), B(3;0), e C(1;1), pode-se afirmar que a
medida, em u.a., da área do triângulo ABC e a medida do
comprimento, em u.c., da altura relativa ao lado AB, são,
respectivamente,
A) 5 e 2
B) 25 e 2
C) 2 e 12,5
D) 12,5 e 3
E) 25 e 3
QUESTÃO 6
Sabendo-se que x1 e seu simétrico, são raízes de
, pode-se afirmar que o valor de
x1 é
A) −2
B) −1
C)
D)
E)
QUESTÃO 7
O quinto termo no desenvolvimento de (x+1)9 é
A) 378x5
B) 126x5
C) 120x5
D) 84x5
E) 36x5
QUESTÃO 9
Para que as retas 2y− x−3=0 e 3y+kx−2=0 sejam
perpendiculares, o valor de k, real, deve ser
A) −6
B)
C)
D)6
E)9
QUESTÃO 10
Se f(z) = z2−z+1, então f(1−i) é igual a
A) 1+i
B) i
C) −i
D)1−i
E) 2i
QUESTÃO 11
Se o polinômio P(x)=x3 − kx2+kx − 1 é divisível por (x−1)2,
então k é igual a
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
QUESTÃO 12
Numa pirâmide quadrangular regular, uma aresta da
base mede 2
cm e uma aresta lateral mede
.
3
O volume dessa pirâmide, em cm , é
A)
B)
C)
D)10
E)11
QUESTÃO 15
O valor de x que satisfaz a igualdade entre os números
binomiais
e
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
GABARITO
QUESTÃO 13
O menor valor que y pode assumir na igualdade
y=cos(x)+cos(2x) é
A)
B)
C)-1
D)
E)-2
QUESTÃO 14
Os valores de m∈R para os quais o sistema
seja possível indeterminado ou
impossível são
A) −4 e −2
B) −2 e 1
C) −1 e 2
D) 0 e 2
E) 1 e 2
1.
2.
3.
4.
5.
B
D
C
E
A
6.
7.
8.
9.
10.
D
A
C
E
A
11.
12.
13.
14.
15.
C
B
E
D
B