lista 1 - UNEMAT Sinop

D EPARTAMENTO DE M ATEMÁTICA
C AMPUS U NIVERSITÁRIO DE S INOP
U NIVERSIDADE DO E STADO DE M ATO G ROSSO
1ª Lista de Exercícios de Física II
(Força Elétrica, Campo Elétrico: Distribuições Discretas de Cargas)
1. A carga de uma quantidade de prótons igual ao número de Avogadro (NA = 6,022 × 1023 ) é
chamada de faraday. Calcule o número de coulombs em um faraday.
2. Quantos coulombs de carga positiva existem em 1 kg de carbono? Sabe-se que em doze gramas
de carbono existe um número de Avogadro de átomos e que cada átomo de carbono possui seis
prótons.
3. Um bastão de plástico é atritado com uma camisa de lã, ficando carregado com −0,8 C. Quantos
elétrons foram transferidos da camisa de lã para o plástico?
4. Quantos coulombs de carga positiva existem em 1 kg de carbono? Sabe-se que em doze gramas
de carbono existe um número de Avogadro de átomos e que cada átomo de carbono possui seis
prótons e seis nêutrons.
5. Uma carga q1 = 4,0 µC é posicionada na origem e uma carga q2 = 6,0 µC é posicionada no eixo
x em x = 3,0 m.
(a) Determine a força sobre q1 .
(b) Determine a força sobre q2 .
(c) Quais seriam suas respostas aos itens anteriores se q2 fosse igual a −6,0 µC?
6. Três cargas, cada uma com intensidade de 3,0 nC estão localizadas nos vértices de um quadrado
de lado 5,0 cm. As duas cargas nos vértices opostos são positivas e a outra carga é negativa.
Determine a intensidade da força exercida por estas cargas sobre uma quarta carga q = 3 nC
localizada no vértice remanescente.
7. Três cargas puntiformes são posicionadas sobre o eixo x: q1 na origem, q2 em x = 2,0 m e q3 em
x = 16, 0 m. Se q1 = q2 = 2, 0µC e q3 = −2, 0µC
(a) Determine o campo elétrico em x = 0, y = 3, 0 m;
(b) Qual a força elétrica que uma carga de −12, 0µC estaria sujeita se colocada em x = 0,
y = 3, 0 m?
8. Uma próton é acelerado para leste dentro de um laboratório a 2,95 × 108 m/s2 por um campo
elétrico. Determine a intensidade, a direção e o sentido deste campo elétrico dentro do laboratório.
9. Um elétron é acelerado para leste dentro de um laboratório a 1,95 × 108 m/s2 por um campo
elétrico. Determine a intensidade, a direção e o sentido deste campo elétrico dentro do laboratório.
10. Uma carga puntiforme de −2,5 µC está localizada na origem. Uma segunda carga puntiforme
de 6,0 µC está posicionada no ponto de coordenadas x = 1,0 m e y = 0,50 m. Determine as
coordenadas x e y da posição na qual um elétron fica em equilíbrio.
11. Três corpos puntiformes com cargas q1 = −4,0 µC, q2 = −6,0 µC e q3 = 5,0 µC localizam-se
nos pontos P1 = (0,0 m; 0,0 m), P2 = (−2,0 m; 0,0 m) e P3 = (0,0 m; 1,0 m), respectivamente.
Determine:
(a) O número de elétrons em excesso ou faltantes em cada um destes corpos carregados;
(b) O campo elétrico resultante no ponto P = (2,0 m; −2,0 m);
(c) Qual seria a aceleração de um elétron se colocado no ponto P, devido ao campo neste
ponto?
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12. Duas cargas, cada uma de 4 µC, são posicionadas sobre o eixo x, uma na origem e outra em
x = 8 m. Determine o campo elétrico no eixo x em
(a) x = −2 m,
(b) x = 2 m,
(c) x = 6 m e x = 10 m.
(d) Em que ponto do eixo x o campo elétrico
é nulo? Faça o gráfico da função Ex versus
x.
13. O campo elétrico nas proximidades da superfície da Terra é orientado para baixo e possui uma
intensidade de 150 N/C e a aceleração gravitacional g=9,81 m/s2 .
(a) Compare a força elétrica atuante sobre um elétron, orientada para cima, com a força gravitacional, orientada para baixo.
(b) Qual deveria ser a carga atribuída a uma pequena massa de 3 g de modo que a força
elétrica equilibrasse o peso dessa massa nas proximidades da superfície da Terra?
14. Uma carga puntiforme de −5 µC está localizada no ponto cujas coordenadas são x = 4 m,
y = −2 m. Uma segunda carga puntiforme de x = 12 ¯C e localizada em x = 1 m, y = 2 m.
(a) Determine a intensidade e a orientação do campo elétrico em x = −1 m, y = 0 m.
(b) Calcule a intensidade e a orientação da força atuante sobre um elétron localizado no ponto
de coordenadas x = −1 m, y = 0 m.
15. Um elétron, partindo do repouso, é acelerado por um campo elétrico uniforme de x = 8 × 104 N/C
que se estende por uma distância de x = 5,0 cm. Determine a velocidade do elétron após deixar
a região do campo elétrico uniforme.
16. Uma partícula parte da origem com velocidade de 3,00 × 106 m/s a um ângulo de 35° com o
eixo x. Ela se move no campo elétrico uniforme ~E = Ey ̂. Determine Ey de modo que a partícula
cruze o eixo x em x = 1,5 cm considerando que ela seja
(a) um elétron e
(b) um próton.
17. Um corpo de massa 2 g, localizado em uma região onde atua o campo elétrico uniforme ~E =
(300 N/C) ı̂, possui carga Q. O corpo abandonado do repouso em x = 0 m, possui energia
cinética de 0,12 J em x = 0,50 m. Determine a carga elétrica Q.
• Carga elementar: e = 1,602 176 × 10−19 C
• Massa do elétron: me = 9,109 218 × 10−31 kg
• Carga do elétron: qe = −e
• Carga do próton: q p = +e
• Massa do próton: m p = 1,672 176 × 10−27 kg
Quantização da carga elétrica:
q = n × e,
(1)
com n = 0, ±1, ±2, . . . e e = 1,602 176 462 × 10−19 C.
Força de Coulomb: A força sobre a carga puntiforme q1 devido à carga puntiforme q2 é
~F1,2 =
1 q1 q2
1 | q1 | | q2 |
~ r̂
,
com
intensidade
F
≡
F1,2 =
1,2
1,2
2
2
4πe0 r1,2
4πe0 r1,2
(2)
em que
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• ~r1,2 é a posição da carga q1 com relação à carga q2 , e
• e0 = 8,854 187 8 × 10−12 A2 s4 /kg · m3 é a permissividade elétrica do espaço vazio (vácuo).
• 1/ (4πe0 ) = 8,99 × 109 N · m2 /C2
Força sobre uma carga q devido a outras n cargas: A força sobre uma carga puntiforme q devido a n
partículas carregadas (cargas puntiformes) é
~Fq = ~Fq,1 + ~Fq,2 + · · · + ~Fq,n ,
(3)
sendo ~Fq,j a força de Coulomb sobre q devido a j-ésima partícula.
Campo Elétrico na posição P, devido a uma carga elétrica q1 , tem a forma
~E1 (~r P,1 ) =
1 q1
r̂ P,1 , com intensidade EP,1 ≡
4πe0 r2P,1
~ EP,1 =
1 | q1 |
4πe0 r2P,1
(4)
sendo que o vetor posição do ponto P com relação à carga q1 é ~r P,1 , e o versor r̂ P,1 ≡ ~r P,1 /r P,1 .
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