Caderno 4 - DGE

UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR
FACULDADE DE CIÊNCIAS SOCIAIS E HUMANAS
DEPARTAMENTO DE GESTÃO E ECONOMIA
MACROECONOMIA III
Licenciatura de Economia
(2ºAno/1ºS)
Ano Lectivo 2007/2008
Caderno de Exercícios Nº 4
Crescimento Económico
Docentes:
Prof. Dr. Tiago Neves Sequeira
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I. Convergência e contabilidade do crescimento.
1. Se o PIB real per capita português crescer a uma média de 2% ao ano nos próximos
anos (considere a partir de 1999), quantos anos demorará o nosso país até atingir o
nível de PIB real per capita que os EUA têm hoje? (Note que: PIB per capita
português - em 1999: 9296,22 USD; PIB per capita dos EUA - em 1999: 21487,25
USD)
a) Aproximadamente 67 anos.
b) Aproximadamente 560 anos.
c) Aproximadamente 170 anos.
d) Aproximadamente 42 anos.
e) 3 anos e meio.
2. E se a nossa economia crescesse a uma média de 6% ao ano?
a) 10 anos e meio.
b) Aproximadamente 25 anos.
c) Aproximadamente 87 anos.
d) Aproximadamente 14 anos.
e) 5 anos, 3 meses e 2 dias.
3. Considere os dados sobre a economia portuguesa apresentados na tabela seguinte:
Tabela 1
Stock de Capital
Emprego Total
PIB
Share do Capital
Fonte: OCDE
1974
19708,5
3275248,116
8653822,137
0,39
K e Y a preços
constantes
1975
20635,0
3427936,839
8277585,842
0,28
1996
41625,5
4218498,92
16320502,3
0,38
1997
43324,9
4296692,18
16920143,2
0,38
a) Apresente agora a contabilidade do crescimento para os anos 1975 e 1997:
considerando uma função de produção Cobb-Douglas.
4. Considere os dados sobre a economia portuguesa apresentados na tabela seguinte:
valores a preços constantes de 1995
Capital Stock, Business
Total Employment
GDP
1992
36946,0
4310874
15211040
1993
38070,0
4224310
15042322
1994
39412,0
4219660
15379371
a) Use os dados do ficheiro growth.xls (folha “séries para calcular shares”) para
calcular as shares do trabalho e do capital para a economia portuguesa. Pode ver o
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exemplo na folha respectiva do mesmo ficheiro, onde se faz uma contabilidade do
crescimento para a economia portuguesa desde 1964.
b) Faça a contabilidade do crescimento para os anos 1993 e 1994.
II.
Modelo de Solow simples
1. Considere o modelo de Solow sem progresso técnico e com taxa de crescimento da
população n. A função de produção é dada por y = k α e a equação de acumulação de
capital é k& = sy − (δ + n)k , ambas em termos per capita.
a) Qual a taxa de crescimento em steady state do stock agregado de capital, K?
b) Esboce a evolução ao longo do tempo do produto e do stock de capital per capita
se, estando a eeconomia em steady-state, houver uma diminuição brusca no ritmo
de crescimento populacional. Refira os efeitos desta alteração em termos de nível
e da taxa de crescimento das variáveis per capita?
c) Calcule analiticamente os valores de steady state do produto, do capital e do
consumo per capita.
d) Calcule a taxa de poupança que maximiza o valor de steady-state do consumo per
capita.
2. Considere o seguinte modelo de Solow:
Processo Produtivo: Yt = ( At Lt )α K t
1−α
, α ∈ (0,1)
Acumulação de Capital: K t +1 = (1 − δ ) K t + I t
Poupança: S t = sYt , s ∈ (0,1)
Progresso Técnico: At +1 = (1 + µ ) At
Crescimento Populacional: Lt +1 = (1 + γ ) Lt
a) Mostre que esse modelo implica que a “labor share” e o “capital share” são
constantes.
b) Escreva as variáveis em unidade de eficiência e derive a equação que relaciona kt+1
com kt (função g(kt)). Mostre que a função g(kt) é côncava e
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lim kt →0 g ' (k t ) = ∞ e 0 < lim kt →∞ g ' (k t ) < 1 . Desenhe a curva g(kt) e uma linha de 45
graus (pontos onde kt+1 = kt). Pode-se tirar alguma conclusão sobre convergência?
c) Ache o valor de k, y e c no estado-estacionário. Qual é a taxa de poupança que
maximiza o consumo por unidade de eficiência?
d) No estado-estacionário qual é a taxa de crescimento do produto e capital per
capita?
f) Qual é o efeito de um aumento do progresso técnico no estado-estacionário? Note
que o efeito não é imediato. Mostre graficamente a dinâmica de transição de um
equilíbrio para o outro. Mais especificamente, desenhe os gráficos de k, y, c, taxa de
crescimento de Y/L em relação ao tempo.
3. Note que o modelo na questão 2 implica a convergência do produto per capita de
longo prazo entre países homogéneos. Contudo, os países diferem bastante em relação
às instituições (leis, direito de propriedade, ...) e políticas (sistema tributário,...)
adoptadas. O Banco Mundial vem enfatizando bastante o papel deste “capital social”
(leis, políticas) na explicação da diferença entre o rendimento per capita dos países
pobres e ricos - visão influenciada pelo economista Douglas North, que ganhou o
prémio Nobel de economia em 1990 por essas ideias. Considere o mesmo modelo de
Solow da questão 1, com uma única diferença:
Acumulação de Capital: K t +1 = (1 − δ ) K t +
It
π
, em que π ≥ 1.
Esta letra π significa uma barreira para a acumulação de capital, podendo ser
interpretada como políticas e instituições (alguns países podem tributar mais o capital
que outros, ou o direito de propriedade pode não ser bem definido) o que inibe o
investimento. Mostre que países com π maiores têm um produto per capita de longo
prazo menor (Compare dois países A e B, onde π _A > π _B >1 e calcule
(Y/L)A/(Y/L)B. Assuma que os outros parâmetros são os mesmos).
(Observação: Longo prazo implica o equilíbrio no estado-estacionário)
4. Considere a mesma economia da questão 1 e assuma que α = 0.5.
a. Calcule o valor de k e y de longo prazo.
b. Considere 1) Um país desenvolvido tem uma taxa de poupança de 0.28% do PIB e
uma taxa de crescimento populacional de 1% por ano e 2) Um país menos
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desenvolvido com uma taxa de poupança de 10% do PIB e uma taxa de crescimento
populacional de 4% por ano. Assuma que em ambos os países µ = 0.02 e δ = 0.04.
Ache o valor de y de longo prazo para cada países.
c. Como um conselheiro económico, quais as políticas que deveriam ser adoptadas
pelo país menos desenvolvido para aumentar o produto per capita de longo prazo?
III.
Modelo de Solow com capital Humano. O modelo AK.
5. Considere o seguinte modelo de Solow com capital humano:
β
Processo Produtivo: Yt = ( At Lt )α H t K t
1−α − β
, α , β ∈ (0,1)
Acumulação de Capital: K t +1 = (1 − δ ) K t + I t
Poupança: S t = s k Yt , s k ∈ (0,1)
Progresso Técnico: At +1 = (1 + µ ) At
Crescimento Populacional: Lt +1 = (1 + γ ) Lt
Capital Humano: H t +1 = (1 − δ h ) H t + s hYt , s h ∈ (0,1)
a. Escreva as variáveis em unidade de eficiência (e.g., k =
K
H
,h =
, etc. ) e
AL
AL
encontre o equilíbrio do estado-estacionário.
b. Qual a taxa de crescimento do produto per capita? Esta taxa depende de sh?
c. Existe convergência condicional neste modelo.
6. Considere a seguinte variação do modelo de Solow.
α
Processo Produtivo: Yt = At K t , α > 1
Acumulação de Capital: K t +1 = (1 − δ ) K t + I t
Poupança: S t = s k Yt , s k ∈ (0,1)
Note que não existe crescimento populacional e nem progresso técnico nesta
economia. Então nós podemos dizer que as variáveis já estão em valores per capita.
a. Escreva a equação que governa a evolução do capital, i. e., Kt+1 = g(Kt) e faça o
gráfico de g(Kt), desenhando também uma curva de 45 graus.
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b. Assuma dois países A e B, onde a taxa de poupança, s, a taxa de depreciação, e o
factor tecnológico A são iguais para ambos os países. A única diferença é o capital
inicial, KA > KB > K*_, onde K* é o nível do capital onde Kt+1 = Kt. De acordo com
este modelo, o produto per capita de longo prazo será o mesmo para ambos os países?
Irão os países convergir para um mesmo nível de produto per capita?
c. O que acontece se α = 1 .
7. Considere o modelo de Solow estudado nas Aulas e resolva os seguintes exercícios
com a ajuda da Folha de Cálculo Modelo de Solow.xls. Os valores para as constantes
estão na folha de cálculo.
a) Calcule o efeito, em estado-estacionário e na dinâmica transicional, de um aumento
brusco da população em 0.5. Calcule o tempo que a economia demora até atingir o
novo estado estacionário. Descreva os resultados.
b) Calcule o efeito, em estado-estacionário e na dinâmica transicional, de um aumento
da taxa de crescimento da população em 0.5%. Calcule o tempo que a economia
demora até atingir o novo estado estacionário. Descreva os resultados.
c) Repita os cálculos anteriores no caso de a economia ser adequadamente descrita por
um Modelo de Solow com Progresso Técnico com uma taxa de progresso técnico de
2% e o nível de progresso técnico igual a 1. Descreva os resultados.
c-1) Assuma agora que o nível de progresso técnico se altera subitamente para 1.5 e
resolva novamente o exercício anterior.
c-2) Assuma agora que a taxa de progresso técnico se altera para 2.25% e resolva
novamente o exercício anterior.
Nota: A sua resposta deve ser dada exclusivamente no ficheiro Modelo de Solow.xls que deverá ser
gravado como Modelo de Solow_NUMERO.xls e enviado ao docente.
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