Sistemas Trifásicos

ANÁLISE DE CIRCUITOS EM
CORRENTE ALTERNADA
Sistemas Trifásicos
Em geral, em um sistema polifásico existem duas
ou mais tensões de mesma frequência mas com
fases diferentes, o sistema polifásico é simétrico
se as tensões são iguais e defasadas entre si por
um ângulo 2/n, onde n é o número de fases.
Se cada tensão ou fase atuar independentemente
das outras, dizemos que o sistema é não
interligado. A grande desvantagem do sistema é
que usa um número muito grande de fios (2n),
p.ex. num sistema trifásico usam-se seis fios.
Num sistema polifásico interligado, as fases
individuais são interligadas eletricamente.
Sistemas Trifásicos
Em relação a um sistema monofásico, o sistema
polifásico apresenta algumas vantagens:
a) A mesma potência elétrica pode ser
transmitida usando fios de bitola menor. É
claro que a vantagem só aparece quando a
potência for alta.
b) Com um sistema polifásico pode ser
produzido um campo magnético girante,
usado no acionamento de máquinas síncronas.
Sistemas Trifásicos
O gerador monofásico de corrente
alternada é uma aplicação da indução
eletromagnética,
convertendo
energia
mecânica
em
energia
elétrica. A espira (enrolamento na
prática) girando em um campo
magnético sob a ação de uma força
externa (turbina, motor a diesel,
etc) faz aparecer uma tensão
induzida nos terminais da espira, que
está ligada a anéis coletores.
Através das escovas é feito a
ligação entre o circuito externo e a
espira.
Sistemas Trifásicos
O circuito externo (carga) é conectado à espira
(ou enrolamento) através de anéis coletores e
escovas.
Sistemas Trifásicos
A f.e.m obtida nos terminais da espira é dada por:
e = VM.sen  = VM.sen t
Onde VM (tensão de pico) é proporcional a B
(campo magnético), l (comprimento do condutor e
vt (velocidade tangencial do condutor)
e = .l.vt
e = .l.v.sen 
e = VM.sen  = VM.sen t
Sistemas Trifásicos
Para gerar a mesma f.e.m., ao invés da espira girar
num campo magnético estacionário, pode-se, ter
um campo girante e a espira fixa, o efeito é o
mesmo.
Sistemas Trifásicos
Em
um
gerador
trifásico
existem
três
enrolamentos separados fisicamente de 120º entre si. Em
cada um dos enrolamentos será induzida uma tensão que
tem o mesmo valor, mas defasadas entre si de 120º.
Estrutura de um gerador trifásico ( três
enrolamentos - BY - AX -CZ )
SISTEMAS TRIFÁSICOS
As três tensões (V1, V2, V3) induzidas nos três enrolamentos (I, II, III)
Os três enrolamentos são estáticos e têm o mesmo número
de espiras. Esta parte do enrolamento é denominada
estator. Os pontos A,B e C representam uma das
extremidades e os pontos X Y e Z a outra extremidade.
SISTEMAS TRIFÁSICOS
SISTEMAS TRIFÁSICOS
As tensões de linha dão definidas pelas equações:
SISTEMAS TRIFÁSICOS
Diagramas fasoriais: tensões de fase e de linha
SISTEMAS TRIFÁSICOS
Se cada fase do gerador é conectada a circuitos separados,
teremos um sistema trifásico não interligado, o qual
necessita de seis fios para as ligações com a carga
trifásica.
Este sistema não é econômico, na prática os métodos de se
interligar as fases são: a ligação estrela (Y) e a ligação em
triângulo (∆) .
SISTEMAS TRIFÁSICOS
Ligações das cargas
As cargas trifásicas industriais (ex.: motores
elétricos)
são
equilibradas.
As
cargas
monofásicas e bifásicas (ex.: iluminação, aparelhos
eletrodomésticos, motores monofásicos, etc.)
devem ser eqüitativamente distribuídas entre as
fases de modo que o sistema não fique
desequilibrado.
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Ligações das cargas
Dado um sistema de distribuição de baixa tensão (rede
secundária) a partir de um sistema de potência.
Diagrama unifilar de um sistema de potência
SISTEMAS TRIFÁSICOS
Ligações das cargas
Sistema de distribuição
SISTEMAS TRIFÁSICOS
Ligações das cargas: Observando a rede secundária podemos
notar que algumas cargas são alimentadas por tensão de fase e
outras por tensão de linha. Assim sendo, no cômputo geral das
cargas, podemos distinguir dois tipos de ligações: estrela e triângulo.
SISTEMAS TRIFÁSICOS
Ligações das cargas:
Sistemas Trifásicos – Ligação Estrela
Numa ligação estrela os pontos X, Y e Z são interligados
entre si, formando um ponto comum chamado de neutro (N).
O sistema assim obtido tem 4 fios de ligação
Sistemas Trifásicos – Ligação Estrela
Sistemas Trifásicos
– Ligação Estrela
Carga Balanceada
A carga é dita balanceada quando as impedâncias de cada fase
forem iguais em módulo e fase e IN=0. Neste caso, as
defasagens entre tensão e corrente são iguais A= B=C= 
Sistemas Trifásicos
Considerando Za = Zb = Zc =
fase são dadas pelas expressões:
– Ligação Estrela
, (carga equilibrada) as correntes de
Sistemas Trifásicos
Diagrama fasorial
– Ligação Estrela
Sistemas Trifásicos
– Ligação Estrela
Exercício: no circuito abaixo considere que as tensões de
fase valem 120V (eficazes) e que a carga é resistiva e
equilibrada , valendo 10 Ω. Calcule: a) Tensão de linha (VL) b)
Corrente de fase c) Corrente de linha d) Corrente no neutro
Sistemas Trifásicos
Resolução:
a) A tensão de linha será
b) IF=IL =120/10 =12 A, como a carga é resistiva as
correntes em cada fase estarão em fase com as
respectivas tensões. P.ex. se VA=120V0º VB=120V120º e VC=120V120º.
c) Logo: IA= (120V0º) /10 = 12A 0º =12A
IB= (120V -120º) /10 = 12A -120º = -6-j10,39 (A)
IC= (120V 120º) /10 = 12A 120º = -6+j10,39 (A)
d) A corrente no neutro é a soma das três correntes acima IN =
12 +(-6-j10,39) +-6+j10,39 = 0
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Carga Desbalanceada
A carga é dita desbalanceada quando as
impedâncias de cada fase possuírem módulos ou
fases diferentes e IN≠ 0. Neste caso, as
defasagens entre tensão e corrente em cada fase
são também diferentes A≠ B≠C.
Sistemas Trifásicos
Carga Desbalanceada
Caso não haja o fio de retorno (neutro), as
tensões nas cargas são diferentes das tensões de
fase.
Sistemas Trifásicos
Sistemas Trifásicos
Exercício: no circuito abaixo considere que as tensões de
fase valem 120V (eficazes) e que a carga é resistiva e sendo
seus valores, Z1 = 10 Ω, Z2 = 12 Ω e Z3 = 20 Ω. Calcule: a) as
corrente de fase e, b) a corrente no neutro.
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Resolução:
a) IA= (120V0º) /10 = 12A 0º =12A
IB= (120V -120º) /12 = 10A -120º = -5 – j8,67 (A)
IC= (120V 120º) /20 = 6A 120º = -3 + j5,20 (A)
b) A corrente no neutro é a soma das três correntes acima
IN = IA + IB + IC
IN = 12 + (-5 – j8,67) + (-3 + j5,20)
IN = 4 – j 3,47 = 5,30 -40,9º A
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Ligação Triângulo ou Delta
Na ligação triângulo as extremidades dos
enrolamentos do gerador são interligadas de forma
a formar um triangulo.
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No circuito da figura abaixo tem-se:
• Corrente de linha (IL), a corrente que circula na linha que liga a carga ao gerador.
• Corrente de fase (IF), a corrente que circula em cada fase da carga (IAB, IBC, ICA).
• Tensão de fase (VF), tensão aplicada nos terminais de cada gerador.
• Tensão de linha (VL), tensão entre duas linhas que conectam a carga ao gerador.
Observar que neste caso VL=VF.
Pode-se demonstrar que a relação entre a corrente de linha e a corrente de fase neste
circuito é dada por:
SISTEMAS TRIFÁSICOS
1, 2 e 3 são os ângulos de defasagem entre a tensão e a
corrente em cada fase. No caso de cargas balanceadas
1=2=3= ,
IAB = IBC = ICA= If
I A = I B = IC = Il
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No circuito as tensões de fase valem:
VAB=3800º(V), VBC=380-120º(V) e
VCA=380V120º (V). A carga é balanceada
e resistiva valendo 20 Ω. Pede-se
determinar: a) Corrente de fase de cada
carga. b) Correntes de linha.
Solução:
a) Em cada carga a corrente valerá
IAB=(380  0º)/20 Ω = 19  0º (A)
IBC = (380  -120º)/20 Ω = 19  -120º (A) = -9,5 - j16,45 (A)
ICA = (380  120º) / 20 Ω = 19  120º (A) = -9,5 + j16,45 (A)
b) Correntes de linha
IA = IAB - ICA = 19-(-9,5 +j16,45) = 28,5 -j16,45 = 32,9  -30º (A)
IB =IBC - IAB = (- 9,5 -j16,45)-19 = -28,5-j16,45 =32,9  -150º (A)
IC = ICA - IBC = (-9,5 +j16,45)-(-9,5 -j16,45) =j32,9 = 32,9  90º (A)
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A tensão de linha aplicada a um motor cujos enrolamentos
tem 20 Ω de impedância é 220 V. Calcule as correntes de
linha e as correntes de fase se o motor é ligado em
triângulo.
Sistemas Trifásicos
Apesar do motor ter sido projetado para uma tensão de
220 V, ele pode ser ligado a uma tensão de linha de 380 V,
se seus enrolamentos forem ligados em estrela.
Os enrolamentos trabalharão nas mesmas condições quando
ligados em triângulo. Por isso, a maioria dos motores permite
o acesso aos seis terminais dos enrolamentos. Assim, se na
placa do motor estiver escrito 220/380 V, significa que os
enrolamentos devem ser ligados em triângulo se a tensão de
linha é 220 V e ligados em estrela para 380 V.
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Um aquecedor trifásico é ligado em estrela e a uma
tensão de linha de 208V. Calcular a corrente de linha.
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Repetir o exercício anterior
ligada em triangulo.
supondo que a carga está
Na carga triangulo, a corrente de linha será 3 vezes
maior que na carga estrela , quando ligadas na mesma
tensão.
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Potência em sistemas trifásicos
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Potência em sistemas trifásicos
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Potência em sistemas trifásicos
Sistemas Trifásicos
Potência em sistemas trifásicos
1) Dado o circuito a seguir, pedem-se:
a) Tensões de fase e de linha;
b) Correntes de fase, de linha e no neutro;
c) Potência ativa dissipada.
a) 220V, 381 V
b) 22 A, 22 A, 0
c) 14,52 kW
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Potência em sistemas trifásicos
2) A potência de um motor trifásico é 8 kW quando
ligado a uma tensão de linha de 380 Vrms. Calcular a
corrente de linha se o fator de potência é 0,85.
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Potência em sistemas trifásicos
3) Um aquecedor trifásico é constituído de três
resistências de 20 Ω ligadas em estrela. Calcular a
corrente de linha e a potência ativa total se a tensão de
linha é 220 Vrms.
IL = IF = 6,35 A
P = 2,42 kW
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Potência em sistemas trifásicos
4) Os enrolamentos de um motor tem resistência de 6 Ω
e reatância indutiva de 8 Ω. Sabendo-se que o motor é
ligado em estrela e que a tensão de linha é 220 Vrms,
calcular:
a- correntes de linha e de fase;
b- potências ativa e aparente.
a- 12,7 A
b- 2,9 kW e 4,84 kVA
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Potência em sistemas trifásicos
5) Idem ao exercício anterior considerando o motor
ligado em triângulo.
a- 38,1 A
b- 8,71 kW e 14,52 kVA