leste é -maior
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1. (Upe 2015) A figura a seguir mostra o vetor v representado no plano cartesiano. A representação e o módulo desse vetor são, respectivamente, a) v (5, 1) e | v | 3 b) v (3, 0) e | v | 3 c) v (3, 4) e | v | 4 d) v (3, 4) e | v | 5 e) v (1, 4) e | v | 5 2. (Upe 2013) Os vetores u e v, representados na figura a seguir, têm módulos, respectivamente, iguais a 8 e 4, e o ângulo θ mede 120°. Qual é o módulo do vetor u v ? a) 3 3 b) 4 3 c) 5 3 d) 3 5 e) 4 5 3. (Ufpr 2011) Durante um passeio, uma pessoa fez o seguinte trajeto: partindo de um certo ponto, caminhou 3 km no sentido norte, em seguida 4 km para o oeste, depois 1 km no sentido norte novamente, e então caminhou 2 km no sentido oeste. Após esse percurso, a que distância a pessoa se encontra do ponto de onde iniciou o trajeto? 4. (Ufrrj 2007) O vento constante de uma determinada região faz com que um barco pequeno à deriva seja empurrado para o leste a uma velocidade de 2,5 milhas por hora (m/h). Um barco grande com o mesmo vento, também para leste, é carregado a uma velocidade de 1 m/h. Caso não se considere o vento, o barco grande navegará a uma velocidade constante de 3 m/h, e o pequeno a 1 m/h. Os barcos partem juntos de um mesmo ponto da região em direção norte. Rua da Glória, 152 – Centro – Diamantina/MG CEP: 39100-000 - Fone: 38.3531.1711 Levando em consideração também o vento, calcule a distância entre os barcos após 2 horas da partida deles. 5. (Unirio 2000) Considere os vetores a, g e ù anteriormente representados. O vetor v tal que v = a) 6, 1 1 a + g - ù é: 2 4 7 4 b) (-2, 3) 7 , 6 4 7 d) , 6 4 7 e) 6, 4 c) 6. (Uff 1999) Considere o retângulo ABCD de dimensões BC = 3 m e CD = 4 m. Rua da Glória, 152 – Centro – Diamantina/MG CEP: 39100-000 - Fone: 38.3531.1711 Calcule AB BD DC 7. (Cesgranrio 1994) ABCD é um quadrado. O vetor que indica a operação AB - BC é igual a: a) DB b) CA c) BD d) BD e) AC 8. (Unicamp 2015) Movimento browniano é o deslocamento aleatório de partículas microscópicas suspensas em um fluido, devido às colisões com moléculas do fluido em agitação térmica. a) A figura abaixo mostra a trajetória de uma partícula em movimento browniano em um líquido após várias colisões. Sabendo-se que os pontos negros correspondem a posições da partícula a cada 30s, qual é o módulo da velocidade média desta partícula entre as posições A e B? b) Em um de seus famosos trabalhos, Einstein propôs uma teoria microscópica para explicar o movimento de partículas sujeitas ao movimento browniano. Segundo essa teoria, o valor eficaz do deslocamento de uma partícula em uma dimensão é dado por I 2 D t, onde t é o tempo em segundos e D kT r é o coeficiente de difusão de uma partícula em um determinado fluido, em que k 3 1018 m3 sK, T é a temperatura absoluta e r é o raio da partícula em suspensão. Qual é o deslocamento eficaz de uma partícula de raio r 3μm neste fluido a T 300K após 10 minutos? Rua da Glória, 152 – Centro – Diamantina/MG CEP: 39100-000 - Fone: 38.3531.1711 9. (Ifsul 2015) Considere um relógio com mostrador circular de 10 cm de raio e cujo ponteiro dos minutos tem comprimento igual ao raio do mostrador. Considere esse ponteiro como um vetor de origem no centro do relógio e direção variável. O módulo da soma vetorial dos três vetores determinados pela posição desse ponteiro quando o relógio marca exatamente 12 horas, 12 horas e trinta minutos e, por fim, 12 horas e 40 minutos é, em cm, igual a a) 30 b) 10 1 3 c) 20 d) 10 10. (Uftm 2012) Boleadeira é o nome de um aparato composto por três esferas unidas por três cordas inextensíveis e de mesmo comprimento, presas entre si por uma das pontas. O comprimento de cada corda é 0,5 m e o conjunto é colocado em movimento circular uniforme, na horizontal, com velocidade angular ω de 6 rad/s, em disposição simétrica, conforme figura. Desprezando-se a resistência imposta pelo ar e considerando que o conjunto seja lançado com velocidade V (do ponto de junção das cordas em relação ao solo) de módulo 4 m/s, pode-se afirmar que o módulo da velocidade resultante da esfera A no momento indicado na figura, também em relação ao solo, é, em m/s, a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) 7. Rua da Glória, 152 – Centro – Diamantina/MG CEP: 39100-000 - Fone: 38.3531.1711 Gabarito: Resposta da questão 1: [D] Tem-se que v (1, 1) (4, 5) ( 3, 4). Portanto, segue | v | (3)2 (4)2 5. Resposta da questão 2: Gabarito Oficial: [B] Gabarito SuperPro®: Nenhuma das alternativas está correta. Considere a figura. Pela Lei dos Cossenos, segue que | u v |2 | u |2 | v |2 2 | u | | v | cos120 1 | u v |2 82 42 2 8 4 2 | u v | 112 | u v | 4 7. Observação: Caso o resultado pedido fosse | u v |, a resposta seria a alternativa [B]. Resposta da questão 3: 1ª Solução: Adotando convenientemente como ponto de partida a origem do plano cartesiano, segue que a distância pedida é o módulo do vetor cuja extremidade é o ponto P(6, 4), ou seja, | OP | (6)2 42 52 2 13 km. 2ª Solução: Rua da Glória, 152 – Centro – Diamantina/MG CEP: 39100-000 - Fone: 38.3531.1711 Considerando arbitrariamente o ponto de partida como sendo a origem O do plano cartesiano, queremos calcular a distância entre O e P (6, 4). Portanto, dOP (6)2 42 52 2 13 km. 3ª Solução: Supondo que o ponto onde a pessoa iniciou o trajeto seja a origem do plano de Argand-Gauss, segue que a distância pedida é o módulo do número complexo cujo afixo é o ponto (6, 4), isto é, (6)2 42 52 2 13 km. Resposta da questão 4: 5 milhas Resposta da questão 5: [C] Resposta da questão 6: AC = 5 m Resposta da questão 7: [A] Resposta da questão 8: a) Como não foi especificado velocidade escalar média, trata-se de velocidade vetorial média, pois velocidade é uma grandeza vetorial. A figura mostra o deslocamento vetorial (d) entre os pontos A e B. O módulo (d) desse deslocamento é: d2 402 302 d 50 μm 50 106 m. Na figura dada, contamos 10 deslocamentos sucessivos entre A e B. Assim: Δt 10 30 Δt 300 s. Então: Rua da Glória, 152 – Centro – Diamantina/MG CEP: 39100-000 - Fone: 38.3531.1711 vm d 50 106 vm 1,67 107 m/s. Δt 300 b) Dados: I 2 D t; D kT r; k 3 1018 m3 sK; r 3 μm 3 106 m; T 300 K; Δt 10 min 600 s. Combinando as expressões dadas e substituindo os valores, vem: I 2 kT t I r 2 3 1018 300 3 106 600 I 6 104 m. Resposta da questão 9: [D] Somando vetorialmente os três vetores resulta nele mesmo, pois os vetores de 12 horas e 12 horas e trinta minutos se anulam mutuamente na soma, restando apenas o último de 12 horas e quarenta minutos cujo módulo é de 10 cm. A BC C Resposta da questão 10: [E] A questão proposta trata-se da composição de dois tipos de movimento: o translacional e o rotacional. Analisando inicialmente exclusivamente o movimento rotacional, a velocidade da esfera A é dada por: v A ωA .R v A 6.0,5 3m / s Analisando agora os dois movimentos simultaneamente, notamos que, devido à velocidade de translação da boleadeira ser de 4 m/s, a velocidade resultante é dada por: vR v A v vR 3 4 vR 7m / s Rua da Glória, 152 – Centro – Diamantina/MG CEP: 39100-000 - Fone: 38.3531.1711 Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: Nome do arquivo: 21/12/2015 às 22:51 ANEXO 1 - OPERAÇÕES VETORIAIS Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro® Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo 1 ............ 137812..... Baixa ............. Matemática ....Upe/2015 .............................. Múltipla escolha 2 ............ 122377..... Média ............ Matemática ....Upe/2013 .............................. Múltipla escolha 3 ............ 102701..... Baixa ............. Matemática ....Ufpr/2011.............................. Analítica 4 ............ 82100....... Não definida . Matemática ....Ufrrj/2007.............................. Analítica 5 ............ 34594....... Não definida . Matemática ....Unirio/2000 ........................... Múltipla escolha 6 ............ 30916....... Não definida . Matemática ....Uff/1999 ................................ Analítica 7 ............ 7004 ......... Não definida . Matemática ....Cesgranrio/1994 ................... Múltipla escolha 8 ............ 136356..... Baixa ............. Física .............Unicamp/2015 ...................... Analítica 9 ............ 143630..... Baixa ............. Física .............Ifsul/2015 .............................. Múltipla escolha 10 .......... 116702..... Média ............ Física .............Uftm/2012 ............................. Múltipla escolha Rua da Glória, 152 – Centro – Diamantina/MG CEP: 39100-000 - Fone: 38.3531.1711
