leste é -maior

1. (Upe 2015) A figura a seguir mostra o vetor v representado no plano cartesiano.
A representação e o módulo desse vetor são, respectivamente,
a) v  (5, 1) e | v |  3
b) v  (3, 0) e | v |  3
c) v  (3,  4) e | v |  4
d) v  (3,  4) e | v |  5
e) v  (1,  4) e | v |  5
2. (Upe 2013) Os vetores u e v, representados na figura a seguir, têm módulos, respectivamente, iguais a 8 e 4,
e o ângulo θ mede 120°.
Qual é o módulo do vetor u  v ?
a) 3 3
b) 4 3
c) 5 3
d) 3 5
e) 4 5
3. (Ufpr 2011) Durante um passeio, uma pessoa fez o seguinte trajeto: partindo de um certo ponto, caminhou 3
km no sentido norte, em seguida 4 km para o oeste, depois 1 km no sentido norte novamente, e então caminhou 2
km no sentido oeste. Após esse percurso, a que distância a pessoa se encontra do ponto de onde iniciou o
trajeto?
4. (Ufrrj 2007) O vento constante de uma determinada região faz com que um barco pequeno à deriva seja
empurrado para o leste a uma velocidade de 2,5 milhas por hora (m/h). Um barco grande com o mesmo vento,
também para leste, é carregado a uma velocidade de 1 m/h. Caso não se considere o vento, o barco grande
navegará a uma velocidade constante de 3 m/h, e o pequeno a 1 m/h. Os barcos partem juntos de um mesmo
ponto da região em direção norte.
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Levando em consideração também o vento, calcule a distância entre os barcos após 2 horas da partida deles.
5. (Unirio 2000)
Considere os vetores a, g e ù anteriormente representados. O vetor v tal que v =


a)  6,
1
1
a + g - ù é:
2
4
7
4 
b) (-2, 3)
 7 
, 6
 4 
7

d)  ,  6 
4


7


e)  6,  
4


c)  
6. (Uff 1999) Considere o retângulo ABCD de dimensões BC = 3 m e CD = 4 m.
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Calcule
AB  BD  DC
7. (Cesgranrio 1994) ABCD é um quadrado. O vetor que indica a operação AB - BC é igual a:
a) DB
b) CA
c) BD
d) BD
e) AC
8. (Unicamp 2015) Movimento browniano é o deslocamento aleatório de partículas microscópicas suspensas em um fluido,
devido às colisões com moléculas do fluido em agitação térmica.
a) A figura abaixo mostra a trajetória de uma partícula em movimento browniano em um líquido após várias colisões.
Sabendo-se que os pontos negros correspondem a posições da partícula a cada 30s, qual é o módulo da velocidade
média desta partícula entre as posições A e B?
b) Em um de seus famosos trabalhos, Einstein propôs uma teoria microscópica para explicar o movimento de partículas
sujeitas ao movimento browniano. Segundo essa teoria, o valor eficaz do deslocamento de uma partícula em uma
dimensão é dado por I  2 D t, onde t é o tempo em segundos e D  kT r é o coeficiente de difusão de uma partícula
em um determinado fluido, em que k  3  1018 m3 sK, T é a temperatura absoluta e r é o raio da partícula em
suspensão. Qual é o deslocamento eficaz de uma partícula de raio r  3μm neste fluido a T  300K após 10 minutos?
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9. (Ifsul 2015) Considere um relógio com mostrador circular de 10 cm de raio e cujo ponteiro dos minutos tem
comprimento igual ao raio do mostrador. Considere esse ponteiro como um vetor de origem no centro do relógio e
direção variável.
O módulo da soma vetorial dos três vetores determinados pela posição desse ponteiro quando o relógio marca
exatamente 12 horas, 12 horas e trinta minutos e, por fim, 12 horas e 40 minutos é, em cm, igual a
a) 30

b) 10 1  3

c) 20
d) 10
10. (Uftm 2012) Boleadeira é o nome de um aparato composto por três esferas unidas por três cordas
inextensíveis e de mesmo comprimento, presas entre si por uma das pontas. O comprimento de cada corda é 0,5
m e o conjunto é colocado em movimento circular uniforme, na horizontal, com velocidade angular ω de 6 rad/s,
em disposição simétrica, conforme figura.
Desprezando-se a resistência imposta pelo ar e considerando que o conjunto seja lançado com velocidade V (do
ponto de junção das cordas em relação ao solo) de módulo 4 m/s, pode-se afirmar que o módulo da velocidade
resultante da esfera A no momento indicado na figura, também em relação ao solo, é, em m/s,
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
e) 7.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
Tem-se que v  (1, 1)  (4, 5)  ( 3,  4). Portanto, segue | v |  (3)2  (4)2  5.
Resposta da questão 2:
Gabarito Oficial: [B]
Gabarito SuperPro®: Nenhuma das alternativas está correta.
Considere a figura.
Pela Lei dos Cossenos, segue que
| u  v |2  | u |2  | v |2 2 | u |  | v |  cos120
 1
| u  v |2  82  42  2  8  4    
 2
| u  v |  112
| u  v |  4 7.
Observação: Caso o resultado pedido fosse | u  v |, a resposta seria a alternativa [B].
Resposta da questão 3:
1ª Solução:
Adotando convenientemente como ponto de partida a origem do plano cartesiano, segue que a distância pedida é
o módulo do vetor cuja extremidade é o ponto P(6, 4), ou seja,
| OP |  (6)2  42  52  2 13 km.
2ª Solução:
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Considerando arbitrariamente o ponto de partida como sendo a origem O do plano cartesiano, queremos calcular
a distância entre O e P  (6, 4). Portanto,
dOP  (6)2  42  52  2 13 km.
3ª Solução:
Supondo que o ponto onde a pessoa iniciou o trajeto seja a origem do plano de Argand-Gauss, segue que a
distância pedida é o módulo do número complexo cujo afixo é o ponto (6, 4), isto é,
(6)2  42  52  2 13 km.
Resposta da questão 4:
5 milhas
Resposta da questão 5:
[C]
Resposta da questão 6:
AC = 5 m
Resposta da questão 7:
[A]
Resposta da questão 8:
a) Como não foi especificado velocidade escalar média, trata-se de velocidade vetorial média, pois velocidade
é uma grandeza vetorial.
A figura mostra o deslocamento vetorial (d) entre os pontos A e B.
O módulo (d) desse deslocamento é:
d2  402  302  d  50 μm  50  106 m.
Na figura dada, contamos 10 deslocamentos sucessivos entre A e B. Assim:
Δt  10  30  Δt  300 s.
Então:
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vm 
d 50  106

 vm  1,67  107 m/s.
Δt
300
b) Dados: I  2 D t; D  kT r; k  3  1018 m3 sK; r  3 μm  3  106 m; T  300 K; Δt  10 min  600 s.
Combinando as expressões dadas e substituindo os valores, vem:
I 2
kT
t  I
r
2
3  1018  300
3  106
 600 
I  6  104 m.
Resposta da questão 9:
[D]
Somando vetorialmente os três vetores resulta nele mesmo, pois os vetores de 12 horas e 12 horas e trinta
minutos se anulam mutuamente na soma, restando apenas o último de 12 horas e quarenta minutos cujo módulo
é de 10 cm.
A BC  C
Resposta da questão 10:
[E]
A questão proposta trata-se da composição de dois tipos de movimento: o translacional e o rotacional. Analisando
inicialmente exclusivamente o movimento rotacional, a velocidade da esfera A é dada por:
v A  ωA .R
v A  6.0,5  3m / s
Analisando agora os dois movimentos simultaneamente, notamos que, devido à velocidade de translação da
boleadeira ser de 4 m/s, a velocidade resultante é dada por:
vR  v A  v
vR  3  4
 vR  7m / s
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:
Nome do arquivo:
21/12/2015 às 22:51
ANEXO 1 - OPERAÇÕES VETORIAIS
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova Q/DB
Grau/Dif.
Matéria
Fonte
Tipo
1 ............ 137812..... Baixa ............. Matemática ....Upe/2015 .............................. Múltipla escolha
2 ............ 122377..... Média ............ Matemática ....Upe/2013 .............................. Múltipla escolha
3 ............ 102701..... Baixa ............. Matemática ....Ufpr/2011.............................. Analítica
4 ............ 82100....... Não definida . Matemática ....Ufrrj/2007.............................. Analítica
5 ............ 34594....... Não definida . Matemática ....Unirio/2000 ........................... Múltipla escolha
6 ............ 30916....... Não definida . Matemática ....Uff/1999 ................................ Analítica
7 ............ 7004 ......... Não definida . Matemática ....Cesgranrio/1994 ................... Múltipla escolha
8 ............ 136356..... Baixa ............. Física .............Unicamp/2015 ...................... Analítica
9 ............ 143630..... Baixa ............. Física .............Ifsul/2015 .............................. Múltipla escolha
10 .......... 116702..... Média ............ Física .............Uftm/2012 ............................. Múltipla escolha
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