Preparatório PROFMAT / AULA 8

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GEOMETRIA
1) Na figura a seguir, existem dois círculos de raio R tangentes entre si e aos lados do
triângulo retângulo ABC. Sabendo que os catetos AB e BC medem,
respectivamente, 6cm e 8cm, determine a medida de R.
2) No triângulo ABC, a mediana e a altura relativas ao vértice A dividem o ângulo BÂC
em três ângulos de mesma medida. Determine a medida do menor lado desse
triângulo, sabendo que seu maior lado mede 20cm.
3) Um dos ângulos de um triângulo retângulo mede 20º. Determine a medida do
ângulo formado pela mediana relativa à hipotenusa e pela bissetriz do ângulo reto.
4) Na figura abaixo, o triângulo ACD é retângulo em A, G é seu baricentro e CM é
tangente à semicircunferência de centro O e diâmetro AB no ponto G. Calcule a
medida de BC, sabendo que o raio da semicircunferência é igual a 3cm.
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GEOMETRIA
5) A figura a seguir mostra um quadrado RSTV de lado 4cm e um triângulo eqüilátero
VWZ de lado 6 cm . Os pontos R, U e Z são colineares, assim como os pontos R, V
e W.
Determine a área do triângulo VUZ.
6) Na malha quadriculada abaixo, há 12 quadrados. Determine a razão entre as áreas
do triângulo MAT e do retângulo PROF.
7) No triângulo ABC abaixo, as cevianas AG, BD e CE concorrem no ponto F,
dividindo o triângulo ABC em seis triângulos. As áreas de quatro desses triângulos
estão indicadas na figura. Determine as áreas dos triângulos CDF e ADF.
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GEOMETRIA
8) Na figura a seguir, há dois círculos de centro O, um circunscrito ao triângulo VAS e
outro tangente ao segmento VS no ponto C. Calcule a área da região interior ao
triângulo e exterior ao círculo menor, sabendo que VA = 14, AS = 13 e SV = 15.
9) Na figura abaixo, os triângulos ABC e BDE são equiláteros de lado l e os pontos A,
B e D são colineares assim como os pontos A, H, G e F. Calcule as medidas de BH
e de BG em função de l , sabendo que F é ponto médio de DE.
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GEOMETRIA
10) Cada quadradinho da malha quadriculada abaixo tem lado igual a 1. Calcule a área
da região pintada.
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11) Uma folha retangular ABCD de área 1000 cm foi dobrada ao meio e em seguida
desdobrada (segmento MN); foi dobrada e desdobrada novamente (segmento MC)
e finalmente, dobrada e desdobrada segundo a diagonal BD. Calcule a área do
pedaço de papel limitado pelos três vincos (região escura no desenho).
12) Na figura, ABCD é um retângulo, os ângulos HAB e HBC são congruentes, o
ângulo FGH é reto,AH = 16 cm, HC = 4 cm e o segmento BG e a diagonal AC
intersectam-se no ponto H. Determine a medida do segmento FG.
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GEOMETRIA
13) Observe o pentágono VASCO abaixo. Os pontos V, C e S são colineares e VC é
bissetriz do ângulo AVO. Calcule a medida do segmento OC.
14) Na figura abaixo os três círculos têm mesmo raio. Cada um dos círculos de centros M
e T são tangentes a dois lados do triângulo UNI e ao círculo de centro A, que também
é tangente ao lado UN.Sabendo que UN = 21cm ,IU = 20 cm e NI = 13 cm, determine
a medida do raio dos círculos.
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GEOMETRIA
15) Na figura abaixo, os segmentos VA e OC são perpendiculares ao segmento VO .
Sabendo que o ponto S pertence ao segmento AC e que o triângulo VOS é retângulo
não isósceles, qual é a área do triângulo VAS ?
A) 1
B)
6
5
C)
7
5
D)
8
5
E)
9
5