questão 16 resolução

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PARA QUEM CURSA O 8.O ANO EM 2012
Colégio
Disciplina:
Prova:
matemática
desafio
nota:
QUESTÃO 16
Observe a figura, onde BDFH é um retângulo.
Não é correto afirmar que:
a) o perímetro do retângulo BDFH é de 12x + 4.
b) a área do losango ACEG é de 4x2 + 2x.
c) a área total hachurada é de 4x2 + 2x.
d) a área do retângulo BDFH é de 8x2 + 4.
1
e) a área do triângulo ABC é de x2 + –– x.
2
RESOLUÇÃO:
Analisando as alternativas, temos:
a) o perímetro de BDFH é igual a:
4 (2x + 1) + 4x = 8x + 4 + 4x = 12x + 4
b) A área do losango ACEG é igual a :
D.d
(4x + 2) . 2x
–––––– = –––––––––––– = 4x2 + 2x
2
2
c) A área total hachurada é igual a:
2
4 . (2x + 1) . x
2
––––––––––––––– = 4x + 2x
2
d) A área do retângulo BDFH é igual a (4x + 2) . 2x = 8x2 + 4x
e) A área do triângulo ABC é igual a:
2x2 + x
(2x + 1) . x
x
1
2x2
–––––––––– = –––––––––– = ––––– + ––– = x2 + ––– x
2
2
2
2
2
Resposta: D
OBJETIVO
1
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
QUESTÃO 17
Observe a expressão:
x (x2 – 2x + 1) – 2x2 (4 – x) + 5 (x3 + x2 – 1)
Se x = – 2, o resultado encontrado é um número:
a) natural e múltiplo de 3.
b) inteiro e divisível por 7.
c) primo.
d) natural e divisível por 7.
e) quadrado perfeito.
RESOLUÇÃO:
Desenvolvendo a expressão, temos:
x . (x2 – 2x + 1) – 2x2 (4 – x) + 5 (x3 + x2 – 1) = x3 – 2x2 + x – 8x2 + 2x3 + 5x3 + 5x2 – 5 =
= 8x3 – 5x2 + x – 5
Substituindo x por – 2, teremos:
8 . (–2)3 – 5 . (–2)2 – 2 – 5 = – 64 – 20 – 2 – 5 = – 91
Resposta: B
QUESTÃO 18
Um computador está programado para fazer uma operação diferente, representada pelo
símbolo . Veja como é:
4 3 = 4 x 3 + 4 + 3 = 19
Quando efetua a operação , o computador adiciona a soma dos dois números ao
produto dos dois números.
Calculando (5 2) 1, obteremos:
a) 10
b) 12
c) 15
d) 26
e) 35
RESOLUÇÃO:
Observemos que:
5 2 = 5 x 2 + 5 + 2 = 17
Assim, teremos: (5 2) 1 = 17 1 = 17 x 1 + 17 + 1 = 35
Resposta: E
OBJETIVO
2
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
QUESTÃO 19
1 cm de lado, 1 cm do desenho
Na malha quadriculada onde cada quadrado tem ––
2
representa 2 m no tamanho original do barco. Observe:
Podemos afirmar que:
a) a escala utilizada no desenho é 1 : 20.
b) a altura total do barco (casco e mastro) no desenho é de 550 mm.
c) o comprimento real do banco é 22 m.
d) a altura real do barco (casco e mastro) é de 10 m.
e) a escala utilizada no desenho é 1 : 2 000.
RESOLUÇÃO:
1 cm
1 cm
Se a escala na figura é de ––––– , isso equivale a ––––––– . Assim, temos que:
2m
200 cm
I. A altura total do barco (casca e mastro) no desenho é de 5,5 cm, então:
1
5,5
–––– = –––– Æ x = 1 100 cm
200
x
x = 11 m (real)
II. O comprimento do barco no desenho é de 11 cm, então:
11
1
–––– = –––– Æ x = 2 200 cm
x
200
x = 22 m (real)
Resposta: C
QUESTÃO 20
(FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS-SP – ADAPTADO) – A milha é uma unidade de medida
usada nos Estados Unidos e corresponde a aproximadamente 160 000 cm. Assim uma
distância de 80 km corresponde, em milhas, a aproximadamente:
a) 50
OBJETIVO
b) 65
c) 72
d) 90
3
e) 108
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
RESOLUÇÃO:
Cada milha contêm 1 600 00 cm = 1,6 km
Assim, 80 km: 1,6 km/milha = 50 milhas
Resposta: A
QUESTÃO 21
Os atletas que participaram de um desfile entraram na quadra de esportes em grupos de
12 e saíram dela em grupo de 21. O número mínimo de atletas que havia no desfile
possui:
a) 8 divisores naturais
d) 11 divisores naturais
b) 9 divisores naturais
e) 12 divisores naturais
c) 10 divisores naturais
RESOLUÇÃO:
Se entraram na quadra em grupos de 12 e saíram em grupos de 21, sem sobrar nenhum
atleta, o número mínimo de atletas é o m.m.c (12, 21).
Como:
12, 21 2
6, 21 2
3, 21 3 x
1, 7 7
–––
1, 1 84
O conjunto de divisores positivos de 84 é:
D+ (84) = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84}, com 12 elementos.
Resposta: E
QUESTÃO 22
(TRE-MT – ADAPTADO) – Em uma mesa de um restaurante estavam a família Silva (um
casal e duas crianças) e a família Costa (uma casal e uma criança). A conta de
R$ 165,00 foi dividida de modo que cada adulto pagasse o triplo de cada criança.
Quanto gastou a família Silva?
a) R$ 85,00
b) R$ 88,00
c) R$ 90,00
d) R$ 92,00
e) R$ 95,00
RESOLUÇÃO:
Pelos dados do problema cada criança pagou x reais e cada adulto 3x reais. Sendo assim,
a família Silva pagou 6x + 2x e a família Costa 6x + x. Logo:
6x + 2x + 6x + x = 165
15x = 165
x = 11
Cada criança pagou R$ 11,00 e cada adulto R$ 33,00.
A família Silva pagou 2 x R$ 33,00 + 2 . R$ 11,00 = R$ 88,00 e a família Costa pagou
2 x R$ 33,00 + R$ 11,00 = R$ 77,00.
Resposta: B
OBJETIVO
4
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
QUESTÃO 23
(ESPCEX – ADAPTADO) – Sendo p = 2 e q = – 2, qual é o valor numérico da expressão
p–1 – q–1
–––––––––– ?
(pq)–1
a) – 4
b) – 2
1
c) – ––
2
1
d) ––
4
e) 4
RESOLUÇÃO:
1
1
q–p
–– – ––
–––––––
–
p
q
pq
q–p
= –––––––––– = –––––––––– = ––––– = pq = q – p = – 2 – 2 = – 4
–––––––––
–1
1
1
(pq)
p.q
––––
––––
pq
pq
p–1
q–1
Resposta: A
QUESTÃO 24
2
Que número deve ser somado ao numerador e ao denominador da fração –– , para
3
que ela tenha um aumento de 20%?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
RESOLUÇÃO:
2
Se x for o número que deve ser somado ao numerador e ao denominador de –– então
3
2+x
2+x
2,4
2
–––––– = 120% . –– € –––––– = ––– € 6 + 3x = 7,2 + 2,4x € 0,6x = 1,2 € x = 2
3+x
3+x
3
3
Resposta: B
QUESTÃO 25
(U.E. LONDRINA-PR) – O número 625 pode ser escrito como uma soma de cinco
números inteiros ímpares e consecutivos. Nessas condições uma das parcelas dessa soma
é um número:
a) menor que 120.
d) divisível por 9.
OBJETIVO
b) maior que 130.
e) múltiplo de 4.
5
c) quadrado perfeito.
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
RESOLUÇÃO:
Os cinco números em questão são:
x, x + 2, x + 4, x + 6, x + 8, assim:
x + x + 2 + x + 4 + x + 6 + x + 8 = 625
5x + 20 = 625
5x = 605
x = 121
Os números procurados são
121, 123, 125, 127, 129
O 121 é quadrado perfeito, pois 121 = (11)2
Resposta: C
QUESTÃO 26
Quanto é 50% de 2100?
a) 299
b) 250
c) 225
d) 210
e) 1
RESOLUÇÃO:
50
1
50% = –––– = ––– ou seja a metade.
100
2
50% de 2100 é 299, pois
2100 : 2 = 2100 – 1 = 299
Resposta: A
QUESTÃO 27
(UF-PE) – Suponha que 8% da população adulta do Brasil esteja desempregada e que a
jornada média de trabalho semanal seja de 44 horas. Qual deveria ser a jornada média
de trabalho semanal para que todos os adultos estivessem empregados?
a) 40h 1 min 48s
d) 40h 16min 48s
OBJETIVO
b) 40h 6 min 48s
e) 40h 28min 48s
6
c) 40h 10min 48s
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
RESOLUÇÃO:
Se 8% da população adulta está desempregada então 92% está empregada. Assim,
podemos montar a regra de três:
92% ––––––– 44h
 100%
Ø
––––––– x
temos que:
44
100
––– = –––––
x
92
100x = 4048
x = 40h 28min 48s, pois
4048 h 100
48 h 40 h
x 60
––––––––––
28 80 min
100
80 min
28 min
x 60
––––––––––
4800 s
100
0
48 s
Resposta: E
QUESTÃO 28
A idade de Aninha dividida pela idade de Mônica gerou a dízima 0,3888... Se x é a idade
de Ana e y a idade de Mônica e nenhuma delas tem mais do que 20 anos, não é correto
afirmar que:
a) x + y = 25
d) x – y = – 10
b) x . y = 126
e) y – x = 11
c)
x+y=5
RESOLUÇÃO:
Na dízima periódica composta 0,3888... a parte periódica é 8 a não periódica 3. Assim:
38 – 3 = 35 = 7
0,3888... = –––––––
–––––
––––
90
90
18
x
7 , com x e y naturais e menores que 20, temos x = 7 e y = 18.
Assim, ––– = –––––
y
18
Desta forma, a idade de Aninha é 7 e a de Mônica é 18 anos.
Não é correto afirmar que x – y = – 10
Resposta: D
OBJETIVO
7
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
QUESTÃO 29
(MACKENZIE) – Dois números naturais têm soma 63 e razão 6. O produto desses
números é:
a) 198
b) 258
c) 312
d) 356
e) 486
RESOLUÇÃO:
Segundo os dados do problema, temos o sistema:
x + y = 63
x + y = 63
fi
x
6
––– = ––––
x=6y
y
1
assim,
6y + y = 63
7y = 63
y = 9 e x = 54
O produto x . y = 486
Resposta: E
QUESTÃO 30
(EEAr) – O menor múltiplo de 3 que satisfaz a inequação x + 5 < 2x – 1 é:
a) – 3
b) 3
c) 6
d) 9
e) 12
RESOLUÇÃO:
Resolvendo a inequação, temos:
x + 5 < 2x – 1 € x – 2x < – 1 – 5 € – x < – 6 € x > 6. O menor múltiplo de 3 maior
que 6 é o 9.
Resposta: D
OBJETIVO
8
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO