Atividade 1 Atividade 2 - DM

Atividade 1
Geometria Euclidiana: 2010/1 Prof. Roberto (turma do Sadao)
Justifique detalhadamente os seus argumentos, sempre usando os postulados e teoremas dados
no Capítulo 1 do livro texto (Lucas Barbosa, 2006, décima edição). Sempre que usar um postulado
ou Teorema, deixe isto claro, citando qual é. Lembre-se de que figuras desenhadas ajudam a
organizar o pensamento e ilustram o texto, mas não provam.
Baseado no livro livro de Lucas Barbosa, 2006, décima edição.
1. (problema 1 da página 9) Discuta e argumente sobre a seguinte questão: podem existir dois
segmentos diferentes tendo dois pontos em comum? Ilustre seus argumentos com desenhos.
2. (reformulação do exercício 2 da página 6) Três retas (diferentes) de um plano podem ter
quantas intersecções? Descreva e desenhe todos os casos possíveis. Faça o mesmo com
quatro retas.
3. (parte da proposição 1.4 da página 4) Sejam A e B dois pontos diferentes. Prove que
SAB ∩ SBA = AB.
4. (baseado nos exercícios 5 e 6 da página 6) Um subconjunto do plano é chamado convexo se
o segmento ligando qualquer dois de seus pontos está totalmente nele contido.
(a) Mostre com um exemplo que a união de dois conjuntos convexos pode não ser convexa.
(b) Prove que a intersecção de dois conjuntos convexos é convexo.
Atividade 2
Geometria Euclidiana: 2010/1 Prof. Roberto (turma do Sadao)
Justifique detalhadamente os seus argumentos.
Exercícios do livro de Lucas Barbosa, 2006, décima edição.
1. (parte de 1 da página 6) Sobre uma reta marque quatro pontos A, B, C e D nessa ordem,
de esquerda para a direita. Usando desenhos ache:
(a) AB ∪ BC
(b) AB ∩ BC
(c) SAB ∩ SBC
(d) SAB ∪ SBC
2. (17 da página 8) São dados quatro pontos A, B, C e D no plano e uma reta m que não contém
nenhum deles. Sabe-se que os segmentos AB e CD cortam a reta m e que o segmento BC
não a corta. Mostre que o segmento AB também não a corta.
3. (18 da página 8) Dados quatro pontos A, B, C e D no plano, mostre que se os segmentos
AB e CD se interseptam, então os pontos B e D estão em um mesmo semiplano com relação
à reta que passa por A e C.
Atividade 3
Geometria Euclidiana: 2010/1 Prof. Roberto (turma do Sadao)
Exercícios do livro de Lucas Barbosa, 2006, décima edição.
1. (13 da página 20) Usando régua e compasso, descreva um método para construção de um
triângulo com dois lados de mesmo comprimento . (Um tal triângulo é chamado de triângulo
isóceles).
2. (19 da página 21) O círculo de raio r1 centrado em A intercepta o círculo de raio r2 centrado
em B em exatamente dois pontos. O que pode afirmar sobre AB?
3. (20 da página 21) Considere um círculo de raio r e centro A. Sejam B e C pontos deste
círculo. O que se pode afirmar sobre o triângulo ABC?
4. (34 da página 23) Decida se existem três pontos A, B e C sobre uma reta tais que AB = 5cm,
BC = 6cm e AC = 7cm.
5. (6 da página 21) Dados três pontos colineares A, B e C tais que AB seja o triplo de BC,
calcule as medidas de AB e BC sabendo que AC mede 32cm.
Atividade 4
1. Trocando o axioma (III4 ) por
Axioma 1 (existencia da medida do ângulo). Todo ângulo é associado a um único número
real não negativo denominado de medida do ângulo.
e mantendo outros axiomas sobre ângulos, mostre que a medida do ângulo é nula se, e
somente se as semi-retas que determinam forem coincidentes.
2. (Não foi cobrado nesta atividade, mas tente) Se SOC divide o ângulo ∠AOB, então m∠AOC ≤
m∠AOB. Alem disso, m∠AOC = m∠AOB se, e somente se, SOC for coincidentes com SOB .
Atividade 5
São exercícios de Lucas Barbosa, 2010, décima edição com correção e/ou modificação no enunciado.
1. (11 da página 53 com correção) Considere um quadrilátero ABCD com AB = CD e BC =
AD. Mostre que os ângulos oposto do quadrilátero são congruentes.
2. (14 da página 54 com enunciado modificado) Considere um círculo com centro em O. Mostre
que o raio que passa no ponto médio de uma corda AB é perpendicular a AB. Também
mostre que o raio perpendicular a uma corda AB passa no ponto médio de AB.
3. (16 da página 54 com enunciuado modificado) Condidere dois círculos de mesmo raio com o
centro em A e B respectivamente, tal que interceptam em dois pontos C e D. Assumindo
que AB e CD interceptam (não precisa mostrar que interceptam), mostre que cada segmento
corta o outro no meio.