1 Guia do Professor: Ampliando as noções trigonométricas

Guia do Professor: Ampliando as noções trigonométricas
Introdução
Caro professor,
O mundo está em constante mudança, dado o grande e rápido desenvolvimento da
tecnologia. Máquinas de calcular, computadores, internet, etc. são assuntos do cotidiano. E
todos eles têm ligações estreitas com a matemática. Essa rápida mudança faz com que nós
docentes estejamos sempre preocupados com a motivação no ensino de matemática, e,
contudo, além da motivação, procuramos o ensino onde explore a capacidade do aluno de
compreender o mundo a sua volta, dentro de seu contexto social, além de favorecer seu
entendimento e de como o conhecimento da matemática pode ajudá-lo nesta tarefa.
Sabemos que numa era de tecnologia, é fundamental que os alunos se familiarizem
com o computador para aprofundar mais a sua a aprendizagem matemática. Neste intuito o
objeto titulado “Ampliando as noções trigonométricas” mostrará como o emprego da
simulação computacional pode ser um meio de promover o aprendizado de forma
significativa, auxiliando o aluno do ensino médio na busca de uma melhor compreensão
dos valores dos senos dos ângulos maiores que 360° e negativos.
Na realidade, a trigonometria em especial as funções trigonométricas é uma ciência
muito antiga, mas suas aplicações sempre aparecem no nosso cotidiano, porém este objeto
permitirá que o aluno utilize livremente vários ângulos e diferentes tempos. Onde eles
poderão compreender através do funcionamento da máquina a vapor e o movimento
realizado pela roda da locomotiva o que acontece com os ângulos maiores que 360° e
negativos.
O aluno sentirá motivado para investigar os conceitos e relações matemáticas
existentes no cotidiano, tendo a oportunidade de construir uma visão interdisciplinar da
trigonometria, principalmente ao compreender o trabalho realizado pelo pistão num motor.
1
Objetivos
Aprender fazendo é o objetivo deste objeto. Nele a teoria será construída conforme
as atividades são desenvolvidas pelos alunos.
O objeto prioriza a construção do conhecimento pelo fazer e pensar do aluno, com
o objetivo de auxiliar a produção de significados, o papel do professor é mais que o de
orientador e facilitador. É necessária a mediação do professor instigando-o o aluno a
refletir, a investigar e a descobrir.
De maneira geral o objeto tem os seguintes objetivos:
➢ Interpretar e fazer uso de modelos para a resolução de problemas
trigonométricos;
➢ Estudo de conceitos relacionados à Trigonometria;
➢ Desenvolver a capacidade de resolver problemas por meio de alguns modelos;
➢ Construir conceitos de ângulos maiores que 360° e ângulos negativos;
➢ Reconhecer a utilização dos ângulos maiores que 360° e ângulos negativos.
Pré-requisitos
Para desenvolver essa atividade, o aluno precisará ter conhecimento dos valores dos
senos dos ângulos de 0° a 360°, das relações entre os ângulos e lados do triângulo retângulo
e das razões seno, cosseno e tangente.
Para trabalhar as razões trigonométricas sugerimos que o professor trabalhe com o
Objeto de aprendizagem “Construindo as relações trigonométricas”
Tempo previsto para a atividade
Na realização deste módulo sugerimos o trabalho integrado entre aulas no
laboratório de informática e outras desenvolvidas na sala de aula.
2
A atividade necessita ser realizada no período de 1h/aula no laboratório de
informática e 2h/aula na sala de aula (sendo uma antes da aula no laboratório e outra
depois).
Na sala de aula
Na aula antes de ir para o laboratório sugerimos que o professor comente um pouco
da história da trigonometria, pois está e a própria matemática apresentam muitos fatos e
propriedades curiosas que podem despertar o interesse do aluno, bem como motivá-lo ao
estudo da mesma.
Poderá mostrar que inicialmente está era considerada como uma extensão da
geometria, e que a trigonometria já era estudada pelos babilônios, que a utilizavam para
resolver problemas práticos de Astronomia, de Navegação e de Agrimensura. Foi o fascínio
pelos astros que levou os egípcios e dos babilônios a começarem a estudar as relações
existentes entre os ângulos e os lados dos triângulos. O passo seguinte foi estudar a relação
que existe entre os ângulos ao centro de uma circunferência e as suas respectivas cordas
(segmento de reta que une dois pontos da circunferência). Por volta de 140 a.C. Hiparco
construiu as primeiras tabelas trigonométricas, o que levou a que fosse considerado como o
pai da trigonometria.
Atualmente a trigonometria não se limita apenas a estudar triângulos. Sua aplicação
se estende na outros campos da matemática, como a Análise, e a outros campos da
atividade humana como a Acústica, a Música, a Topologia, e a quase todos os ramos da
Engenharia (Elétrica, Mecânica, civil) em especial no estudo de fenômenos periódicos
como a vibração do som e o fluxo de corrente alternada.
Para mostrar um pouco mais da história propomos que o professor trabalhe com
webquest com qual o aluno poderá melhorar a leitura e a interpretação de texto.
Situar o aluno diante do assunto proposto é muito importante, pois mostra que a
matemática não surgiu ao acaso e que começou a ser desenvolvida conforme a necessidade
do homem. Além do mais é uma ciência viva que está em construção.
O professor nesta aula também precisa falar para os alunos como será feita a
avaliação e como precisa ser desenvolvido o trabalho final.
3
Para melhores informações sugerimos os sites:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Trigonometria – último acesso em 16/04/2007.
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm22/historia.htm – último acesso em
16/04/2007.
http://www.iep.uminho.pt/aac/hsi/a2002/trigo/webquest.htm
http://www.iep.uminho.pt/aac/hsi/a2003/webquest/
E os livros:
1. KENNEDY, Edward S.; trad. Hygino H. Domingues. História da Trigonometria.
São Paulo:
Atual Editora, 1992. (Tópicos de história da matemática para uso em sala de aula;
V. 5).
2.IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar, 3: trigonometria. São
Paulo: Atual
Editora, 1993.
3.LIMA, Elon Lages , Paulo Cezar Pinto Carvalho, Eduardo Wagner,Augusto César
Morgado
A Matemática do Ensino Médio Volume 2 Terceira Edição, Publicação SBM, 2000
.
Na sala de computadores
Preparação
Sugerimos que, alguns dias antes do trabalho no laboratório de informática, o
professor verifique quais máquinas que estão funcionando e se optar por trabalhar sem
internet instale os objetos em todos os computadores, assim estará precavendo de alguns
problemas.
No dia da aula, para que o tempo seja suficiente para o desenvolvimento da
atividade, sugerimos que o deixem as máquinas ligadas.
4
Para melhor resultado da aula propomos que divida os alunos em duplas ou trios
para estimular o trabalho em grupo, pois assim eles terão a oportunidade juntos de criarem
e planejarem a melhor a solução, sempre trabalhando cooperativamente e com ética,
respeitando as características individuais.
Material necessário
É necessário que o aluno disponha de papel, lápis e borracha para anotações.
Livro didático para possível feedback do conteúdo abordado pelo objeto.
A sala de informática, se possível, deve possuir um quadro (losa) a disposição do
professor para uma eventual necessidade.
O objeto possui uma calculadora e a tabela de ângulos que serão utilizados no
objeto.
Requerimentos técnicos
Para a realização da atividade serão necessário Plugins para Flash MX, de qualquer
versão superior ou igual ao flash 5.0. Também para evitar problemas sugerimos que os
computadores tenham ativado o Java Web Start e seus plugins. Os softwares Java e
pluguins do Flash podem ser obtidos gratuitamente nos sites dos fabricanates, que são
www.macromedia.com.br e www.sun.com.br
Durante a atividade
Nossa vontade é que o objeto de aprendizagem alcance as metas traçadas.
Destacamos, por isso, alguns procedimentos que poderão auxiliá-lo em seu trabalho. A
segui serão descritos alguns passos gerais e outros específicos de cada atividade.
O Objeto possui três atividades. As atividades serão exploradas através de dois
momentos.
5
Atividade 1
Primeiro momento: Aparecerá na tela da atividade 1: um motor, uma tabela que
fornece o ângulo e o seno desse ângulo, um círculo e alguns ângulos como opção
Será mostrado o momento de explosão e compreensão do pistão, ou seja, será
simulado o funcionamento do motor.
Quando o aluno escolher um dos ângulos e clicar em iniciar, este movimentará o
motor e juntamente com esse movimento teremos uma circunferência que descreve o
ângulo caminhado pelo pistão ao longo da primeira volta. A roda irá parar quando o pistão
descrever o ângulo escolhido.
Porém quando o aluno escolher manual terá que clicar em iniciar, porém agora terá
que clicar em parar quando desejar o pistão pare.
Quando o aluno/a clicar em parar, a tabela ficará preenchida.
Nesse primeiro momento o aluno poderá interagir com o objeto e é sugerido que ele
trabalhe primeiro com o manual, tentando entender o caminho percorrido pelo pistão.
Também poderão ser explorados os conceitos das relações fundamentais trigonométricas:
senos, cossenos e tangentes, aproveitando o triângulo inscrito na circunferência. Vale
ressaltar que a circunferência trigonométrica tem raio unitário.
Segundo Momento: Após o primeiro momento o aluno terá que discutir com os
colegas e responder uma questão, mas para isso terá que elaborar um roteiro com as
algumas dicas.
Manipule o motor. Você é capaz de justificar o movimento.
Elabore o roteiro com as seguintes dicas:
Dica1: Quando o pistão estará no inicio do cilindro?
Dica 2: Quando o pistão estará no meio cilindro?
Dica 3: Quando o pistão estará no fim cilindro?
6
Nesta atividade o aluno deverá ser capaz de perceber que quando o pistão está no
inicio do cilindro o ângulo formado é 0° grau, no meio (quando o pistão está indo) é de 90°
grau, no fim é de 180° e no meio (quando está voltando) é de 270° grau.
Atividade 2
Primeiro momento:
A tela da atividade 2 tem o desenho do motor, este agora realizará 5 voltas em um
minuto, no sentido anti-horário. As animações são as mesmas da atividade 1.
Tem uma caixinha onde o/a aluno/a poderá digitar o tempo entre 0 à 60 segundos.
Conforme o movimento do pistão aparecerá no lado direito um círculo
trigonométrico, mostrando o ângulo formado naquele instante pelo pistão.
Do lado do círculo temos uma tabela que ficará preenchida.
Nesse momento já poderá ser explorada a relação entre os ângulos de 360° e os
maiores que 360° podendo também explorar nessa atividade a redução ao 1° quadrante.
Segundo momento: Após o primeiro momento o aluno terá que discutir com os
colegas e responder uma questão, mas para isso terá que elaborar um roteiro com as
algumas dicas.
Texto 1: Manipule o tempo. Você é capaz de justificar os valores dos ângulos
maiores que 360°.
Elabore o roteiro com as seguintes dicas:
Dica 1: Observe o movimento do pistão no tempo de 0 à 12 segundos, no sentido
anti-horário:
•
Quantas voltas o pistão percorre no tempo de 12 segundos?
•
Qual o ângulo descrito pelo pistão no tempo de 12 segundos?
Dica 2: Observe o movimento do pistão no tempo de 12 à 60 segundos.
•
Quantas voltas o pistão percorre no tempo de 24, 36, 48 e 60 segundos?
•
Qual o ângulo descrito pelo pistão no tempo de 24, 36, 48 e 60 segundos?
7
Dica 3: Observe a posição do pistão quando escolhemos o tempo de 3, 15 e 27
segundos.
•
Os ângulos formados pelo o pistão são os mesmos?
•
Olhe a tabela do seno e encontre o valor do seno de 90°, seno de 450° e seno de
810°. O que conclui?
Dica 4: Observe a posição do pistão quando escolhemos o tempo de 5, 41 e 53
segundos.
•
Os ângulos formados pelo o pistão são os mesmos?
•
Olhe a tabela do seno e encontre o valor do seno de 150°, seno de 1230° e seno de
1590°. O que concluí?
O objetivo dessa atividade é que o aluno entenda que de tempo em tempo o valor do
seno se repete, isso, poderá se observado quando o pistão parar num mesmo ponto da
roda, porém formando ângulo diferente, sendo também explorado nesse momento os arcos
côngruos.
Atividade 3
Primeiro momento: Na tela da atividade 3 têm dois círculos trigonométrico um
girando no sentido horário e outro no sentido anti-horário.
O pistão realizará 5 voltas em um minuto, em cada um dos círculos.
Tem um relógio digital onde o/a aluno/a poderá digitar o tempo entre 0 à 60
segundos.
Quando a pistão parar, aparecerá o ângulo descrito pelo pistão.
O objetivo é que o aluno possa entender a relação do seno negativo com um seno
positivo é que a soma dos módulos dos dois ângulos é 360°, podendo ser novamente
explorado os arcos côngruos.
8
Manipule o tempo. Você é capaz de justificar a relação existente entre os ângulos negativos
e positivos.
Elabore o roteiro com as seguintes dicas:
Dica 1:
•
Qual o ângulo formado no tempo de 11 segundos, no sentido horário?
•
Qual seria o ângulo formado pelo pistão no tempo de 1 segundos no sentido antihorário?
•
O que você conclui sobre o sen(-30°) e sen(330°)?
Segundo momento: Após o primeiro momento o aluno terá que discutir com os
colegas e responder uma questão, mas para isso terá que elaborar um roteiro com as
algumas dicas.
Dica 2:
•
Qual o ângulo formado no tempo de 15 segundos, no sentido horário?
•
Qual seria o ângulo formado pelo pistão no tempo de 9 e 21 segundos no sentido
anti-horário?
•
O que você conclui sobre o sen(-450°), sen(270°) e sen(630°)?
Dica 3:
•
Qual o ângulo formado no tempo de 32 segundos, no sentido horário?
•
Qual seria o ângulo formado pelo pistão no tempo de 4, 16 e 28 segundos no sentido
anti-horário?
•
O que você conclui sobre o sen(-960°), sen(120°), sen(480°) e sen(840°)?
Dica 4:
•
Qual o ângulo formado no tempo de 46 segundos, no sentido horário?
•
Qual seria o ângulo formado pelo pistão no tempo de 2, 14, 26 e 38 segundos no
sentido anti-horário?
•
O que você conclui sobre o sen(-1380°), sen(60°), sen(420°), sen(780°) e
sen(1140°)?
9
O objetivo nesse momento é que o aluno consiga perceber que os valores dos senos
pedidos nas questões são os mesmos.
Depois da atividade
O professor ao retornar sala de aula, poderá propor aos alunos um projeto. Neste os
alunos pesquisarão em livros, revistas e internet algumas aplicações do cotidiano em que
são utilizados os conceitos de ângulos maiores que 360° e negativos e juntamente com os
relatórios feitos durante a interação com o objeto, criarão uma apresentação utilizando
recurso computacional tais como power point que deverá ser exposto para a turma em uma
determinada data.
Avaliação
A avaliação é um instrumento fundamental para fornecer informações sobre como
está se realizando o processo ensino aprendizagem como um todo – tanto para o professor
conhecer e analisar o resultado de seu trabalho como para o aluno verificar seu
desempenho. É algo bem mais amplo que medir quantidade de conteúdos que o aluno
aprendeu em determinado período, por isso sugerimos outros tipos de instrumentos de
avaliação, que difere de provas.
Como os alunos precisam ser avaliados desde a 1° aula antes do laboratório, então o
professor poderá estar pedindo para eles fazerem reflexões ou portifólios de cada aula, que
não devem ser utilizados como forma de punição mais sim, como oportunidade de perceber
avanços ou dificuldades dos alunos em relação ao conteúdo proposto. Estes devem ser
entregues junto com o trabalho final.
Sugerimos que o professor marque uma data para os alunos apresentarem os
trabalhos, pois assim poderá perceber o que aprenderam e verificar se os objetivos foram
alcançados. A socialização do trabalho fará com que o aluno organize a sua idéias.
Para saber mais
10
pt.wikipedia.org/wiki/Trigonometria
www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm22/historia.htm
1. KENNEDY, Edward S.; trad. Hygino H. Domingues. História da Trigonometria.
São Paulo:
Atual Editora, 1992. (Tópicos de história da matemática para uso em sala de aula;
V. 5).
2.IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar, 3: trigonometria. São
Paulo: Atual Editora, 1993.
3. GIOVANNI, José Ruy. Matemática fundamental, 2º grau. São Paulo: FTD, 1994.
4.GUELLI, Oscar. Matemática série brasil, 2° grau. São Paulo: Ática, 2003.
5.LIMA, Elon Lages , Paulo Cezar Pinto Carvalho, Eduardo Wagner,Augusto César
Morgado; A Matemática do Ensino Médio, Volume 2 , Terceira Edição, Publicação SBM,
2000 .
6.DANTE, Luís Roberto. Matemática: Contexto e Aplicações. São Paulo: Ática.
MACHADO, Antonio dos Santos. Matemática para o Segundo Grau. São Paulo: Atual
7.FERNANDEZ, Vicente Paz; YOUSSEF, Antônio Nicolau. Matemática para o 2o
Grau. Curso completo. São Paulo: Scipione, 1991
11
Design Pedagógico do módulo
Escolha do tópico
Relação entre dos valores dos senos para ângulos maiores que 360° e negativos.
Objetivo
Compreender a relação entre dos valores dos senos de 0° a 360° com os senos dos
ângulos maiores que 360° e negativos.
O que um aluno entre 14 e 18 anos acharia de interessante neste tópico ? Que
aplicações / exemplos do mundo real podem ser utilizados para engajar os alunos
dentro desse tópico? O que pode ser interativo neste tópico ?
Os alunos nessa faixa etária poderão achar interessante a matemática que está
presente no funcionamento da máquina a vapor, onde utiliza o vapor para transformar
a energia calorífica liberada pela queima de combustível em movimento de rotação e
movimento alternado de vaivém do pistão, com isso o aluno perceberá que esses
movimentos descreve uma função trigonométrica.
Uma aplicação que irá engajar o aluno nesse tópico será resultado dos
movimentos da máquina a vapor, pois a pressão adquirida pelo vapor é utilizada para
deslocar os pistões que permitem o movimento das rodas de potentes locomotivas.
A interação do aluno com o tópico será feita através da manipulação do objeto
que se encontram na tela, em várias situações diferentes.
Liste algumas aplicações do mundo real que requerem o conhecimento deste
conteúdo. Aplicações que podem ser ilustradas através de gráficos interativos, vídeo
clips e animações são as indicadas para o uso do computador.
Inicialmente considerada como uma extensão da geometria, a trigonometria já
era estudada pelos babilônios, que a utilizavam para resolver problemas práticos de
1
1
Astronomia, de Navegação e de Agrimensura. Atualmente a trigonometria não se limita
apenas a estudar triângulos. Sua aplicação se estende a outros campos da matemática,
como a Análise, e a outros campos da atividade humana como a Acústica, a Música, a
Topologia, e a quase todos os ramos da Engenharia (Elétrica, Mecânica, civil) em
especial no estudo de fenômenos periódicos como a vibração do som e o fluxo de
corrente alternada.
Uma aplicação prática atual das funções trigonométricas pode ser percebida no
funcionamento dos motores que tem como fonte de energia térmica o petróleo.
O que tem sido feito nessa área? Você tem conhecimento de abordagens
interessantes para o tema proposto no seu módulo? Em sua pesquisa na web, você
encontrou algum material interessante para o uso do computador?
Há vários programas e softwares educacionais que podem ser utilizados para
ajudar no entendimento dos gráficos das funções trigonométricas, pois possibilitam que
se construa gráficos em duas e três dimensões e ainda que se trabalhem com operações
de funções , são eles: o winplot, o Modellus, o graphmatica, o mathGV, mathlab, o ratos
e o octave.
Sites:
descartes.cnice.mecd.es/
www.pessoal.sercomtel.com.br/mat
www.fichárioonline.com.br
www.mat.br
http://www.octave.org/
http://www.mat.ufrgs.br/~edumatec/software/softw.htm
Escopo do módulo
Defina o escopo do módulo. O que será coberto no módulo? O que não será
coberto?
2
2
Este módulo irá abordar os conceitos relacionados funções trigonométricas,
analisando um movimento periódico para ver como os conceitos trigonométricos podem
ser ampliados, em especial ampliaremos as noções de senos, cossenos e tangentes para
os conceitos de ângulos maiores que 360° e ângulos negativos.
O módulo não irá abordar outros tópicos de trigonometria que não estejam
relacionados ao tema principal do objeto de aprendizagem, tais como:
•
Funções circulares trigonométricas em especial construção de gráficos
•
Relações trigonométricas
•
Transformações trigonométricas
•
Equações trigonométricas
•
Inequações trigonométricas
•
Resolução de triângulos quaisquer (Lei dos senos, Lei dos cossenos e área
de um triângulo).
O que você quer que os alunos aprendam deste módulo? O que os alunos
deverão ser capazes de fazer após completarem esse módulo? Tente ser o mais
específico possível com termos do tipo: “calcular”, “resolver”, “comparar”,
“prever”, ao invés de usar termos ambíguos como “entender”, “perceber”,
“estudar”.
•
Visualização e entendimento dos senos dos ângulos maiores que 360° e
dos senos dos ângulos negativos;
•
Construir e ampliar o conceito das noções de seno para ângulos maiores
que 360° como para os senos dos ângulos negativos;
•
Reconhecer e compreender a relação entre os senos dos ângulos de 0° a
360º com os senos dos ângulos maiores que 360° e dos senos dos ângulos negativos;
•
Interpretar e fazer uso de modelos para a resolução de problemas
trigonométricos;
3
3
•
Associar situações e problemas geométricos a suas correspondentes
formas algébricas.
•
Desenvolver a capacidade de resolver problemas por meio da
apropriação da linguagem simbólica e descrição de modelos.
•
Reconhecer a utilização dos ângulos maiores que 360° como para
ângulos negativos;
Interatividade
Sem pensar nas limitações de tempo e custo de produção, o que você gostaria
de produzir para ensinar aos alunos os conceitos que fazem parte do seu módulo? Se
você pudesse criar um laboratório virtual, o que ele proporcionaria aos alunos?
Deixe fluir as suas idéias.
Aproveitando o recurso computacional criaria uma atividade onde teríamos na
tela a simulação do funcionamento do motor a vapor, que na explosão do vapor
movimentaria o pistão que estará ligado na roda, nesse momento o movimento retilíneo e
transformado em movimento circular fazendo então girar a roda, de uma locomotiva,
que poderá girar 1 rotação por minuto. O aluno teria alguns pontos que poderiam
escolher ou até mesmo o ponto manual que parará o pistão em alguns pontos que serão
ângulos pré-determinados.
Para uma outra atividade teríamos o mesmo motor, porém a roda iria girar 5
rotações por minuto e conforme fosse movimentando desejaria que uma circunferência
fosse formada na parte superior da tela para que o aluno pudesse observar melhor o
ângulo formado pelo pistão. Teríamos nessa atividade um espaço onde o aluno possa
digitar qual o tempo que ele deseja que a roda gire.
Na terceira atividade teríamos duas circunferências uma movimentando no
sentido horário e outra no sentido anti-horário para as duas os alunos escolheria um
tempo podendo observar os ângulos formados.
4
4
O que você quer que os alunos façam a fim de aprenderem o assunto do
módulo? Seja específico: os alunos devem desenhar gráficos usando diferentes
parâmetros? Discutir conceitos com outros colegas? Converter equações para
curvas? Aplicar conceitos em exemplos de vida real? Participar num experimento
virtual?
Os alunos deverão ser capazes, perceber o que está acontecendo com o ângulo
em cada volta ou pedaço de volta, podendo então ampliar conceito de ângulos maiores
que 360° e ângulos negativos.
Como este módulo vai aproveitar as vantagens do computador? Quando
planejar um módulo, aproveite o potencial da programação para interatividade de
nível superior. Proporcione visualização e manipulação. Planeje atividades que não
podem ser realizadas através de uma aula expositiva ou folha de papel. Lembre-se
que o módulo é simplesmente um conjunto de materiais para ser usado na sala de
aula: o professor pode e deve usar apostilas, livros, e outros materiais.
Este módulo irá aproveitar as vantagens que o computador oferece mostrando ao
aluno o movimento realizado pelos componentes do motor de forma que o aluno possa
reconhecer o que acontece para que a haja o movimento circular da roda, é com essa
aplicação possa construir e ampliar o seu conhecimento em relação aos ângulos maiores
que 360° e negativos.
1.
Defina os objetivos gerais do módulo (competências e habilidades). O
que você espera que os alunos aprendam (ver a seção de escopo do módulo).
Esse módulo tem o intuito de direcionar o aluno na construção e a ampliação do
conceito de ângulos maiores que 360° e negativos, no qual o aluno aprenderá através de
uma aplicação do cotidiano, podendo através deste também reconhecer e compreender a
relação entre os senos dos ângulos de 0° a 360º com os ângulos maiores que 360° e dos
senos dos ângulos negativos.
5
5
2.
Quais estratégias e atividades atendem cada objetivo proposto?
Na primeira atividade o aluno irá entender o funcionamento da máquina a vapor,
observando e entendo o movimento do pistão e interpretará qual o ângulo formado pelo
pistão em alguns pontos que consideramos importante.
Na segunda atividade o aluno irá interpretar e construir os conceitos de ângulo
maiores que 360°. O aluno irá interpretar e perceber que de 360° em 360° a história do
seno se repete, ou seja, que somando 360° a um ângulo qualquer seu seno permanece
inalterado.
Na terceira atividade o aluno irá interpretar e construir os conceitos de ângulo
negativos.
3.
Que outros recursos seriam úteis nas páginas web do módulo
(glossário, calculadora)?
Será necessária uma calculadora, um bloco de notas e um glossário.
Atividades
1.
Considere as idéias que você gerou até aqui e proponha um conjunto
de atividades que gostaria que o aluno fizesse. Usando uma nova página para cada
atividade, comece a escrever alguns detalhes sobre o que você quer que os
estudantes façam para aprender esses conceitos. Faça sketches de suas idéias. Não se
preocupe com o script da atividade, layout ou se as idéias são realistas ou não para o
programador produzir. Aqui, o importante é identificar a maior funcionalidade
desejada assim como as ações que você quer que os alunos sejam capazes de
desempenhar nas atividades do computador.
Atividades 1
6
6
Aparecerão na tela o motor, uma tabela e alguns pontos.
Quando o aluno/a clicar em um desses pontos e em seguida no play, o motor se
movimentará, ou seja, teremos a simulação do funcionamento do motor.
Será mostrado o momento de explosão e compreensão do pistão.
O motor irá parar quando o ângulo do pistão for o determinado pelo o ponto.
Do lado do motor terá uma tabela que será preenchida automaticamente e essa
ficará preenchida no momento em que o motor parar de funcionar.
Abaixo da tabela deverá ter os ângulos 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 150°, 180°, 220°,
270°, 330° e 360° e o botão manual.
No botão manual o aluno terá o direito de escolher quando o funcionamento do
motor deve parar.
O aluno deverá clicar em um desses ângulos e em seguida clicar em iniciar, o
motor irá parar quando o pistão formar o ângulo escolhido.
Do lado esquerdo da tabela ficará a circunferência que deverá ser aparecer quando
o movimento da roda parar. Conforme o ângulo formado pelo pistão deverá ter um
triângulo retângulo inscrito na circunferência.
Após a interatividade do aluno com o objeto este terá que em seguida responder
algumas questões tais como:
Manipule o motor. Você é capaz de justificar o movimento.
Elabore o roteiro com as seguintes dicas:
Dica1: Quando o pistão estará no inicio do cilindro?
Dica 2: Quando o pistão estará no meio cilindro?
Dica 3: Quando o pistão estará no fim cilindro?
http://www.fem.unicamp.br/~em313/paginas/locom0/locom0.html
7
7
Atividade 2
Na tela da atividade 2 terá o desenho do motor, este deverá realizar 5 voltas em
um minuto, no sentido anti-horário. As animações serão as mesmas da atividade 1.
Terá uma caixinha onde o/a aluno/a poderá digitar o tempo entre 0 à 60 segundos.
Quando a roda parar, aparecerá ao lado do motor um círculo trigonométrico,
mostrando o ângulo formado naquele instante pelo pistão.
Terá também uma tabela que ficará preenchida quando o movimento parar.
Após a interatividade do aluno com o objeto este terá que em seguida responder
algumas questões tais como:
1: Manipule o tempo. Você é capaz de justificar os valores dos ângulos maiores
que 360°.
Elabore o roteiro com as seguintes dicas:
Dica 1: Observe o movimento do pistão no tempo de 0 à 12 segundos, no sentido
anti-horário:
•
Quantas voltas o pistão percorre no tempo de 12 segundos?
8
8
•
Qual o ângulo descrito pelo pistão no tempo de 12 segundos?
Dica 2: Observe o movimento do pistão no tempo de 12 à 60 segundos.
•
Quantas voltas o pistão percorre no tempo de 24, 36, 48 e 60 segundos?
•
Qual o ângulo descrito pelo pistão no tempo de 24, 36, 48 e 60 segundos?
Dica 3: Observe a posição do pistão quando escolhemos o tempo de 3, 15 e 27
segundos.
•
Os ângulos formados pelo o pistão são os mesmos?
•
Olhe a tabela do seno e encontre o valor do seno de 90°, seno de 450° e
seno de 810°. O que conclui?
Dica 4: Observe a posição do pistão quando escolhemos o tempo de 5, 41 e 53
segundos.
•
Os ângulos formados pelo o pistão são os mesmos?
•
Olhe a tabela do seno e encontre o valor do seno de 150°, seno de 1230° e
seno de 1590°. O que concluí?
Atividade 3
Na tela da atividade 3 terá dois círculos trigonométrico um girando no sentido
horário e outro no sentido anti-horário.
O pistão realizará 5 volta em um minuto, em cada um dos círculos.
Terá um relógio digital onde o/a aluno/a poderá digitar o tempo entre 0 à 60
segundos.
Quando a pistão parar, aparecerá o ângulo descrito pelo pistão.
Após a interatividade do aluno com o objeto este terá que em seguida responder
algumas questões tais como:
1) Manipule o tempo. Você é capaz de justificar a relação existente entre os
ângulos negativos e positivos.
Elabore o roteiro com as seguintes dicas:
9
9
Dica 1:
•
Qual o ângulo formado no tempo de 11 segundos, no sentido horário?
•
Qual seria o ângulo formado pelo pistão no tempo de 1 segundos no
sentido anti-horário?
•
O que você conclui sobre o sen(-30°) e sen(330°)?
Dica 2:
•
Qual o ângulo formado no tempo de 15 segundos, no sentido horário?
•
Qual seria o ângulo formado pelo pistão no tempo de 9 e 21 segundos no
sentido anti-horário?
•
O que você conclui sobre o sen(-450°), sen(270°) e sen(630°)?
Dica 3:
•
Qual o ângulo formado no tempo de 32 segundos, no sentido horário?
•
Qual seria o ângulo formado pelo pistão no tempo de 4, 16 e 28 segundos
no sentido anti-horário?
•
O que você conclui sobre o sen(-960°), sen(120°), sen(480°) e sen(840°)?
Dica 4:
•
Qual o ângulo formado no tempo de 46 segundos, no sentido horário?
•
Qual seria o ângulo formado pelo pistão no tempo de 2, 14, 26 e 38
segundos no sentido anti-horário?
•
O que você conclui sobre o sen(-1380°), sen(60°), sen(420°), sen(780°) e
sen(1140°)?
2.
Considere cada idéia para as atividades. Ela ensina apenas um
conceito? Ela pode ensinar 3 ou 4 conceitos se abordados em outras perspectivas (a
atividade pode ser reutilizada num contexto diferente?).
A atividade privilegia a mobilização dos conceitos listados, ou seja, o aluno irá
compreender a relação entre os senos dos ângulos de 0° a 360° com os senos dos
10
1
ângulos maiores que 360° e os senos dos ângulos negativos. Aproveitando essas
atividades o professor poderá ampliar os cossenos e as tangentes dos ângulos maiores
que 360° dos ângulos negativos.
3.
As atividades permitem espaço para serem exploradas além das
fronteiras de suas idéias originais? Ou os alunos estão confinados a um caminho
pré-determinado?
As atividades devem seguir o caminho pré-determinado para que o aluno possa
compreender e construir a idéia de seno dos ângulos maiores que 360° e ângulos
negativos.
4.
Como as atividades devem ser conduzidas e organizadas ( que
contexto, individualmente ou em grupo) ?
O professor poderá priorizar as atividades em grupo e discussões enquanto
realizam a atividade. Em seguida o professor poderá pedir para que os alunos socializem
as suas respostas, pois dessa forma eles estarão expondo os seus pensamentos.
5.
Como os alunos serão motivados a fazer as atividades?
A relação da matemática com uma situação que aproxima o aluno da realidade
serve como fator motivador, tanto para quem aprende como também para aquele que
ensina.
6.
Como os resultados das atividades serão avaliados?
As atividades poderão ser avaliada pela compreensão do conteúdo, solicitando a
produção, de maneira não virtual e virtual. O professor poderá observar a discussão na
realização da tarefa e por meio das reflexões individuais e coletivas poderão observar
como os alunos estão compreendendo os diferentes “conteúdos” relacionados a ângulos.
11
1
7.
Caso existam, quais as questões para reflexão, ou questões intrigantes
ou provocativas que se aplicam a cada atividade?
Iremos propor atividades que instiguem o aluno a buscar a solução para os
desafios que lhe serão propostos.
8.
Que benefícios as atividades no computador vão trazer para os alunos
em oposição às aulas tradicionais e livros texto?
Nestas atividades o professor poderá trabalhar com seus alunos uma situação
que esteve presente nos primeiros motores, mas que não seria possível ser trabalhada
sem auxílio dos recursos computacionais, pois é necessário que aluno possa perceber e
visualizar a movimentação dessa máquina.
9.
Quem mais pode se interessar por este módulo? (Considere os
professores de sua área de outras séries, professores de outras áreas, instrutores de
treinamento de empresas)
Os professores de engenharia mecânica, pois com esse modelo fica fácil a
compreensão da modelagem matemática referente a periodicidades dos movimentos
realizadas pelos motores.
Os professores da área de física, pois envolve o fenômeno que pode ser abordado
por eles.
Bibliografia
Livros Didáticos
IMENNES, Luís Márcio Pereira; TROTTA, Fernando: Matemática Aplicada São
Paulo:ED.Moderna, 1979.
12
1
DANTE, Luís Roberto. Matemática: Contexto e Aplicações. São Paulo: Ática.
MACHADO, Antonio dos Santos. Matemática para o Segundo Grau. São Paulo: Atual
IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar. São Paulo: Atual.
CASTRUCCI, Benedito; GIOVANNI, J. Ruy. A Conquista da Matemática. São Paulo:
FTD, 1998.
FERNANDEZ, Vicente Paz; YOUSSEF, Antônio Nicolau. Matemática para o 2o
Grau. Curso completo. São Paulo: Scipione, 1991.
Sites:
http://www.adorofisica.com.br/trabalhos/fis/equipes/maquinasavapor/maqui
navapor.ht
http://www.feiradeciencias.com.br/sala08/08_08.asp
http://pt.wikipedia.org/wiki/Motor_a_vapor
http://www.fem.unicamp.br/~em313/paginas/locom0/locom0.html
http://www.cespe.unb.br/pas/gabaritos/etapa_1_subprograma2006/PAS%201%20
ETAPA_PROVA.pdf
13
1
Roteiro
Título da animação: Ampliando as noções
trigonométricas
Tela 1: Apresentação dos componentes
Autor: Equipe Rived Matemática/UFU
Texto:
1) Ampliando as noções trigonométricas
2) Equipe Rived Matemática/UFU
3) Componentes:
Lóren Grace Kellen Maia Amorim
Arlindo José de Souza Júnior
Carlos Roberto Lopes
Ednei Leandro dos Reis
Éliton Meireles de Moura
Érika Cristina de Freitas
Fernando Ferreira Queiroz
Mariana Martins Pereira
4) Colaboradores:
Douglas Silva Fonseca
Jean Carlo Silva
Explicação sobre a ação:
Nesta tela terá os botões:
SEGUIR: vai para próxima tela (tela 02)
ATIVIDADES: O botão ATIVIDADES interrompe a animação e vai para a tela
ATIVIDADES (tela 03).
O trem estará em movimento. Os trilhos irão subindo conforme o trem vai passando. As
letras do título irão aparecendo em cada trilho.
1
Título da animação: Ampliando as noções
trigonométricas
Tela 2: Apresentação do objeto
Autor: Equipe Rived Matemática/UFU
Texto1: Olá, caro aluno. Pretendemos com
este objeto proporcionar a você uma maneira
interativa de aprender trigonometria. Neste
objeto você irá ampliar as noções dos senos
dos ângulos maiores que 360° e dos ângulos
negativos.
Por trás de cada atividade proposta existe
uma interpretação matemática. Siga em
frente bom trabalho...
Explicação da ação
Deverá aparecer um trenzinho em movimento, pode ser o mesmo da tela anterior, terá que
ter um maquinista com a cabeça para fora do trem, falando o texto 1, este poderá estar
dentro de um balão de fala.
Menu: O botão ATIVIDADES interrompe a animação e vai para a tela ATIVIDADES
(tela 03).
2
Título da animação: Ampliando as
noções trigonométricas
Tela 3: Atividades
Autor: Equipe Rived Matemática/UFU
Texto:
Texto 1: Atividade 1
Texto 2: Atividade 2
Texto 3: Atividade 3
Texto 4: Ampliando as noções de
trigonométricas
Texto 5: Instruções: Caro aluno, você
pode escolher uma das atividades a
seguir clicando sobre ela, mas sugerimos
que siga a ordem. Bom trabalho...
Explicação sobre a ação:
A locomotiva estará em movimento. Terá três vagões, onde em cada vagão aparecerão os
textos 1, 2 e 3, na ordem em que se encontra.
Na fumaça estará aparecendo o texto 4.
O trem deverá estar sobre um trilho.
No canto esquerdo deverá ter o Botão INSTRUÇÃO: Ao passar o mouse por cima deste
botão deverá abrir uma caixa de diálogo com o texto 5.
Botão Voltar: irá retornar a tela 1.
Botão Atividade 1 (vai para tela 04): irá direcionar o/a aluno/a para a 1ª atividade.
Botão Atividade 2 (vai para tela 06): irá direcionar o/a aluno/a para a 2ª atividade.
Botão Atividade 3 (vai para tela 08): irá direcionar o/a aluno/a para a 3ª atividade.
3
Tela 04: Atividade 1
Título da animação: Ampliando as noções
trigonométricas
Autor: Equipe Rived Matemática/UFU
Texto:
Botão 1: Iniciar
Botão 2: Parar
Texto 1:
Instrução: Caro (a) aluno (a),
Para simular o funcionamento do motor
selecione o botão manual em seguida clique no
botão iniciar.
Quando desejar que pare clique no botão
parar.
Você pode também escolher um dos ângulos e
em seguida clique no botão iniciar, o
funcionamento irá parar quando o pistão
formar o ângulo escolhido.
Observe o que está acontecendo!!!
Explicação sobre a ação Atividade 1:
Aparecerá na tela o motor, quando o aluno/a escolher o botão manual e clicar em iniciar,
este se movimentará, ou seja, devemos ter a simulação do funcionamento do motor.
O fogo deve ser animado, o vapor deverá estar entrando no cilindro e empurrando o pistão
que irá movimentar a roda. Deverá mostrar o momento de explosão e compreensão do
pistão. (Essa animação do motor deverá estar presente na atividade 2).
Quando o aluno/a passar o mouse sobre o pistão, o cilindro, a caldeira e o vapor devem
aparecer seus respectivos nomes. (Essa animação deve estar presente na atividade 2).
4
Embaixo do motor deverá ter os botões 1 e 2, um do lado do outro. Quando o aluno passar
o mouse sobre estes motores deverá aparecer seus respectivos nomes.
O cilindro deverá ter um traço no inicio, no meio e no fim, com cores diferentes,
representando as respectivas posições.
Deverá ter uma tabela que será preenchida automaticamente.
Abaixo da tabela deverá ter os ângulos 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 150°, 180°, 220°, 270°, 330°
e 360° e o botão manual.
No botão manual o aluno terá o direito de escolher quando o funcionamento do motor deve
parar.
O aluno deverá clicar em um desses ângulos e em seguida clicar em iniciar, o motor irá
parar quando o pistão formar o ângulo escolhido.
Do lado esquerdo da tabela ficará a circunferência que deverá aparecer assim que a roda
parar. Conforme o ângulo formado pelo pistão deverá ter um triângulo retângulo inscrito na
circunferência.
Abaixo da circunferência e dos ângulos teremos o motor com seus respectivos
equipamentos.
Quando o aluno/a clicar em parar, a tabela deve ficar preenchida.
Terá os botões:
MENU: irá direcionar o aluno/a para a tela 3,
OPÇÕES: irá direcionar o aluno/a para a tela 11,
TEORIA: irá direcionar o aluno/a para a tela ,
QUESTÕES: irá direcionar o aluno/a para a tela 5,
INSTRUÇÃO: irá abrir uma janela pequena com o texto 1.
5
Tela 05: Questões da atividade 1
Título da animação: Ampliando as noções
trigonométricas
Autor: Equipe Rived Matemática/UFU
Texto 1: Manipule o motor. Você é capaz de
justificar o movimento.
Elabore o roteiro com as seguintes dicas:
Dica1: Quando o pistão estará no inicio do
cilindro?
Dica 2: Quando o pistão estará no meio do
cilindro?
Dica 3: Quando o pistão estará no fim do
cilindro?
Explicação sobre a ação das Questões da atividade 1:
Abaixo do texto 1, terá os botões dica 1, dica 2 e dica 3, quando o aluno clicar deverá abrir
uma janela com os textos que se encontra acima.
Terá os botões:
ATIVIDADES: irá direcionar o aluno/a para a tela 3,
VOLTAR : irá direcionar o aluno/a para a tela 04,
OPÇÕES : irá direcionar o aluno/a para a tela 11,
TEORIA: irá direcionar o aluno/a para a tela 10.
6
Título da animação: Ampliando as noções
trigonométricas
Tela 06: Atividade 2
Autor: Equipe Rived Matemática/UFU
Texto 1: Instrução:
Caro o/a aluno/a,
Para simular o funcionamento do motor
digite o tempo entre 0 e 60 segundos no
relógio.
Em seguida clique no botão iniciar.
O motor irá parar no tempo escolhido.
Botões 1: Iniciar
Explicação sobre a ação da Atividade 2:
O motor deverá realizar 5 voltas em um minuto, no sentido anti-horário.
O motor deverá ter as mesmas animações da atividade 1.
Deverá ter um caixinha onde o/a aluno/a poderá digitar o tempo entre 0 à 60 segundos.
No lado direito deverá ter uma tabela onde teremos os ângulos formados pelo pistão e o
valor do seno desses ângulos.
Do lado esquerdo da tabela ficará círculo trigonométrico mostrando o ângulo formado
naquele instante pelo pistão. Esse deverá aparecer quando terminar o movimento da roda.
Deverá ter o botão 1.
Terá os botões:
MENU: irá direcionar o aluno/a para a tela 03,
VOLTAR: irá direcionar o aluno/a para a tela 03,
7
OPÇÕES: irá direcionar o aluno/a para a tela 11,
TEORIA: irá direcionar o aluno/a para a tela 10,
QUESTÕES: irá direcionar o aluno/a para a tela 07,
INSTRUÇÃO: irá abrir uma janela pequena com o texto 1.
8
Tela 07: Questões da Atividade 2
Título da animação: Ampliando as noções
trigonométricas
Autor: Equipe Rived Matemática/UFU
Texto 1: Manipule o tempo. Você é capaz
de justificar os valores dos ângulos maiores
que 360°.
Elabore o roteiro com as seguintes dicas:
Dica 1: Observe o movimento do pistão no
tempo de 0 à 12 segundos, no sentido antihorário:
•
Quantas voltas o pistão percorre no
tempo de 12 segundos?
•
Qual o ângulo descrito pelo pistão no
tempo de 12 segundos?
Dica 2: Observe o movimento do pistão no
tempo de 12 à 60 segundos.
•
Quantas voltas o pistão percorre no
tempo de 24, 36, 48 e 60 segundos?
•
Qual o ângulo descrito pelo pistão no
tempo de 24, 36, 48 e 60 segundos?
Dica 3: Observe a posição do pistão quando
escolhemos o tempo de 3, 15 e 27 segundos.
•
Os ângulos formados pelo o pistão
são os mesmos?
•
Olhe a tabela do seno e encontre o
valor do seno de 90°, seno de 450° e
seno de 810°. O que conclui?
9
Dica 4: Observe a posição do pistão quando
escolhemos o tempo de 5, 41 e 53 segundos.
•
Os ângulos formados pelo o pistão
são os mesmos?
•
Olhe a tabela do seno e encontre o
valor do seno de 150°, seno de 1230°
e seno de 1590°. O que concluí?
Explicação da ação das questões da atividade 2:
Abaixo do texto 1, terá os botões dica 1, dica 2, dica 3 e dica 4, quando o aluno clicar
deverá abrir uma janela com os textos que se encontra acima.
Terão ainda no rodapé da tela de questões os seguintes botões:
MENU: irá direcionar o aluno/a para a tela 03,
VOLTAR: irá direcionar o aluno/a para a tela 06,
OPÇÕES: irá direcionar o aluno/a para a tela 11,
TEORIA: irá direcionar o aluno/a para a tela 10,
10
Título da animação: Ampliando as noções Tela 08: Atividade 3
trigonométricas
Autor: Equipe Rived Matemática/UFU
Texto 1: Instrução: Caro o/a aluno/a.
Digite o tempo entre 0 e 60 segundos no
relógio.
Inicie a atividade clicando no botão iniciar.
O
movimento
irá
parar
no
tempo
escolhido.
Botões 1: Iniciar
Explicação da ação da Atividade 3:
Deverá ter dois círculos trigonométrico um girando no sentido horário e outro no sentido
anti-horário, como na figura acima.
O pistão deverá realizar 5 voltas em um minuto, em cada um dos círculos.
Deverá ter um relógio digital onde o/a aluno/a poderá digitar o tempo entre 0 à 60
segundos.
Quando a pistão parar, deverá aparecer o ângulo descrito pelo pistão como nas figuras, o
valor do ângulo também deverá aparecer.
Deverá ter dois botões 1, 2 com os seus respectivos nomes.
Terá os botões:
Terá ainda no rodapé da tela de questões os seguintes botões:
MENU: irá direcionar o aluno/a para a tela 03,
11
VOLTAR: irá direcionar o aluno/a para a tela 03,
OPÇÕES: irá direcionar o aluno/a para a tela 11,
TEORIA: irá direcionar o aluno/a para a tela 10,
QUESTÕES: irá direcionar o aluno/a para a tela 09,
INSTRUÇÃO: irá abrir uma janela pequena com o texto 1.
12
Título da animação: Ampliando as noções
trigonométricas
Tela 09: Questões da atividade 3
Autor: Equipe Rived Matemática/UFU
Texto 1: Manipule o tempo. Você é capaz de
justificar a relação existente entre os ângulos
negativos e positivos.
Elabore o roteiro com as seguintes dicas:
Dica 1:
Qual o ângulo formado no tempo de 11
segundos, no sentido horário?
Qual seria o ângulo formado pelo pistão
no tempo de 1 segundo no sentido anti-horário?
O que você conclui sobre o sen(-30°) e
sen(330°)?
Dica 2:
Qual o ângulo formado no tempo de 15
segundos, no sentido horário?
Qual seria o ângulo formado pelo pistão
no tempo de 9 e 21 segundos no sentido antihorário?
O que você conclui sobre o sen(-450°),
sen(270°) e sen(630°)?
Dica 3:
Qual o ângulo formado no tempo de 32
segundos, no sentido horário?
Qual seria o ângulo formado pelo pistão
no tempo de 4, 16 e 28 segundos no sentido
anti-horário?
O que você conclui sobre o sen(-960°),
sen(120°), sen(480°) e sen(840°)?
13
Continuação das questões da atividade 3
Dica 4:
Qual o ângulo formado no tempo de
46 segundos, no sentido horário?
Qual seria o ângulo formado pelo
pistão no tempo de 2, 14, 26 e 38 segundos
no sentido anti-horário?
O que você conclui sobre o sen(1380°), sen(60°), sen(420°), sen(780°) e
sen(1140°)?
Explicação da ação das Questões da atividade 3:
Abaixo do texto 1, terá os botões dica 1, dica 2, dica 3 e dica 4, quando o aluno clicar
deverá abrir uma janela com os textos que se encontra acima.
Terá ainda no rodapé da tela de questões os seguintes botões:
MENU: irá direcionar o aluno/a para a tela 03,
VOLTAR: irá direcionar o aluno/a para a tela 08,
OPÇÕES: irá direcionar o aluno/a para a tela 11,
TEORIA: irá direcionar o aluno/a para a tela 10,
14
Título da animação: Ampliando as noções
trigonométricas
Tela 10: Teoria
Autor: Equipe Rived Matemática/UFU
Texto
Texto 1: Conceito de ângulo
Texto 2: Unidades de medida de arcos
Texto 3: Ângulos positivos e negativos
Texto 4: Definição de Seno
Texto 5: Relação Trigonométrica
Texto 6: Razão Trigonométrica
Texto 7: Tabela Trigonométrica
Texto 8: Círculo Trigonométrico
Explicação da ação:
MENU: irá direcionar o aluno/a para a tela 03;
VOLTAR: irá direcionar o aluno/a para a tela 08;
OPÇÕES: irá direcionar o aluno/a para a tela 11;
QUESTÕES: irá direcionar o aluno/a para a tela 09;
Botões Caixas de Teorias: terão os títulos dos textos, cada uma das caixas abrirá o
respectivo texto na teoria, estes textos se encontram logo abaixo da tela de opções nas suas
respectivas ordens.
15
Título da animação: Ampliando as noções
trigonométricas
Tela 11: Opções
Autor: Equipe Rived Matemática/UFU
Explicação da ação:
MENU: irá direcionar o aluno/a para a tela 03;
VOLTAR: irá direcionar o aluno/a para a tela 08;
OPÇÕES: irá direcionar o aluno/a para a tela 11;
TEORIA: irá direcionar o aluno/a para a tela 10;
QUESTÕES: irá direcionar o aluno para a tela das questões sobre a Atividade que está
sendo realizada.
TERÁ AS CAIXINHAS INTITULADAS:
Tabela Trigonométrica: irá abrir uma tela com os valores dos senos dos ângulos até 360°
e alguns mais.
Calculadora: irá abrir uma tela com uma calculadora com funções básicas e funções
trigonométricas.
16
Título da animação: Ampliando as noções
trigonométricas
TEORIA: Textos das caixas
Autor: Equipe Rived Matemática/UFU
Textos:
Texto 1: Conceito de ângulo
Ângulo é a reunião de dois segmentos de reta
orientados (ou duas semi-retas orientadas) a
partir de um ponto comum.
A interseção entre os dois segmentos (ou
semi-retas) é denominada vértice do ângulo e
os lados do ângulo são os dois segmentos (ou
semi-retas).
Título da animação: Ampliando as noções
trigonométricas
Teoria
Textos das caixas
Autor: Equipe Rived Matemática/UFU
Texto 2: Unidades de medida de arcos
A unidade de medida de arco do Sistema
Internacional (SI) é o radiano, mas existem
outras medidas utilizadas pelos técnicos que
são o grau e o grado. Este último não é
17
muito comum.
Radiano: Medida de um arco que tem o
mesmo
comprimento
que
o
raio
da
circunferência na qual estamos medindo o
arco. Assim o arco tomado como unidade
tem comprimento igual ao comprimento do
raio ou 1 radiano, que denotaremos por 1 rad.
Grau: Medida de um arco que corresponde a
1/360 do arco completo da circunferência na
qual estamos medindo o arco.
Grado: É a medida de um arco igual a 1/400
do arco completo da circunferência na qual
estamos medindo o arco.
18
Título da animação: Ampliando as noções trigonométricas Teoria
Autor: Equipe Rived Matemática/UFU
Textos das caixas
Texto:
Imagem
Texto 3: Ângulos positivos e negativos
Ângulo positivo (ou direto) é o ângulo gerado no sentido
contrário ao dos ponteiros do relógio.
Ângulo negativo (ou indireto) é o ângulo gerado no
sentido dos ponteiros do relógio.
19
Título da animação: Ampliando as noções trigonométricas Teoria
Autor: Equipe Rived Matemática/UFU
Textos das caixas
Texto:
imagem
Texto 4: Definição de Seno
Se  é um ângulo agudo de um triângulo retângulo, o seno
de  é a razão entre o cateto oposto a  e a hipotenusa. Ou
seja, sen A = (cateto oposto)/hipotenusa.
Texto 5: Relação Trigonométrica
É uma comparação entre duas grandezas trigonométricas
como, por exemplo, sen A = (cateto oposto)/hipotenusa.
Texto 6: Razão Trigonométrica
É a razão entre duas grandezas trigonométricas como, por
exemplo, (lado 1)/(sen Â).
Texto 7: Tabela Trigonométrica
É uma tabela com os valores dos senos e cossenos dos
ângulos de 0° à 360°, mas alguns ângulos maiores que 360°.
20
Tabela Trigonométrica das teorias e das opções, estas devem estar ligadas, ou seja, quando
o aluno clicar em tabela trigonométrica na teoria ou nas opções irá abrir a mesma tabela.
.
Ângulo seno Ângulo seno
0
0
5
0,09 50
0,77
10
0,17 55
0,82
15
0,26 60
0,87
20
0,34 65
0,91
25
0,42 70
0,94
30
0,50 75
0,96
35
0,57 80
0,98
40
0,64 85
0,99
45
0,71 90
1
21