Walbert Willis de Negreiros Gomes Campina Grande

Walbert Willis de Negreiros Gomes
Campina Grande-PB
Divisão por 0.
Indeterminação:
Se x = -2, repare a conta:
(x²-4)/(x+2) (leia x²-4 sobre x+2)
Seguindo o cálculo, ((-2)² -4)/(-2+2) q é igual (+4-4)/0 = 0/0 (zero sobre zero)
note que a conta não está errada, mais o resultado deu 0/0.... E ai? Isso e igual a nada? ...
Vamos fazer o cálculo de novo, agora usando outras técnicas:
(x²-4) / (x+2) = (x²-2²) / (x+2) <-------- (note que o 4 foi reescrito como 2² ...)
isso ficaria assim:
(x+2)(x-2)/(x+2) <-----------------(note que só fiz a distributiva inversa= x.x=(x²)+ x.(-2)= -2x +2.x=
2x +2.(-2) = -4, colocando tudo do lado do outro teria: x2-2x+2x-4 ....corta -2x com +2x e
teríamos novamente o (x²-4)....)
voltando:
(x+2).(x-2)/(x+2) <-----------Note que você pode corta o (x+2) de cima com o (x+2) de baixo!!!
A resposta então ficou assim: (x-2)... Agora finalmente vamos substituir... (-2-2) = -4
A resposta passou de 0/0 para -4
Poder-se-ia pensar que como 1/1 = 2/2 = 3/3 =... = 1, seria natural definir 0/0 = 1. Contudo a
divisão 0/0 traz embutida uma indeterminação, na medida em que se definirmos 0/0 = 1 então
seremos obrigados a concluir que 0/0 = 2, que 0/0 = 3 e que 0/0 = qualquer número que
pensarmos.
Com efeito, se 0/0 = 1 então 0/0 = (2*0)/0 = 2 * 0/0 = 2*1 = 2 e analogamente provaríamos
que 0/0 = qualquer real que quisermos.
Qualquer numero divisível por zero tende ao infinito:
Veja:
4/4=1; 4/3=aprox. 1,3; 4/2=2; 4/1=4; 4/0, 5=8...
E assim sucessivamente. Perceba que os resultados crescem conforme o zero se aproxima.
Logo, a divisão por zero resultará em um número infinitamente grande.
Eu vou utilizar a expressão f = 1/x, com x tendendo a 0.
Sabemos que entre x e 0 existem infinitos números e, quanto mais próximo de 0, maior é o
resultado da expressão.
Sabemos também que x nunca poderá ser 0, então, o quão mais próximo de 0 x for, mais
próximo do real será o nosso resultado.
f = 1/4 = 0,25;
f = 1/2 = 0,5;
f = 1/1 = 1;
f = 1/0,5 = 2;
(Observe que quanto mais próximo de 0, maior é o resultado da expressão).
f = 1/0,25 = 4;
f = 1/0,01 = 100;
f = 1/10-3 = 1000;
f = 1/10-6 = 1000000;
->10-6 = 0,000001 é um número bem próximo de 0, porém sempre haverá mais um que é mais
próximo ainda:
f = 1/10-30 = 10-30.
->10-30 é um número extremamente próximo de 0, porém existe mais infinitos números que são
mais próximos ainda:
10-50, 10-1000, 10-95015 ...
Portanto não podemos definir a divisão por 0, mas sabemos que ela tende ao infinito, mas o
infinito não pode ser definido.
Ou seja, podemos afirmar sem medo que qualquer número escrito na forma a/0 tende a uma
indeterminação.
Provando a/0:
Como o dito, qualquer número que divisível por 0 é uma indeterminação, pois leva ao infinito.
Vamos provar que é usando o seguinte cálculo:
a/ 0 = x ;
já que x é uma indeterminação, podemos atribuir o valor 0/0 a x, veja:
a/ 0 = 0/ 0
Mostrando que a sentença é verdadeira:
a.0 = 0.0
0=0
Visto que o valor de “a” pode ser qualquer número, ou seja:
A=1
a.0 = 0.0
1.0 = 0.0