A Dízima Periódica é um número resultado de uma fração
Propaganda
MATEMÁTICA Prof. Rodrigo Pandolfi NÚMEROS RACIONAIS – DÍZIMAS PERIÓDICAS DÍZIMAS PERIÓDICAS A Dízima Periódica é um número resultado de uma fração ordinária e irredutível cujos números depois da vírgula se repetem. Existem dois tipos de dízima periódica: a simples e a composta. O número que se repete recebe o nome de período Dízimas Periódicas Simples Não possuem casas decimais entre a vírgula e o período Exemplos: 0,333... 0,474747... 1,897897... 401,151515... Dízimas Periódicas Compostas é quando analisamos a parte decimal (parte depois da vírgula) e observamos que antes do período aparece um número que é diferente dele. (anti-período) 0,0444...12,45666...0,275323232... GERATRIZ DA DÍZIMA PERIÓDICA A fração ordinária que origina a dízima periódica é denominada Geratriz da Dízima. Assim, 17/9 é a geratriz da dízima 1,888... -Geratriz da dízima periódica simples Para encontrar a geratriz de uma dízima periódica simples, utilizaremos no numerador o número que se repete na dízima e no denominador, tantos “9” noves quantos forem os números diferentes da dízima. 0,4444... O número 4 é o número que se repete. Será o numerador .E teremos como denominador apenas um 9, pois só temos um número(4) que se repete na dízima. A geratriz de 0,444... é4/9. 0,888... 0,474747... 0,887887... 1 Se o número decimal possuir algum inteiro, o mesmo deverá ser somado ao numerador formando um número misto que deverá ser somado 25 de acordo com a regra de soma de frações. Exemplo: 3,5757... O numerador será o número 57 somado ao inteiro do número decimal (3), então deveremos somar 3/1 + 57/99, que resultará 118/33. 4,888... 12,5656... 401,855855... - Geratriz da dízima periódica composta: Para encontrar a geratriz de uma dízima periódica simples, verificamos o ante-período junto com o período e subtraímos do ante-período para calcular o numerador. Para o denominador,consideramos tantos “9” nove quantos forem os números que se repetem e tantos“0” zeros quantos forem os números do ante-período. Exemplo: a) 0,23171717... O número 23 é o ante-período. O número 17 é o que se repete. O numerador será o número 2317– 23 = 2294. Teremos como denominador dois números 9, visto que o período é 17(dois números), seguido de dois zeros,visto que o ante-período é 23 (dois números), sendo portanto, 9900. A fração geratriz resultará 2294/9900, simplificando,teremos 1147/4950. 0,0111... 8,448787... 106,451222... Exercícios: 01 – Determine a fração geratriz da dízima periódica 0,777... a) 77 10 7 777 b) 9 c) 900 d) 70 9 02 – Determine a fração geratriz da dízima periódica 6,616161... a) 661 99 63 b) 10 655 61 c) 99 d) 99 03 - Determine a fração geratriz da dízima periódica 10,45777... 2.353 a) 225 b) 1.045 9 c) 94 9 d) 2 10.457 1.000 𝐴 04 - (UFPE) Seja𝐵, com A e B inteiros primos entre si, a fração geratriz da dízima periódica 4,373737.... Indique a soma dos algarismos de A. a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 05 - (UFRJ) Sejam x = 1 e y = 0,999... (dízima periódica). Quais das afirmações a seguir são verdadeiras? a) x< y b) x > y 06 - (Cesgranrio-RJ) Se c) x = y 𝑝 𝑞 d) x ≠ y é a fração irredutível equivalente à dízima periódica 0,323232... , então q-p vale: a) 64. b) 67. c) 68. d) 69. e) 71. GABARITO 1B - 2C - 3A - 4A – 5C – 6B 3
