Provas_2015.2_Noite

Universidade Federal Rural de Pernambuco
Departamento de Matemática
Disciplina: Elementos de Lógica Matemática
Profa Yane Lísley
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Data:
1a Vericação de Aprendizagem
(1,0)(FGV/2008) Leonardo disse a Fernanda: -Eu jogo futebol ou você não joga golfe.
Fernanda retrucou: -Isso não é verdade.
Sabendo que Fernanda falou a verdade, é correto concluir que:
Questão 1.
( ) Leonardo joga futebol e Fernanda joga golfe.
( ) Leonardo joga futebol e Fernanda não joga golfe.
( ) Leonardo não joga futebol e Fernanda joga golfe.
( ) Leonardo não joga futebol e Fernanda não joga golfe.
( ) Leonardo não joga futebol ou Fernanda joga golfe.
Justique sua resposta:
Questão 2.
(0,5) Suponha que o valor lógico de ∼ p → q seja falso. Com base nisso, determine o valor
lógico de:
a) q ↔∼ p
b) ∼ p ∨ q
Questão 3.
Responda os itens a seguir:
a) (1,5) Dena validade de um argumento e mostre que o seguinte argumento
p∧ ∼ q, p →∼ r, q∨ ∼ s `∼ (r ∨ s)
é válido usando regras de inferências e/ou regra de substituição:
b) (1,0) Quando um argumento é um sosma? Mostre que
(p → q) → r, r →∼ s ∨ t, (s → t) ∧ u, u ` p ↔ q
é um sosma, pelo "Método de atribuição de valores lógicos".
Questão 4.
(2,0) Sejam p(x) : x2 − x − 2 = 0 e q(x) : x2 − 4 ≤ 0 sentenças abertas em Z. Determine:
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Disciplina: Elementos de Lógica Matemática
Profa Yane Lísley
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2a Vericação de Aprendizagem
Questão 1.
(3,0) Sejam A,B e C conjuntos quaisquer. Prove que:
a) (A ∪ B) = B se, e somente se, (A ∩ B) = A.
b) Se B, C ⊂ A mostre que CA (B ∩ C) = CA (B) ∪ CA (C).
Questão 2.
(2,0) Dados A, B ⊂ X e f : X → Y .
a) Mostre que f (A ∪ B) = f (A) ∪ f (B).
b) Mostre que f (A) \ f (B) ⊂ f (A \ B).
Questão 3.
(1,5) Dena relação de equivalência. Depois considerando a seguinte relação
x, y ∈ R, xRy ⇔ xy ≥ 0,
mostre que R é uma relação de equivalência .
Questão 4.
a) (0,5) Dena relação de ordem e classique-a em total ou parcial.
b) (0,5) Dena função injetora.
c) (0,5) Caracterize as funções sobrejetoras via inversa.
Questão 5.
(1,0) Mostre que 4n + 15n − 1 é um múltiplo de 9, para todo n ∈ N.
Questão 6.
(2,0)
a) f : X → Y e g : Y → Z funções. Prove que se g ◦ f é injetora e f é sobrejetora, então g é injetora.
b) Seja f : X → Y e V ⊂ W ⊂ Y mostre que f −1 (V ∪ W ) = f −1 (V ) ∪ f −1 (W ).
Sucesso!!!
a) Vp e Vq
b) Vp→q
c) o valor lógico da proposição ∃x ∈ N : p(x)
Sejam p, q e r as seguintes sentenças.
p: Cláudio fala inglês.
q: Cláudio fala alemão.
r: Cláudio fala espanhol.
Questão 5.
a) Escreva em linguagem simbólica as seguintes proposições:
i) (0,5) Ou Cláudio não fala espanhol mas fala alemão,ou ele não fala inglês.
ii) (0,5) É falso que Cláudio não fala alemão ou que não fala inglês.
b) (0,5) Dê a negação de p → q em linguagem simbólica e corrente.
(1,0) (Adaptação FCC/2004) Considere verdadeira a proposição "Toda prova de Lógica é
fácil". É correto armar que:
Questão 6.
( ) "nenhuma prova de Lógica é fácil"é uma proposição verdadeira.
( ) "existe uma prova de lógica que é difícil"é uma proposição verdadeira.
( ) "alguma prova de lógica é difícil"é uma proposição verdadeira.
( ) "existe uma prova de lógica que é difícil"é uma proposição falsa.
(1,5) Dena tautologia, contradição e contigência. Em seguida, verique, fazendo a tabela
verdade, em qual desses casos se encaixa a proposição
Questão 7.
(p ∨ (q ∧ r)) ↔ ((∼ q∨ ∼ r) → p).
Sucesso!!!
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3a Vericação de Aprendizagem
Questão 1.
(1,0) Uma proposição logicamente equivalente à "Se Augusto é matemático, então Beatriz é
solteira"é:
( ) Se Beatriz não é solteira, então Augusto não é matemático.
( ) Se Beatriz é solteira, então Augusto é matemático.
( ) Augusto é matemático ou Beatriz é solteira.
( ) Augusto é matemático ou Beatriz não é solteira.
( ) Se Augusto não é matemático, então Beatriz não é solteira.
Justique sua resposta:
Questão 2.
Considere as sentenças abertas:
p(x) : 2x2 + x − 1 = 0 e q(x) : x2 − 4 ≤ 0.
Determine:
a) (1,0) o conjunto verdade Vp e Vq em Z.
b) (1,0) o conjunto verdade Vp→q em Z.
c) (0,5) o valor lógico da proposição
(∃x ∈ N)(p(x)).
Questão 3.
Questão 4.
(1,0) Prove que n3 + 2n é um múltiplo de 3, para todo n ∈ N.
a) (0,5) Dena argumento inconsistente.
c) (1,0) Quando um argumento é um sosma? Mostre que
p → (q → r), s → (t → v), q → s ∧ t, ∼ (q ∧ v) ` p ↔ r
é um sosma.
Questão 5.
Sejam A, B e C conjuntos quaisquer, mostre que:
a) (1,0) A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C).
b) (1,0) Se A ∪ B = A ∪ C e A ∩ B = A ∩ C então, B = C .
a) (0,75) f : X → Y e g : Y → Z funções. Prove que se g ◦ f é injetora e f é sobrejetora,
então g é injetora.
Questão 6.
b) (1,0) Seja f : X → Y e V ⊂ W ⊂ Y mostre que f −1 (V \ W ) = f −1 (V ) \ f −1 (W ).
c) (0,75) Seja f : X → Y , mostre que se A, B ⊂ X , então f (A ∪ B) ⊂ f (A) ∪ f (B).
Sucesso!!!