Teoria dos Grafos

Teoria dos Grafos
Aula 5 – Componentes Fortemente
Conectados
Teoria dos Grafos – Prof . Jorge Figueiredo
Aula 5 - 1
Busca em Profundidade
• A busca em profundidade produz uma floresta
de árvores.
• É possível identificar 4 tipos de arcos:
– Arcos da árvore: arcos na árvore de profundidade.
– Arcos de retorno: aqueles que conectam um vértice
u a um vértice ancestral na árvore de profundidade.
– Arcos forward: aqueles que conectam um vértice u a
um vértice descente na árvore de profundidade.
– Arcos de cruzamento: os demais arcos.
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Aula 5 - 2
Exemplo
1/8
F
4/5
9/12
2/7
C
B
3/6
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10/11
B
Aula 5 - 3
Componentes
Fortemente Conectados
• Utiliza o algoritmo de busca em profundidade.
• O conceito de SCC é muito utilizado em
vários problemas de grafos dirigidos.
T
• Utiliza o grafo transposto G :
– Grafo G com as direções dos arcos invertidas.
– G e GT possuem os mesmos SCCs.
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Aula 5 - 4
O Algoritmo
SCC(G)
DFS(G)
Calcula GT
DFS(GT)
Saída: os arcos de árvore formam SCCs
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Aula 5 - 5
Exemplo
a
13/14
b
11/16
c
1/10
d
8/9
12/15
3/4
f
2/7
g
5/6
h
e
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Aula 5 - 6
Exemplo
a
b
c
d
e
f
g
h
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Aula 5 - 7
Exemplo
abe
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fg
cd
h
Aula 5 - 8