Exercícios de revisão

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GEOMETRIA ANALÍTICA – EXERCÍCIOS DE REVISÃO
Geometria analítica
Exercícios de revisão
14. A reta paralela à reta 4x + 3y = 0 e que
forma com os eixos coordenados, no 1 º
quadrante, um triângulo de área 24, é:
15. Um reta t passa pela origem do sistema
cartesiano e forma um triângulo de área 1,5
com r: x - 3 = 0 e s:2x + y = 6. A equação
de t é:
16. Se os pontos A(3, -3) e B(2, k - 1) estão na reta r: 2x + y + a = 0, então k vale:
17. Se os pontos A(5, -8) e B(1, k) estão na
reta r: 3x + y - 1 = 0, então k vale:
1. A equação da reta da figura é:
y
1
-2
0
x
2. Se o ponto P(x, y) é tal que x + y = 2,
então, P não pode estar em que quadrantes?
3. Se os pontos A(a, 1) e B(0, b) pertencem
à reta de equação x + 2y - 4 = 0, então, a
distância entre eles é:
4. As retas x + y - 1 = 0 e 3x - y + 1 = 0
passam ambas pelo ponto (a, b). O produto
a . b é igual a:
5. A reta r: 4x + 6y - 27 = 0 intercepta os
eixos x e y nos pontos A e B, respectivamente. Determinar o ponto C da reta r tal
→
2 →
que AC = AB é:
3
x
+ 2 forma com os eixos
6. A reta y =
2
coordenados um triângulo de área igual a:
7. O triângulo determinado pelas retas
x - y = 0, x+ y = 0 e 2x + y = 9 tem área
igual a:
18. Qual a expressão geral do vetor que
tem a direção da reta de equações paraméx = 2 + 3t
, t∈R
tricas 
y = 3 - t
12. Os pontos da reta x - 2 = 0 e que distam 2 unidades da reta 3x + 4y = 0 são:
19. Um vetor que tem a direção da reta 3x
+ 2y + 1 = 0 é: (dê a forma geral)
20. Qual o centro da circunferência de equação x 2 + y2 + 10x + 12y - 25 = 0?
21. Qual a distância entre os centros de x 2
+ ( y - 1 ) 2 = 1 e x 2 + y2 + 2x = 0?
22. Determine o raio de circunferência:
x 2 + y2 - 20x - 40y + 499 = 0?
23. Qual é o gráfico da equação dada por
x 2 + y2 - 4x - 12y + 40 = 0 é:
a) a circunferência de centro (-2, -6) e
raio 1
b) a circunferência de centro (2, 6) e
raio 1
c) a circunferência de centro (2, 6) e
raio 2 10
d) o ponto (2, 6)
e) o conjunto vazio
24. Assinale a equação que representa circunferência:
a) x 2 + y2 - 2x - 2y + 2 = 0
b) x 2 + y2 + 2x + 3y + 4 = 0
c) x 2 + y2 + xy + x + y + 1 = 0
d) x 2 + y2 - 4x - 5y + 9 = 0
e) 2x 2 + 3y2 + 4x + 5y + 6 = 0
25. A circunferência de centro (2, 3) e tangente ao eixo das ordenadas é:
13. Um triângulo ABC tem área igual a 30.
Se A(0, 0), B(3, 0) e C está na reta 4x + y
= 0, então, a abcissa de C é:
26. Qual o raio da circunferência concêntrica a x 2 + y2 - 8x + 12y = 0 e tangente à
reta 5x + 12y = 0?
8. As retas x + y = k, x - y = k e y = k formam um triângulo de área 4. O valor de k
é:
9. Dados A(5, 0), B(0, 3) e C(2, 4), a equação da reta que passa por A e é paralela à
↔
reta BC é:
10. A distância entre o ponto (2, 0) e a reta
y = x + 1 é igual a:
11. A distância entre as retas y = 3x + 4 e y
= 3x + 5 é igual a:
1
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GEOMETRIA ANALÍTICA – EXERCÍCIOS DE REVISÃO
27. Uma das circunferências de raio 3, tangentes à reta y = 7 e tangentes exteriormente à circunferência x 2 + y2 = 4 tem centro no ponto:
28. A circunferência que passa pelas interseções de x = 0, y = 4 e x - y = 0 é:
29. A circunferência que tem centro na reta
x + y = 4 e é tangente aos dois eixos coordenados tem raio igual a:
30. Uma circunferência que passa pelos
pontos P(0, 6) e P’(0, 0) e tangência a reta
t: x + y - 12 = 0 é:
31. Dadas as circunferências de equações
x 2 + y2 = 2 e x 2 + y2 - 2y = 0. Elas ...
a) são tangentes exteriormente
b) são tangentes interiormente
c) interceptam-se em dois pontos
d) são exteriores
e) são concêntricas
RESPOSTAS
1. x - 2y + 2 = 0 2. IIIQ
3.
5
9
4
4. 0 5. C  , 3 

6. 4 7. 27 8. ± 2
2
1
(x - 5) 10. 3
2
2
10
11.
12. (2,1) e (2,-4)
10
9. y =
13.
15.
17.
19.
21.
23.
24.
25.
26.
28.
29.
30.
31.
± 5 14. 4x + 3y = 24
y = x 16. k = -2
k = 4 18. (3k, -k)
(2k, -3k) 20. (-5, -6)
2
22. 1
o ponto (2, 6)
x 2 + y2 - 4x - 5y + 9 = 0
(x - 2) 2 + (y - 3) 2 = 4
4
27. (3, 4)
(x - 2) 2 + (y - 2) 2 = 8
2
(x - 3) 2 + (y - 3) 2 = 18
interceptam-se
em dois pontos
2
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