Aceleraç˜ao Radiativa devido as Linhas Espectrais

Aceleração Radiativa devido as Linhas Espectrais
A aceleração radiativa, grad , depende da opacidade da linha, da distância
e do fluxo da radiação incidente, Fν .
Levando em conta a aproximação de Sobolev, temos que os fótons
emitidos pela estrela vão sofrer interação com o vento nas vizinhanças de
rs . Portanto, o fluxo de radiação que produz a aceleração radiativa
depende somente da intensidade emitida pela fotosfera e das condições
locais em rs .
A intensidade local pode ser descrita em termos de um grandeza
chamada PROBABILIDADE DE PENETRAÇÃO, que descreve a fração
da radiação incidente que alcança o ponto r na região de Sobolev.
Analogamente, a radiação emitida ou espalhada nesse ponto, pode ser
expressa em termos de uma PROBABILIDADE DE ESCAPE.
A Probabilidade de Penetração
A radiação incide com um ângulo θ em relação ao vetor radial no ponto
r, onde µ = cosθ.
Esse ângulo não pode ser maior do que um ângulo limite θ∗ , que descreve
a extensão angular subentendida pelo disco fotosférico visto pelo ponto r:
s
cosθ∗ ≡ µ∗ =
1−
R∗
r
2
então a intensidade que atinge r é zero se µ < µ∗
A Probabilidade de Penetração
1
βc (r ) ≡
2
Z1
µ∗
1 − e −τνo
dµ
τνo
onde o subı́ndice c representa a radiação do ”cone fostosférico” e βc
descreve a quantidade de radiação emitida pela estrela que consegue
chegar até um ponto r.
I
se τνo em r for muito grande, então βc (r ) → 0
I
se τνo em r for muito pequeno, então o integrado ∼ 1 e
βc (r ) ∼ (1 − µ∗ )/2 sendo o próprio fator de diluição geométrica:

W =
1
1−
2
s
1−
R∗
r
2


A Probabilidade de Penetração
onde para r R∗
W ∼
R∗
2r
2
A Probabilidade de Penetração
A probabilidade dos fótons escaparem da região de Sobolev é análoga a
probabilidade de penetração:
1
β(r ) =
2
Z1
−1
Z1
β(r ) =
0
1 − e −τνo
dµ
τνo
1 − e −τνo
dµ
τνo
Nesse caso a integração é feita em todas as direções, pois os fótons
podem escapar em qualquer direção e nao somente na direção da estrela.
A Aceleração Radiativa no Caso do Limite de uma Fonte
Pontual
Bem, a aceleração radiativa devido a uma linha em absorção é:
grad
2π
=
c
+∞
Z1 Z
kνp (∆ν)Iνp (µ)d(∆ν)µdµ
µ∗ −∞
Por simplicidade assumimos que toda a radiação da fotosfera que é
absorvida em um mesmo ponto r no vento é liberada radialmente pela
estrela.
É o chamado LIMITE DE FONTE PONTUAL (Castor, Abbott & Klein,
1975), pois equivale a assumir a estrela como sendo uma fonte pontual.
Aproximação é bastante razoável e facilita a resolução da equação de
momento se o ponto estiver bem longe da estrela. Entretanto, ela falha
se ele estiver próximo.
A Aceleração Radiativa no Caso do Limite de uma Fonte
Pontual
No limite de fonte pontual e a re-escrevendo em termos da probabilidade
de penetração temos:
grad
2π ∗
kl Iνo
≡
c
Z1
µ∗
grad =
1 − e −τνo
dµ
τνo
4π ∗
4π
kl Iνo βc (r ) =
kl J̄(r )
c
c
como:
Fνo (r ) = 4π J̄(r )
grad =
Fνo kl
c
A Aceleração Radiativa no Caso do Limite de uma Fonte
Pontual
A aceleração radiativa devido a uma linha no limite de fonte pontual onde
µ∗ → 1 e a integral de dµ entre µ∗ e 1 = 1 − µ∗ ∼ 0.5(R∗ /r ) e com isso:
grad =
πIν∗o
kl
c
R∗
r
2 1 − e −τνo (µ=1)
τνo (µ = 1)
arrumando os termos da equação acima:
grad =
πIν∗o
R∗
r
2 ! kl ρ
τνo (µ = 1)
1 − e −τνo (µ=1)
1
cρ
onde:
I o primeiro termo da direita é o fluxo monocromático vindo da estrela
I o segundo termo é igual a νo /c dv /dr , ou seja, a faixa de
frequências que pode ser absorvida
I o terceiro termo é a probabilidade que a absorção ocorra dentro de
1cm3
I o produto dos três primeiros termos resulta na quantidade de energia
absorvida por cm3 do gás
A Aceleração Radiativa no Caso do Limite de uma Fonte
Pontual
grad =
πIν∗o
R∗
r
2 ! kl ρ
τνo (µ = 1)
1 − e −τνo (µ=1)
1
cρ
Além disso:
I
o termo 1/c transforma energia em momento absorvido, o qual é
força por cm3
I
o termo 1/ρ transforma essa força em aceleração
então podemos re-escrever:
grad =
dv 1
Fνo νo 1 − e −τνo (µ=1)
c
dr cρ
A Aceleração Radiativa devido à uma linha opticamente
fina
Nesse caso: e −τνo ∼ 1 − τνo
Assim:
grad =
πIν∗o
kl
c
R∗
r
2
onde:
I
grad é proporcional a (R∗ /r )2 , o que mostra o descréscimo do fluxo
com a distância da estrela
I
grad é proporcional ao número de ı́ons absorvedores por grama,
kl ∼ nl . Então quanto maior o número de ı́ons absorvedores, maior
será a aceleração radiativa
I
essa aceleração independe do gradiente de velocidade
A Aceleração Radiativa devido à uma linha opticamente
espessa
Em uma grande profundiade óptica: τnuo 1
grad
πI ∗
= νo
c
R∗
r
2
νo 1 dv
c ρ dr
I
grad não depende do número de ı́ons absorvedores, mas sim do
gradiente de velocidade no vento.
I
essa não dependência de kl vem do fato de que toda a radiação que
entra em um cm−3 de gás é absorvida independe de nl , se os fótons
possuem uma faixa de frequências que pode ser absorvida pela linha,
que é proporcional ao gradiente de velocidades dentro de um 1cm3 .
∆ν =
νo dv
c dr
A Aceleração Radiativa devido à um conjunto de linhas
Na verdade a aceleração radiativa em um vento é provocada por um
grande conjunto de linhas com uma grande faixa de profundidades
ópticas. A aceleração total, gL , é o resultado de todas elas com suas
frequências:
1
Z
1 − e −τνl
2π X
kl Iνl
µdµ
gL (r ) =
c
τνl
l
µ∗
onde Iνl é a intensidade de uma linha com frequência νl vinda da
fotosfera que alcança o ponto r com um ângulo de arccosµ. Entretanto,
se a fotosfera emite como um disco homogêneo, sem o escurecimento do
limbo, então Iνl (µ) = Iν∗l para µ∗ ≤ µ ≤ 1. Assim:
1
Z
1 − e −τνl
2π X ∗
kl Iνl
µdµ
gL (r ) =
c
τνl
l
µ∗
A Aceleração Radiativa devido à um conjunto de linhas
A distribuição de linhas sobre as frequências não é homogênea. Existem
faixas de frequências com um pequeno número de linhas que contribuem
para a aceleração radiativa (e.g. λ ≥ 1200Å em estrelas quentes) e faixas
com muitas linhas (e.g. 300Å ≤ λ ≤ 600Å em estrelas quentes;
1000Å ≤ λ ≤ 3000Å em estrelas B e A), as vezes se sobrepondo.
A Aceleração Radiativa devido à um conjunto de linhas
A aceleração radiativa devido à um conjunto de linhas depende da
profundidade óptica de Sobolev das mesmas. Sendo assim , é
conveninete definirmos uma escala de pronfundidade óptica, que depende
apenas da estrutura do vento, ou seja, é proporcional a ρ(dv /dr ).
Castor, Abbott & Klein (1975 - CAK) introduziram um parâmetro
adimensional de profundidade óptica:
t ≡ σeref vth ρ
dv
dr
onde:
I σ ref ∼ 0.325cm2 g −1 é o valor usado por CAK como referência para
e
a opacidade do espalhamento eletrônico;
I vth é a velocidade térmica média dos prótons em um vento com uma
temperatura igual a Teff da estrela.
r
vth =
2kB Teff
mH
onde kB é o constante do Boltzmann.
A Aceleração Radiativa devido à um conjunto de linhas
A aceleração radiativa total, gL , devido à todas as linhas espectrais pode
ser expressa em termos da aceleração radiativa devido ao espalhamento
eletrônico para o valor de referência σeref vezes um fator multiplicativo
M(t), chamado de ”Multiplicador de Força”:
gL ≡ geref M(t)
com:
geref ≡
σ ref L∗
σeref F
= e 2
c
4πr c
A Aceleração Radiativa devido à um conjunto de linhas
A aceleração radiativa, e consequentemente M(t), depende da
composição quı́mica, da ionização e da excitação no vento, que por sua
vez, dependem do fluxo estelar na distância r, do fator de diluição
geométrica e da densidade eletrônica. Então:
M(t) = kt −α (10−11 ne /W )δ
onde α ∼ 0.45 − 0.65 indicando temos uma mistura de linhas
opticamente finas e espessas acelerando o vento, e δ ≤ 0.1. Assim:
gL =
σeref L∗ −α −11 ne δ
kt
10
4πc r 2
W
A Aceleração Radiativa devido à um conjunto de linhas
onde temos a variação da aceleração devido às linhas em função da
distância em um vento com uma lei de velocidade com β = 0.7, com
α = 0.6 e δ = 0. Vemos que gL aumenta muito logo após a fotosfera e
atinge um máximo em r ∼ 1.1R∗ , decrescendo depois com ∼ r −2 .
A Aceleração Radiativa devido à um conjunto de linhas
Isso acontece porque:
gL ∼ r
−2
dr
ρ
dv
−α
∼r
2(α−1)
vdv
dr
α
A Aceleração Radiativa devido à um conjunto de linhas
Cálculos para outras abundâncias sugerem que M(t) depende da
metalicidade Z :
M(t) = M(t) (Z /Z )
Sendo assim, a pressão de radiação para as estrelas na SMC, que têm
uma metalicidade 10 vezes menor do que a solar, é também 10 vezes
menor do que para as estrelas da Galáxia de mesma massa, raio e
temperatura.
As linhas que conduzem os ventos
Quantidade de fluxo estelar usado pelas linhas no vento para a aceleração
radiativa:
I Nas estrelas mais quentes grande parte das linhas está no contı́nuo
de Lyman;
As linhas que conduzem os ventos
Quantidade de fluxo estelar usado pelas linhas no vento para a aceleração
radiativa:
I Nas estrelas com 20000K ≤ Teff ≤ 30000K a maioria das linhas
está no contı́nuo de Balmer (metais duplamente ionizados);
As linhas que conduzem os ventos
Quantidade de fluxo estelar usado pelas linhas no vento para a aceleração
radiativa:
I Nas estrelas com Teff ≤ 10000K , a maioria das linhas está no
contı́nuo de Balmer (metais uma vez ionizados).
As linhas que conduzem os ventos
I
Com Teff diminuindo a estrela passa a emitir o máximo da sua
radiação em lambdas maiores;
I
Com Teff decrescendo o grau de ionização também decresce e os
das linhas forte de ressonância se movem para valores maiores.
Linhas de diferentes ı́ons que contribuem para a aceleração radiativa:
I
Teff ∼ 50000K → Ne, Si, S, P, Ca
I
25000K ≤ Teff ≤ 40000K → C, N, O (NIV e OIV) e elementos do
grupo do ferro
I
6000K ≤ Teff ≤ 25000K → grupo do ferro e metais pouco ionizados
I
o H e He contribuem muito pouco para gL , exceto nos ventos de
estrelas com Teff ≤ 6000K , onde as linhas da série de Balmer do H
são importantes