1º EEs

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE ELETRÔNICA E SISTEMAS
1o semestre de 2008
04/abr/2008
ES271 Técnicas Digitais
Prof. João Paulo Cerquinho Cajueiro
Aluno:
1o Exercı́cio Escolar
1. Projete um circuito utilizando transistores MOS canal n e p que realize a
função ou exclusivo de duas entradas utilizando o menor número possı́vel de
transistores. O circuito não deve consumir potência estática (ou seja, para
as entradas estáticas em nı́veis 0 ou 1 válidos, não há corrente no circuito).
Considere que 0 lógico é uma tensı̈¿ 12 o entre 0V e 0,5V e 1 lógico é uma
tensão entre 4,5V e 5V.
2. Em geral, por questões de fabricação, os circuitos TTL conseguem ter maior
corrente na saı́da quando a mesma é 0 lógico do que quando é 1 lógico. Por
essa razão muitos circuitos para acender leds (diodos emissores de luz) são
montados de forma que o led acenda em zero, não em 1.
Considerando que os leds de um display de 7 segmentos acendem com 0
lógico, projete um circuito com portas lógicas que, recebendo como entrada
um vetor de 4 bits: a3 a2 a1 a0 , acendam no display os números de 0 (para
entrada 0000) a 9 (para entrada 1001) e a letra E (de erro) quando a entrada
for 1111. Minimize o número de portas lógicas utilizadas.
O grupo 1 deve projetar o circuito para os leds l0 , l1 , l2 e l3 e o grupo 2 para
os leds l3 , l4 , l5 e l6 de acordo com a figura abaixo.
l0
l2
l1
l3
l5
l4
l6
3. a)Obtenha a equação lógica de um multiplexador 2 → 1 e b)Prove que é
possı́vel construir qualquer função lógica, de qualquer número de variáveis,
usando apenas multiplexadores 2 → 1.
4. A paridade de uma palavra binária é 1 quando o número de bits com valor
1 é par e zero caso o número de 1s seja ı́mpar. Obtenha a menor expressão
lógica possı́vel da paridade para uma palavra de 8 bits (c7 c6 c5 c4 c3 c2 c1 c0 ).
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE ELETRÔNICA E SISTEMAS
ES271 Técnicas Digitais
Prof. João Paulo Cerquinho Cajueiro
Aluno:
2o semestre de 2008
10/set/2008
1o Exercı́cio Escolar
1. Uma função é auto-dual se ela for igual ao seu dual (ou seja, se após trocar
toda soma por multiplicação e vice-versa e todo 0 por 1 e vice-versa se chega à
mesma função). Mostre que, para qualquer função f (com dual fd ) e qualquer
variável A, a função g = A · f + A · fd é auto-dual.
2. A função voto majoritário de n variáveis M (x1 , x2 , ..., xn ) é 1 sempre que a
maioria das variáveis é 1 e zero caso contrário. Implemente a função voto
majoritário de 3 variáveis em lógica MOS complementar utilizando o menor
número de transistores possı́vel.
3. Implemente a função voto majoritário de 4 variáveis utilizando o menor
número de multiplexadores 2 para 1 possı́vel.
4. Para representar números de 0 a 9 a notação mais comum é a BCD, onde 4
bits b3 b2 b1 b0 tem peso 8 (b3 ), 4 (b2 ), 2 (b1 ) e 1 (b0 ) e os sı́mbolos de 1010 a
1111 não são válidos. Existem, porém, outras notações, como a 4221, onde
ba tem peso 4, bb e bc têm, ambos, peso 2 e bd tem peso 1; nesta notação
todos os sı́mbolos são válidos.
a) Obtenha as equações minimizadas na forma soma de produtos dos bits
b3 , b2 , b1 , b0 em função de ba , bb , bc , bd . Ex.: b0 = bd
b) Obtenha as equações minimizadas na forma produto de somas dos bits
ba , bb , bc , bd em função de b3 , b2 , b1 , b0 . Ex.: bd = b0
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE ELETRÔNICA E SISTEMAS
1o semestre de 2009
03/abr/2009
ES271 Técnicas Digitais
Prof. João Paulo Cerquinho Cajueiro
Aluno:
1o Exercı́cio Escolar
1. Dada a tabela abaixo, obtenha as equações de s2 , s1 e s0 em função de
a1 , a0 , b1 e b0 na forma minimizada de produto de somas.
a1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
a0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
b1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
b0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
s2
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
s1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
s0
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
2. Implemente s2 e s1 com o menor número de transistores MOS possı́vel.
3. A função voto majoritário de n entradas é 1 se mais do que n/2 entradas
for 1 e 0 caso contrário. Prove que é possı́vel implementar qualquer função
lógica usando apenas a função voto majoritário de 3 entradas e inversores.
4. Obtenha as equações minimizadas na forma soma de produtos para d3 ,
d2 , d1 e d0 de acordo com a tabela abaixo.
Índice
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Entrada
c4 c3 c2 c1 c0
00011
00101
00110
01001
01010
01100
10001
10010
10100
11000
outros
Saı́da
d3 d2 d1 d0
0000
0001
0010
0110
0100
0101
0110
0111
1000
1001
xxxx