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Teoria da Fratura Frágil • Baseado na análise de tensão de Inglis, Griffith estabeleceu uma relação entre tensão de fratura e tamanho da trinca. • Esta relação é conhecida como balanço de energia de Griffith e é o ponto inicial para o desenvolvimento da mecânica da fratura. • Além disso, Griffith explicou qualitativamente porque a resistência à tração dos materiais frágeis era menor que o seu valor teórico e postulou que os materiais frágeis continham defeitos submicroscópicos. • Esses defeitos são muito pequenos para serem detectados por meios ordinários e funcionam como concentradores de tensão, e, conseqüentemente, o início da fratura é causada pela concentração de tensão nestas microtrincas internas ao material. • A concentração de tensão pode aumentar a tensão local até um valor maior que o necessário para o rompimento das ligações atômicas. No ponto onde existe a possibilidade do início da fratura, esta pode não ocorrer se a energia fornecida for insuficiente para vencer a resistência à extensão da trinca, resultante da resistência coesiva entre átomos. Conseqüentemente, isso implica que a ruptura de um sólido frágil sob tração envolve dois requisitos básicos: 1) necessidade de tensão: em algum ponto no sólido, a tensão local deve ser alta o suficiente para superar a força de coesão do sólido; isso pode ser alcançado pela concentração de tensão devido à presença de defeitos tais como microtrincas pré-existentes. 2) necessidade de energia: deve ser fornecida energia potencial suficiente para superar a resistência à extensão da trinca (isto é, conversão de energia elástica armazenada em energia de superfície); isto pode ser alcançado pelo trabalho realizado pelas forças externas. Teoria de Griffith da fratura frágil Aplicada apenas para um material frágil perfeito, tal como o vidro. Balanço de energia: “Uma trinca se propagará quando a diminuição da energia elástica de deformação for pelo menos igual à energia necessária para criar a nova superfície da trinca” Quando uma trinca se expande para uma fratura frágil, ela produz um aumento da área superficial associado às faces da trinca, o que causa um aumento de energia superficial. A origem do aumento de energia superficial está na energia elástica de deformação que é liberada quando a trinca se propaga. Balanço de energia Se – energia elástica armazenada associada a capacidade do material em absorver energia Para uma placa sem trinca no material: E . Como S e d 0 Se 0 E 2 E . d E 2 2 1 2 Se E 2 E 2 2E Energia elástica armazenada total - Use Use Se xV Introduzindo uma trinca elíptica, de comprimento 2c, numa placa plana fina - Espessura t - trinca passante - dimensões x e y infinitas Na formação da trinca (2c), e energia elástica é aliviada num volume ao redor da trinca. Região perturbada 4c (elipse – área = b.c) Volume sob tensão = .c.2c.t Use Se xV 2 12 2 2 U se 2c t c t 2 E E Criação de 2 novas superfícies - Usa 2c U sa o 4ct dU se dU sa dc dc UT = Use+Usa dU T 0 dc 2c d 2 2 d c t 4ct dc E dc 1 2E 2 f c d 2 2 d c t 4ct dc E dc 2 c 2 E G=R O lado esquerdo da equação representa a energia de deformação elástica armazenada no corpo. Esta energia está disponível para a extensão da trinca. Esta energia é definida como um parâmetro muito importante chamado de taxa de liberação de energia de deformação elástica, denotado por G em homenagem a Griffith. O lado direito representa a energia de superfície da trinca. Esta é a energia necessária para uma extensão unitária da trinca (em termos de área) e é uma medida de resistência à propagação da trinca, R A teoria de Griffith estabelece que a condição crítica para iniciação da propagação da trinca é expressa como: G= Gc, Onde Gc é a taxa crítica de liberação de energia de deformação elástica, na qual ocorre a ruptura e é uma característica própria do material. Quando o material exibe ductilidade, a consideração apenas da energia de superfície não é suficiente para descrever a tensão de fratura σf. Para contornar, pelo menos em parte, este problema Irwin (1948) e Orowan (1949) propuseram que a energia consumida ao longo da abertura da trinca se dá não só pela energia de superfície (abertura de novas superfícies) mas também pelo fluxo plástico, deformação plástica, na ponta da trinca. Eles sugeriram, de forma independente, que a fratura catastrófica aconteceria quando a taxa de energia de ligação alcançasse um nível maior que as energias (taxas) de absorção somadas, Gc = 2 p Gc - taxa de liberação de energia elástica (força motriz para a propagação de uma trinca) p - energia de deformação plástica associada à propagação da trinca. Critério de Griffith para determinação da tensão necessária para propagar uma trinca de tamanho c. 1 2 2 E f c Resistência à fratura depende da maior trinca existente no material A maioria dos metais e alguns polímeros apresentam deformação plástica durante a fratura – a extensão da trinca envolve mais do que a produção de um aumento na energia superficial E 2 p f c 1 2 p energia de deformação plástica associada à propagação da trinca. Para materiais muito dúcteis - p >> Griffith – abordagem energética Irwin – concentração de tensão Regiões de validade das equações de Griffith O critério de Griffith só pode ser aplicado a falhas muito estreitas, de curvatura máxima na extremidade da falha igual a 2,6 vezes a distância interatômica. Com a diminuição de , a teoria de Inglis atinge um limite, onde a teoria não é mais válida, pois o valor de e c devem ser finitos para a validade da teoria. 1 2 Exemplo: vidro – c 1m 2 E f c Zinco – c da ordem de milímetros Por Griffith, a resistência a fratura é determinada por 2 parâmetros: - energia de superfície de fratura (propriedade do material sem defeito) - tamanho do defeito crítico c, que é uma característica microestrutural relacionada ao processamento do material.
