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Teoria da Fratura Frágil
• Baseado na análise de tensão de Inglis, Griffith estabeleceu uma relação
entre tensão de fratura e tamanho da trinca.
• Esta relação é conhecida como balanço de energia de Griffith e é o
ponto inicial para o desenvolvimento da mecânica da fratura.
• Além disso, Griffith explicou qualitativamente porque a resistência à tração
dos materiais frágeis era menor que o seu valor teórico e postulou que os
materiais frágeis continham defeitos submicroscópicos.
• Esses defeitos são muito pequenos para serem detectados por meios
ordinários
e
funcionam
como
concentradores
de
tensão,
e,
conseqüentemente, o início da fratura é causada pela concentração de
tensão nestas microtrincas internas ao material.
• A concentração de tensão pode aumentar a tensão local até um valor
maior que o necessário para o rompimento das ligações atômicas.
No ponto onde existe a possibilidade do início da fratura, esta pode não
ocorrer se a energia fornecida for insuficiente para vencer a resistência à
extensão da trinca, resultante da resistência coesiva entre átomos.
Conseqüentemente, isso implica que a ruptura de um sólido frágil sob
tração envolve dois requisitos básicos:
1) necessidade de tensão: em algum ponto no sólido, a tensão local
deve ser alta o suficiente para superar a força de coesão do sólido; isso
pode ser alcançado pela concentração de tensão devido à presença de
defeitos tais como microtrincas pré-existentes.
2) necessidade de energia: deve ser fornecida energia potencial
suficiente para superar a resistência à extensão da trinca (isto é,
conversão de energia elástica armazenada em energia de superfície); isto
pode ser alcançado pelo trabalho realizado pelas forças externas.
Teoria de Griffith da fratura frágil
Aplicada apenas para um material frágil perfeito, tal como o
vidro.
Balanço de energia:
“Uma trinca se propagará quando a diminuição da energia elástica de
deformação for pelo menos igual à energia necessária para criar a
nova superfície da trinca”
 Quando uma trinca se expande para uma fratura frágil, ela
produz um aumento da área superficial associado às faces da
trinca, o que causa um aumento de energia superficial.
 A origem do aumento de energia superficial está na energia
elástica de deformação que é liberada quando a trinca se
propaga.
Balanço de energia
Se – energia elástica armazenada

associada a capacidade do material em absorver energia
Para uma placa sem trinca no material:
  E .
Como

S e    d
0


Se  
0



E
2
E . d  E
2
2 1 2
Se  E 2 
E 2 2E
Energia elástica armazenada total - Use
Use  Se xV
Introduzindo uma trinca elíptica, de comprimento 2c, numa placa plana fina
- Espessura t
- trinca passante
- dimensões x e y infinitas
Na formação da trinca (2c), e energia elástica é aliviada num volume ao redor da trinca.
Região perturbada
4c
(elipse – área =  b.c)
Volume sob tensão = .c.2c.t
Use  Se xV
2
12

2
2
U se 
2c t  c
t
2 E
E


Criação de 2 novas superfícies - Usa
2c
U sa   o 4ct
dU se dU sa

dc
dc
UT = Use+Usa
dU T
0
dc
2c
d  2 2  d
 c t   4ct 
dc  E
 dc
1
 2E  2

f 


 c 
d  2 2  d
 c t   4ct 
dc  E
 dc
2
 c
 2
E
G=R
O lado esquerdo da equação representa a energia de deformação elástica
armazenada no corpo. Esta energia está disponível para a extensão da trinca. Esta
energia é definida como um parâmetro muito importante chamado de taxa de
liberação de energia de deformação elástica, denotado por G em homenagem
a Griffith.
O lado direito representa a energia de superfície da trinca. Esta é a energia
necessária para uma extensão unitária da trinca (em termos de área) e é uma medida
de resistência à propagação da trinca, R
A teoria de Griffith estabelece que a condição crítica para iniciação da propagação da
trinca é expressa como:
G= Gc,
Onde Gc é a taxa crítica de liberação de energia de deformação elástica,
na qual ocorre a ruptura e é uma característica própria do material.
Quando o material exibe ductilidade, a consideração apenas da
energia de superfície não é suficiente para descrever a tensão de fratura σf.
Para contornar, pelo menos em parte, este problema Irwin (1948) e Orowan
(1949) propuseram que a energia consumida ao longo da abertura da trinca se dá não só
pela energia de superfície (abertura de novas superfícies) mas também pelo fluxo
plástico, deformação plástica, na ponta da trinca.
Eles sugeriram, de forma independente, que a fratura catastrófica aconteceria
quando a taxa de energia de ligação alcançasse um nível maior que as energias (taxas)
de absorção somadas,
Gc = 2 p
Gc - taxa de liberação de energia elástica (força motriz para a propagação de
uma trinca)
p - energia de deformação plástica associada à propagação da trinca.
Critério de Griffith para determinação da tensão necessária para propagar uma
trinca de tamanho c.
1
2
 2 E
 f 

 c 
Resistência à fratura depende da maior trinca existente no material
A maioria dos metais e alguns polímeros apresentam deformação
plástica durante a fratura – a extensão da trinca envolve mais do que
a produção de um aumento na energia superficial
 E 2   p  

 f  
c


1
2
p energia de deformação plástica associada à
propagação da trinca.
Para materiais muito dúcteis - p >> 
Griffith – abordagem energética
Irwin – concentração de tensão
Regiões de validade das equações de Griffith
O critério de Griffith só pode ser
aplicado
a
falhas
muito
estreitas,
de
curvatura máxima na extremidade da falha
igual a 2,6 vezes a distância interatômica.
Com a diminuição de , a teoria
de Inglis atinge um limite, onde a teoria não
é mais válida, pois o valor de  e c devem
ser finitos para a validade da teoria.
1
2
Exemplo: vidro – c  1m
 2 E
 f 

 c 
Zinco – c da ordem de milímetros
Por Griffith, a resistência a fratura é determinada por 2
parâmetros:
- energia de superfície de fratura (propriedade do material sem
defeito)
- tamanho do defeito crítico c, que é uma característica
microestrutural relacionada ao processamento do material.