Prof. HAROLDO MATEMÁTICA

Prof. HAROLDO
MATEMÁTICA
Triângulos e Quadriláteros
ESTUDO DOS TRIÂNGULOS
- Definição:
Dados três pontos A, B e C, um triângulo é a união dos
segmentos AB, BC e CA.
C.A. Vestibulares
2.2. Acutângulo:
2.3. Obtusângulo:
- Elementos:
1. Vértices (A, B e C).
2. Lados (AB, BC, CA).
3. Ângulos internos (a, b, c).
4. Ângulos externos.
- Estudo dos ângulos de um triângulo:
1. Soma dos ângulos internos:
OBS.: No triângulo equilátero cada ângulo interno vale 60°.
2. Teorema do ângulo externo:
- Classificação:
1. Quanto aos lados:
1.1. Escaleno:
3. Soma dos ângulos externos:
1.2. Isósceles:
- Pontos notáveis:
1. Baricentro: Encontro das medianas.
1.3. Equilátero:
OBS!!! AG = 2GMA, BG = 2GMB, CG = 2GMC
2. Ortocentro: Encontro das alturas.
2. Quanto aos ângulos:
2.1. Retângulo:
OBS!!! O triângulo HÁHBHC é o triângulo órtico.
3. Incentro: Encontro das bissetrizes.
OBS!!! Os ângulos opostos são congruentes e lados opostos
congruentes.
2.1. Losango:
Paralelogramo de lados iguais.
4. Circuncentro: Encontro das mediatrizes.
OBS!!! As diagonais se cortam em um ângulo reto e no ponto
médio.
2.2. Retângulo:
Paralelogramo de ângulos retos.
ESTUDO DOS QUADRILÁTEROS
- Elementos e Definição:
Dados quatro pontos A, B, C, D, um quadrilátero é a união dos
segmentos AB, BC, CD, DA.
OBS!!! As diagonais se cortam no ponto médio.
2.3. Quadrado:
Paralelogramo equilátero (lados iguais) e equiângulo (ângulos
iguais).
A, B, C, D: vértices.
AB, BC, CD, DA: lados.
- Classificação dos quadriláteros:
1. Trapézio:
Só dois lados (AB e CD) paralelos.
OBS!!! As diagonais se cortam em um ângulo reto, no ponto
médio e tem tamanhos iguais.
EXERCÍCIOS
1. Determine o valor de x, nos casos indicados
AB: base maior, CD: base menor.
1.1. Trapézio isósceles:
1.2. Trapézio escaleno:
2. Os ângulos de um triângulo medidos em graus são:
3x – 48, 2x + 10 e x – 10. O maior ângulo mede:
a) 86° b) 45° c) 75° d) 90° e) 40°
1.3. Trapézio retângulo:
3. As retas na figura interceptam-se duas a duas nos pontos P,
Q e R. Considerando os valores indicados, o ângulo α é igual a:
2. Paralelogramo:
Lados opostos paralelos.
a) 101° b) 102° c) 103° d) 104°
4. Na figura, BC = CA = AD = DE. O ângulo CÂD mede:
a) 10° b) 20° c) 30° d) 40° e) 60°
10. Observe esta fgura:
5. Sejam α, β, γ, λ e θ as medidas em graus dos ângulos
BAC, ABC, CDF, CEF e DFE da figura, respectivamente.
Nessa fgura, os pontos F, A e B estão em uma reta e as retas
CB e ED são paralelas. Assim sendo, o ângulo ABC mede:
a) 39° b) 44° c) 47° d) 48°
11. Na figura ilustrada abaixo, os segmentos AB, BC, CD, DE e
EA são congruentes. Determine, em graus, a medida do ângulo
CAD.
A soma α + β + γ + λ + θ é igual a:
a) 120º b) 150º c) 180º d) 210º e) 240º
6. Na figura abaixo, os segmentos AB e CD são paralelos, e os
comprimento da poligonal ABCDA.
12. Considere o triângulo ABC da figura. Se a bissetriz interna
bissetriz externa do ângulo C, um
ângulo de 50°, determine a medida do ângulo interno Â.
7. Na figura abaixo, o ângulo x, em graus, pertence
ao intervalo:
8. Um pedaço de papel tem a forma do triângulo equilátero PQR,
com 7 cm de lado, sendo M o ponto médio do lado PR.
13. Um triângulo ABC tem ângulos  = 40° e B = 50°. Qual é o
ângulo formado pelas alturas relativas aos vértices A e B desse
triângulo?
a) 30° b) 45° c) 60° d) 90° e) 120°
14. O canto de um quadrado de cartolina foi cortado com uma
tesoura. A soma dos comprimentos dos catetos do triângulo
recortado é igual ao comprimento do lado do quadrado. Qual o
valor da soma dos ângulos α e β marcados na figura a seguir?
Dobra-se o papel de modo que os pontos Q e M coincidam,
conforme ilustrado acima. O perímetro do trapézio PSTR, em
cm, é igual a:
a) 9
b) 17,5 c) 24,5 d) 28
e) 49
9. Na fgura, AB = AC e CE = CF. A medida de b é:
15. Num trapézio retângulo, o menor ângulo é 5/7 do maior.
Determine a medida de seus ângulos internos
16. De um retângulo de 18 cm de largura e 48 cm de
comprimento foram retirados dois quadrados de lados iguais a 7
cm, como mostra a figura. Qual o perímetro da figura resultante?
17. Sendo ABCD um paralelogramo AP é bissetriz, AB = 7cm
e PC = 3 cm, determine o perímetro do paralelogramo.
18. Na figura, o retângulo DGHI, o triângulo equilátero DEF e o
quadrado ABCI têm todos, perímetro igual 24 cm. Se D é o ponto
médio de CI, o perímetro da figura fechada ABCDEFGHIA é
igual a:
19. Em um trapézio retângulo, o menor ângulo mede 35°. O
maior ângulo desse polígono mede:
a) 155° b) 150° c) 145° d) 142° e) 140°
20. Em um paralelogramo as medidas de dois ângulos internos
consecutivos estão na razão 1:3. O ângulo menor desse
paralelogramo mede:
a) 45° b) 50° c) 55° d) 60° e) 65°
21. No trapézio ABCD, de bases AB e CD, da figura abaixo,
sabe-se que: AB = AD = BC e AC = CD. Calcule a medida do
ângulo CAD
22. Na figura, ABCD é um quadrado e APD é um triângulo
equilátero. A medida do ângulo α, em graus, é:
23. Na figura abaixo, ABCD é um quadrado e ABM é um
triângulo equilátero. Então, quanto mede o ângulo CMD?
GABARITO:
1. a) 50° b) 110° c) 50°
2. A
3.A
4.B
5.C
6.B
7.B
8.B
9. B
10.D
11.36°
12. 100°
13.D
14.63°
15. 75°, 90°, 90°, 105°
16.160 cm
17. 34 cm
18.C
19.C
20.A
21. 72°
22. E
23150°