aplicação de técnicas estatísticas utilizando o sisvar

X Encontro Nacional de Educação Matemática
Educação Matemática, Cultura e Diversidade
Salvador – BA, 7 a 9 de Julho de 2010
APLICAÇÃO DE TÉCNICAS ESTATÍSTICAS UTILIZANDO O SISVAR
Nádia Giaretta Biase1
Universidade Federal de Uberlândia
[email protected]
Jéssica Paula Silva Costa2
Universidade Federal de Uberlândia
[email protected]
Lucas Henrique Calixto3
Universidade Federal de Uberlândia
[email protected]
Quintiliano Siqueira Schroden Nomelini4
Universidade Federal de Uberlândia
[email protected]
Resumo: O ensino da Estatística na graduação abrange diversas áreas do conhecimento.
Recursos computacionais são especialmente úteis para auxiliar o aprendizado e
desenvolver o entendimento dos conceitos e métodos estatísticos. Assim, o objetivo deste
trabalho foi mostrar como é possível calcular as medidas de posição e dispersão, construir
histogramas e polígonos de freqüências e calcular probabilidades da distribuição Binomial
e de Poisson, utilizando exemplos práticos com o auxílio do software SISVAR.
Metodologicamente, foram apresentados passo a passo, os procedimentos necessários para
resumir um conjunto de dados por meio da estatística descritiva e para calcular as
probabilidades da distribuição Binomial e de Poisson, utilizando o software SISVAR.
Concluiu-se que o SISVAR é um excelente recurso a ser utilizado para apresentação de
dados por meio da estatística descritiva e para calcular probabilidades discretas.
Palavras-chave: Softwares; SISVAR; Estatística Descritiva; Probabilidade.
Introdução
Com o avanço das transformações tecnológicas e científicas as áreas de Matemática e
Educação Estatística têm desenvolvido inúmeros trabalhos em conjunto. Os discentes são
incentivados a desenvolver trabalhos coletivos e a aprimorar habilidades de análise crítica e de
argumentação nos processos de investigações estatísticas de modo que eles exerçam sua cidadania.
Segundo Lopes (2003) não basta os discentes compreender as porcentagens expostas em índices
1
Professora da Faculdade de Ciências Integradas do Pontal da Universidade Federal de Uberlândia.
Graduanda do Curso de Matemática da Faculdade de Ciências Integradas do Pontal da
Universidade Federal de Uberlândia.
3
Graduando do Curso de Matemática da Faculdade de Ciências Integradas do Pontal da
Universidade Federal de Uberlândia.
4
Professor da Faculdade de Ciências Integradas do Pontal da Universidade Federal de Uberlândia.
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estatísticos, como por exemplo, o crescimento populacional, as taxas de inflação e desemprego, é
necessário que eles saibam analisar, relacionar e interpretar criticamente os dados para tirar
conclusões. Assim, é importante explorar de forma educativa essas duas áreas do conhecimento
com a utilização das novas tecnologias.
A Estatística é um conjunto de técnicas e métodos de pesquisa que entre outros tópicos
envolve planejamento dos experimentos a serem realizados, a coleta qualificada dos dados, a
inferência, o processamento, a análise e a disseminação das informações. O desenvolvimento e o
aperfeiçoamento das técnicas estatísticas de obtenção e análise de informações permitem o controle
e o estudo adequado de fenômenos, fatos e eventos em diversas áreas do conhecimento.
A utilização dos softwares para o desenvolvimento dos métodos estatísticos é de
grande importância, uma vez que permite realizar laboriosos cálculos na análise dos dados
provenientes das pesquisas e possibilita obter resultados exatos e acurados. No entanto, os
programas de estatística disponíveis devem ser usados com cautela para evitar a divulgação
ou tomadas de decisões incorretas. O mau uso dos recursos computacionais, bem como da
interpretação de seus resultados foi à motivação para realização desse trabalho.
Atualmente existem vários softwares capazes de realizar cálculos estatísticos, mas
neste trabalho foi utilizado o SISVAR (Sistema de Análise da Variância). Esse software é
uma poderosa ferramenta da informática que permite realizar cálculos estatísticos
complexos, focados em planejamento de experimentos, e que proporciona um moderno e
eficiente tratamento estatístico de dados.
Assim, este trabalho teve por objetivos apresentar por meio da estatística descritiva
as principais medidas de posição e dispersão, bem como a construção de histogramas e
polígonos de freqüências e o cálculo de probabilidades da distribuição Binomial e de
Poisson, utilizando exemplos práticos com o auxílio do software SISVAR.
Metodologia
Para o desenvolvimento desse trabalho foi realizada uma análise descritiva da
variável quantitativa contínua referente à temperatura (°C) de uma determinada época do
ano de uma cidade do Estado de Minas Gerais. Para essa variável foram calculadas as
medidas de posição e dispersão e, construído o histograma e o polígono de freqüências.
Posteriormente foram analisados os resultados obtidos.
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Foi realizado também o cálculo das probabilidades discretas por meio das
distribuições Binomial e de Poisson. Exemplos práticos de como é possível calcular essas
probabilidades utilizando o software SISVAR (Ferreira, 2000) foram apresentados
detalhadamente.
Resultados
Para ilustrar a aplicação da análise descritiva no software SISVAR foi utilizado um
conjunto de dados referente à variável temperatura (°C) de uma determinada época do ano
de uma cidade do Estado de Minas Gerais. Os dados referem-se a 36 observações da
variável temperatura (°C) de uma determinada época do ano do Estado de Minas Gerais,
conforme apresentado a seguir: 18 22 23 20 21 17 19 24 22 21 23 20 20 20 19 20 21 22
21 23 21 20 24 18 20 22 22 19 18 19 19 20 23 22 21 20.
Para utilizar o SISVAR é possível entrar com os dados via teclado, ou então, por
meio de um arquivo de dados. O SISVAR permite entrar com dois tipos de dados distintos:
alfanuméricos (texto) ou numéricos (inteiros ou reais). As observações de cada variável
deverão ocupar um campo (coluna) do arquivo. O exemplo que foi ilustrado possui apenas
uma variável e para criar o arquivo, escolheu-se a opção de manipulação de arquivos no
menu arquivo e em seguida selecionou a opção criar, conforme apresentado na Figura 1.
Na sequência denominou-se a variável que seria analisada, a temperatura, e especificou o
local em que o arquivo seria salvo.
Figura 1: Tela principal do SISVAR
Após realizar esses procedimentos deve-se especificar na janela que aparecerá se a
variável é numérica ou não, e como a temperatura trata-se de uma variável numérica, a
opção escolhida foi de que a variável é numérica. Seguindo esses passos, a planilha
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estruturada fica pronta para a digitação dos dados. Após a digitação o arquivo final,
apresentado na Figura 2, pode ser analisado pelo SISVAR.
Figura 2: Planilha para a digitação de dados
Novamente, volta-se na janela da Figura 1 e no menu análise seleciona a opção
estatística descritiva. Nesta opção deve-se abrir o arquivo salvo anteriormente, e em
seguida, selecionar as variáveis que serão analisadas, que no caso em estudo foi a
temperatura. É possível pressionando a tecla Ctrl selecionar mais de uma variável com o
mouse. É nessa etapa que são especificadas as análises a serem realizadas, por exemplo,
pode-se optar por plotar histogramas, calcular percentis e distribuição de freqüência,
conforme apresentado na Figura 3. Com as opções do formulário é possível alterar as
características do gráfico recém gerado. Essas características incluem cor de fundo,
gradiente, legendas, título dos eixos e do gráfico, cor e tipo de fonte dos títulos, plotagem
do histograma e do polígono de freqüência em um mesmo gráfico ou apenas um dos dois
(Figura 4). Além dessas opções, é possível imprimir ou copiar para a área de transferência
o gráfico, o qual poderá ser colocado em um editor de texto apropriado.
Figura 3: Seleção de variáveis a serem analisadas.
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Figura 4: Histograma e Polígono de Frequência da variável temperatura.
Analisando o gráfico plotado na Figura 4 referente à variável temperatura,
observou-se que aproximadamente 2,77% das temperaturas variaram abaixo de 17° C,
5,6% das temperaturas oscilaram acima de 24º C e 91,667% variaram entre 18,4ºC e
22,60ºC.
Após ter gerado os gráficos, tem se a opção de gerar um relatório com os cálculos
das medidas de posição e dispersão da estatística descritiva, conforme apresentado na
Figura 5 .
Figura 5: Relatório da variável temperatura.
Verifica-se na Figura 5 que o conjunto de dados da temperatura tem 36
observações, com uma temperatura média de 20,667º C com uma dispersão de 1,757º C em
torno desse valor da média. A soma total das temperaturas é 744º C, sendo 17º C a
temperatura mínima e 24º C a máxima. Observa-se também que a amplitude total é de 7º C.
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O SISVAR pode ser utilizado também para calcular probabilidades. Neste trabalho
será descrito os procedimentos básicos do software para a obtenção das probabilidades das
distribuições Binomial e de Poisson. Inicialmente buscou por meio de alguns exemplos
ilustrar como é possível calcular as probabilidades discretas.
Distribuição Binomial
Para realizar cálculos de probabilidades no SISVAR, na Figura 1, escolhe-se a
opção analise, e em seguida a opção cálculo de probabilidades. Seguindo esses
procedimentos tem-se a janela apresentada na Figura 6, que permite selecionar a
distribuição desejada.
Figura 6: Seleção da distribuição de probabilidade
Para ilustrar a aplicação do cálculo da probabilidade de uma distribuição
Binominal, utilizou o exemplo retirado do livro Morettin (2002a), que consiste no
lançamento de uma moeda 20 vezes, e deseja-se calcular a probabilidade de sair 8 caras.
Para calcular tal probabilidade deve-se selecionar o evento desejado, especificar a
probabilidade do sucesso, o tamanho da amostra e o número de sucessos e clicar em
calcular, conforme apresentado na Figura 7. Para o exemplo dado tem-se que a
probabilidade de sucesso p=0,5, o evento de interesse do cálculo é y=8, e o tamanho da
amostra é n=20, o que fornece uma probabilidade de 0,12 ao clicar no ícone calcular.
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Figura 7: Entrada de dados para distribuição binomial
O botão relatório permite obter todos os cálculos executados, bem como editar e
modificar alguma configuração, como ilustrado na Figura 8.
Figura 8: Relatório do cálculo de probabilidade binomial
Distribuição de Poisson
Muitas vezes, no uso da binomial, acontece que n é muito grande, ou seja, n tende a
infinito e p é muito pequeno (tende a zero). Nesses casos não se encontra o valor em
tabelas, ou então o cálculo torna-se muito difícil, sendo necessário o uso de máquinas de
calcular sofisticadíssimas, ou então de programas como o SISVAR. Pode-se então fazer
uma aproximação da Binomial pela distribuição de Poisson. Para aplicar essa teoria a um
conjunto de dados utilizando o SISVAR, é necessário escolher na Figura 6 a distribuição
de Poisson.
Para ilustrar a aplicação do cálculo da probabilidade de uma distribuição de
Poisson, foi utilizado o seguinte exemplo: Numa central telefônica chegam 300
telefonemas por hora. Qual a probabilidade de que em dois minutos recebam duas chamadas?
Novamente para calcular essa probabilidade deve-se especificar a probabilidade
desejada, a média de Poisson e o valor de y. Para o exemplo em estudo deseja-se calcular a
P(Y=y), e tem-se que a média de chamadas recebidas em dois minutos é igual a dez e y=2.
Fornecendo esses dados e clicando em calcular verifica-se na Figura 9 que a probabilidade
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desejada é de aproximadamente 0,002, ou seja, a probabilidade de receber duas chamadas
em dois minutos é de 0,002.
Figura 9: Entrada de dados para distribuição de Poisson
Caso seja necessário obter o relatório com todas as informações referente ao
cálculo dessa probabilidade basta clicar no botão relatório para obter os resultados
apresentados na Figura 10.
Figura 10: Relatório do cálculo de probabilidade de Poisson.
Conclusões
A realização deste trabalho foi de grande valia para aprimorar o conhecimento
adquirido em sala de aula, uma vez que foi possível conhecer e aprender a trabalhar com o
software SISVAR, que é uma grande ferramenta no ensino da Estatística.
As estatísticas descritivas utilizando o SISVAR foram obtidas com sucesso e o
cálculo das probabilidades discretas foi calculado com precisão e êxito.
Referências
FERREIRA, D.F. Análises estatísticas por meio do SISVAR para windows versão 4.0. In:
REUNIÃO ANUAL DA REGIÃO BRASILEIRA DA SOCIEDADE INTERNACIONAL
DE BIOMETRIA, 45, 2000, São Carlos. Anais. São Carlos, UFCAR, 2000, p.255-258.
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LOPES, C. A. E. O Conhecimento profissional dos professores e suas relações com
estatística e probabilidade na educação infantil. 2003. Tese (doutorado em educação) Faculdade de Educação/UNICAMP, 2003.
MEYER, P.L Probabilidade – Aplicação à Estatística Rio de Janeiro. Livros Técnicos e
Científicos.
MORETTIN, L.G Estatística Básica, Probabilidade – Volume 1 Makrom Book,2002a
MORETTIN, L.G Estatística Básica, Inferência – Volume 2 Makrom Book,2002b.
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