População e amostra Arquivo

DEPARTAMENTO DE GEOCIÊNCIAS
GCN 7901 – ANÁLISE ESTATÍSTICA EM GEOCIÊNCIAS
PROFESSOR: Dr. ALBERTO FRANKE
CONTATO: [email protected]
F: 3721 8595
CAPÍTULO 3
POPULAÇÃO E AMOSTRA
•
As pesquisas de opinião induzem os
eleitores?
Por quê?
Quais induzem?
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CONCEITOS
 População:
 É o conjunto de elementos sobre os quais se desejam informações, ou seja, nosso
universo de estudo.
 As populações podem ser finitas, como a população dos alunos matriculados na
Geografia, ou infinitas, como a população dos resultados que podem ser obtidos
quando se joga um dado sucessivamente.
 Parâmetro:
 Característica numérica da população. Normalmente é desconhecido!
 Amostra:
 É todo subconjunto de elementos retirado de uma população, para obter
informações sobre essa população.
 As amostras são coletadas e estudadas para trazer informação sobre a população.
 Estatística:
 Característica numérica da amostra. Toda amostra permite calcular uma estatística.
 Distinção entre parâmetro e estatística?
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
Relação entre amostragem e inferência
Fonte: ANDRIOTTI. Fundamentos de estatística e geoestatística. São Leopoldo, Unisinos, 2009.
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CONCEITOS
 Censo:
 É o conjunto de dados que descrevem as características da população.
 É a coleta de dados sobre todos os elementos da população e recebe o nome de
recenseamento.
 Variável:
 São as características que podem ser observadas (ou medidas) em cada elemento da
população.
 Qualitativa: quando seus valores são expressos por atributos: sexo (masculino –
feminino), cor da pele (preta, parda, branca, amarela, vermelha), etc.
 Quantitativa: quando seus valores são expressos por números (peso, altura, pH, etc.)
 Variável contínua: quando puder assumir qualquer valor num intervalo.
 Variável discreta: quando só pode assumir valores pertencentes a um conjunto
enumerável.
 Ex.: peso dos alunos (variável contínua), nº de alunos (variável discreta).
 Normalmente, as medições dão origem a variáveis contínuas e as contagens ou
enumerações, a variáveis discretas.
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CONCEITOS
 Dados:
 Pode ser considerado como uma informação necessária para auxiliar numa decisão
 Por que dados são necessários?
 Dados categorizados
 São os possíveis resultados de variáveis observadas em forma de categorias.
Tabela 1 – Distribuição de 300 pessoas classificadas segundo sexo (gênero) e tabagismo.
Tabagismo
Fumante
Não-fumante
Total
Sexo
Masculino
92 (46%)
108 (54%)
200 (100%)
Feminino
38 (38%)
62 (62%)
100 (100%)
Total
130 (43,3%)
170 (56,7%)
300 (100%)
Fonte: Autor (2013)
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CLASSIFICAÇÃO DOS DADOS
 Tipo de dados
 Quantitativos: quando os possíveis resultados são números de uma certa escala,
dizemos que este é um dado quantitativo.
 Qualitativos: quando os possíveis resultados são atributos ou qualidades, dizemos que
o dado é qualitativo.
Figura 1 – Classificação das variáveis e dos dados em termos do nível de mensuração.
Adaptado de BARBETTA (2012, p. 30).
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TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM
 1. Amostragem:
 É o processo de seleção da amostra
 Se uma estatística é usada para avaliar ou estimar o valor de algum parâmetro, é
chamada de estimador.
 A qualidade de uma estimativa depende basicamente da representatividade da
amostra.
 O que é representatividade de uma amostra?
 2. Por que fazemos amostragem?




Economia
Tempo
Confiabilidade dos dados
Operacionalidade
 3. Quando o uso da amostragem não é interessante?
 População pequena
 Características de fácil mensuração
 Necessidade de alta precisão
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TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM
 4. Tipos de amostras:
 Uma amostra não-probabilística é aquela na qual os itens ou indivíduos
incluídos são escolhidos sem levar em conta a probabilidade de sua
ocorrência.
 Uma amostra probabilística é aquela na qual os sujeitos da amostra são
escolhidos com base em probabilidade conhecidas.
 Figura 2 – Tipos de amostras. Fonte: LEVINE et al. (2005, p. 11)
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TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM
 4.1. Amostras probabilísticas
 4.1.1. Amostra aleatória simples
 É aquela em que cada indivíduo da população possui a mesma chance de ser
selecionado do que cada um dos outros indivíduos.
 Ou seja, a seleção dos elementos que farão parte da amostra serão sorteados.
 Na amostragem aleatória simples, n é usado para representar o tamanho da amostra e N
representar o tamanho da população.
 Todo item ou pessoa na população é numerado de 1 a N.
 A chance de qualquer membro em particular desta população ser selecionado no primeiro
sorteio é de 1/N.
 As amostragens aleatórias são muito úteis por permitirem a utilização das técnicas clássicas
de inferência estatística, facilitando a análise dos dados e fornecendo maior segurança na
generalização dos resultados da amostra para a população.
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Tabela 2 - Números aleatórios. Fonte LEVINE et al. (2005, p.770)
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TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM
 4.1.1. Amostra aleatória simples
 Amostragem com reposição
 Significa que, após um indivíduo da população ser selecionado, ele retorna para a
população, onde tem a mesma probabilidade de ser novamente selecionado.
 Amostragem sem reposição
 Significa que, após um indivíduo da população ser selecionado, ele não retorna
para a população e, assim, não pode ser novamente selecionado
 A chance de qualquer membro da população ser selecionado no 1º sorteio é de
1
𝑁
 A chance de qualquer indivíduo não previamente selecionado ser escolhido no 2º
1
sorteio é de
𝑁−1
 O processo é repetido até ser alcançado o tamanho n, o desejado da amostra.
 Atividade: sortear, entre os alunos da turma, amostra de tamanho n = 6 com uso de urna e
de tabela de números aleatórios. Cada um começa o sorteio onde quiser! Fazer com e sem
reposição.
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TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM
 4.1.2. Amostra aleatória sistemática
 Numa amostra sistemática, os N indivíduos ou itens na população são divididos em k
grupos, pela divisão da população N pelo tamanho n da amostra.
 𝑘=
𝑁
𝑛
 Onde k é chamado de intervalo de seleção.
 O 1º indivíduo a ser selecionado é escolhido aleatoriamente (sorteio) do primeiro grupo
fracionado da população, o restante da amostra é obtido selecionando cada k-enésimo
indivíduo na população total.
 Exemplo: alunos que chegam para aula
 Cuidados com a amostra aleatória simples ou sistemática!
 São menos eficientes que outros métodos probabilísticos de amostragem.
 Não é possível saber se as amostras obtidas são de fato representativas da população.
 A possibilidade de haver viés de seleção ou falta de representatividade das
características de população é maior na amostragem sistemática.
 Se existir padrão na população, podem resultar graves vieses de seleção.
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TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM
 4.1.3. Amostragem estratificada
 Consiste em dividir a população em subgrupos, que são denominados de estratos.
 Os estratos devem ser internamente mais homogêneos do que a população toda, com
respeito às principais variáveis em estudo.
 Sobre os diversos estratos da população, são realizadas seleções aleatórias, de forma
independente.
 A amostra é obtida através reunião das amostras de cada estrato.
 Amostragem estratificada proporcional
 A proporcionalidade do tamanho de cada estrato da população é mantida na amostra
 Amostragem estratificada uniforme
 Seleciona-se a mesma quantidade de elementos em cada estrato
 A amostragem estratificada uniforme costuma ser usada em situações em que o maior
interesse é obter estimativas separadas para cada estrato, ou quando se deseja comparar os
diversos estratos.
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TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM
 Figura 3 – Esquema de obtenção de uma amostragem estratificada. Fonte: BARBETTA (2012, p. 49).
 Figura 4 – Exemplo de uma amostragem estratificada proporcional. Fonte: BARBETTA (2012, p. 49).
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TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM
 4.1.4. Amostragem de conglomerados (Cluster)
 Chama-se de conglomerados a um agrupamentos de elementos da população.
 Ex.: numa população de domicílios residenciais de uma cidade, os quarteirões formam
conglomerados residenciais de uma cidade.

Figura 5 – Processo de amostragem de conglomerados em dois estágios. Fonte: BARBETTA
(2012, p. 51).
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TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM
 4.2. Amostragem não aleatória (não probabilística)
 Podem ser empregadas quando a seleção de uma amostra aleatória é muito difícil ou
impossível.
 O principal problema é obtenção de uma lista elementos da população.
 4.2.1 – Amostragem por cotas
 Assemelha-se com a amostragem estratificada proporcional.
 A população é vista de forma segregada e dividida em diversos subgrupos com grande
homogeneidade para compensar a falta de aleatoriedade.
 Seleciona-se uma cota de cada subgrupo proporcional ao seu tamanho.
 Ex.: Numa pesquisa socioeconômica, a população pode ser dividida por localidade, por
nível de instrução, faixa de renda, etc.
 4.2.2. – Amostragem por julgamento
 Os elementos escolhidos (não sorteados) são aqueles julgados como típicos da
população que se deseja estudar.
 O pesquisador precisa ter um grande conhecimento da estrutura da população
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
Relação entre amostragem e inferência
Fonte: ANDRIOTTI. Fundamentos de estatística e geoestatística. São Leopoldo, Unisinos, 2009.
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RESUMO DO CAPÍTULO
Fonte: LEVINE et al. (2005, p. 11)
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TAMANHO MÍNIMO DE UMA AMOSTRA
 É um problema complexo.
 Muitas vezes o tamanho da amostra fica restrita aos recursos financeiros
disponíveis.
 A heterogeneidade da população e os tipos de parâmetros que se quer
estimar são pontos importantes na determinação da amostra
 1. Conceito de erro amostral
 Erro amostral é a diferença entre uma estatística e o parâmetro que se quer estimar.
 2. Erro amostral tolerável
 É quanto o pesquisador admite errar na estimação dos parâmetros de interesse.
 Para determinar o tamanho da amostra, o pesquisador precisa especificá-lo.
 Ex.: Pesquisas eleitorais mostram o erro do levantamento – normalmente ± 2%
 A especificação do erro amostral tolerável deve ser feito sob um enfoque probabilístico.
 Qual a influência do erro amostral no tamanho da amostra?
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TAMANHO MÍNIMO DE UMA AMOSTRA
 3. Baseado no erro amostral tolerável
Onde: n = tamanho mínimo de uma amostra
E = erro amostral tolerável (nº decimal do erro)
Obs.: utiliza-se este cálculo inicial, mesmo não conhecendo o tamanho da população
 4. Baseado no tamanho da população
Onde: nc = tamanho mínimo da amostra corrigido em função da população
N = tamanho da população
Obs.: Se a população for muito grande, então n pode ser adotado como tamanho da
amostra. Caso contrário, usa-se a correção baseado no tamanho da população.
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TAMANHO MÍNIMO DE UMA AMOSTRA
 5. Baseado no nível de confiabilidade desejado
 Quantas observações são necessárias para 90% de confiabilidade?
Onde: n = tamanho mínimo de uma amostra
e = erro amostral tolerado
= desvio-padrão da população
z = valor correspondente ao nível de confiabilidade desejado (distribuição
normal padronizada z)

Obs.: Deve-se notar que n (tamanho da amostra) depende do grau de confiança
desejado, da dispersão dos dados e do erro tolerável, mas não do tamanho da
população.
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FONTES DE ERROS EM LEVANTAMENTOS POR
AMOSTRAGEM
 O erro amostral, definido como a diferença entre uma estatística e o
verdadeiro valor do parâmetro, parte do princípio de que as n
observações da amostra são obtidas sem erros.
 Havendo erros ou desvios nos dados da própria amostra, a diferença entre
a estatística e o parâmetro pode ser maior que o limite tolerável, E.
 Exemplos de erros não amostrais:
1º População acessível diferente da população-alvo (viés de seleção).
2º Falta de resposta (viés por falta de resposta)
3º Erros de amostragem
4º Erros de mensuração
Obs.: erros de mensuração refere-se à falta de exatidão das respostas registradas, o que
ocorre devido a deficiências na formulação da pergunta, um efeito causado pela influência
do entrevistador sobre o entrevistado, ou no resultado do esforço do entrevistado.
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