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ETAPA
QUESTÃO 20
Em um experimento, uma população inicial de 100 bactérias dobra a cada 3 horas. Sendo y
x
o número de bactérias após x horas, segue que y = 100 ⋅ 2 3 .
a) Depois de um certo número de horas a partir do início do experimento, a população de
bactérias atingiu 1 677 721 600. Calcule esse número de horas. (dado: 1 677 721 600 = 2563)
b) Sabendo-se que da 45a para a 48a hora o número de bactérias aumentou de 100 · 2k, calcule
o valor de k.
Resposta
3
O valor de 256 é 16 777 216 e não 1 677 721 600 como foi dado, assim:
x
x
x
a) 1 677 721 600 = 100 ⋅ 2 3 + 2563 ⋅ 100 = 100 ⋅ 2 3 + (28)3 = 2 3 +
b) O número de bactérias na 45a hora era 100 ⋅ 2
45
3
x
= 24 + x = 72 horas.
3
= 100 ⋅ 215 e na 48 a hora era 100 ⋅ 2
48
3
= 100 ⋅ 216. Assim,100 ⋅ 216 – 100 ⋅ 215 = 100 ⋅ 2k + 216 – 215 = 2k + 215(2 – 1) = 2k + k = 15.