Desenvolvimento de Métodos para Controle da Pressão

Anais do XVI Encontro de Iniciação Científica e Pós-Graduação do ITA – XVI ENCITA / 2010
Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos, SP, Brasil, 20 de outubro de 2010
Desenvolvimento de Métodos para Controle da Pressão Arterial Média (PAM)
em Pacientes Pós-Cirúrgicos
Joana da Hora e Sá
Instituto Tecnológico de Aeronáutica - São José dos Campos, SP, 12.228-900, Brasil
Bolsista PIBIC-CNPq
[email protected]
Takashi Yoneyama
Instituto Tecnológico de Aeronáutica - São José dos Campos, SP, 12.228-900, Brasil
[email protected]
Resumo. Após uma cirurgia, principalmente as coronarianas, o paciente pode sofrer complicações de hipertensão. Neste caso, fazse a infusão de drogas vasodilatadoras, como é o caso do nitroprussiato de sódio, que diminui rapidamente a pressão arterial. No
entanto, como a sua administração inspira muitos cuidados devido ao risco de superdosagem, a utilização de um sistema de
controle mostra-se bastante benéfica, pois além de liberar a limitada equipe médica para a realização de outras atividades nas
quais seja mais necessária, é um método que apresenta mais segurança para o paciente, já que o sistema automatizado é capaz de
monitorar o estado clínico do paciente com muito mais continuidade, injetando apenas a quantidade necessária de medicamento.
Palavras chave: controle, PID, pressão arterial média, cardiologia, vasodilatadores.
1. Introdução
É sabido que a hipertensão pós-cirúrgica é comum em pacientes cardíacos e que quando não tratada pode resultar
em complicações severas. Além disso, o controle da pressão arterial média (PAM) em pacientes pós-cirúrgicos contribui
para uma melhor recuperação destes tendo em vista que possibilita a redução de possíveis sangramentos. Para isso, são
realizadas infusões endovenosas de vasodilatadores de ação direta, como é o caso do nitroprussiato de sódio.
Nos hospitais, esse controle é realizado de forma manual, ocupando assim o corpo médico. Nota-se então que essa
tarefa poderia ser bastante facilitada se houvesse um sistema automático em malha fechada, que acompanhasse a
pressão do paciente e determinasse a taxa da droga necessária em dado instante.
Assim, o projeto propôs o desenvolvimento de algoritmos de controle para o problema, que apresentassem um bom
desempenho em se tratando da regulação. Além disso, esses algoritmos devem incorporar mecanismos de proteção e
alarme, de modo a garantir maior segurança na utilização desse sistema automatizado.
2. Fisiologia da Circulação
O coração é formado por duas “bombas” separadas: uma na parte direita, que bombeia o sangue para os pulmões e
outra na parte esquerda, que faz o bombeamento para os demais órgãos. Por sua vez, cada uma dessas partes se
subdivide em duas câmaras: o átrio e o ventrículo. O átrio recebe o sangue que chega ao coração e o bombeia para o
ventrículo, que, mais forte, o bombeia para os pulmões, no caso do ventrículo direito ou para o restante do corpo, no
caso do esquerdo. Um esquema geral do coração, especificadas as principais estruturas, pode ser observado na Fig.1.
O conjunto dos fenômenos que ocorrem durante um batimento cardíaco é denominado ciclo cardíaco. O ciclo se
inicia pela geração de um potencial de ação no nodo sinusal, localizado na parede lateral superior do átrio direito. Esse
potencial se difunde pelos átrios e a partir do feixe átrio-ventricular pelos ventrículos. Então, graças a essa disposição,
há um atraso aproximado de 0,1s na passagem do impulso dos átrios para os ventrículos, o que permite que os átrios se
contraiam primeiro, servindo de bombas para os ventrículos, que se contraem enviando o sangue para o corpo.
O ciclo cardíaco se subdivide em dois períodos: um de relaxamento, a diástole, no qual o coração é preenchido pelo
sangue e um de contração, a sístole.
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Figura 1. Esquematização do coração, explicitadas as suas principais estruturas
2.1. A Circulação
A função da circulação consiste basicamente em suprir as necessidades de nutrientes dos tecidos corporais,
eliminar os produtos do seu metabolismo, realizar trocas, possibilitando dessa maneira a sobrevivência das células.
A circulação se divide em circulação pulmonar, responsável por promover o fluxo sanguíneo até os pulmões, e
circulação sistêmica, que leva o fluxo sanguíneo para todos os outros tecidos corporais.
Na circulação, o sangue percorre diferentes tipos de estruturas. As artérias transportam o sangue do coração para os
tecidos sob alta pressão. Assim, possuem fortes paredes vasculares. As arteríolas são pequenos ramos no final do
sistema arterial que são capazes de controlar o fluxo sanguíneo em cada leito tecidual. Isso se deve ao fato de possuírem
fortes paredes musculares, capazes tanto de ocluir o vaso como de dilatá-lo. Os capilares vêm após as arteríolas e são
eles os responsáveis pelas trocas de substâncias entre o sangue e o líquido intersticial. As vênulas recolhem o sangue
dos capilares para depois se unirem formando as veias, maiores, que levam o sangue de volta ao coração.
2.2. Mecanismos de Controle da Pressão Arterial
O desenvolvimento da hipertensão decorre tanto de predisposição genética quanto de fatores não-determinísticos
como o tipo de alimentação o qual a pessoa teve. Uma série de mecanismos fisiológicos garante a regulação da pressão
arterial, dentre os quais o reflexo renina, os reflexos dos barorreceptores e quimiorreceptores, as células sensoriais de
distensão do coração, além de mecanismos como a regulação da pressão osmótica do sangue e seu volume (Guyton,
2006).
Os átrios e as artérias pulmonares possuem receptores de baixa pressão em suas paredes. Estes são capazes de
detectar o aumento da pressão causado pelo aumento do volume sanguíneo em áreas de baixa pressão. Os reflexos
atriais agem então causando vasodilatação moderada nas arteríolas periféricas, fazendo com que a pressão diminua
devido à diminuição da resistência periférica. Além disso, esses reflexos também levam a uma redução do volume
sanguíneo, já que a dilatação das arteríolas aumenta o fluxo sanguíneo nos capilares e a pressão capilar aumentada faz
com que o excesso de líquido seja filtrado para os espaços teciduais.
Além disso, os reflexos atriais também agem nos rins, causando a dilatação das arteríolas aferentes renais e
também enviando sinais ao hipotálamo a fim de reduzir a secreção de hormônio antidiurético (ADH), o que aumenta a
filtração de líquido nos túbulos renais e diminui a absorção de água. Assim, há maior perda de líquido pela urina e o
volume de sangue é reduzido.
O sistema renina-angiotensina-aldosterona (S-RAA) consiste em uma resposta endócrina em que substâncias são
produzidas sequencialmente por diferentes órgãos objetivando a estabilidade hemodinâmica. No S-RAA, o
angiotensinogênio é produzido pelo fígado e a renina é fornecida pelos rins. A partir destas, surge a angiotensina I, que
com a atuação de uma enzima produzida no endotélio vascular de certos órgãos, é convertida a angiotensina II. As
angiotensinas I e II ativam vasos sanguíneos, rins, coração, SNA e adrenais, atuando de modo a reverter a tendência a
hipotensão, o que é feito através da vasoconstrição arteriolar periférica e da retenção renal de sódio (através da
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aldosterona) e de água (liberando ADH-vasopressina). Condições que levam à ativação do S-RAA são: insuficiência
cardíaca, hipotensão arterial, desidratação, hemorragias, dentre outras.
Outro mecanismo consiste no reflexo barorreceptor. Receptores de estiramento ou pressoreceptores, localizados
nas paredes das grandes artérias sistêmicas, são distendidos quando há aumento da pressão. Nessa situação, sinais são
emitidos ao sistema nervoso central, que se encarrega de reduzir a pressão. No entanto, esse é um mecanismo apenas de
curto prazo, pois a longo prazo tais receptores são capazes de se adaptarem a novos níveis de pressão.
Já os quimiorreceptores só atuam quando a pressão está muito baixa e respondem quando a acidez do meio está
alta, o que se deve a excesso de CO2 no sangue ou a falta de O2 (Guyton,2006).
3. Modelo do Sistema Circulatório em forma de Circuito
Em analogia com sistemas elétricos, o coração pode ser modelado como uma bateria ou gerador. Ou de maneira
mais detalhista, pode-se relacionar às câmaras do coração um capacitor de capacitância variável com a freqüência de
batimentos cardíacos. A pressão hidrostática relacionada ao fluxo sanguíneo é análoga à tensão elétrica. O fluxo
sanguíneo pode então ser associado à corrente elétrica e as resistências das veias e artérias podem ser modeladas como
resistências elétricas. As válvulas ainda podem ser associadas a diodos, já que só permitem o fluxo em um dado sentido,
e podem ser associadas capacitâncias aos vasos sanguíneos e indutâncias à inércia do sangue. O modelo do coração
associado a circuitos pode ser observado na Fig.2 (Trentim, 2003).
Figura 2. Circuito que representa o coração
Com o sistema circulatório representado por um circuito elétrico, pode-se utilizar as equações da análise de
circuitos para analisar melhor o funcionamento do sistema circulatório. No entanto, a modelagem da estrutura das
partes do sistema circulatório e de suas interações apresenta grande dificuldade.
Assim, objetiva-se uma modelagem que apresente uma boa relação entre completude e simplicidade, de maneira
que se possa tratar o problema matematicamente, possibilitando a utilização de mecanismos de controle.
4. Modelo matemático para controle da PAM
Como o projeto lida com a hipertensão no pós-operatório, devem ser utilizados vasodilatadores de ação direta,
como minoxidil, hidralazina, diazóxido e nitroprussiato de sódio, já citado anteriormente. Este consiste em uma droga
de uso venoso com ação extremamente rápida, sendo tóxica quando em grande quantidade. O nitroprussiato de sódio
atua diretamente sobre o músculo liso vascular, formando óxido nítrico, que é o responsável pela dilatação das
arteríolas e vênulas, reduzindo a resistência periférica e aumentando a capacitância venosa.
Existe uma série de modelos que descrevem a relação entre a pressão arterial média e vasodilatadores. Como o
vasodilatador escolhido foi o nitroprussiato de sódio, foi utilizado um modelo dinâmico da pressão arterial média de um
paciente sob a sua influência, desenvolvido por J. B. Slate em 1980. Dessa forma, tem-se a Eq. (1) (Zheng, 2005).
(1)
onde:
• MAP corresponde à pressão arterial média;
• P0 é a pressão sanguínea inicial;
• ΔMAP é a variação da pressão devido à infusão de nitroprussiato de sódio;
• Pd é a mudança na pressão devido ao reflexo renina-angiotensina;
• n é um ruído aleatório.
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A alteração da pressão arterial média devido à infusão da droga, ΔMAP, é então dada pela Eq. (2) (Gao,2005).
(2)
onde K representa a sensibilidade do paciente ao nitroprussiato de sódio, Ti corresponde ao atraso de transporte da
droga no sangue, α é a constante de recirculação, Tc é o atraso de recirculação, Td resulta do relaxamento gradual da
musculatura vascular em resposta à droga e τ é uma constante que representa o atraso resultante da infusão, distribuição
e biotransformação da droga.
O diagrama de blocos mostrado na Fig. 3 a seguir mostra um sistema de controle por feedback para a redução a
valores desejados e manutenção da pressão arterial.
Figura 3. Diagrama de blocos do sistema de controle por feedback da PAM
A versão discreta para a variação da pressão arterial média devido à infusão da droga é dada pela Eq. (3) .
(3)
onde q-1 denota o operador de atraso unitário. Para uma amostragem de T=15s, valores típicos obtidos para os
parâmetros a1, b1, bm+1, d e m podem ser observados na Tab. 1 (Trentim,2003).
Tabela 1: Valores dos parâmetros para a versão discreta da variação de pressão
Parâmetro
Mínimo
Máximo
Nominal
a1
-0,779
-0,606
-0,741
b1
0,053
3,546
0,187
bm+1
0
1,418
0,075
d
2
5
3
m
2
5
3
No trabalho, foram escolhidos os valores nominais dos parâmetros.
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5. Controlador PID
Um controlador proporcional-integral-derivativo (PID) é um mecanismo de controle por realimentação
amplamente utilizado no controle de sistemas industriais cujo algoritmo para o cálculo do sinal de controle é dado pela
soma de três parcelas: uma proporcional ao erro, uma proporcional à derivada do erro e outra proporcional à integral do
erro, como mostrado na Eq. (4).
(4)
Nesse caso, o controle é realizado através do ajuste das constantes Kp, Ki e Kd, denominadas de ganho
proporcional, ganho integrativo e ganho derivativo, respectivamente. Algumas aplicações podem requerer o uso de
apenas uma ou duas das três parcelas, correspondendo ao anulamento de dois ou um dos ganhos e nesses casos o
controlador PID será denominado de controlador P, I, PI ou PD.
5.1 Efeito de cada parcela no controle do sistema
Um alto ganho proporcional resulta em uma grande alteração na saída para uma dada mudança no erro. Se o
ganho proporcional é muito elevado, o sistema pode se tornar instável. Por outro lado, um ganho pequeno implica uma
pequena resposta para um erro grande, resultando num controlador menos sensível. Se o ganho proporcional for muito
pequeno, a ação de controle pode chegar a ser pequena demais a ponto de não responder aos distúrbios aos quais o
sistema for submetido.
Já a parcela correspondente à integral, quando somada à proporcional, acelera o sistema em direção à
referência desejada e elimina o erro em regime existente no controle somente proporcional. No entanto, como a
componente integrativa responde a erros acumulados, esta tende a aumentar o sobressinal.
Quanto à parcela correspondente à derivada, esta diminui a taxa de mudança da saída do controlador e seu
efeito é mais notável nas proximidades da referência desejada. O controle derivativo é então usado para reduzir a
magnitude do sobressinal gerado pela componente integrativa e melhora a estabilidade do sistema. No entanto, a
diferenciação de um sinal amplifica o ruído e pode levar à instabilidade se o ruído no erro ou o ganho derivativo forem
suficientemente grandes.
Na Tab. 2 são mostrados de maneira resumida os efeitos de se aumentar cada um dos ganhos, fatores estes que
devem ser levados em conta no momento do ajuste destas constantes.
Tabela 2. Efeitos do aumento dos ganhos individualmente
Ganho
Tempo de
Subida
Sobressinal
Tempo de
Acomodação
Erro em
Regime
Estabilidade
Kp
Decréscimo
Aumento
Pequena
alteração
Decréscimo
Piora
Ki
Decréscimo
Aumento
Aumento
Decréscimo
significativo
Piora
Kd
Ligeiro
decréscimo
Ligeiro
decréscimo
Ligeiro
decréscimo
Teoricamente
sem efeito
Melhoramento
para Kd pequeno
6. Resultados
Para as simulações foi assumida uma pressão arterial inicial igual a 140mmHg, objetivando-se que o controle a
mantivesse em 100mmHg. Ainda foram estabelecidos como requisitos: overshoot inferior a 20% e tempo de
acomodação inferior a 5min. As simulações foram realizadas no software simulink e o diagrama utilizado é mostrado na
Fig. 6.
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Figura 6. Diagrama de blocos utilizado para simulações
No esquema pode-se notar que foi considerado o fato de que o modelo utilizado para a planta é linearizado em
torno de 100mmHg. Então, é utilizado um valor de referência constante igual a 0mmHg e um valor inicial de pressão
igual a (140-100)mmHg = 40mmHg. E para um melhor observação do resultado graficamente, a saída foi somada a
100mmHg antes do Scope.
Então usando alguns métodos para determinação dos ganhos do PID, chegou-se à conclusão que o controle era
mais satisfatório não utilizando-se a parcela derivativa. A melhor resposta foi obitda para um ganho proporcional igual a
0.08 e um integrativo igual a 0.003. O resultado assim obtido é mostrado na Fig. 7.
Figura 7. Resultado final da simulação (PAM [mmHg] em função do tempo [s])
Observa-se, então que o resultado obtido foi bastante satisfatório. A pressão se estabiliza no valor desejado
com um tempo de acomodação inferior a dois minutos e a pressão atingindo um valor mínimo aproximado de
92mmHg, equivalendo a um sobressinal inferior a 17%, valores, portanto, adequados do ponto de vista clínico.
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Para checar a robustez do controlador, foi realizada uma série de novas simulações variando-se os valores dos
parâmetros da planta de acordo com o que foi mostrado na Tab. 1. Com base nessas simulações, observou-se que os
melhores casos eram observados para valores próximos aos mínimos, enquanto os piores casos para valores próximos
aos máximo. O resultado obtido para os mínimos valores de parâmetros é mostrado na Fig. 8 e para os máximos
valores, na Fig. 9.
Figura 8. Resultado da simulação para os valores mínimos dos parâmetros da planta
Observou-se, então, que o resultado foi satisfatório, não havendo sobressinal nem erro em regime.
Figura 9. Resultado da simulação para os valores máximos dos parâmetros da planta
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Nesse caso, observa-se que o controlador não obedeceu à especificação de sobressinal desejada. No entanto, o
valor mínimo atingido pela pressão de 80mmHg é biologicamente aceitável e o controlador funcionaria de maneira
aceitável.
7. Conclusões
O projeto propôs o desenvolvimento e a implementação de um sistema de infusão automática de nitroprussiato
de sódio de modo a controlar a pressão arterial média (PAM) de pacientes pós-cirúrgicos e a liberar a equipe médica da
tarefa do ajuste manual da infusão da droga. Nesse contexto, os estudos mostraram que o sistema cardiovascular é
bastante complexo e que apresenta interações com outros sistemas.
Apesar disso, a tentativa de controle empregando a teoria clássica permitiu a obtenção de resultados bastante
satisfatórios, com a pressão satisfazendo bem as as especificações desejadas, incluindo simplicidade e baixo custo de
equipamento.
Além disso, as simulações realizadas com alterações dos valores dos parâmetros da planta corroboram a
robustez do controlador, já que nos piores casos, apesar de as especificações desejadas não serem completamente
satisfeitas, o controlador ainda mostra-se aceitável biologicamente.
8. Agradecimentos
Agradeço ao professor orientador Takashi Yoneyama, pelos conhecimentos transmitidos e por ser sempre
solícito; e ao ITA e ao CNPq, pela oportunidade proporcionada, sem dúvida de grande valor.
9. Referências
Feng, J., Bo, Q., Zhu, K., 2006, “Implemetation of Drug Delivery System for Blood Pressure Regulation”
Gao, Y., Er, M. J., 2005, “An intelligent Adaptive Control Scheme for Postsurgical Blood Pressure Regulation”
Guyton, A. C., Hall, J. E., 2006, “Tratado de Fisiologia Médica”, Décima Primeira Edição, Editora Saunders
Khoo, M. C. K., 2000, “Physiological Control Systems”, Editora IEEE
Trentim, M. H., 2003, “Controle Adaptativo da Pressão Arterial Média em Pacientes Pós-Cirúrgicos”, Trabalho de
Graduação, ITA
Zheng, H., Zhu, K., 2005, “Automated Postoperative Blood Pressure Control”
Zhu, K. Y., Lan, L., 2007, “Design and Implementation of Blood Pressure Regulation Systems”