APRENDA A UTILIZAR AS FUNÇÕES DA SUA CALCULADORA

Comunicação Oral
APRENDENDO GEOMETRIA COM AUXILIO DOS FRACTAIS
Andressa Franco Vargas1
*Bianca Bitencourt da Silva2
Clarissa Gonçalves Lira 3
Fabielli Vieira de July 4
Gabriel Prates Brenner 5
Tanara da Silva Dicetti6
Jussara Aparecida da Fonseca 7
Maurício Ramos Lutz 8
Eixo Temático: A docência na escola e a formação de professores
Resumo:
O presente trabalho apresenta um relato de uma atividade que foi realizada no primeiro
semestre de 2015 pelos alunos bolsistas do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à
Docência - PIBID do curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal
Farroupilha – Campus Alegrete/RS. Tal atividade tinha como título: “Aprendendo
Geometria com Auxilio dos Fractais”, onde foi abordada em turmas do 8º e 9º ano do
Instituto Estadual Oswaldo Aranha em Alegrete/RS. O objetivo deste trabalho foi
abordar a Geometria Fractal de forma diferenciada, pois é um conteúdo não trabalhado na
Educação Básica, envolvendo o conteúdo de cálculo de áreas de triângulos. Este ramo da
matemática é pouco explorado em sala de aula, apesar de ser um conteúdo interessante e
que possibilita a aproximação do tema com a realidade dos educandos. É de grande
importância que os educandos possam observar que a matemática está presente também na
natureza, assim como em vários ambientes que os cercam. A oficina foi realizada em seis
momentos, afim de se ter um diálogo sobre o que os alunos estavam entendendo e
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Instituto Federal Farroupilha, Lic. em Matemática, CAPES/PIBID, [email protected].
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pensando a respeito do conteúdo a ser trabalhado. No primeiro momento fizemos um
questionário e dialogamos sobre a matemática existente na natureza; no segundo momento
foi visto um pouco da história da geometria euclidiana bem como o surgimento da
geometria fractal; no terceiro momento revisamos as áreas de figuras geométricas com uma
atenção maior para a área de triângulos; para então, em um quarto momento estudamos os
fractais triângulo e o tapete de Sierpinski; no quinto momento realizamos atividades
envolvendo o cálculo de área de um fractal envolvendo áreas de triângulos e por fim,
confeccionamos um fractal utilizando papel e tesoura. Sendo assim, foi interessante
realizar uma aproximação deste tema com a realidade do aluno, de modo que este perceba
que a matemática está presente no seu dia-a-dia, sendo possível ressaltar que quando há a
contextualização das atividades envolvendo a realidade, obtém-se um aluno mais
interessado, participativo e questionador. Além de estimular a criatividade e o raciocínio, a
Geometria Fractal é uma forma de motivar os educandos a aprender matemática.
Palavras-chave: PIBID, geometria fractal, ensino e aprendizagem, cálculo de áreas.
Introdução
As ciências exatas em geral apresentam grandes índices de reprovação e o educador
tem isso como grande desafio. Pode-se dizer que o Ensino de Matemática em sua grande
maioria sempre foi voltado para aprendizagem dos conteúdos de maneira formal, restrito a
resolução de problemas e aplicação de fórmulas, gerando certo distanciamento dessa
matéria perante a realidade vivenciada pelos educandos.
A aproximação destes conteúdos com a realidade do aluno é de grande valia para
estimular a aprendizagem e o interesse dos mesmos, fazendo-os perceber que a matemática
está presente no seu cotidiano. Sendo assim, o presente trabalho visa trabalhar a Geometria
Fractal no Ensino Fundamental, mostrando um pouco do universo dos fractais juntamente
com os conteúdos da Matemática
O objetivo deste trabalho é abordar a Geometria Fractal de forma diferenciada,
envolvendo o conteúdo de cálculo de áreas de triângulos, para tanto foi aplicado ao alunos
do 8° e 9° anos do Ensino Fundamental do Instituto Estadual de Educação Oswaldo
Aranha. Este ramo da matemática é pouco explorado em sala de aula, apesar de ser um
conteúdo interessante e que possibilita a aproximação do tema com a realidade dos
educandos. É de grande importância que os educandos possam observar que a matemática
está presente também na natureza, assim como em vários ambientes que os cercam.
O PIBID (Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência) do Instituto
Federal Farroupilha – Câmpus Alegrete, atualmente conta com doze bolsistas, distribuídos
em duas escolas públicas estaduais do município de Alegrete/RS.
Desenvolvimento
Com o passar dos anos a tecnologia começou a ganhar espaço quando se fala em
educação. Logo “Das discussões atuais dentro da educação matemática, o uso de
tecnologias como auxilio a aprendizagem, tem ganhado ênfase.” (SOARES, 2008, p. 32),
esta vem se mostrando uma forma inovadora de se trabalhar conteúdos que muitas vezes
são de difícil entendimento e pouco atrativos.
A tecnologia no ensino vem para mudar este pensamento e trabalhar conteúdos de
matemática de maneira diferenciada e lúdica podendo assim despertar em sala de aula
assuntos que estão presentes no dia-a-dia. Proporcionando assim uma aprendizagem
significativa, onde:
Comunicação Oral
A aprendizagem significativa , que é o conceito central da teoria de Ausubel
(1968) e que foi aprofundada pelo próprio Ausubel, Novak e Hanesian (1980), é
definida como a aprendizagem que ocorre quando as ideias novas estão ligadas a
informações ou conceitos já existentes na estrutura cognitiva do indivíduo. Ou
seja, a aprendizagem significativa só ocorrerá quando uma nova informação
relaciona-se, de maneira substantiva (não literal) e não arbitrária, a um aspecto
da base de formação conceitual do educando. (SOARES, 2008, p. 53)
Sem dúvida esta aprendizagem é de grande valia tanto para os professores quanto
para os alunos, isto é, as ferramentas utilizadas na prática escolar permitem que o educador
consiga apresentar de forma atraente e produtiva, questionar e relacionar estes conceitos.
Logo, fazendo com que a matemática desperte assim uma visão crítica, sabendo que
“fornece ao matemático, ao professor, e é bom que ofereça ao educando, prazeres oriundos
de várias formas de pensar e ver, ou de suas próprias ações.” (BARBOSA, p.13, 2002)
Pensando em uma proposta diferenciada, podemos destacar a Geometria Fractal,
sendo que esta abrange conteúdos de matemática em seu vasto campo, possibilitando a
utilização de conceitos de potências e áreas de triângulos, em vista de possibilitar o aluno
uma aplicação de conteúdos já estudados, utilizando métodos diferentes. Contudo,
acredita-se que o aluno tem uma aprendizagem significativa quando for deparado com o
estudo e resolução de problemas do seu cotidiano.
A atividade foi ministrada em uma turma de alunos do 8º e 9º anos do Instituto
Estadual de Educação Oswaldo Aranha, no primeiro semestre de 2015, utilizando o tempo
de duas horas, sendo organizada da seguinte forma:
a) Primeiro momento
Foi realizada uma pesquisa qualitativa a fim de avaliar os conhecimentos prévios
dos alunos em questão, com o intuito de despertar a curiosidade sobre os assuntos
matemáticos.
b) Segundo momento
Foi feita uma síntese do assunto a ser trabalhado, utilizando recurso digital; Com
isto abordamos a história da Geometria Fractal e sua relação com a Geometria Euclidiana.
A geometria Euclidiana que é a geometria que conhecemos e que forma quase tudo
que vemos ao nosso redor acredita-se que nasceu no Egito nas margens do rio Nilo, quando
este estava em época de enchentes e era preciso medir o quanto tamanho era as inundações.
Porém foi Euclides de Alexandria que viveu por volta de 300 a.C. que foi seu maior
percursor de seus axiomas e postulados. Mas com o tempo essa geometria não conseguia
estudar alguns fenômenos existentes na natureza e sem forma aos olhos da geometria
Euclidiana, foi então que assim surgiu a Geometria Fractal. Segundo Sallum (2005, p.1):
“Um fractal é uma figura que pode ser quebrada em pequenos pedaços, sendo cada um
desses pedaços uma reprodução do todo.” Um fractal não pode ser visto porque é uma
figura limite, porém, podemos ver as etapas de sua construção possibilitando uma ideia da
figura toda. Seu maior percussor foi Benoit Mandelbrot o mesmo que nomeou tal
geometria.
c) Terceiro momento
Foi feita uma breve revisão referente aos conteúdos de áreas de quadrado, retângulo
e triângulo equilátero, e o cálculo de potências quadradas e cúbicas. No decorrer desta
revisão pode ser observado que os alunos apresentaram dificuldades no entendimento
desses conteúdos.
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d) Quarto momento
Foi mostrado o fractal Triângulo de Sierpinski e suas dimensões bem como suas
fases. O triângulo de Sierpinski é um fractal com forma de triangulo equilátero, no qual a
cada nível que ele se forma ele origina outros três triângulos equiláteros, conforme é
apresentado na figura 1.
Figura 1 – Triângulo de Sierpinski.
Fonte: Os autores.
O Triangulo de Sierpinsk é divido em níveis, no quadro 1, pode-se ver o número de
triângulos, a área de cada triângulo e a área total para cada nível.
Quadro 1 – Triângulo de Sierpinski e seus níveis.
Nível
..........
N° de triângulos
..........
Área de cada triângulo
..........
Área total
..........
Fonte: Os autores.
e) Quinto Momento
Foram realizadas atividades para calcular diferentes áreas em diversos níveis afim
de compreender o crescimento da área de um fractal.
f) Sexto Momento
Utilizando folha A4, tesoura e régua, foram confeccionados fractais, para contato
mais lúdico onde o aluno possa interagir com a progressão de um fractal com a figura.
Como pode ser visto na figura 2.
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Figura 2 – Alguns fractais construídos pelos alunos.
Fonte: Os autores.
g) Sétimo Momento
Foi realizado um questionário com o intuito de avaliar e analisar oque se foi
aprendido em sala de aula.
Discussão dos Resultados
Tendo como ideia principal, a utilização da Geometria Fractal como aliado para o
ensino do cálculo de áreas, a fim de despertar o interesse e provocar a curiosidade do
aluno, foram alcançados os objetivos propostos, isto pode ser observado através da
participação dos alunos no momento da realização das atividades e também com as
respostas dadas aos questionários investigativos.
No decorrer da atividade pode-se concluir que os alunos apresentaram dificuldades
em operações básicas da matemática, e também no cálculo de áreas, o que dificultou o
andamento da oficina.
Contudo a parte de maior interação foi o momento da confecção de um fractal, os
educandos foram participativos e cada um pode construir seu próprio fractal seguindo
passo a passo as orientações dos bolsistas. Desta forma cada um pode perceber e ter
contato com os fractais, de certa maneira é importante trazer para a sala de aula estas
atividades diferenciadas, pois assim o aluno pode ter contato e por si mesmo manipular
estes objetos tornando assim o processo de aprendizagem mais participativo e interessante.
Após a realização de todas as atividades planejadas, foi distribuído o questionário,
que continha três perguntas com a finalidade de investigar se a aula foi compreendida e o
que o aluno pode aprender por meio desta atividade.
Primeiramente foi perguntado qual foi a compreensão que se pode formar em relação
aos fractais: muitos definiram o fractal como uma forma que não se modifica, ou seja,
começam em um formato e terminam no mesmo, outros relataram que puderem entender
melhor o conteúdo de áreas. Pode-se notar também que até quem não tinha afinidade com a
matemática acabou se mostrando interessado pelas atividades, como apresentado na figura
3.
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Figura 3 – Resposta do aluno A
Fonte: Os autores
Com isso, podemos perceber que os métodos diferenciados podem tornar a aula bem
mais agradável. Na pergunta dois, pedimos para os alunos citar algum lugar da natureza
que eles acreditavam que existisse um fractal, as respostas foram variadas, desde plantas,
legumes e frutas até vidraças de igreja e arco-íris.
Sendo assim, foi interessante realizar uma aproximação deste tema com a realidade
do aluno, de modo que este perceba que a matemática esta presente no seu dia-a-dia, sendo
possível ressaltar que quando há a contextualização das atividades envolvendo a realidade,
obtém-se um aluno mais interessado, participativo e questionador. Os resultados obtidos
foram satisfatórios e aulas como essa possuem diversos benefícios para o educando. Além
de estimular a criatividade e o raciocínio, a Geometria Fractal é uma forma de motivar os
educandos a aprender matemática.
Referências
BARBOSA, R. M. Descobrindo a Geometria Fractal – para a sala de aula. Belo
Horizonte. Editora Autêntica, 2002
SALLUM, Élvia Mureb. Fractais no ensino médio. Revista do Professor de Matemática.
Nº 57, 2ºquadrimestre, 2005.
SOARES, L.H. Aprendizagem significativa na Educação Matemática: Uma proposta para
aprendizagem da geometria básica. UFPB, João Pessoa, 2008.