Exercícios – Lógica Proposicional 1. Use lógica proposicional para

FACULDADE DE TECNOLOGIA SENAC PELOTAS
Curso Superior de Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas
Matemática Aplicada – Edécio Fernando Iepsen
Exercícios – Lógica Proposicional
1. Use lógica proposicional para provar a validade dos seguintes argumentos:
a. Se Martins é o autor, então o livro é de suspense. Mas o livro não é de suspense. Portanto, Martins não é o autor.
A = Martins é o Autor
S = O Livro é de Suspense
Fórmula: A → S ^ ¬S → ¬A
1.
2.
3.
4.
A→S
¬S
.:. ¬A
¬A
hip
hip
conc
1,2 mt
b. Se tivesse dinheiro, iria ao cinema. Se fosse ao cinema, me encontraria com Júlia. Não me encontrei com Júlia.
Portanto, não tinha dinheiro.
D = Ter Dinheiro
C = Ir ao Cinema
J = Ir me encontrar com Júlia
Fórmula: D → C ^ C → J ^ ¬J → ¬D
1.
2.
3.
4.
5.
6.
D→C
C→J
¬J
.:. ¬D
D→J
¬D
hip
hip
hip
conc
1,2 sh
5,3 mt
c. Ou voltamos ao baile ou ficamos na rua conversando. Decidimos não voltar ao baile. Logo, ficamos na rua
conversando.
B = Voltar ao Baile
R = Ficar na Rua conversando
Fórmula: B v R ^ ¬B → R
1.
2.
3.
4.
BvR
¬B
.:. R
R
hip
hip
conc
1,2 sd
d. Se estudo, sou aprovado em lógica. Se não jogo vôlei, então estudo. Não fui aprovado em lógica. Portanto, joguei
vôlei.
E = Estudar
L = Ser aprovado em Lógica
V = Jogar Vôlei
Fórmula: E → L ^ ¬V → E ^ ¬L → V
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
E→L
¬V → E
¬L
.:. V
¬E
¬¬V
V
hip
hip
hip
conc
1,3 mt
2,5 mt
6 dn
e. Se o time joga bem, então ganha o campeonato. Se o time não joga bem, então o técnico é culpado. Se o time ganha
o campeonato, então os torcedores ficam contentes. Os torcedores não estão contentes. Logo, o técnico é culpado.
B = O time joga Bem
G = O time Ganha o campeonato
T = O Técnico é o culpado
C = Os torcedores ficam Contentes
Fórmula: B → G ^ ¬B → T ^ G → C ^ ¬C → T
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
B→G
¬B → T
G→C
¬C
.:. T
B -> C
¬B
T
hip
hip
hip
hip
conc
1,3 sh
6,4 mt
2,7 mp
Ou
5. ¬G
6. ¬B
7. T
3,4 mt
1,5 mt
2,6 mp
f. Se segurança é um problema, então o controle será aumentado. Se segurança não é um problema, então os negócios
na internet irão aumentar. Portanto, se o controle não for aumentado, os negócios na Internet crescerão.
S = Segurança é um problema
C = Controle será aumentado
I = Negócios na Internet irão aumentar
Fórmula: S → C ^ ¬S → I ^ ¬C → I
1.
2.
3.
4.
5.
6.
S→C
¬S → I
¬C
.:. I
¬S
I
hip
hip
hip
conc
1,3 mt
2,5 mp
g. Se o anúncio for bom, o volume de vendas aumentará. Ou o anúncio é bom ou a loja vai fechar. O volume de vendas
não vai aumentar. Portanto, a loja vai fechar.
A = Anúncio for bom
V = Volume de vendas aumentará
F = A loja vai Fechar
Fórmula: A → V ^ A v F ^ ¬V → F
1.
2.
3.
4.
5.
6.
A→V
AvF
¬V
.:. F
¬A
F
hip
hip
hip
conc
1,3 mt
2,5 sd
h. Se Pedro ganhou dinheiro, comprará um tênis ou um relógio. Sei que Pedro não comprará um relógio. Portanto, se
Pedro não comprar um tênis, não ganhou dinheiro.
D = Pedro ganhou Dinheiro
T = Pedro comprou Tênis
R = Pedro comprou Relógio
Fórmula: D → T v R ^ ¬R ^ ¬T → ¬D
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
D→TvR
¬R
¬T
¬D
¬T ^ ¬R
¬(T v R)
¬D
hip
hip
hip
conc
2,3 conj
5 De Morgan
1,6 mt
2. Marque a resposta correta
a. Considere as seguintes premissas
“Giovanna é bonita e inteligente, ou Giovanna é simpática”.
“Giovanna não é simpática”.
A partir dessas premissas, conclui-se que Giovanna
A ( ) “não é bonita ou não é inteligente”.
B ( x ) “é bonita e inteligente”.
C ( ) “é bonita e não é inteligente”.
D ( ) “não é bonita e não é inteligente”.
E ( ) “não é bonita e é inteligente”.
b. André é inocente ou Beto é inocente. Se Beto é inocente, então Caio é culpado. Caio é inocente se e somente se
Dênis é culpado. Ora, Dênis é culpado. Logo,
A ( ) Caio e Beto são inocentes
B ( x ) André e Caio são inocentes
C ( ) André e Beto são inocentes
D ( ) Caio e Dênis são culpados
E ( ) André e Dênis são culpados
3. Prove, a partir da construção de tabelas-verdade, a validade das deduções das seguintes regras de inferência:
a. Modus Tollens
b. Silogismo Disjuntivo
c. Silogismo Hipotético
a. Modus Tollens ((p → q) ^ ¬q) → ¬p
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p→q
V
F
V
V
¬q
F
V
F
V
(p → q) ^ ¬q
F
F
F
V
¬p
F
F
V
V
((p → q) ^ ¬q) → ¬p
V
V
V
V
b. Silogismo Disjuntivo ((p v q) ^ ¬p) → q
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
pvq
V
V
V
F
¬p
F
F
V
V
(p v q) ^ ¬p)
F
F
V
F
((p v q) ^ ¬p) → q
V
V
V
V
c. Silogismo Hipotético ((p → q) ^ (q → r)) → (p → r)
p
V
V
V
V
F
F
F
F
q
V
V
F
F
V
V
F
F
r
V
F
V
F
V
F
V
F
p→q
V
V
F
F
V
V
V
V
q→r
V
F
V
V
V
F
V
V
(p → q) ^ (q → r)
V
F
F
F
V
F
V
V
p→r
V
F
V
F
V
V
V
V
((p → q) ^ (q → r)) → (p → r)
V
V
V
V
V
V
V
V