Oligopólio Oligopólio

Oligop
ólio
Oligopólio
Janaina da Silva Alves
Sumário
1 Definição de oligopólio
2 Modelos de competição imperfeita
3 Modelo de Cournot
4 Cartel ou conluio
5 Modelo de Stackelberg
6 Modelo de liderança de preços
7 Modelo de Bertrand
8 Comparação das soluções
1. Oligopólio
• É uma estrutura de mercado que se constitui num
caso intermediário, onde há poucas firmas que
competem entre si e que tem certo poder de
mercado.
• Quando nenhuma firma tem um monopólio, mas os
produtores percebem que eles podem afetar os
preços de mercado, uma indústria é caracterizada
por competição imperfeita.
• Por simplicidade, iremos nos concentrar em
modelos com apenas 2 firmas, ou seja, duopólios.
2. Modelos de competição
imperfeita
• Os modelos de oligopólio diferem
entre si pela variável de interesse
quando da maximização:
– Prioridade na determinação do preço ou
quantidade.
– E variam também quanto à
simultaneidade ou não da decisão sobre
as escolhas das firmas.
• Variável de escolha:
• 1. Quantidade:
– Modelo de Cournot
– Modelo de Stackelberg (ou de liderança de quantidade)
• 2. Preço
– Modelo de Bertrand
– Modelo de liderança de preços
• Tempo de decisão das firmas
• 1. Ação simultânea:
– Modelos de Bertrand e de Cournot
• 2. Ação não-simultânea:
– Modelos de liderança de preços e de quantidade
3. Modelo de Cournot
•
•
•
•
•
•
•
Estabelecimento simultâneo de quantidade
Suponha que há 2 firmas no mercado
A demanda de mercado é dada por:
Y = D(p)
Onde: Y= y1+y2 e p é o preço de mercado
Demanda Inversa: p = p(Y) e p = p( y1+y2)
Os custos individuais de cada firma são dados por
c(y1) e c(y2)
• As firmas 1 e 2 têm o mesmo custo marginal, ou
seja, são idênticas.
Maximização dos lucros
de cada firma
• Lucro individual da firma 1:
Max π = y ⋅ P( y + y )−c( y )
1
1
1
2
1
y
1
C.PO
. .:
dπ = 0⇒ y ⋅ P'( y + y )+ P( y + y )−c'( y ) = 0
dy
1
1
1
y * = CMg ( y1)− P( y1+ y2 )
1
P '( y1+ y2 )
2
1
2
1
• Resolvendo de forma semelhante, a
função de reação da firma 2 é:
CMg
(
y
2)− P( y + y )
1
2
y *=
2
P '( y1+ y2)
• No caso de várias firmas, a função de
reação é dada por:
CMgi ( yi )− P( j∑=1 y j )
n
yi*=
n
P '( j∑=1 y j )
• No caso especial de as firmas serem
idênticas, cada uma detém uma fatia
do mercado igual às demais. Assim:
n
Y = ∑ y j ⇒ yi = Yn , i =1,...,n
.
j=1
• Então podemos reescrever a C.P.O.,
neste caso como:
Y ⋅P'(Y ) + P(Y ) −c'(Y ) = 0
n
n
• Note que se n=1 temos a solução de
monopólio e se n→∞, então temos a
solução de concorrência perfeita.
4. Cartel ou conluio
• Por que as empresas não formam um
cartel?
• Num cartel as empresas se juntam e
tentam fixar preços e produção para
maximizar os lucros da indústria.
Maximização de lucros num cartel
para duas firmas
Max π =P(y + y )⋅(y + y )−c(y)−c (y )
1
2
1
2
1
1
2
2
y1, y2
CPO
. . .:
dπ =0⇒P'(y + y )⋅(y + y )+P(y + y )1
⋅ −c'(y)=0
dy
1
2
1
2
1
2
1
1
1
Comoy1+ y2 =Y
Y =CMg(y1)−P(y1+ y2)
P'( y1+ y2)
dπ =0⇒P'(y + y )⋅(y + y )+P(y + y )1
⋅ −c '(y )=0
dy2
1
2
1
2
1
2
2
2
• Essas condições implicam que os custos marginais das firmas
são iguais.
• Na solução de cartel o que é determinado é o nível total de
produção da indústria.
• Neste caso as firmas são idênticas, então é natural haver
uma divisão igualitária, ou seja: y1* = y2* = Y/2.
• A quantidade produzida por cada firma no cartel é então
menor do que a quantidade ótima de Cournot.
• Os lucros das firmas individuais são maiores se elas se unem
num cartel do que competindo individualmente como em
Cournot.
• Porém, se uma firma quebra o cartel, esta firma obtêm lucro
ainda maior que o de cartel. Isto faz com que os cartéis
sejam instáveis.
Exemplo: a curva de demanda linear
• Sejam 2 firmas idênticas;
• Curva de demanda de mercado:
P=30-Q
onde Q = Q1+Q2
• Ambas as empresas têm CMg=0
•
•
•
•
•
•
Lucro da firma 1:
π1 = P(Q1+Q2).Q1-C
π1 = (30 - Q1 - Q2). Q1 – C
π1 = 30Q1 – Q12 – Q1 Q2 – C
d π1/dQ1=30 – 2Q1 - Q2 – C’ = 0
Q1 = 15 – 1/2Q2 Função de reação da firma 1
• Da mesma forma, a função de reação da firma 2
será:
• Q2 = 15 – 1/2Q1
• Substituindo Q2 em Q1 acharemos que:
• Q1 = Q2 = 10
• Logo Q = 20
• E o lucro total do mercado será: π = 200
Resultado de Cournot
• Mas se as empresas se juntassem para maximizar o
lucro total, qual seria o nível de Q?
•
•
•
•
•
•
•
•
•
O lucro total é maximizado quando:
Rmg = Cmg
Para achar a Rmg, temos que:
RT = P.Q = (30-Q).Q
RT = 30Q - Q2
Logo, a RMg = 30-2Q.
Igualando Rmg ao Cmg, que nesse caso é zero:
30-2Q =0, então Q = 15. E: Q1 = Q2 = 7,5
Então no caso de Cartel, cada empresa produzirá uma
quantidade menor que a quantidade de Cournot.
• Quanto ao lucro total no caso de cartel, este será: π =
225
• Assim, o lucro total é maior que no caso de Cournot.
Resultado de Cartel
• E qual seria o equilíbrio competitivo?
• A condição de maximização dos lucros no caso
competitivo se dá quando:
• P = CMg,
• Assim:
30-Q = 0
Q = 30
E: Q1 = Q2 = 15.
No caso competitivo a quantidade produzida por casa
empresa ( e pelo mercado) é maior que no modelo de
Cournot e de Cartel. E o lucro é igual a zero.
Resultado de Competitivo
5. Modelo de Stackelberg
• Neste modelo vamos considerar duas firmas.
• Vamos assumir que a firma 1 seja a líder e a firma
2 seja seguidora.
• Nesse tipo de conjuntura a seguidora toma sua
decisão quanto ao seu nível de produto
(quantidade) dado o nível de produto da firma
líder.
• Não há simultaneidade (estratégia seqüencial) nas
escolhas do nível de produto das firmas.
Problema de maximização dos lucros
da seguidora
M a x π = y ⋅P ( y + y )− c ( y )
2
2
1
2
2
2
y2
C .P .O .:
d π = 0 ⇒ y ⋅ P '( y + y ) + P ( y + y ) − c '( y ) = 0
dy2
2
1
2
1
2
y * = C M g ( y ) − P ( y1 + y 2 )
P '( y1 + y 2 )
2
2
2
y *= f ( y )
2
1
A função de reação da
seguidora mostra como ela
reagirá à escolha da
produção da líder.
2
Problema de maximização dos lucros
da líder
Max π = y ⋅ P( y + y )−c ( y )
1
1
1
2
1
1
y1
Max π = y ⋅ P( y + f ( y )−c ( y )
1
1
1
1
1
1
y1
C.PO
. .:
dπ =0⇒ y ⋅ P'( y + f ( y ))+ P( y + f ( y ))−c'( y ) =0
dy1
1
1
y1* = CMg1( y1)− P( y1+ f ( y1))
P '( y1+ f ( y1))
1
1
1
1
Exemplo: Liderança de quantidade
para a demanda linear
• Considere uma demanda inversa linear: P( y1+y2) = a
- b( y1+y2)
• E considere Custo marginal igual a zero.
• Problema da seguidora:
Max π = y ⋅(a−b(y + y ))−c
2
2
1
2
2
y2
Max π =ay − yby −by 2−c
2
2
2
1
2
2
y2
CPO
. . .:
dπ =0⇒a−by −2by −Cmg =0
dy2
⇒a−by −2by =0
1
y = a−by
2b
1
1
2
y = f (y )
2
1
2
2
2
• Problema da Líder:
M a x π = y ⋅( a − b ( y + f ( y )) − c
1
1
1
1
1
y1
= a y − b y − b f ( y )⋅ y − c


= a y − b y − b  a −2bb y1  ⋅ y − c
1
2
1
1
2
1
1
1
1

= ay −by −
1
2
1
1




a y1 − b y
2
1

2

1


⋅y −c
1
1
C .P .O .:
d π = 0 ⇒ a − 2b y −  a − 2b y1  − C m g = 0


2
d y1


⇒ 2 a − 4b y12− a + 2b y1 = 0
1
y *= a
2b
1
1
• E a produção ótima da firma seguidora
será:
 a 
a
−
b


a
−
by
2
b


y=
=
2b
2b
Veja que a produção da seguidora é
y *= a
menor que a produção da firma líder.
4b
1
2
2
E a produção do mercado será a
soma da produção destas duas
firma,s que nesse exemplo será
igual a 3a/4b.
6. Liderança de preços
• Agora passaremos aos modelos em que as
empresas escolhem preços.
• O modelo de liderança de preço é semelhante ao
modelo de Stackelberg, sendo que agora a variável
de escolha é o preço e não a quantidade.
• Assumiremos que a firma 1 é a líder e a firma 2 é
a seguidora.
• Nesse modelo trabalharemos com a demanda
marshalliana Y = D(p), ao invés da demanda
inversa.
Problema de maximização dos
lucros da seguidora
Max π = p ⋅ D ( p , p )−c (D ( p , p ))
2
2
1
2
2
2
1
2
2
p2
C.PO
. .:
dπ =0⇒ p ⋅δ D + D ( p , p )−c '(D ( p , p ))⋅δ D =0
δp
δp
dp2
2
2
2
2
y2* = CMg2 ( y2 )− P( y1+ y2)
P '( y1+ y2)
p2 = f ( p1)
1
2
2
2
1
2
2
2
Problema de maximização dos
lucros da líder
Max π = p ⋅ D( p , p )−c (D( p , p ))
1
1
1
1
2
1
1
1
2
p1
⇒ p ⋅ D( p , f ( p ))−c (D( p , f ( p )))
1
1
1
1
1
1
1
1
C.PO
. .:
dπ = 0
dp1
+δ D ⋅δ f
⇒ D( p , f ( p ))+ p ⋅ δδD
p δf δp
1
1



1 



1
1





1

1
1
+δ D ⋅δ f
−c '(D( p , f ( p )))⋅ δδD
p δf δp
1
1
1
1







1
1
1





1

=0
Obtemos assim p1* e substituindo na função de
reação da seguidora temos p2* =f(p1* )
7. Modelo de Bertrand
• Modelo concorrência-preço
• Ação simultânea
• Nesse modelo as firmas mantêm seus
preços fixos independentemente das
decisões das demais.
• Umas das firmas pode deter todo o
mercado.
• Vamos supor que existem 2 firmas no
mercado.
• O Lucro da firma 1 pode ser:
π ( p, p )= p ⋅ D( p )−c(D( p )), p p2
π ( p, p )=0, p p2
π ( p, p )= p ⋅ D(2p1) −c  D(2p1) , p p2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
1
1
1<
1>
1
1
1=
De forma semelhante para a firma 2.
• Exemplo: O modelo de Bertrand com
a demanda linear.
• Demanda: Y = A – p
•
•
•
•
Então as possíveis soluções são:
Y1 = A – p e y2=0, se p1<p2
Y2 = 0 e Y2 = A – p, se p1>p2
Y1+Y2=A – p , se p1=p2
Equilíbrio de Bertrand
• Quando as firmas são idênticas (mesma
função custo) o equilíbrio de Bertrand será
o equilíbrio competitivo onde, o preço é
igual ao custo marginal.
8. Comparação das
soluções
• A solução de conluio resulta na menor
produção do setor e no mais alto nível de
lucro do que o modelo de Cournot e o
equilíbrio competitivo.
• O equilíbrio de Bertrand (o equilíbrio
competitivo) resulta em maior produção e
menor preço.
• Os outros modelos geram resultados entre
esses dois extremos.
Bibliografia utilizada
• PINDYCK,R.S.; RUBINFELD,D.L.
Microeconomia. 5.ed. São Paulo:
Makron Books, 2002.
• VARIAN, H.R. Microeconomia:
princípios básicos. 6.ed. Rio de
Janeiro: Campus, 2003.