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Prova 1 – Organização de Mercados Graduação em Economia EPGE-FGV Professor Eduardo Fiúza 17/04/2007 1) (2,5 pontos) Verdadeiro ou Falso? Justifique. a) Um monopolista que venda um mesmo bem durável em duas datas distintas (“hoje” e “amanhã”) e não possa se comprometer com um preço para amanhã cobra necessariamente mais hoje do que amanhã. Resposta: supondo ainda que a valorização dos consumidores pelo bem seja conhecida e não mude, a afirmação é VERDADEIRA. Os consumidores de maior valorização compram hoje, e os de menor valorização aguardam o preço mais baixo de amanhã. b) Um conluio tácito só pode ser sustentado quando o lucro por período em conluio for suficientemente maior do que o lucro por período sob punição. Resposta: qualquer nível de lucro pode ser sustentado em conluio tácito se os jogadores forem suficientemente pacientes. Logo, a afirmação é FALSA. c) Um monopolista multi-produtor pode praticar “mark-ups” (diferença entre preço e custo marginal) diferentes em cada mercado no qual atua, desde que sejam sempre positivos. Resposta: um monopolista multi-produtor de bens complementares pode cobrar markup negativo no bem i, pois o aumento no lucro gerado pelo aumento na demanda do bem j (complementar na demanda em relação a i) pode compensar o prejuízo na produção do bem j. Logo, a afirmação é FALSA. d) Quanto menor a elasticidade da demanda, maior o peso morto gerado pelo monopólio. Resposta: FALSO. O contra-exemplo é o monopolista que enfrenta demanda com elasticidade constante. e) Considere N bens substitutos (imperfeitos) na demanda. Um monopolista que produz os N bens em fábricas distintas cobra mais em cada um deles do que um cartel em que cada firma produz um único bem. Resposta: VERDADEIRO. Como os bens são substitutos, a diminuição na quantidade vendida de um deles (equivalente ao aumento no preço) aumenta a quantidade demandada de outro bem. Como o monopolista internaliza esse efeito (ao contrário do cartel), cobra preços mais altos. 2) (1,5 pontos) Considere o modelo de Cournot com demanda linear e custo marginal constante e igual para cada uma das N firmas. É feito um leilão para vender o direito de se transformar na firma líder do mercado (ou seja, transformar o jogo estático de Cournot num jogo dinâmico de Stackelberg). Qual o lance máximo que uma firma está disposta a dar? Suponha que, em caso de empate, uma firma é escolhida aleatoriamente entre aquelas de maior lance para se tornar líder. O que ocorreria se a competição se desse através de preços? Resposta: o lance é a diferença entre o lucro da líder e o lucro da seguidora no jogo de Stackelberg. Aceitei também o lance como a diferença entre o lucro da líder e o lucro de Cournot (algo como um “poder de veto” em relação ao jogo de Stackelberg, ou qual seria o lance para que o jogo não voltasse a ser de Cournot). 3) (2 pontos) Considere um duopólio repetido infinitamente em que as firmas competem através da escolha de preços. Ambas possuem uma taxa de desconto comum e a demanda é linear: q( p) a bp , mas os custos marginais (constantes) são distintos: c1 c2 . Encontre o intervalo ao qual o lucro de conluio deve pertencer para que o conluio seja sustentável, dada a taxa de desconto. Resposta: O conluio é sustentável se e só se: m 2 1 D D D m i 2(1 ) i , em que i é o lucro da firma i ao 1 desviar da estratégia de conluio e m é o lucro de monopólio. Basta, então, substituir: 1 (a bp m )( p m c1 ) D 1 (a bp )( p c1 ), p min c 2 , p m , pois a firma 1 pode expulsar a firma 2 do mercado após o desvio; e 2 p m c2 a bp m , p m D a bcmin , cmin min c1 , c2 , pois o conluio produz 2 na firma mais barata. 4) (2 pontos) Considere o contexto de um jogo repetido (infinitamente) de n firmas. As firmas têm um custo marginal constante c. A função demanda na data t é qt t D pt , onde 1 ( é o fator de desconto intertemporal). Derive o conjunto de fatores de desconto tais que a formação de cartel plena entre as firmas (i.e., solução de monopólio) é sustentável como um equilíbrio no jogo repetido. O que este modelo prevê sobre a relativa facilidade de sustentação de cartel em indústrias que estão expandindo ou declinando? Resposta: Note que o lucro no período t pode ser escrito como: t max ( pt c) t D( pt ) t max ( pt c) D( pt ) t ( p m c) D( p m ) t m m pt pt (como a demanda e o custo não mudam no tempo, o preço de monopólio é o mesmo em todos os períodos). Logo, o conluio é sustentável se e só se (decisão no t-ésimo período): i 0 i t i m N tm 1 1 N 1 . 1 N 1 N Definindo a taxa de paciência mínima para sustentação do cartel como min N 1 , segue que quanto mais forte a expansão (maior ), mais fácil N sustentar o conluio. 5) (2 pontos) Considere o seguinte duopólio. As firmas competem via preços. A demanda total é dada por p A bQ , em que A é suficientemente grande e Q q1 q2 . Cada firma possui custo marginal dado por Cmgi (qi ) 2qi , se qi<qmax; e custo marginal infinito, caso contrário. Uma única firma não consegue suprir todo o mercado. A firma 1 vende para todos os mercados que pode atender; à firma 2, cabe a demanda residual. Encontre o único equilíbrio de Nash desse jogo. Qual a restrição que qmax deve atender para que esse equilíbrio exista? Resposta: O equilíbrio de Nash envolve as firmas produzirem na capacidade máxima a um preço p* A qi max qj max . Não faz sentido cobrar preço menor porque não é possível aumentar a capacidade para atender à demanda adicional. Vale a pena aumentar o preço? Isso equivale a produzir uma quantidade menor. O lucro de uma firma, quando a outra está jogando p*, é: i ( qi qi max i (qi qi qi ) ( A qi q j max ) max A 6q i q j 2qi )qi . Logo, max , que é positivo (pois A é grande o suficiente). Logo, temos uma solução de canto: a firma produz o máximo possível. A restrição que os limites da capacidade devem atender é simplesmente garantir que essa derivada seja positiva para ambas as firmas (ou, mais precisamente, para a firma responsável pela demanda residual).
