ANDANDO EM CÍRCULOS CONTEÚDOS • Movimento

ANDANDO EM CÍRCULOS
CONTEÚDOS
 Movimento circular uniforme
 Período
 Frequência
 Aceleração centrípeta
 Força centrípeta
 Graus e radianos
AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS
Nos capítulos iniciais falamos do Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e do Movimento
Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). Trataremos neste capítulo das situações
relacionadas ao movimento circular.
Existe uma enorme quantidade de aparelhos em nossas residências em que aparecem
aplicações do movimento circular: batedeira, liquidificador, furadeira, máquina de lavar
roupas. Observe ainda a presença deste movimento em vários “brinquedos” dos
parques de diversão: roda gigante, carrossel, dentre outros.
Figura 1 – Pás de um ventilador em
movimento circular
Fonte: Freerangestock
Figura 2 – Pás de um parque de produção de energia eólica
em movimento circular
Fonte: Freerangestock
Em específico, trataremos aqui das situações em que a velocidade angular do corpo em
movimento permanece constante. Abordaremos então o Movimento Circular Uniforme
(MCU).
Dizemos que um corpo que descreve uma trajetória circular tem movimento circular
uniforme quando sua velocidade angular é constante. Entre os vários conceitos
associados aos MCU destacaremos agora dois deles, que aparecerão em outros
momentos. São eles: período (T) e frequência (f). Vamos refletir sobre a relação
existente entre eles.
Observe a ilustração ao lado.
Uma pessoa gira uma pedra presa por um
barbante. Ela descreve um movimento circular.
O período (T) deste movimento será o tempo que
a pedra gasta para efetuar uma volta completa.
Agora considere contar a quantidade de voltas que
a pedra faz em 1 segundo ou um minuto, por
Figura 3 – Objeto em Movimento Circular Uniforme.
Fonte: Fundação Bradesco
exemplo. Este resultado é denominado frequência. Ou seja, o período fornece o tempo
gasto para uma volta e a frequência é a quantidade de voltas dadas num determinado
intervalo de tempo.
Outro conceito importante, refere-se à aceleração centrípeta (ac ). É conveniente que você
também reflita sobre os motivos que levam ao surgimento dessa aceleração, mesmo
não ocorrendo variação no módulo da velocidade. No movimento circular uniforme, a
velocidade escalar, apesar de apresentar valor constante em módulo, possui variação
em sua direção e sentido.
Surge dessa maneira, uma
aceleração
denominada
aceleração centrípeta que é
orientada para o centro da
circunferência descrita pelo
corpo
em
movimento,
conforme podemos verificar
na ilustração ao lado.
Figura 4 – Aceleração centrípeta
Fonte: Fundação Bradesco
Forças no MCU
Já sabemos que um corpo de massa “m” que se move em movimento circular uniforme
possuirá uma aceleração centrípeta orientada para o centro da circunferência.
Sabemos também que a 2ª lei de Newton estabelece uma relação de proporcionalidade
entre a força resultante e a aceleração. Dessa maneira, no MCU o corpo em sua
trajetória com aceleração centrípeta fica sujeito a uma força resultante que é
denominada força centrípeta (Fc).
ac
v
Fc
Figura 5 – Força centrípeta
Fonte: Freerangestock
Mas lembre-se: a força centrípeta não é mais uma força nova para você acrescentar à
sua lista de forças. Ela é a resultante das forças que atuam sobre o corpo que se
encontra em MCU. Sendo assim, a 2ª lei de Newton pode ser expressa da seguinte
forma:
Já sabemos que a velocidade pode ser medida em m/s e km/h, dentre outras. E a
velocidade angular? Qual sua(s) unidade(s) de medidas?
A velocidade angular () é medida em rad/s (radianos por segundo). Vamos entender
melhor o significado dos radianos.
Graus e Radianos
Além do grau, uma outra unidade de medida muito utilizada para medir ângulos é o
radiano (rad). Quando dividimos uma circunferência em 360 partes congruentes entre
si, cada um desses arcos corresponde a um arco de um grau (1º).
1 grau
Figura 6 – Circunferência dividida em 360 partes
Fonte: Fundação Bradesco
Através de algumas expressões matemáticas, que não apresentaremos aqui, se
estabelece a relação entre graus e radianos, a saber:
Uma volta completa na circunferência corresponde à 360o. Caso queiramos escrever
360o em radianos teremos a seguinte equivalência:
360o = 2 rad (leia-se dois pi radianos)
E por consequência:
Graus
Radianos
180o
 radianos
90o
 radianos
2
 radianos
4
45o
No ciclo trigonométrico, estudado na Matemática, teremos as relações entre graus e
radianos, mostradas a seguir:
Figura 7 – Ciclos trigonométricos
Fonte: Fundação Bradesco
ATIVIDADES
1. (FAAP) Dois pontos A e B situam-se respectivamente a 10 cm e 20 cm do eixo de
rotação da roda de um automóvel em movimento uniforme. É possível afirmar que:
a) O período do movimento de A é menor que o de B.
b) A frequência do movimento de A é maior que a de B.
c) A velocidade angular do movimento de B é maior que a de A.
d) As velocidades angulares de A e B são iguais
e) As velocidades lineares de A e B têm mesma intensidade.
2. Um satélite artificial demora 2 horas para completar 1/4 de volta em torno da Terra.
Considerado que seu movimento é periódico, qual é, em horas, o seu período?
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3. (FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS) Uma partícula executa um movimento uniforme
sobre uma circunferência de raio 20 cm. Ela percorre metade da circunferência em 2 s.
A frequência, em Hertz e o período do movimento, em segundos, valem
respectivamente
a)
4 e 0,25
b)
2 e 0,50
c)
1e1
d)
0,5 e 2
e)
0,25 e 4
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4. (FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS) Uma roda gira em torno de um eixo, de modo que
um ponto de sua periferia executa um movimento circular uniforme. Excetuando o centro
da roda, é correto afirmar que
a) todos os pontos da roda tem a mesma velocidade escalar.
b) todos os pontos da roda tem aceleração centrípeta de mesmo módulo.
c) o período do movimento é proporcional à frequência.
d) todos os pontos da roda tem a mesma velocidade angular.
e) o módulo da aceleração angular é proporcional à distância do ponto ao centro da
roda.
5. Qual o valor da aceleração centrípeta de um satélite de telecomunicações em órbita
estacionária a 36.000 km de altitude em relação ao Equador terrestre?
(Adote: Raio da Terra = 6.400 km e 1 km = 1.000 m.)
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INDICAÇÕES
Artigo
Movimento
circular
uniforme.
Disponível
no
endereço
http://www.efeitojoule.com/2015/06/movimento-circular-uniforme-mcu.html.
Material didático - Movimento circular e uniforme. Disponível no endereço
http://www.eja.educacao.org.br/bibliotecadigital/cienciasnatureza/apoio/Apoio%20ao%
20Aluno/Aula%2011%20MCU.pdf.
REFERÊNCIAS
ALVARENGA, B. Curso de Física (volume 1). São Paulo: Scipione, 2010.
FREERANGESTOCK.
Força
centrípeta.
Disponível
em:
<https://freerangestock.com/photos/50758/sun-rays-shows-planet-world-andworldwide.html>. Acesso em: 14 mar. 2016. 14h26 min.
FREERANGESTOCK. Pás de um parque de produção de energia eólica em
movimento
circular.
Disponível
em:
<https://freerangestock.com/photos/19305/windmills.html>. Acesso em: 14 mar. 2016.
14h26 min.
FREERANGESTOCK. Pás de um ventilador em movimento circular. Disponível em:
<https://freerangestock.com/photos/31456/electric-fan.html>. Acesso em: 14 mar. 2016.
14h26 min.
GASPAR, A. Física: Mecânica. São Paulo: Ática, 2000.
GREF - Grupo de Reelaboração do Ensino de Física. Leituras de Física – Mecânica.
São Paulo: Edusp, 1998.
HAMBURGER, E. Telecurso: Física: ensino médio. Rio de Janeiro: Fundação Roberto
Marinho, 2008.
__________. Fundamentos da Física conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2009.
LUCIANO, P., ÁLVARO, T. Física - Mecânica. São Paulo: Editora Nova Geração, 2002.
GABARITO
1. A
2. Se um quarto de uma volta é completado em 2 horas, proporcionalmente uma volta
completa, que corresponde ao período, será feita em 8 horas.
3. Alternativa E
Foi informado no enunciado que meia volta é feita em 2 segundos. Sendo assim, a volta
completa será realizada em 4 segundos, que corresponde ao período (T).
A frequência pode ser determinada pela expressão f = 1/T.
f=1
4
f = 0,25 s
4. E
5. No caso de uma órbita estacionária, o satélite sempre está na mesma posição em
relação à Terra. Dessa maneira seu período é igual ao tempo que a Terra gasta para
dar uma volta em torno de si, ou seja, 24 h.
Sendo 1 h = 60 s, teremos 24 h = 86 400 s.
Assim, podemos calcular a velocidade angular utilizando a expressão
 =
𝟐
𝐓
que
pode ser encontrada nos livros de Física que abordam o Movimento Circular Uniforme.
 = 2
T
 = 2.3,14
86.400
 = 0,0000727 rad/s
Sendo o raio da órbita igual a
Raio = raio da Terra + altitude
Raio = 6.400 + 36.000
Raio = = 42.400 km = 42.400.000 metros
A aceleração centrípeta será determinada pela expressão
ac = 2.r,
também
encontrada nos livros de Física que abordam o Movimento Circular Uniforme. Teremos:
ac = 2.r
ac = (0,0000727)2.42.400.000
ac = 0,212 m/s2