Ementa Detalhada - Departamento de Matemática - PUC-Rio

Ementa detalhada do curso de Matemática Discreta
1. (7 de Agosto) Introdução à Logica: proposições, tabelas de verdade, conetores logicos. Equivalências
logicas. Regras do calculo proposicional. Tautologias, contradições. Exemplos: modus ponens, modus
tollens, contrapositivo. P e Q são equivalencias logicas se e soamente se a proposição P ↔ Q é uma
tautologia. Se A → e B → C são tautologias então A → C é tautologia. Derivação logica, equivalências
logicas, inferências logicas, demonstração. (Referencia por esta aula: Essential of Discrete Mathematics,
1.1, 1.2).
2. (9 agosto) Exemplos de demostrações de tautologias com calculo proposicional. Logica dos predicados:
Predicados, variáveis, conjunto universo (dominio), conjunto de verdade, equações como predicados.
Quantificadores. Quantificador universal (∀) e existencial (∃). Proposições quantificadas. Exemplos de
traduções em logica formal de proposições verbais. Não comutatividade dos quantificadores. Negação
de proposições quantificadas. Regra de negação universal. Regra de negação existencial. Exemplos.
A logica na matemática: definições, contraexemplos. (Referencia: Essentials of Discrete Mathematics,
1.3, 1.4).
3. (14 Agosto) Exemplos de proposições falsas e relativos contraexemplos. Estrutura lógica de uma téoria
matemática: Conceitos primitivos, axiomas, definições, teoremas. Tecnicas de demostração: metodo
direto (usando axiomas, definições o proposições/teorémas precedentemente provados), indireto ou
por contrapositivo (para provar (∀x)(P (x) → Q(x)) é equivalente provar (∀x)(¬Q(x) → P (x))), por
contradição (para provar uma tautología P , probamos que ¬P =⇒ F , o que por contrapositivo
implica a tautologia V =⇒ P , o que implica que P é verdade). (Referencia: Essentials of Discrete
Mathematics 1.4, 1.5).
4. (16 de Agosto) Principio de Indução. Exemplos. (Referencia: Essentials of Discrete Mathematics, 3.4)
5. (21 de Agosto). Problemas Recursivos; formula recursiva e formula fechada, demostração da formula
fechada por indução. Exemplos (fratal de Koch, Numeros de Fibonacci). (Referencia: Essentials of
Discrete Mathematics: 3.1, 3.2, 3.3).
6. (23 Agosto) Problemas Recursivos: Torre de Hanoi, numeros pentagonais, etc.
7. (28 Agosto) Problemas de Contagem: fatorial n!, permutações, permutações com repetição, numeros
binomiais nk como numero de subconjuntos de cardinal k de um conjunto de cardinal n, numero de
soluções inteiras de uma equação ou inegualidade, variações.
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