Prova 1ª Fase

Escola Profissional de Anadia
XVIII Jogos da Matemática
1.ª Fase – Proposta de Correção
1. a.) Dado que as idades dos elementos da equipa são números inteiros, a sua soma também
é um número inteiro. Assim, o número mínimo de elementos da equipa é o menor inteiro cujo
produto por 14,625 é também um inteiro, ou seja, 8.
Opção correta: D)
1.b.) No período de tempo em que a Maria dá 10 passos, o Paulo percorre 2 × 9 = 18 vezes o
comprimento do passo da Maria, ou seja, no mesmo período de tempo em que a Maria dá 1
passo, o Paulo percorre 18/10 = 9/5 vezes o comprimento do passo da Maria. Logo, a Maria
demora 9/5 vezes mais tempo do que o Paulo a percorrer a mesma distância. Portanto, a Maria
demora 9/5 × 15 = 27 minutos a fazer o percurso.
Opção correta: B).
2.) Considere-se as formas dadas: pentágono (P), triângulo (T), estrela (E) e círculo (C). Então,
Linha 1 : 2 P  2 T  18  P  T  9
Coluna 1: P  T  2 E  21  9  2 E  21
 E  6
Linha 2: 2 E  2 C  18  2  6  2 C  18
 C  3
Coluna 3: 2 C  E  T  16  2  3  6  T  16
 T  4
Linha 3: T  C  E  P  18  4  3  6  P  18
 P  5
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Critérios de correção:
1. Determinação do valor correto associado ao pentágono – 2,5 pontos
2. Determinação do valor correto associado à estrela – 2,5 pontos
3. Determinação do valor correto associado ao triângulo – 2,5 pontos
4. Determinação do valor correto associado ao círculo – 2,5 pontos
Nota: Se a equipa apenas apresentar a solução correta do problema, deve ser atribuída a cotação de
4 pontos.
3. ) Os homens de 60kg e 65kg atravessam. Um deles volta. O que pesava 80kg atravessa sozinho. O
barco volta com o que havia ficado. Finalmente, os de 60kg e 65kg atravessam, e os três estarão no
outro lado do rio.
Critérios de correção:
1. Determinação e apresentação correta de uma sequência que permita aos três homens
atravessarem o rio de acordo os critérios estabelecidos – 8 pontos
2. Se a sequência apresentada tiver no máximo 5 movimentos– 2 pontos
4.) O triângulo  ABC  é equilátero de lado 1. Por aplicação do Teorema de Pitágoras, conclui-se que
a sua altura mede
1 
1  
2
2

3
1
3
2
e que a sua área é
2
3

2
.
4
Por outro lado, a área do triângulo  ABC  é a soma das áreas dos triângulos  PAB  ,  PBC  e
 PCA  . Uma das bases de cada um destes triângulos é um dos lados de  ABC  e a altura relativa a
essa base é  PF  ,  PD  e  PE  , respetivamente.
Então,
A  ABC   A  PAB   A  PBC   A  PCA 
3
1
2

2

3

1  PF

1  PD
2
2

1  PE
2
 PF  PD  PE .
2
Critérios de correção:
1. Determina a altura do triângulo  ABC  , recorrendo ao Teorema de Pitágoras – 3 pontos
2. Determina a área do triângulo  ABC  - 2 pontos
3. Justifica que a área do triângulo  ABC  é a soma das áreas dos triângulos  PAB  ,  PBC 
e  PCA  é a soma das áreas dos triângulos  PAB  ,  PBC  e  PCA  - 2 pontos
4. Determina a soma pretendida – 3 pontos
Nota: Caso a equipa tenha chegado à solução pretendida, por outra via e o raciocínio esteja
matematicamente válido, deve ser dado a pontuação de 10 pontos.
-FIM-
Boa Sorte!
A Comissão Organizadora
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