Soma dos Ângulos Internos de um Polígono

Soma dos Ângulos Internos de um Polígono
Conceito Principal
Um ângulo interno é um ângulo situado dentro de uma forma. Por exemplo, um triângulo tem três
ângulos internos, com uma soma de
180°. À medida que o número de lados, n, de um polígono aumenta, a soma dos seus ângulos internos,
S, também aumenta com a seguinte fórmula:
Qualquer polígono com n lados pode ser dividida em uma união de
indução matemática de duas propriedades:
Primeira propriedade:
Caso base:
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Passo indução:
triângulos. Isto segue a
Ou seja: Se um lado é adicionado, a soma dos ângulos deve aumentar por
Se é adicionado um lado, a soma dos ângulos deve aumentar em180°.
Segunda propriedade:
Se é adicionado um lado, é equivalente ao da combinação de duas operações:
Dividindo qualquer lado existente em dois lados é possível declarando um novo vértice em um
ponto em qualquer lugar ao longo desse lado. O ângulo no novo vértice é de 180º. Como
resultado, a soma dos ângulos aumenta por 180º
Ajustando os ângulos em todos os vértices para obter a nova forma, sem alterar o número de lados é
possível. Se um ângulo é aumentada, um outro ângulo deve ser reduzida pelo mesmo valor, caso
contrário, o polígono não será mais fechada. A soma dos ângulos não muda através desta operação.
Em geral, com polígonos regulares (todos os lados e os ângulos são iguais), cada ângulo é igual a:
Ajuste o controle deslizante para alterar o número de lados (n) no polígono abaixo.
Clique em "Ver Triângulos" para ver cada ângulo do polígono, bem como a soma de seus ângulos
internos.
Ver Triângulos
Número de Lados:
3
8
13
18