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Termodinâmica
Ano Lectivo 2002/03
TRABALHO, CALOR E PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
1. Um gás contido num cilindro, rodeado por uma camada grossa de feltro, é rapidamente
comprimido e a sua temperatura aumenta de várias centenas de graus. Houve transferência de
calor? O "calor do gás" aumentou?
R: Não. Não.
2. É realizada uma experiência de combustão queimando uma mistura de combustível e oxigénio
numa "bomba" de volume constante rodeada por um banho de água. Durante a experiência
observa-se que a temperatura da água aumenta. Se considerarmos o sistema como a mistura de
combustível e oxigénio:
a) Houve transferência de calor?
b) Foi realizado trabalho?
c) Qual o sinal de ∆U ?
R: a) Sim; b) Não; c) Negativo.
3. Um líquido é agitado irregularmente num recipiente bem isolado e sofre um aumento de
temperatura. Se considerarmos o líquido como o sistema:
a) Houve transferência de calor?
b) Foi realizado trabalho?
c) Qual o sinal de ∆U?
R: a) Não; b) Sim; c) Positivo.
4. Uma certa quantidade de gás está contida num cilindro A. Um cilindro B, idêntico, onde foi feito
vácuo, está ligado a A por uma válvula. A válvula é aberta e o gás flui para B. É realizado
trabalho externo pelo ou sobre o gás ?
R: Não.
5. Um forno eléctrico bem isolado é aquecido através de uma resistência
eléctrica.
a) Se o forno inteiro, incluindo a resistência, for considerado “o
sistema” (figura 1-a)), considera que o processo é de interacção
térmica ou de trabalho?
b) E se “o sistema” for apenas a atmosfera interna do forno, excluindo
a resistência (figura 1-b)), de que tipo de interacção se trata?
c) Qual é a diferença entre a quantidade de energia transferida para o ar
em cada um dos casos?
R: a) trabalho; b) térmica; c) nenhuma.
6. Um recipiente metálico de paredes finas e volume V contém um gás a alta
pressão. A esse recipiente está ligado um tubo capilar com uma válvula.
Figura 1
Quando a válvula é ligeiramente aberta, o gás escapa lentamente para um
cilindro equipado com um pistão sem fugas e que se move sem atrito, onde a pressão permanece
constante à pressão atmosférica Po.
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a) Mostre que, depois de ter escapado todo o gás possível, foi realizada a quantidade de
trabalho
W = - Po(Vo -V)
onde Vo é o volume do gás à pressão e temperatura atmosféricas.
b) Que trabalho teria sido realizado se o gás tivesse escapado directamente para a atmosfera ?
R: b) O mesmo.
7. Um pequeno reservatório contendo água com gelo a 0ºC é colocado
no meio de outro maior e bem isolado, cheio de óleo, como mostra
a figura 2. Inicialmente todo o sistema se encontra em equilíbrio
térmico a 0ºC. Liga-se uma resistência eléctrica no óleo,
produzindo um trabalho eléctrico de 10 kJ. Após algum tempo,
verifica-se que todo o sistema se encontra novamente a 0ºC,
tendo-se derretido algum gelo. Considere o óleo como o sistema A
e a água como o sistema B. Discuta as interacções de trabalho e de
calor para o sistema A, B e para um sistema constituído pelos dois.
R: A) Int. tipo trabalho e calor; B) Int. tipo calor; A+B) Int. tipo
trabalho
Figura 2
8. Um cilindro vertical estacionário, fechado no topo, contém um gás cujo volume pode ser alterado
com a ajuda de um pistão de peso w e que se move sem atrito.
a) Qual a quantidade de trabalho realizado por um agente exterior ao comprimir o gás de um
volume dV empurrando o pistão de uma distância dy?
b) Se este dispositivo é usado apenas para produzir variações de temperatura do gás, qual é a
expressão adequada para o trabalho?
R: a) δW = -PdV - wdy; b) δW = -PdV.
9. Um bloco de ferro de 50 Kg a 80 ºC é mergulhado num reservatório isolado contendo 0,5 m3 de
água líquida a 25 ºC. Determine a temperatura do equilíbrio térmico. ( v H 2O = 0,001 m3Kg-1; cferro
= 0,45 kJkg-1ºC-1; cágua =4,184 kJkg-1ºC-1)
R: 25,6 ºC.
10. Um processo é descrito pela expressão PV1.2 = 0.2232. Determine o trabalho realizado ao levar
o sistema de um volume V = 0.03 m3, para o volume V = 0.1608 m3.
R: -0.642 J.
11. O trabalho realizado ao levar uma substância do estado i ao estado f depende, em geral, do
percurso seguido no diagrama P-V. Uma certa quantidade de azoto (γ = 1.4), considerado como
um gás ideal, está inicialmente num estado i onde ocupa um volume de 0.5 litros a uma pressão
de 2 atm. Ele é levado por três caminhos alternativos para um estado f onde ocupa um volume
de 2 litros. Os percursos são:
a) Uma expansão adiabática do estado i ao estado f.
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b) Uma expansão isotérmica até 2 litros, seguida de uma variação de pressão isocórica até
atingir o estado f.
c) Uma redução isocórica de pressão até que a pressão seja a mesma de f, seguida de uma
expansão isobárica até ao estado f .
Todas as mudanças são realizadas quase-estaticamente. Determine o trabalho realizado ao
longo de cada percurso alternativo e confirme a afirmação inicial.
R: a) -108 J; b) -143 J; c) -43.5 J.
12. Durante uma expansão adiabática quase-estática, a pressão e o volume de um gás ideal
caracterizado por γ = 1.4 variam de 10 atm e 1 litro para 2 atm e 3.16 litros, respectivamente.
Calcule o trabalho realizado pelo gás? (1 l.atm = 101 J)
R: b) -929 J.
13. Aumenta-se de 0 até 108 Pa a pressão exercida sobre um bloco de cobre de massa m = 10-2 Kg,
mantendo constante a temperatura. Sabendo que a massa volúmica do cobre é ρ = 8.9 x 103
kg.m-3 e que o coeficiente de compressibilidade isotérmica é κT = 31.5 x 10-11 Pa-1 (ambos
constantes), calcular o trabalho realizado:
a) se considerar que o volume não varia;
b) se o volume variar segundo V = V0 (1 – κTP).
R: a) 1.77 J; b) 1.73 J
14. Os coeficientes de dilatação volúmica e relativo de pressão de um sistema são
α=
b
V0 − aP + bT
e αP =
b
,
aP
onde a, b e V0 são constantes. Obter a equação de estado térmica.
R: V = V0 –aP + bP.
15. A pressão exercida sobre 100 g de um metal é aumentada quase-estática e isotermicamente de 0
a 1000 atm. Considerando que a densidade e a compressibilidade isotérmica permanecem
constantes e com os valores de 10 g/cm3 e 0.675 X 10-6 atm-1, respectivamente, calcular o
trabalho realizado.
R: 0.35 J.
16. Cinco litros de água estão contidos num cilindro equipado com um pistão, à temperatura de
293 K.
a) Calcular o trabalho realizado quando a pressão é aumentada quase-estática e
isotermicamente de 1 até 200 atm. O coeficiente de expansibilidade volumétrica α e de
compressibilidade isotérmica κT da água podem ser considerados constantes e iguais a
α = 2 x 10-4 K-1 e κT = 4 x 10-10 m2N-1.
b) Calcular o trabalho realizado quando a temperatura aumenta de 0 a 80 °C mantendo-se uma
pressão constante de 1 atm.
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R: a) 410,5 J; b) -8.1 J.
17. Um recipiente com paredes rígidas, rodeado por material isolador, está dividido em duas partes
por uma separação. Uma parte contém um gás e a outra está vazia. Se a separação é
subitamente removida, mostre que as energias internas inicial e final do gás são iguais.
18. Um tubo cilíndrico de paredes rígidas, rodeado por material isolante, está dividido em duas
partes por uma parede rígida isoladora com um pequeno orifício. Um pistão isolador e que se
move sem atrito é mantido contra a partição perfurada, evitando assim que o gás de um lado
escape através do orifício. O gás é mantido a uma pressão Pi por outro pistão isolado que se
move sem atrito. Imagine os dois pistões a moverem-se simultaneamente de tal forma que, à
medida que o gás passa através do buraco, a pressão permanece no valor constante Pi de um
lado da parede divisória e a um valor constante, menor, Pf do outro lado, até que todo o gás é
forçado a passar através do orifício. Prove que: Ui + PiVi = Uf + PfVf.
19. Um gás ideal é levado de um estado P = 100, v = 1 a um estado P = 4, v = 5, por dois processos
quase-estáticos diferentes. As unidades são arbitrárias. O processo i é descrito pela equação
P = 100/v2, enquanto o processo ii é descrito, dentro do nosso intervalo de variáveis, por
P = 124 -24v.
a) Qual o trabalho realizado, por mole, em cada um dos processos?
b) Determinar a temperatura em função da pressão para cada um dos processos. Considere que
a constante universal dos gases tem o valor A nas unidades consideradas.
c) Qual a quantidade de calor por mole que tem de ser fornecida ou extraída do gás para um
pequeno aumento de volume, em cada um dos processos? Considere Cv constante.
Determine depois qual a quantidade total de calor que tem de ser fornecido ou extraído de
uma mole de gás em cada um dos processos.
d) Calcule a capacidade calorífica por mole de gás quando limitada aos dois processos
anteriores.
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P
(124 − P ) ; c) δq = cv dT − δW ; i: q =
P , ii: T =
A
24 A
 124 − 24v 
80(1 - Cv/A), ii: q = 208 – 80Cv/A; d) i: c = cv -A, ii: c = cv + A
.
 124 − 48v 
Respostas: a) i: -80, ii: -208; b) i: T =
20. Um pequeno balão A com um volume de 0,1 litros contém 1 mole de árgon a 300 K e está
ligado por um tubo de secção e comprimento desprezáveis a um balão B com uma capacidade
de 10 litros mas que se encontra vazio. O tubo de ligação possui uma torneira e tanto os balões
como o tubo estão termicamente isolados do exterior. Abre-se a torneira e o gás expande-se.
5
Admitindo que o árgon se comporta como um gás perfeito e que γ = , calcule a pressão final
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e a temperatura em cada balão logo que se iguala a pressão.
R: Pf = 2,26 x 106 Pa; TA = 114,2 K ; TB = 356,7 K
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