Artigo Técnico - Tractebel Energia

1
Análise Comparativa dos Modelos de Ofertas de
Energia no Processo de Formação de Preços no
Mercado Brasileiro
R. N. Rodrigues (1), A. N. Zucarato(1), E. C. Finardi(1), I. C. Decker(1), R. C. Fernandes (1), E. L. Silva(2)
Resumo-Os mercados de energia elétrica têm por finali dade intermediar as ofertas de vendas de energia dos
geradores com os interesses de compra dos consumidores. Dessa forma, para os geradores, há basicamente
dois modelos de ofertas de energia. O modelo de ofertas
simples é baseado pelo uso de blocos de energia, con tendo somente a quantidade e o preço. Esse modelo traz
a responsabilidade para os agentes geradores de internalizar os seus custos de geração. Por outro lado, o modelo de ofe rtas complexas é baseado no uso de modelos
de mínimo custo, permitindo aos agentes inserir um
número maior de informações em suas ofertas. No tocante ao modelo simples, é necessário haver uma previ são de despacho para se internalizar os custos de geração. No entanto, o modelo complexo transfere essa re sponsabilidade ao algori tmo de formação de preços do
mercado de energia. As formas de cálculos de preços e
receitas desses modelos são diferentes. No entanto, não
existem garantias de que essas receitas sejam condi zentes com as estruturas de custos dos geradores terme létricos. Nesse sentido, esse trabalho tem por finalidade
mostrar uma análise das receitas obtidas pelos geradores com ambos modelos de ofertas de energia e o impa cto dessas ofertas nos preços pagos pela sociedade con sumidora.
Palavras-chave— Despacho de Unidades Geradoras Geração Termelétrica -Mercados de Energia Elétrica Ofe rtas Simples de Energia – Ofertas Complexas –
Restrições Termodinâmicas.
I. INTRODUÇÃO
As diversas mudanças estruturais que vêm ocorrendo nos
setores elétricos de vários países inspiram-se na idéia da
separação do produto energia e dos serviços de geração,
transmissão e distribuição. Além disso, a produção é entendida como um negócio competitivo onde, na maioria dos
casos, a energia passa a ser comercializada em bolsas de energia.
Originalmente, a definição de preços de energia era baseada em modelos de mínimo custo (Thermal Unit CommitEste trabalho foi apoiado pela Tractebel Energia S.A. e FEESC –
Fundação de Ensino e Engenharia de Santa Catarina.
(1)
LabPlan – EEL – UFSC
(2)
Tractebel Energia S. A.
ment) [1]. A finalidade desses modelos era definir a alocação
das unidades geradoras e, por conseqüência, os preços de
energia elétrica. Para tanto, tais modelos englobavam os custos e as diversas restrições dos geradores e, em alguns casos,
do sistema de transmissão. A solução desse problema envolvia algoritmos matemáticos complexos e pouco transparentes com relação aos resultados finais.
Posteriormente, a produção de energia passou a ser um
negócio competitivo. Os mercados que utilizavam os modelos de mínimo custo deram lugar aos mercados de ofertas de
energia elétrica, sendo negociada, principalmente, em leilões.
Basicamente, há duas formas de ofertas de energia. O modelo de ofertas simples é baseado nas ofertas de blocos de
energia, contendo as informações de quantidade e preço, por
parte dos agentes geradores. Nesse modelo, existem riscos
sob os quais os agentes termelétricos estão sujeitos, visto
que não se leva em consideração uma modelagem realista dos
custos de produção e as restrições operativas desses agentes.
Por outro lado, o modelo de ofertas complexas de energia
permite ao gerador informar um número maior de informações. Dessa forma, o problema de formação de preços considera os diversos custos e restrições dos agentes.
O objetivo deste trabalho consiste em analisar os riscos
dos agentes geradores em não obter receitas condizentes com
suas estruturas de custos, utilizando os modelos de ofertas
de simples e complexa de energia.
Para tanto, a Seção 2 mostra como funciona o processo de
geração termelétrica. A Seção 3 traz uma breve abordagem
sobre o custo marginal e o custo médio de operação. O modelo de ofertas simples é tratado na Seção 4. Em seguida, na
Seção 5, é abordado o modelo de ofertas complexas. Posteriormente, são apresentados alguns exemplos ilustrativos na
Seção 6. Por último, a Seção 7 mostra as principais conclusões deste trabalho.
II. GERAÇÃO T ERMELÉTRICA
O funcionamento de uma unidade geradora termelétrica [2]
é baseado na produção de vapor saturado em uma caldeira de
vapor, utilizando para tanto o calor gerado pela queima de
combustível. Sendo assim, o custo de produção de uma ter-
2
melétrica é baseado no uso de combustível, seja para a operação em faixa nominal quanto para o processo de partida.
Em geral, a função de produção de uma termelétrica i, ci,
operando em faixa nominal, é modelada por meio de uma
função quadrática convexa, crescente com o respectivo nível
de geração, pti, da seguinte forma:
2
cit = a0i + a1i ptit + a 2 i ptit
(1)
¶cit
= a1i + 2 a2 i ptit
¶ptit
(2)
onde:
ωi constante de resfriamento da termelétrica i;
bi1 coeficiente de custo de partida fria da termelétrica i;
bi2 custo fixo de partida da termelétrica i;
t tempo total com a unidade desligada.
Adicionalmente, a termodinâmica do processo também
impõe limitações de variação de geração entre dois períodos
consecutivos. Comumente, essa característica é representada
pelas restrições de rampa.
Por último, existem os chamados tempos mínimos de partida e desligamento das unidades termelétricas. Tais tempos
visam definir um número mínimo de estágios que as unidades
geradoras devem permanecer ligadas ou desligadas.
Dessa forma, percebe-se que os geradores termelétricos
possuem uma estrutura de custos e um conjunto de restrições termodinâmicas que influenciam no despacho e no custo total de geração. Assim, quando não se é possível informar ao mercado tais características, torna-se necessário estabelecer formas de inserir tais custos nas ofertas de energia.
A próxima seção mostra duas alternativas para calcular
preços para as ofertas de energia: custo marginal e custo médio de geração.
(3)
Outro aspecto de interesse está relacionado ao custo médio de produção. Esse custo corresponde a média do custo
de operação durante o horizonte de tempo considerado..
Assim, este custo médio pode ser calculado utilizando a Expressão (4):
T
onde aei , com e=0, 1, e 2, são os coeficientes da função,
os quais dependem das características operativas da unidade
termelétrica.
O custo de partida é dependente da temperatura da caldeira. Matematicamente, esse custo para uma unidade i durante
o estágio t, stit, pode ser aproximado pela seguinte função
exponencial [3-4]:
é æ -t ö
ù
ê çç
÷÷
ú
ê
÷
ç
stit = ê bi1ç1- ew i ÷÷+ bi 2 úú
ç
÷
ê çç
÷÷
ú
êê çè
úú
÷ø
ë
û
CMg it =
CMeit =
å a0 i + a1i ptit +a2 i ptit
2
t=1
(4)
T
å ptit
t =1
onde T corresponde ao número total de estágios de tempo
do mercado.
Comparando-se (3) com (4) verifica-se que o custo médio
leva em consideração o custo fixo (a0) em cada estágio t.
Uma breve comparação entre o custo marginal e o custo
médio é mostrada na Fig. 1. Pode-se observar que para baixos valores de geração o custo médio é maior que o custo
marginal. Entretanto, para níveis elevados, o custo marginal é
maior que o custo médio.
Potência
Custo Marginal
Custo Médio
Fig. 1. Custo Marginal e Custo Médio (R$/MWh)
IV. O M ODELO DE OFERTAS SIMPLES DE ENERGIA
O modelo de ofertas simples de energia elétrica é baseado
no uso de pares de quantidade e preço de energia (blocos)
[5]. O valor do preço é determinado pelo equilíbrio entre a
demanda e a oferta, como mostra a Fig. 2.
Entretanto, nesse modelo, não é possível informar outros
custos de geração. Como o custo total de geração para cada
agente depende do despacho, cada gerador deve prever seu
possível despacho e internalizar tais custos adicionais em
suas ofertas de energia.
III. CUSTO M ARGINAL E CUSTO M ÉDIO DE OPERAÇÃO
Quantidade
Demanda
Demanda Atendida
As incertezas envolvidas no processo de formação de preço de energia dificultam o processo decisório de internalizar
os custos de produção de energia, e por sua vez, também, a
formação das ofertas de energia.
Para tanto, é interessante observar dois tipos de custos de
geração: o custo marginal e o custo médio. Esses parâmetros
podem sinalizar quais devem ser os preços utilizados nas
ofertas de energia elétrica.
No tocante ao custo marginal, este é calculado derivandose (1) em relação a ptit. Percebe-se que no custo marginal não
considerado o custo fixo de produção de energia.
Q*
Oferta
P*
Usinas Despachadas
Fig. 2. Ofertas Simples de Preços.
Preço
3
Para cada estágio de tempo t, o problema de formação de
preço de energia é formulado da seguinte maneira:
I
min å ptit pt
i =1
sujeiro a:
I
å ptit = Dt
(5)
i =1
máx
ptit £ ptit
onde:
máx
ptit
ptit
quantidade de energia ofertada pelo agente i em
MWh;
quantidade de energia despachada em MWh;
pt
preço do bloco ofertado pelo agente marginal
R$/MWh;
Dt
demanda para a hora t em MWh.
A solução desse problema é baseada no empilhamento dos
blocos de energia elétrica em ordem crescente de preços até
que se alcance a curva de demanda. O preço da energia será
aquele referente ao último bloco de energia que atender a
demanda.
V. O M ODELO DE OFERTAS COMPLEXAS DE ENERGIA
O problema de formação de preços com ofertas complexas
[5] utiliza os modelos de alocação de unidades geradoras
para considerar um maior grau de informação desses agentes.
Assim, os geradores inserem em suas ofertas as curvas de
custos de produção em faixa nominal, custos de partida e as
restrições termodinâmicas.
Matematicamente, esse problema de formação de preços é
formulado da seguinte maneira:
T
I
m i n F = å å éêcit ( ptit )+ stit ( xi ,t -1 ) ui ,t (1-ui ,t -1 ) ùú
ë
û
t =1 i =1
(6)
sujeito a:
å ptit = Dt
(7)
iÎI e
ìï 1
se
1£xit £tiup
ïï
ïï
uit = í 0
se
1³ xit >-tidown
ïï
ïï0 ou 1 fora isso
îï
ìïmax ( xi ,t-1 ,0) +1 se uit =1
xit = ïí
ïï min ( xi ,t -1 ,0) -1 se uit =0
î
(8)
(9)
d i ( u i ,t -1 , xit ) £ pt it - pti ,t -1 £ D i ( ui ,t -1 , xit )
(10)
min
pti u it
£ ptit £
(11)
ui 0 = ui 0
xi 0 =xi 0
onde:
Ie
xit
uit
max
pti uit
pti 0 =pi 0
(12)
conjunto de geradores participantes no mercado de energia;
variável inteira que define no estágio t o tempo
em que a unidade i se encontra ligada ou desligada
variável de controle que define se a unidade i
está ligada (uit=1) ou desligada (uit=0) no estágio t;
Dt
demanda do sistema no estágio t em MWh;
tempos mínimos de partida e desligamento
tidown , tiup
para a unidade i em horas;
δi, ∆i
definem a restrição de rampa da unidade i em
M Wh/h;
ptimin, ptimax limites de geração da unidade i em MWh.
variável binária que indica se a unidade i estava
ui0
ligada ou desligada no estágio t = 0;
Variável inteira não-nula que indica o número
xi 0
de estágios na qual a unidade i estava ligada ou
desligada até o estágio t = 0;
valor da geração da unidade i no estágio t = 0
pi 0
em MWh
A Função Objetivo (6) é composta pelos custos de produção em faixa nominal e de partida das unidades termelétricas. A Restrição (7) refere-se ao atendimento da demanda
para cada estágio t. Os tempos mínimos de partida e desligamento e o total de estágios no qual a unidade está ligada ou
desligada são descritas pelas restrições (8) e (9), respectivamente. Já a restrição de rampa é dada por (10). A Restrição
(11) define os limites de geração de cada unidade, em faixa
nominal de operação. Por último, a Restrição (12) define as
condições iniciais das unidades geradoras.
O Problema (6)-(12) é de naturezas inteira-mista e nãolinear. Dessa forma, sua solução não é trivial.
A metodologia mais utilizada para resolver esse problema
é a Relaxação Lagrangeana (RL) [6-7] devido a sua característica de manter uma representação detalhada do sistema
mesmo para um grande número de unidades geradoras, o que
seria complicado com o uso de outras técnicas.
Dessa forma, a restrição de atendimento à demanda, que
acopla espacialmente o problema, é inserida na função objetivo associado a um multiplicador de Lagrange, λt. Assim, a
Função Dual tem por objetivo maximizar a função dual em
relação aos multiplicadores λt [6-7]. Esse procedimento é
obtido por meio de um processo iterativo, no qual, a cada
iteração, deve-se atualizar os multiplicadores de Lagrange.
Essa atualização é baseada no método de Planos Cortantes
[8]. Para cada série de valores dos multiplicadores de Lagrange é associada a solução de um problema primal, função
dos níveis de geração ptit.
Em virtude da relaxação da restrição de atendimento à demanda, o acoplamento espacial deixa de existir. Dessa forma,
o problema primal pode ser resolvido para cada unidade geradora separadamente. Assim, o problema primal é decomposto em uma série de subproblemas primais. A solução de
cada subproblema primal é obtida por meio da técnica de
Programação Dinâmica [9].
Os multiplicadores de Lagrange associados à restrição de
demanda podem ser interpretados como o custo marginal do
4
sistema [10]. Dessa forma, o valor do multiplicador poderia
ser utilizado como o preço de energia.
Porém, os custos marginais não consideram os custos fixos e de partidas envolvidos na operação. Mesmo assim, os
custos marginais são um importante indicativo de preço,
visto que os mesmos têm uma correlação com a demanda
[10].
Para sobrepujar a recuperação dos custos fixos e de partidas, este trabalho utiliza os chamados Encargos de Energia.
Esses encargos têm o objetivo de completar as receitas dos
agentes, calculadas por meio dos custos marginais, de forma
a cobrir os custos de operação.
Basicamente, há duas formas de se implementar os encargos de energia. A primeira é baseada no pagamento por parte
dos consumidores (Encargos 1) em (R$).
Tempos
Mínimos
(horas)
Agente
Agente
Agente
Agente
Agente
Agente
onde IR representa o conjunto dos agentes geradores que não
obtiveram receitas superiores aos seus custos de geração. A
receita de cada gerador é calculada da seguinte maneira:
T
Receita it ( l t , pti t ) = å l t ptit
(14)
t =1
Note que nesse caso somente os consumidores arcam com
os encargos e os recebem aqueles geradores cujas receitas
forem inferiores aos seus custos de operação.
Já a segunda forma de encargos visa garantir que todos os
agentes geradores obtenham um lucro normal, ou seja, o ônus
desses encargos é compartilhado entre consumidores e os
agentes geradores (Encargos 2), repartindo, se houver, suas
receitas excedentes (R$):
T
I
å å (Custosit -Receitasit )
Encargos 2 =
t =1i=1
T
(15)
I
å å ptit
t =1 i=1
OFF
ON
δi
∆i
ptmin
ptmax
2
2
2
2
2
3
1
2
2
2
2
2
10,0
15,0
15,0
15,0
15,0
50,0
10,0
16,0
10,0
10,0
10,0
38,0
2,4
4,0
4,0
4,0
4,0
15,2
12,0
20,0
20,0
20,0
20,0
76,0
TABELA II
DEMANDA DO S ISTEMA
Valores para cada intervalo (MWh)
1
2
3
4
5
6
7
8
85,0 90,0 95,0 100,0 105,0 110,0 115,0 120,0
9
10
11
12
13
14
15
16
125,0 130,0 135,0 140,0 145,0 150,0 154,9 147,0
17
18
19
20
21
22
23
24
139,0 131,0 123,0 115,0 107,0 99,0 91,0 83,0
(13)
t=1
Limites de Geração
(MWh)
A demanda do sistema exemplo é demonstrada pela Tabela II.
T
Encargos 1 = å (Custosit ( ptit ,uit ) -Receitait (l t ,ptit )) i Î I R
1
2
3
4
5
6
Rampa
(MWh/h)
A análise que se deseja realizar consiste em investigar as
receitas dos agentes geradores perante seus custos de operação.
A. Caso 1 – Ofertas Simples de Energia
Para os agentes geradores formularem suas ofertas de energia é necessário realizar uma previsão de despacho de tais
agentes, calculando assim os custos de geração.
Dessa forma, o agente gerador deve utilizar o modelo de
mínimo custo, para prever qual será a alocação das unidades
geradoras e os seus custos de geração. Assim, dessa forma, a
Fig. 3 mostra o despacho para os agentes geradores.
Percebe-se pela figura acima que o despacho relaciona uma
ordem de mérito de preços dos agentes.
180,0
VI. FORMAÇÃO DE PREÇOS DE ENERGIA ELÉTRICA
160,0
DADOS DAS UNIDADES GERADORAS T ERMELÉTRICAS
Agente
Agente
Agente
Agente
Agente
Agente
1
2
3
4
5
6
24,4110
117,7551
118,1083
118,4576
118,8206
81,1364
25,6753
37,5510
37,6637
37,7770
37,8896
13,3272
0,02649
0,01199
0,01261
0,01359
0,01433
0,00876
120,0
100,0
80,0
60,0
40,0
20,0
0,0
1
2
3
4 5
6
b1
b2
166,88
244,08
244,81
245,55
246,28
469,30
8 9 1 0 11 12 13 1 4 15 16 17 1 8 19 20 21 22 23 24
Agente 1
Agente 2
Agente 3
Agente 4
Agente 5
Fig 3. Resultado do Problema de Mínimo Custo.
Custos de Partida ($)
144,02
694,75
696,83
698,89
701,04
791,00
7
horas (h)
Agente 6
TABELA I
Função Custo de Produção
($, $/MWh e $/MWh2)
a0
a1
a2
Despacho (MWh)
140,0
O exemplo de mercado de energia elétrica utilizado nesse
estudo é da forma day-a-head, ou seja, os agentes fazem
suas ofertas de energia elétrica no dia anterior ao leilão. Ainda, as ofertas não podem ser modificadas. O horizonte de
tempo é de 24 horas, com intervalos horários.
Nos exemplos, é considerado um mercado composto por
seis agentes geradores termelétricos, conforme mostra a Tabela I.
ω
2,8
3,5
3,5
3,5
3,5
5,0
Supondo que no mercado de energia com ofertas simples
os agentes geradores mantenham a mesma ordem de mérito,
o despacho resultante do problema de formação de preços é
ilustrado pela Fig. 4.
5
180,0
mesmo ofertou seu custo médio com base numa previsão de
despacho idêntica ao despacho realizado.
160,0
Despacho (MWh)
140,0
120,0
TABELA IV
100,0
P AGAMENTO PELA S OCIEDADE
80,0
60,0
20,0
0,0
2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
horas (h)
Agente 6
Agente 1
Agente 2
Agente 3
Agente 4
Agente 5
Fig. 4. Despacho dos agentes geradores por ordem de preço.
Analisando a figura acima, percebe-se que para quaisquer
preços de energia ofertados que mantenham esta ordem de
mérito, o despacho dos agentes será o mesmo.
Nesse sentido, utilizando a Fig. 4 como previsão de despacho, pode-se calcular os custos médios de operação, para
cada agente. Os valores das ofertas simples de energia são
mostrados na Tabela III.
1,80E+05
1,60E+05
Quantidade
Preço
(MWh)
($/MWh)
Agente 2
20,0
47,92
Agente 4
20,0
20,0
Agente 6
76,0
460,09
Além de mais caro, o Agente Gerador 6 é despachado em
poucas horas e num nível de geração baixo. A diluição de seu
custo fixo nesta parcela de energia gerada explica o elevado
custo médio.Os preços horários do leilão utilizando estão na
Fig. 5. Esta figura ilustra ainda a demanda do sistema onde se
pode observar que os valores dos preços de energia aumentam com o incremento do valor da demanda, na medida em
que geradores mais caros são despachados.
500
160,0
450
140,0
400
350
120,0
300
100,0
250
80,0
200
60,0
150
40,0
100
20,0
50
0,0
0
2 3
4 5 6
7 8
1,40E+05
1,20E+05
1,00E+05
8,00E+04
6,00E+04
4,00E+04
2,00E+04
0,00E+00
1
2
3
4
5
6
Agentes
Custos de Operação
Receitas
Fig. 6. Custos de Operação e Receitas dos Agentes.
A Fig. 7 mostra o lucro dos agentes geradores para o caso
onde a demanda realizada está 3 % maior que demanda prevista e outro caso onde a demanda realizada é 3 % menor. A
título de comparação, o lucro obtido quando a demanda prevista é igual à demanda realizada também é apresentado.
250.000,00
Preços de Energia ($/MWh)
180,0
Custos de Operação e Receitas ($)
TABELA III
OFERTAS DOS AGENTES GERADORES
Quantidade
Preço
(MWh)
($/MWh)
Agente 1
12,0
29,19
Agente 3
20,0
20,0
Agente 5
20,0
76,0
1
Vale salientar que o excedente de receita, pago aos agentes
inframarginais, acarreta em maiores custos de energia para a
sociedade. A Fig. 6 mostra o custo total de operação e o
montante pago pela sociedade.O impacto da incerteza associada à previsão do despacho nas receitas e custos dos agentes é avaliado considerando que a demanda utilizada para a
previsão do despacho seja diferente da demanda utilizada no
leilão. Como conseqüência, os custos médios previstos, ou
seja, os preços ofertados são diferentes dos custos médios
verificados após o leilão.
9 10 1 1 12 1 3 14 15 1 6 17 1 8 19 20 21 22 23 24
200.000,00
150.000,00
Lucros ($)
1
Demanda (MWh)
2.834,90
79.700,08
285.858,24
Total de Energia (MWh)
Custos de Operação dos Agentes (R$)
Montante pago pela sociedade (R$)
40,0
100.000,00
50.000,00
0,00
horas (h)
1
2
3
4
5
6
-50.000,00
Demanda
Preços de Energia
Agentes
Demanda
Demanda - 3%
Demanda + 3%
Fig. 5. Demanda do Sistema e Preços de Energia.
A Tabela IV mostra os valores dos custos de operação e
receitas de cada agente gerador. Observe que o Agente Gerador 5, neste caso o marginal, consegue recuperar exatamente
seu custo total de operação, o que era esperado visto que o
Fig. 7. Lucro dos Agentes x Variação da Demanda.
Quando a demanda realizada é menor do que a demanda
prevista, os agentes são despachados em níveis de geração
6
menores que o previsto, reduzindo seus lucros1. Para o agente mais caro, que é remunerado exclusivamente por suas ofertas, esta redução compromete a recuperação dos custos de
operação. O raciocínio inverso é válido para o caso de a demanda realizada ser maior do que a prevista. Exclusivamente
por suas ofertas, esta redução compromete a recuperação
dos custos de operação.
B. Caso 2 – Ofertas Complexas de Energia
Como resultado do problema de formação de preços com
ofertas complexas, o despacho de mínimo custo encontrado
é o mesmo mostrado pela Fig. 3. Assim sendo, os valores
dos multiplicadores de Lagrange (custos marginais) para essa
solução é mostrada pela Tabela V.
Os custos marginais de operação poderiam ser utilizados
como formadores de preço de energia elétrica. Mas, conforme demonstrado, tais custos não consideram os custos fixos
envolvidos.
TABELA V
MULTIPLICADORES DE LAGRANGE
Valores para cada intervalo(R$/MWh)
1
2
3
4
5
6
7
8
37,65 37,71 37,75 37,82 37,83 37,89 37,93 37,95
9
10
11
12
13
14
15
16
38,00 38,02 38,06 38,11 38,15 38,21 38,13 38,05
17
18
19
20
21
22
23
24
38,00 37,97 37,89 37,89 37,78 37,66 37,55 25,68
Para o caso os preços de energia elétrica fossem formados
pelos custos marginais, a Tabela VI mostra os valores dos
custos de operação e as receitas dos agentes geradores.
TABELA VI
CUSTOS DE OPERAÇÃO E RECEITAS BASEADAS EM CUSTOS MARGINAIS
Custo de
Operação
(R$)
Agente 1
Agente 2
Agente 3
Agente 4
Agente 5
Agente 6
8.133,65
16.305,66
12.353,77
8.864,00
6.249,67
28.367,35
Receita (R$)
Receita –
Custo (R$)
10.482,75
12.622,13
8.619,73
5.095,59
2.457,48
67.345,65
2.349,10
-3.683,53
-3.734,04
-3.768,41
-3.792,19
38.978,30
Observando a Tabela VI percebe-se que somente os agentes 1 e 6 tiveram receitas superiores aos seus respectivos
custos de operação. Apesar de não serem suficientes para
formar preços, os custos marginais são importantes como
indicativos, relacionando a ordem de grandeza dos preços
com os valores de demanda.
Para contornar esse problema, a Tabela VII mostra os valores para os dois tipos de encargos descritos anteriormente.
1
Visto que o custo marginal é menor que o médio, uma redução infinitesimal no nível de geração provoca uma queda na receita (função do
custo médio ofertado) maior que a queda no custo de operação (dado
pelo custo marginal), o que reduz o lucro.
TABELA VII
ENCARGOS DE ENERGIA
Encargos 1
Encargos 2
Encargos (R$)Lucro R($) Encargos (R$)Lucro (R$)
Agente 1
Agente 2
Agente 3
Agente 4
Agente 5
Agente 6
0,00 2.349,10
3.683,53
0,00
3.734.03
0,00
3.768.41
0,00
3.792.19
0,00
0,00 38.978,30
-2.349,10
3.683,53
3.734.03
3.768.41
3.792.19
-38.978.30
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Por fim, é possível observar o montante de pagamentos da
sociedade pela energia, como mostra a Tabela VII.
TABELA VII
P AGAMENTO PELA S OCIEDADE
Custo Total de Operação (R$)
Parcela Referente aos Multiplicadores de Lagrange (R$)
Parcela Referente aos Encargos
(R$)
Pagamento Total (R$)
Encargo Tipo Encargo Tipo
1
2
80.274,11
106.623,34
+ 14.978,17
- 26.349,23
121.601,51
80.274,11
Como conseqüência do uso do modelo de ofertas complexas de energia, é encontrado como solução do problema um
despacho de mínimo custo, o que torna esse modelo interessante para a sociedade. No entanto, não há garantias de receitas suficientes para os agentes que cubram seus respectivos
custos de operação. Dessa forma, este trabalho sugeriu duas
formas de encargos de energia, com o intuito de garantir receitas condizentes com as estruturas de custos dos agentes.
É relevante salientar as diferenças entre os dois tipos de
encargos. O primeiro que traz o ônus exclusivamente para a
sociedade, é mais interessante para os agentes geradores,
pois estimula uma maior competitividade em busca de lucros
extraordinários (lucros superiores a zero). Isto tem por conseqüência o incentivo para novos investimentos por partes
dos geradores. Por outro lado, o segundo tipo de encargos de
energia divide o ônus do seu pagamento entre a sociedade e
os próprios agentes geradores. O equilíbrio das receitas torna
este tipo de encargos mais interessante para a sociedade. No
entanto desestimula os agentes geradores em serem mais
competitivos e, também, em investirem em novos empreendimentos.
VII. CONCLUSÕES
A uso de modelos de mínimos custos como forma de se
determinar a alocação das unidades geradoras e os preços de
energia elétrica deu lugar aos mercados de energia elétrica.
Nesses mercados, a produção de energia passa a ser um negócio competitivo, no qual cada agente vende energia por
meio de ofertas.
Para tanto, basicamente há dois modelos: ofertas simples
e ofertas complexas de energia. O modelo de ofertas simples
7
é caracterizado pelo uso de blocos de energia elétrica, com a
quantidade e preço de energia. Por outro lado, o modelo de
ofertas complexas incorpora uma curva quadrática de custos
de produção, os custos de partida e as restrições termodinâmicas dos geradores.
Os resultados possibilitaram identificar importantes vantagens e desvantagens dos modelos de oferta aqui estudados.
Para a recuperação dos custos fixos usando o modelo de ofertas simples, além de ofertarem um preço relativamente
alto que é pago para todos os demais agentes, os agentes
marginais ainda precisam gerenciar o risco do despacho previsto não ser realizado – a soma destes fatores eleva consideravelmente o custo para a sociedade. O risco de remuneração
inadequada é eliminado pela adoção do modelo de ofertas
complexas ao custo de se reduzir a transparência do mecanismo de formação de preço em decorrência da complexidade
matemática envolvida. O modelo de ofertas complexas permite que apenas os agentes deficitários sejam remunerados
acima do custo marginal, quando se adota o Encargo Tipo 1.
No entanto, o Encargo Tipo 2 possibilita à sociedade o menor pagamento possível por utilizar a renda inframarginal
dos agentes superavitários para abater os custos fixos não
recuperados. Ainda, por utilizar os dados técnicos dos agentes geradores, o modelo de ofertas complexas reduz a possibilidade de exercício de poder de mercado por parte dos agentes em comparação com o modelo de ofertas simples.
VIII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]
A. L. Motto, F. D. Galiana, “Equilibrium of Auction Markets
With Unit Commitment: the Need for Augmented Pricing”, IEEE
Trans. on Power Systems, vol. 17, pp. 798-804, Aug 2002.
[2] A. Wood, B. Wollenberg, Power Generation Operation & Control, John Wile & Sons, 1984.
[3] A. Merlin, P. Sandrin, “A new Method for Unit Comitmment at
Electricite de France”, IEEE Transactions on Power Apparatus
and Systems, 102(5):1218-1225, May,
[4] O. Nilsson, D. Sjelvgren, “Variable Splitting Applied to Modelling of Start-Up Costs in Short Term Hydro Generation Scheduling”, IEEE Trans. on Power Systems., vol. 12, pp. 770-775,
May, 1997.
[5] C. Vásquez, M. Rivier, J. Pérez-Arriaga, “Revisión de Modelos
de Casación de Ofertas para Mercados Eléctricos”, Atas da 6° Jornada Luso-Espanhola de Engenharia Elétrica, Vol 03, Julho, pp.
47, 1999.
[6] J. M. Martínez, S. A. Santos, “Métodos Númericos de Otimização”, IMECC-UNICAMP, 1998.
[7] C. A. Sagastizábal, C. Lemaréchal, J. C. Gilbert, J. F. Bonnans,
“ Numerical Optimization: Theoretical and Practical Aspects”,
Springer-Verlag, Berlin, 2000.
[8] J. E. Kelley, “The Cutting Plane Method for Solving Convex
Programs”, J. Soc. Indust. Appl. Math (8), pp. 95-109, 1975.
[9] R. Bellman, Dynamic Programming, Athena Scientific, 2nd Edition, Belmont, MA, 1957.
[10] A. L Motto, F. D. Galiana, Equilibrium of Auction Markets With
Unit Commitment: the Need for Augmented Pricing, IEEE Trans.
on Power Systems., vol. 17, pp. 798-804, Aug, 2002.
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