Aula 2 As ferramentas para medições geométricas

Aula 2
As ferramentas para medições geométricas não são utensílios
modernos, tendo sido usados por diversos povos no decorrer da história. No
texto “Ensino de Geometria: da corda com 12 nós ao Google Sketchup”, que
está disponível na wiki desta aula é apresentada uma breve história dessas
ferramentas. Observe que o texto é de 2011, e dela para cá surgiram outros
instrumentos. Após ler o texto, faça um levantamento de dados e aponte
algumas ferramentas que surgiram nos últimos cinco anos.
DEFINIÇÃO DE ÂNGULO
Do latim - angulu (canto, esquina), do grego - gonas; reunião de duas semiretas de mesma origem não colineares.
ÂNGULO AGUDO
É o ângulo, cuja medida é menor do que 90º.
ÂNGULO CENTRAL
1 - Da circunferência: é o ângulo cujo vértice é o centro da circunferência;
2 - Do polígono: é o ângulo, cujo vértice é o centro do polígono regular e cujos
lados passam por vértices consecutivos do polígono.
ÂNGULO CIRCUNSCRITO
É o ângulo, cujo vértice não pertence à circunferência e os lados são tangentes
à ela.
ÂNGULO INSCRITO
É o ângulo cujo vértice pertence a uma circunferência e seus lados são
secantes a ela.
ÂNGULO OBTUSO
É o ângulo cuja medida é maior do que 90º.
ÂNGULO RASO
1 - É o ângulo cuja medida é 180º;
2 - É aquele, cujos lados são semi-retas opostas.
ÂNGULO RETO
1 - É o ângulo cuja medida é 90º;
2 - É aquele cujos lados se apoiam em retas perpendiculares.
ÂNGULOS COMPLEMENTARES
Dois ângulos são complementares se a soma das suas medidas é 900.
ÂNGULOS CONGRUENTES
São ângulos que possuem a mesma medida.
ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE
Dois ângulos são opostos pelo vértice se os lados de um são as respectivas
semi-retas opostas aos lados do outro.
ÂNGULOS REPLEMENTARES
Dois ângulos são ditos replementares se a soma das suas medidas é 360 0.
ÂNGULOS SUPLEMENTARES
Dois ângulos são ditos suplementares se a soma das suas medidas de dois
ângulos é 180º.
POLIGONAL
Linha quebrada, formada por vários segmentos formando ângulos.
GRADO
(gr.): Do latim - gradu; dividindo a circunferência em 400 partes iguais, a cada
arco unitário que corresponde a 1/400 da circunferência denominamos de
grado.
GRAU
( º ): Do latim - gradu; dividindo a circunferência em 360 partes iguais, cada
arco unitário que corresponde a 1/360 da circunferência denominamos de grau.
Atividade.
Monte com seu grupo uma atividade introdutória ao conteúdo “ângulo”,
utilizando o app transferidor ou outro aplicativo semelhante.
Atividade II
Resolva as questões sobre ângulos em retas paralelas.
Ângulos em Retas Paralelas
1) Na figura abaixo as retas m e n são paralelas. Os ângulos de
medidas x e 40º são:
a) congruentes, pois são colaterais internos.
b) congruentes, pois são correspondentes.
c) congruentes, pois são alternos internos.
d) suplementares, pois são colaterais internos.
e) suplementares, pois são correspondentes.
2) Na figura abaixo as retas m e n são paralelas. A diferença entre as
medidas dos ângulos indicados por n e m é igual a:
a) 5º
b) 10º
c) 12º
d) 15º
e) 18º
3) Se duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, então a
afirmativa falsa é:
a) Os ângulos colaterais internos são congruentes.
b) Os ângulos correspondentes são congruentes.
c) Os ângulos alternos internos são congruentes.
d) Os ângulos alternos externos são congruentes.
e) Os ângulos opostos pelo vértice são congruentes.
4) Na figura abaixo as retas r e s são paralelas. Qual a medida do
ângulo a?
a) 30º
b) 40º
c) 45º
d) 50º
e) 60º
5) Na figura abaixo há duas retas paralelas. Nestas condições, a
medida de  é:
a) 30
b) 40
c) 45
d) 50
e) 60
6) Duas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos
colaterais internos em que a medida de um deles é a quarta parte da
medida do outro. Quanto mede cada ângulo obtuso formado pelas
paralelas com a transversal?
a) 95º
b) 108º
c) 120º
d) 135º
e) 144º
7) Duas retas paralelas cortadas por uma transversal, determinam
dois ângulos colaterais internos, em que a medida de um deles é o
triplo da medida do outro. A diferença entre as medidas dos ângulos
obtuso e agudo é igual a:
a) 45º
b) 60º
c) 75º
d) 80º
e) 90º
8) Uma reta transversal corta duas paralelas formando ângulos
correspondentes cujas medidas são expressas por (5x – 48º) e
(3x + 12º). A medida de cada ângulo agudo formado é igual a:
a) 83º
b) 78º
c) 72º
d) 65º
e) 54º
9) A soma dos quatro ângulos agudos formados por duas retas
o
paralelas cortadas por uma reta transversal é igual a 80 . Nestas
condições, podemos concluir que cada ângulo obtuso mede:
a) 150º
b) 155º
c) 160º
d) 165º
e) 170º
10) Na figura abaixo as duas retas são paralelas. Conclui-se que x+y
é igual a:
a) 180o
b) 230o
c) 250o
d) 280o
e) 300o
GABARITO
1 B, 2 C, 3. A, 4. D, 5. D, 6. E, 7. E, 8. B, 9. C, 10. B