Matemática

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MATEMÁTICA
CG
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1ª QUESTÃO Valor 1,0
Demonstre que a dízima periódica
distintos, pode ser representada pela fraç ã o
, onde
sã o algarismos
.
2ª QUESTÃO Valor 1,0
Considere A={1, 2, 3, ..., 12}. Determine o número de subconjuntos H
de A tais que as condiç õ es:
a) H tem 6 elementos;
b) 8 H;
c) exatamente dois elementos maiores que 8 pertencem a H;
sejam simultaneamente satisfeitas.
3ª QUESTÃO Valor 1,0
Considere os números complexos z tais que, | z + 1/z | =1. Determine o valor má ximo do
módulo de z.
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4ª QUESTÃO Valor 1,0
Considere as matrizes reais 2 2
onde
é uma permutaç ã o de {a, b, c, d}.
Determine as permutaç õ es
a.
det B = det A;
b.
det B =
para as quais:
det A.
Considere que os valores de a, b, c e d sã o gené ricos.
5ª QUESTÃO Valor 1,0
Considere as equaç õ es polinomiais:
P1(x)
e
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P2(y)
onde:
Determine as raízes de P2(x) sabendo que uma das raízes de P1(x) é igual
a 2.
6ª QUESTÃO Valor 1,0
Sabe-se que a curva que representa uma funç ã o polinomial do 3o grau,
, passa pelos pontos
.
Determine:
a) os coeficientes do polinômio;
b) as raízes do polinômio;
c) os pontos de má ximo, de mínimo e de inflexã o da curva que representa o polinômio.
7ª QUESTÃO Valor 1,0
Para atender a exigê ncias aerodinâ micas, o contorno da seç ã o transversal da asa de um
planador, referenciado ao sistema de eixos esboç ado a seguir, está definido pelas
equaç õ es:
Determine a á rea da seç ã o
transversal da asa do planador.
Y
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X
8ª QUESTÃO Valor 1,0
Determine o lugar geomé trico dos centros das circunferê ncias
simultaneamente à s duas circunferê ncias descritas pelas equaç õ es:
tangentes
Obs: considere todos os casos possíveis.
9ª QUESTÃO Valor 1,0
Uma esfera está inscrita num octaedro regular de aresta a. Determine, em funç ã o de a, o
volume interior ao octaedro e exterior à esfera.
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10ª QUESTÃO Valor 1,0
Trê s círculos C, C’ e C’’, de mesmo raio, se tangenciam exteriormente dois a dois. O
círculo que tangencia exteriormente C, C’ e C’’ tem raio
e o círculo que tangencia
interiormente C, C’ e C’’ tem raio . Se
for o raio do círculo inscrito no triâ ngulo
formado pelos centros de C , C’ e C’’, demonstre que:
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