função exponencial

Assunto: Função Exponencial
1) Resolva a equações:
x
1
1
  =
32 Resp: S={5}
a) 25x = 125 Resp: S = {3/2} b) 9x = 243 Resp: S = { 5/2} c)  2 
3
 
d)  5 
2x
4x
 27 
1
=

  = 0,25
3
 125  Resp: S={3/2} e)  4 
Resp: S ={1/4} f) 4x= 32 Resp: S={5/6}
1
3x 10000
g) 10 =
Resp: S={-4/3} h) 10.3x-3=810 Resp: S={7} i) 2x-4 + 2x = 34 Resp: S={5}
j) 3x + 3x-1– 3x-2 =11 Resp: S={2} k) 4x-9.2x+8=0 Resp: S={0;3} l) 32x-2.3x-3=0 Resp: S={1}
2) Construa o gráfico, determine o conjunto imagem e classifique em crescente ou decrescente as
funções:
x
x +1
1
1
 
 
a) f(x) = 4x
b) f(x) =  4 
c) y = 2x + 1
d) f(x) =  2 
Resp: Crescente
Im= R*+
Resp: Decrescente
Im=R*+
y
Resp: Crescente
Im=[1;∞[
y
Resp: Decrescente
Im=R*+
y
y
2
1
1
0
x
0
1
x
0
½
x
0
x
3) Chama-se montante (M) a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar um capital C, a
juros compostos, a taxa i durante um tempo t. O montante pode ser calculado pela fórmula
M = C(1 + i)t. Supondo que o capital aplicado é de R$ 200.000,00 a uma taxa de 12% ao ano
durante 3 anos, qual o montante no final da aplicação ? Use: 12% = 0,12 Resp: R$ 280.985,60
2 x + 3y = 11
 x y
4) Resolva o sitema  2 - 3 = 5 resp: x = 3 e y = 1
5) Resolva as inequações:
a) 4x-1>2x+1 Resp: S = {x∈ℜ/ x >2} b) (0,1)5x-1≤ (0,1)2x+8
1
 
c)  2 
x2 − x
>
Resp: S = {x∈ℜ/ x ≥3}
1
64 Resp: S = {x∈ℜ/ -2 <x < 3} d) 2x+2 + 2-1 –x < 0 Resp: S = ]-2;-1[
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1
6) (Ueg) A bula de certo medicamento informa que, a cada seis horas após sua ingestão,
metade dele é absorvida pelo organismo. Se uma pessoa tomar 200 mg desse medicamento,
quanto ainda restará a ser absorvido pelo organismo imediatamente
imediatamente após 18 horas de sua
t
 1 6
ingestão? E após t horas? Resp: 25 mg e f(t) = 200.  
2
7) (Fatec) Na figura a seguir, os pontos A e B são as intersecções dos gráficos das funções f
e g.
( )
x
Se g(x) = 2 , então f(10) é igual aa:
a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 e) 9 Resp: c
nção real definida por f(x) = ax, com a > 0 e a ≠ 1, afirma
afirma-se, corretamente,
8) Sobre a função
que: Resp: c
a) é decrescente para a > 1
b) é crescente para 0 < a < 1
c) assume
ssume somente valores positivos
d) assume valores positivos somente para x > 0
9) (Pucmg) Uma cultura tem, inicialmente, 125 bactérias. Sabendo
Sabendo-se
se que essa população
dobra a cada 2 horas, o tempo necessário, em horas, para que o número de bactérias chegue
a 256.000, é igual a:
a) 14 b) 18 c) 22 d) 26 Resp: c
10)(Uerj)
(Uerj) Em 1772, o astrônomo Johann Elert Bode, considerando os planetas então
conhecidos, tabelou as medidas das distâncias desses planetas até o Sol.
Bibliografia:
Curso de Matemática – Volume Único
Autores: Bianchini&Paccola – Ed. Moderna
Matemática Fundamental - Volume Único
Autores: Giovanni/Bonjorno&Givanni Jr. – Ed. FTD
Contexto&Aplicações – Volume Único
Autor: Luiz Roberto Dante – Ed. Ática
A partir dos dados da tabela, Bode estabeleceu a expressão abaixo, com a qual se poderia
calcular, em unidades astronômicas, o valor aproximado dessas distâncias: (3 . 2n-2 + 4)/10
Atualmente, Netuno é o planeta para o qual n = 9, e a medida de sua distância até o Sol é
igual a 30 unidades astronômicas. A diferença entre este valor e aquele calculado pela
expressão de Bode é igual a d.
O valor percentual de | d |, em relação a 30 unidades astronômicas, é aproximadamente
igual a:
a) 29% b) 32% c) 35% d) 38% Resp: a
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2
,
11) Em determinadas condições, de acordo com a função
4 , a quantidade de
bactérias cresce em função do tempo. Sabendo que 1t corresponde a 4 horas, calcule o
número de bactérias após 5 dias . resp: 1024
12) A função exponencial f(x) = (2m – 6)x+2 , nestas condições, determine m.
resp: m ∈ IR │3 < m < 3,5
13) Quatro bactérias se duplicam a cada meia hora. Que potência representa o número de
bactérias após 3 horas? resp: 28
14) A partir de um ano (considerando com ano 0) o número de indivíduos de uma
população é dado por aproximadamente, pela expressão n(t) = 5000.20,5.t , na qual t indica o
ano. Determine
a) O número de indivíduos no ano 0(zero). resp: 5000
b) Em que ano se espera que a população seja de 80000 indivíduos. resp: 8 anos
15) A população de pássaros de uma localidade está diminuindo devido à construção de um
empreendimento imobiliário naquela região.
A lei fornece uma estimativa para o número de pássaros que permaneceram no local depois
de t semanas do início das obras. Sobre essa situação, analise as afirmações a seguir.
I. P(t) representa uma função exponencial crescente, pois a base é positiva (igual a 5) e
diferente de 1.
II. Se a obra continuar, em menos de um mês toda a população de pássaros terá se evadido
da localidade.
III. Na primeira semana após o início da obra 3 000 pássaros deixaram o local.
IV. Estima-se que antes do início das obras viviam na região 3100 pássaros.
Todas as afirmações corretas estão em:
a) - I - II - III
b) - II - IV
c) - II - III - IV
d) - III - IV
resp: b
Prof. Carlinhos
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