Problemas propostos

Problema 1:
Trace de forma esquemática as curvas tensão nominal – extensão nominal dos
seguintes materiais:
1. Liga de Aluminio 7075-T6 com : σced = 380 MPa (0.2%) ; σR = 520MPa
; ε u= ε R = 0.16 ; E=7.1x104 MPa.
2. Aço de alta resistência 18% Ni Maraging com σced = 1120 MPa ; σR =
1380 MPa ; ε u= 0.11 ; ε R = 0.14 ; E=2.1x105 MPa.
3. Liga de Titânio Ti-6Al-4V com σced = 880 MPa ; σ R = 1020 MPa ; ε u =
ε R = 0.15 ; E=1.2x105 MPa.
Indique nas curvas os parâmetros constantes do enunciado.
Problema 2:
Um determinado material tem uma curva monótona tensão-extensão unitária dada
pela seguinte equação constitutiva:
σ=583 ε0.21
1. Calcule o módulo de elasticidade do material para uma extensão
unitária de 0.05%.
2. Calcule a tenacidade do material até ε = 0.21.
3. Sabendo que o descarregamento se faz segundo uma recta com o
módulo calculado no ponto 1, calcule a extensão unitária plástica que
permanece no material após um carregamento até atingir uma tensão
de 250 MPa.
Problema 3:
Numa determinada aplicação, para a qual não se prevê a possibilidade de haver
progressões lentas (estáveis) de fissuras, pretende-se utilizar placas metálicas com
25mm de espessura, B e 250mm de largura, W. A tensão admissível de projecto foi
definida em relação à tensão de cedência com um coeficiente de segurança de 1.5.
Considere que a técnica de inspecção não destrutiva disponível é suficientemente
eficaz para detectar fissuras, superfície, com comprimento 5 ± 2 mm.
Em face destes dados, determine o valor do factor Y e da relação admissível σced / K1c
do material a utilizar, admitindo que esta fissura tenha as geometrias definidas nos
seguintes casos:
Caso I – Fissura central penetrante, com comprimento 2a, numa placa de
largura W (2a na mesma direcção de W)
Caso II – Fissura penetrante de canto, com comprimento 2a, numa placa de
largura W (2a na mesma direcção de
Caso III– Duas fissuras de canto penetrantes, com comprimento a, cada uma,
numa placa de largura W (a na mesma direcção de W
Caso IV– Fissura de canto em quarto de círculo, de comprimento
Caso V– Fenda semi-elíptica superficial, de comprimento 2c e profundidade a,
numa placa de espessura B, em que a direcção da espessura coincide com a da
profundidade da fenda. Considerar dois valores para o factor de forma
(a/2c=0.1 e a/2c=0.5). Comparar estes resultados com os da fenda penetrante
com a mesma profundidade.
Problema 4:
O provete representado na figura, (B=20mm) que é de um aço estrutural de
construção soldada, vai ser sujeito a um ensaio de tenacidade à fractura a baixa
temperatura para determinar o valor de Jc.
As características mecânicas mais relevantes do material são:
σced = 380 MPa ; σR = 448 MPa ; ε R = 26% ; E=2.1x105 MPa ; ν=0.3
1. Para a secção transversal resistente representada na figura, calcule o
valor da tensão e da carga vertical que produziria colapso plástico no
provete. Admita a curva média tensão-deformação. Despreze o efeito
das tensões de corte na flexão
2. Sabendo que o valor de K c determinado para o material foi de 58.5
MPa m0.5 em condições de grande fragilização, com um registo gráfico
carga-flecha praticamente linear, determine os valores de Jc , do raio
da zona plástica na ponta da fissura, e da área abaixo do registo
gráfico carga-flecha.
3. Apresente um esboço da morfologia da superfície de fractura do
provete justificando de maneira sintética e concisa o aspecto e as
características dessa superfície de fractura.
Problema 5:
Num determinado componente, cuja forma se assemelha a uma barra, foi detectada
uma fissura no bordo lateral, com geometria que se pode considerar como penetrante
e com uma profundidade ai = 1.2mm.
A barra tem 50mm de largura e 12mm de espessura, e é um tirante de um mecanismo
de actuação sujeito a cargas ocasionais de tracção, aplicadas segundo o eixo
longitudinal. O material da barra é uma liga de Al-Cu de fundição de moldação em
areia, com a especificação AFNOR: NFA57-702 com os seguintes valores das
propriedades mecânicas:
σced = 178 MPa ; σR = 200 MPa ; ε R = 3% ; K1c=6.2 Mpa m0.5
Com base nestes dados:
1. Obtenha as funções de resistência residual da barra, nas situações de
rotura instável e colapso plástico, e determine as coordenadas dos
pontos de intersecção destas funções. A equação Y a considerar é
Y=1.12.
2. Calcule, para a dimensão do defeito detectado, os valores das tensões
que poderiam causar a rotura instável e a plastificação na barra.
3. Calcule a dimensão do defeito crítico na barra e o coeficiente de
segurança para o defeito detectado, para uma tensão de serviço
calculada de um quarto da tensão de cedência.
Problema 6:
Na figura está representado um corte esquemático de uma zona de uma conduta
cilíndrica em ferro fundido cinzento, refª Grade 30 ASTM, com tensão de cedência à
tracção de 260 MPa, que está submetida a uma pressão interna, p, resultante do fluído
sob pressão existente na mesma conduta. As dimensões do troço da conduta estão
indicadas na figura, e a pressão exerce-se uniformemente ao longo da superfície
interior cilíndrica. Nessa superfície, foi detectada, numa inspecção de rotina, uma
picada de corrosão com profundidade, ai=1.0mm e um comprimento, c igual a 4 vezes
a profundidade. A picada está orientada na direcção longitudinal, z, da conduta.
1. Indique, de maneira sucinta (10 a 15 linhas), as principais
características mecânicas e vantagens e inconvenientes dos ferros
fundidos cinzentos em relação às restantes variedades de ferros
fundidos.
2. Calcule a pressão e a tensão críticas, p c e σc , que poderão provocar a
rotura instável na conduta, considerando o defeito com as
características anteriormente definidas. Admita um valor de tenacidade
à fractura, K c =17.8 MPa m0.5, e considere, no cálculo, a equação para
um cilindro de parede fina.
Problema 7:
Para um determinado aço ao carbono - manganêz está especificado um nível mínimo
de tenacidade δ c=0.15mm para uma espessura de 24mm, a –30º C de temperatura de
ensaio. O aço tem uma tensão de cedência, σced = 420 MPa , E = 2.07x105 MPa e
υ=0.3. A tenacidade CTOD vai ser determinada em provetes de secção quadrada
24x24mm, com distância entre apoios de 200mm e solicitados em flexão em três
pontos. Para uma temperatura de –30ºC, que é 20ºC abaixo da temperatura mínima de
serviço, a rotura é do tipo frágil, com propagação instável da fissura.
Em face destes dados, responda às seguintes questões:
1. Calcule os valores equivalentes de Jc e K c no material para δ=0.15mm.
2. Calcule a carga máxima que seria atingida no ensaio CTOD,
desprezando a parte plástica do CTOD e admitindo que o comprimento
da pré-fissura de fadiga era de a 0 =12mm.
Problema 8:
Em algumas construções soldadas de aço exige-se que o materia l possua um CTOD
mínimo de 0.1mm para as condições de serviço. Considerando que esta especificação
está garantida, determine o valor máximo da tensão nominal elástica que pode ser
atingida na vizinhança dum defeito com um valor de a=10mm.
O aço tem uma tensão de cedência de 395 Mpa e E=2.07x105 Mpa.
Comente o resultado obtido.
Problema 9:
Um determinado aço dúctil tem uma curva de R dada pela equação:
J=257.8∆a+22.7
[kJ/m2 ; mm]
Esta curva foi obtida em ensaios de flexão em três pontos realizados em provetes com
90mm de altura e 45mm de espessura. AS características mecânicas do material sâo:
σced = 400 MPa ; σR = 475 MPa ; E = 2.07x105 Mpa ; υ=0.3
1. Calcule o valor do factor de intensidade de tensões crítico para um
valor de crescimento lento da fissura igual a 0.2mm após o
encurvamento local na ponta da fissura de fadiga. Admita a fenda a
propagar-se na direcção da altura, W.
2. Determine as coordenadas dos pontos de intersecção das rectas de
Federsen com a curva de resistência residual, de rotura instável, em
que a equação do factor de intensidade de tensões é:
K=1.85σ(πa)0.5
Nesta equação σ é a tensão nominal de flexão nas fibras extremas da
barra, baseada em toda a secção resistente (espessura B x altura W ).
3. Calcule a equação do colapso plástico, baseada na tensão de
cedência.
Problema 10:
Um determinado aço estrutural utilizado em construção soldada, foi sujeito a ensaios
de tenacidade à fractura CTOD a várias temperaturas tendo sido obtidos os registos
gráficos carga, P, vs. deslocamento υg tipificados na figura. O aço tem:
σced = 410 MPa ; E = 2.1x105 MPa
1. Defina o significado do deslocamento υg
2. Classifique justificando, os registos da figura nos tipos δ c , δ u , δ m .
3. Localize, justificando, a posição dos valores de CTOD na figura, nos
três regimes da curva esquemática da temperatura de transição do
material.
4. Indique justificando, em qual dos casos da figura é maior a contracção
transversal na zona de rotura do provete.
5. Calcule os valores da tenacidade à fractura equivalente K c , e do raio
da zona de plastificação na ponta da fenda, rp , em estado plano de
tensões e para os três casos da figura. Comente os resultados obtidos
notando que a secção transversal do provete, de flexão em três
pontos, tem 25x25mm.
Problema 11:
Em ensaios para a determinação da tenacidade à fractura CTOD,
realizados num determinado material, obteve -se o valor médio δ µ=0.22 e
um deslocamento plástico, na face do enta lhe, ν p=0.5mm. Este material
tem uma tensão de cedência de 1700 MPa, módulo de elasticidade
E=2.07x105MPa, v=0.3mm e um crescimento lento da fissura de 0.35mm,
a anteceder a rotura final. O início da fissuração lenta deu-se para um
valor da tensão inicial aplicada igual a 0.45 x σced, inferior à da tensão
crítica de rotura instável, e a fissura inicial de fadiga tinha uma
profundidade igual a 6.5mm, correspondente a um valor de a/W=0.5, com
W=B=13mm, e S=6W.
O provete ensaiado foi o de flexão em três pontos, cuja equação do factor
de intensidade de tensões é:
O valor do crescimento lento da fissura foi pequeno, podendo, assim, admitir-se com erro
desprezível que não houve variação do factor K entre o início e o final da zona de
crescimento lento. A tensão nominal de flexão, σ, é dada pela equação
a) Calcule o valor do factor de intensidade de tensões equivalente elástico
no ponto de rotura. Admita um valor de r=0.4 para o factor de rotação,
z=2mm. Calcule o valor de G respectivo..
b) Calcule o valor crítico de G equivalente ao valor de δ u determinado, e compare
com o valor determinado na alínea anterior. Comente o resultado.
c) Calcule a tensão crítica σc para o valor de G calculado na alínea anterior, e
represente esquematicamente a curva de R do material, marcando as coordenadas
dos pontos de iniciação da fissura e da rotura instável.
Problema 12:
Considere a parede de um reservatório sob pressão contendo um defeito como o
apresentado na figura. A tensão circunferencial é 0,50σced sendo σced = 420 MNm-2 .
Considere a/t variável e a/l=0,5. Sendo σR = 540 MNm-2 , considere a tensão de
cedência plástica σced pl = (σced + σR ) /2 = 480 MNm-2 , e uma tenacidade K1c=6.2
MNm-1.5.
Considere como aproximação que o colapso plástico se dá quando:
σ = σced pl [ 1-(a/t) ]
Usando o critério CEGB – R6, baseado na curva de rotura
Kr = Sr [8/π 2 ln sec (π/2 x Sr) ] –0.5
e sendo, em geral:
Kr = Tensão aplicada / Tensão de fractura, MFLE
Sr = Tensão aplicada / Tensão de colapso plástico
determine o comprimento crítico da fenda. Represente, graficamente, no sistema de
eixos (K r , Sr ) os pontos correspondentes a a=6, 18, 30, 36, 45 e 50 mm.
Partindo do ponto correspondente a a=30mm e mantendo a=constante, esboce no
diagrama as consequências de aumentar a pressão, ou σced pl , ou K1c
Problema 13:
Num barrilete ( reservatório ) de uma central térmica foram detectadas fissuras
orientadas na secção longitudinal e na parede exterior com comprimento, 2c, igual a
500mm e profundidade a=25mm. O reservatório é de forma cilíndrica com 30 metros
de comprimento, 165mm de espessura de parede (e) e 1524mm de raio interior ( ri ).
O material de reservatório é Aço C-Mn A515 Grade 70, com tensão de cedência de
378 MPa e 515 Mpa de resistência à tracção.
Ensaios de tenacidade à fractura, CTOD, realizados em provetes do material deram
fissuração lenta com um valor δ i ≅ δ c = 0.218mm.
A pressão interna de funcionamento do barrilete é de 190bar = 19MPa. Considere E=
2.07 x 105 MPa e υ=0.3. Admita que a solução do factor Y=1.12 (1- a/c ) e que a
forma da fissura permanece constante. Use a equação de colapso plástico do problema
anterior.
a) Usando as equações do critério CEGB-R6, determine os valores do par
ordenado (Sr,δ√r) , considerando na solução a tensão de cedência e a
tenacidade constante.
b) Resolva a alínea a) utilizando a tensão média de deformação plástica, σm.
Compare o resultado com o da alínea a).
c) Calcule a pressão crítica de ruína para a hipótese mais desfavorável ( a) ou b) )
usando a versão recente do R6, nível 1, e determine o coeficiente de segurança
para a tensão (pressão).
d) Se a fissura atingisse por fadiga + CST uma profundidade igual a 50% da
espessura da parede, calcule a pressão interna que provocaria ruína. Use o
método indicado na alínea c). Comente o resultado obtido.
e) Determine a pressão interna que causaria perda de estanquidade (Sr=0,8), e
determine o coeficiente de segurança desta pressão em relação à de serviço.
Comente o resultado.
f) Para a pressão de interna de serviço determine a profundidade crítica da
fissura e verifique se pode dar perda de estanquidade ou rotura instável.
Problema 14:
Resolva o problema anterior nas alíneas a) ou b) e c) considerando a tenacidade
crescente dada por uma curva de R linear que passe pelos pontos (J ; δ i ) e (1.5;
1.0)mm, em que em abcissas é o crescimento lento da fissura, ∆a, e em ordenadas o
valor de CTOD. Compare os resultados obtidos com os do problema anterior.
Problema 15:
Num determinado componente com forma lisa considera-se um ciclo de
fadiga a amplitude de tensão constante . O material da peça é um aço de liga
temperado e revenido AISI 4142, cuja curva de fadiga elásto-plástica é
definida pelos valores dos parâmetros:
σ’F = 1895 MPa;
n’= 0.14;
ε’F = 0.5;
E= 2.07x105 MPa;
b= -0.09;
c= -0.75
Kt = 1 (peça lisa)
a)
Calcule a amplitude de tensão nominal, σa, que pode provocar a iniciação da
fissura ao fim de 106 ciclos de aplicação da carga.
b)
Compare o resultado com o obtido apenas pela curva S-N linear elástica.
Problema 16:
Um aço de médio teor em carbono apresenta as seguintes propriedades
cíclicas no estado normalizado (N) e temperado e revenido (TR):
ε’F=1.0 ;
b=-0.12 ;
c=-
Temperado e revenido (TR): σ’F=2400 MPa ; ε’F=0.1;
0.7
b=-0.07 ;
c=-
Normalizado (N):
0.6
σ’F=600 MPa ;
E= 2.0x105 MPa
a) Para uma situação em que a peça é lisa (K t =1) determine o número de ciclos a que
correspondem, no estado normalizado, iguais valores de extensão elástica e
plástica. Calcule os valores dessas extensões. Considere um ciclo de fadiga
alternado com tensão média nula.
b) Determine a amplitude de tensão (∆σ/2) correspondente aos valores determinados
em a). Calcule os parâmetros da curva cíclica tensão-extensão e indique, em
esboço, as coordenadas do circulo de hísterese para esse caso.
c) Determine a extensão cíclica que produziria. no aço temperado e revenido, a
mesma vida que no aço normalizado.
d) Sabendo que, para o aço no estado de temperado e revenido, o numero de ciclos a
que correspondem iguais valores de extensão elástica e plástica é 20, que
conclusões se podem tirar (tendo em conta, ainda, as alíneas a) e c)) sobre a
aplicação do aço no estado normalizado ou temperado e revenido, em função da
vida pretendida.
Problema 17:
Na primeira fase de desenvolvimento de um protótipo de uma ponta de eixo, é
importante conhecer a variação do factor de redução da resistência à fadiga, Kf, ou do
factor de concentração de tensões, Kt , com a duração da peça (número de ciclos de
iniciação da fissura). Para realizar este estudo comparativo, pode usar-se um ciclo de
fadiga a amplitude de tensão constante alternada. O material do componente é aço ao
carbono SAE 1045 temperado e revenido, cujas características à fadiga relevantes são:
σ’ced=648.9 MPa ;
HB=390 ;
σ’F=1385 MPa ;
b=-0.074 ;
c=-0.68
;n’=0.14
ε’F=0.45 ;
Admitindo que a peça está submetida a um ciclo de tensões, cuja amplitude nominal
não deve exceder 254 MPa, determine os valores máximos admissíveis de Kf e (ou) Kt
para as durações de 103 , 104 , 105 e 106 ciclos, aplicando as regras de Neuber e Glinka.
Faça uma análise comparativa dos resultados obtidos por ambas as regras.
Analise a influência, nos resultados, do termo elástico da extensão, ε∆e/2.
Problema 18:
Um determinado componente tem uma curva S-N de fadiga definida no
intervalo 103 a 108 ciclos pela expressão:
log σa = 2.857 - 0.085 log Nr
Determinar nestas condições se o componente pode suportar uma sequência de 3
blocos de tensão definidos por:
σa1 = 250 MPa n1 = 50000 ciclos
σa2 = 200 MPa n2 = 6 x 105 ciclos
σa3 = 170 MPa n3 = 1 x 107 ciclos
Problema 19:
Um componente de um sistema mecânico foi submetido à seguinte sequência
de blocos de deformações :
∆e=0.02
10 ciclos
∆e=0.01
20 ciclos
∆e=0.006
200 ciclos
∆e=0.003
1000 ciclos
Conhecem-se os seguintes parâmetros de deformação monotónica do aço
constituinte do componente:
σR=347 MPa ;
2.07x105 MPa
σf =689 MPa ; RA=63%(redução de área);
E=
a) Estabeleça as equações que permitam determinar o dano correspondente a cada
bloco acima indicado, bem como a percentagem do dano de cada bloco
relativamente ao conjunto dos blocos. Determine esses valores.
b) Calcule o numero de repetições da sequênc ia de blocos acima indicado, que o
material pode suportar.
c) Considere também outro aço, este caracterizado por :
σR=1348 MPa ; σf =1723 MPa ;
RA=0.39;
n´= 0.099
d) Estabeleça a(s) equação(ões) que permita(m) calcular a amplitude da extensão
constante para a qual ambos os aços tenham igual vida à rotura. Determine essa
extensão e o número de ciclos correspondente.
Problema 20:
Um determinado componente está sujeito a um espectro de tensões de
fadiga que pode ser decomposto em três blocos esquematizados na figura
seguinte:
A curva S-N de fadiga correspondente ao material, geometria do componente e
probabilidade de rotura pretendida, é dada pela seguinte equação válida de 103 a 107
ciclos inclusivé:
Si7.11 Ni = 1.226 x 1022
Admitindo que a partir de 107 ciclos a curva S-N fica com uma inclinação m+2=9.11
determine a vida de fadiga relativa do componente para este espectro de tensões
(margem de segurança do espectro ).
Problema 21:
Relativamente a uma determinada peça, conhecem-se os seguintes dados do material e
do carregamento:
SR =1000 MPa;
S0.2 = 500MPa;
E=2.1x105 Mpa;
b=-0.1;
eR = 15%;
q=10%;
c=-0.7; n´=0.2;
a) Efectue a contagem de ciclos pelo método de “rain- flow” e trace, de modo
aproximado, as curvas de histerese respectivas, no diagrama σ−ε. Indique, em
conclusão, os ciclos de tensão isolados, encontrados, com os respectivos valores
de σa e σm.
Nas alíneas seguintes considere que a peça está sujeita aos dois seguintes blocos de
carregamento (tensões verdadeiras):
Bloco 1 : σa=450 MPa ; σm=150 Mpa ; 50% do tempo
Bloco 2 : σa=150 MPa ; σm=250 Mpa ; 50% do tempo
b) Calcule o dano de fadiga após a aplicação de 100 ciclos totais (i.é., dos dois
blocos conjuntamente).
c) Calcule a duração estimada da peça, justificando a regra de acumulação de danos
usada. Faça nesta alínea, N1 =500 e N2 =106
Problema 22:
Considere, num determinado componente estrutural, o espectro de extensões
representado na figura.
As características mais relevantes do material são:
σ’f=1206 MPa ;
ε’F=0.8 ;
n’=0.14;
K´=1250Mpa;
b=-0.085 ;
c=-0.6;
E=2,07x105 Mpa
a) Efectue a contagem dos ciclos correspondentes utilizando o método de “rainflow”
b) Trace os circuitos de histerese respectivos. Indique a tensão média e a amplitude
de tensões em cada ciclo.
c) Calcule o dano de iniciação de fadiga em cada ciclo e o dano de fadiga total,
aplicando a regra de Miner.
Problema 23:
A figura representa a contagem de ciclos de fadiga verificada numa conduta
de evacuação de gases de escape de uma turbina a gás de um navio, que
apresentou fissuração de fadiga bastante prematura. Este espectro, com
nove ciclos obtidos em sessenta segundos, representa a situação de
solicitação da conduta ao longo da vida útil, e numa zona de concentração de
tensões com K t=3.6. Usando o método de contagem de gamas ascendente,
os nove ciclos têm as seguintes características:
Ciclo 1
Ciclo 2
Ciclo 3
Ciclo 4
Ciclo 5
Ciclo 6
Ciclo 7
ε min=1200 µst
ε min=1240 µst
ε min=1220 µst
ε min=1220 µst
ε min=1240 µst
ε min=1260 µst
ε min=1280 µst
ε max=1780 µst
ε max=1760 µst
ε max=1900 µst
ε max=1600 µst
ε max=1620 µst
ε max=1560 µst
ε max=1520 µst
f1=0.16 Hz
f2=0.24 Hz
f3=0.14 Hz
f4=0.23 Hz
f5=0.17 Hz
f6=0.16 Hz
f7=0.06 Hz
R=0.67
R=0.70
R=0.64
R=0.76
R=0.74
R=0.81
R=0.84
Ciclo 8
Ciclo 9
ε min=1120 µst
ε min=1200 µst
ε max=1360 µst f8=0.23 Hz
ε max=1440 µst f9=0.22 Hz
R=0.82
R=0.83
a) Usando os valores retirados da figura, apresente uma solução para
transformar os nove ciclos em quatro blocos que se aproximem mais do
espectro dado. Calcule os valores de ε∆, ε max e R para os quatro blocos.
Comente os resultados obtidos.
b) O material da conduta é chapa de aço inoxidável austenítico 316L, com
4mm de espessura. A tensão de cedência convencional a 1% é de 430
MPa. E=224 GPa, e a resistência à tracção de 580 MPa. A curva S-N
média para a tensão máxima e R=0.7, e obtida para provetes retirados da
conduta, é dada pela equação
Calcule o dano de fadiga de cada bloco, admitindo R=0.7 em cada bloco,
e um nível de truncatura de σ max=100 MPa.
c) Sabendo que a conduta trabalha, em média, durante 1h/dia, e que os
dados recolhidos (figura) são representativos dos esforços em serviço,
calcule o número de dias de serviço até atingir a situação de iniciação de
fissuração de fadiga. Comente o resultados obtido, sabendo que a vida
total, até atingir a ruína, foi de cerca de 1.5 anos, na sua grande maioria
em fissuração, conforme verificado pelas inspecções realizadas.
Problema 24:
Em aplicações aonde existem problemas de fadiga com corrosão, a curva SN para aços estruturais e para R=0 é dada pelas seguintes relações, em que
σ∆=σmax:
Admite-se que o nível de truncatura é zero.
em que A é o valor da constante de fadiga para σmax=60 MPa ao fim de
Nr=107 ciclos. O material é um aço estrutural ao carbono, de média
resistência, com σced=450 MPa.
a) Deduza as equações das curvas S-N equivalentes ás do enunciado do
problema, usando a variável tensão normalizada, p i =σmax/σ maxi para um
espectro de n blocos, em que σ maxi é a tensão de pico do espectro para
blocos de ordem i.
b) Deduza a equação da lei de danos acumulados de Miner, aplicável à
situação das curvas S-N do e nunciado, e evidencie o índice de fadiga, q.
c) Calcule o índice de fadiga q para um carregamento constituído por 100
ciclos , com σ max=3/4 σced; 10000 ciclos com σmax=0.5 σced ; 6x105 ciclos
com σmax=0.3 σced e 8x107 ciclos com σ max=0.10 σced. Comente os
resultados obtidos.
Problema 25:
Pretende-se estudar as condições de propagação de uma fenda de canto na
direcção da largura de uma placa de aço de construção (aço ao carbono)
com as seguintes características mecânicas:
σR=560 MPa ; σced=380 MPa ;
Kc=104 MPam0.5 (20ºC) ;
eR = 16%;
∆Klf=4 MPam0.5 ;
Kc=52 MPam0.5 (-30ºC) ;
da/dN=2.16x10-13 ∆K3 [mm/ciclo;Nmm-3/2 ].
A placa está sujeita a um ciclo pulsante (R=0), ao ar e com σa =const.
Determinar as curvas teóricas a=f(N) para ai=0.5mm e ai=2.5mm e para as tensões
nominais σmáx= σR/2 e σmáx = σR/4.
Comparar os resultados.
Problema 26:
O pedestral de suporte de uma máquina ...
P. 14.32 pág 1025 do livro Mecânica de Materiais.
Problema 27:
Num determinado componente (representado na figura), sujeito a solicitação de fadiga
a amplitude de tensão constante com R=0.3, pretende-se fazer uma análise de vida
para uma condição admissível de funcionamento a que corresponde a ter uma fenda
de fadiga com uma profundidade ai igual a 15% da espessura. Neste caso, admite-se
que possam existir, no componente, microdefeitos superficiais , cuja profundidade
mais provável é de 0.15mm. A tensão máxima do ciclo de fadiga em modo de
propagação é a que dá um valor de resistência residual igual à tensão que produziria
colapso plástico na secção transversal resistente, quando a fenda de fadiga atingisse
uma profundidade igual a 75% da espessura da placa.
O material do componente é uma liga de aluminio da série 7000, com as seguintes
propriedades mecânicas principais:
σR=410 MPa ; σced=320 MPa ;
eR = 12%;
Kc=32.5MPam0.5 ;
Tamanho médio de grão : 25 µm
A lei de fissuração de fadiga é dada pelas seguintes equações, com da/dN em m/ciclo:
da/dN=5.94x10-16 ∆K8.9
da/dN=1.13x10-11 ∆K3.4
para
para
∆KΤ = 6.0 MPam1/2 ≥ ∆K
∆Kc(1-R) ≥ ∆K ≥ ∆KT
em que ∆KT é o valor de ∆K no ponto de transição entre o regime I e II da curva
(da/dN;∆K).
a) Calcule as dimensões da zona plástica, ryc , para ∆KT e Kc. Compare os valores
obtidos. Admita um estado plano de tensões.
b) Justifique a opção de ter admitido na alínea anterior, um estado plano de tensões e
analise se o mecanismo de estriação dúctil da fissuração de fadiga será o mais
provável no regime II.
c) Sabendo que, neste material, o valor de R a que corresponde uma fenda totalmente
aberta é R=0.7, determine as equações das rectas que descrevam a variação do
limiar de fadiga ∆Klf, com R para o modelo do fecho de fenda. Admita que ∆Klf é
definido para da/dN=10-7 mm/ciclo.
d) Calcule a tensão máxima nominal do ciclo de fadiga para a placa com as
dimensões representadas na figura, e entrando com a forma semi-elíptica da fenda
com (a/2c)=0.25=const.. Utilize a tensão média de deformação plástica.
e) Obtenha as equações que dão a vida residual do componente em função da
profundidade ai do defeito inicial assumido, e calcule o valor dessa vida,
considerando o critério de fa lha acima indicado, com a fissura a propagar-se
mantendo (a/2c)=const.. Considere, neste cálculo a seguinte equação para o factor
Y:
Y=Kt [1+0.12(1-a/2c)]Mt /Φ 0
com Mt =1.0 e Kt =2.1
Φ 0 =[1+1.47(a/c)1.64 ]0.5
Problema 28:
Uma barra de aço de liga de alta resistência está a ser utilizada numa instalação duma
industria química em contacto com uma atmosfera corrosiva que causa corrosão sob
tensão (C.S.T.).
A barra está sujeita a um esforço axial de tracção, constante, e a determinada altura
foram detectadas na superfície, “picadas” de corrosão com geometria semi-circular e
dimensões indicadas na figura.
Os dados relevantes para esta aplicação são:
σced=690 MPa ;
Kc =56.5MPam1/2 ;
KICST =5.0MPam1/2 ;
Lei de fissuração em CST:
da/dt=2.4x10-13 K5.4 para
da/dt=2.0x10-7 m/h
para
KICST < K I < KT
KT < KI < KC
em que KT é o valor de K no ponto de transição entre o regime I e II da curva
(da/dt;K).
a) Calcular o valor da tensão axial remota σ para que não se dê o crescimento do
defeito (“picadas”) detectado.
b) Calcular também o valor de σ que permita o crescimento controlado de defeito de
maneira a que este atinja uma dimensão final admissível de af = 2.5mm, mantendo
a forma semi-circular, após 10000 horas de aplicação da carga. Compare os
valores calculados de σ nas alíneas a) e b), bem como com a tensão de cedência
do material.
c) Para a tensão calculada na alínea b) determinar a dimensão do defeito crítico aC
que provocaria a rotura instável da barra. Determinar o defeito crítico para a
situação de colapso plástico. Comparar entre si estes dois valores calculados,
comentando.
Problema 29:
A junta em K representada na figura é de aço ao carbono macio e está sujeita
a um ciclo de tensões alternadas. Ao fim de um número de ciclos próximo de
3.5x106 foram detectadas no pé do cordão da placa principal, fissuras com
uma profundidade de 0.15mm. A tensão alternada de tracção na placa
principal tem um valor nominal de projecto de um quarto da tensão de
cedência do material.
As características do material relevantes para esta aplicação são:
σR=570 MPa ; σced=370 MPa ;
Kc=102 MPam0.5;
K´=843 MPa;
E= 2.1x105 MPa;
n´=0.14;
∆Klf=8.5 MPam0.5 ;
c=-0.5;
b=0.076;
σ´f =707 MPa; ε´f =0.23;
da/dN=1.72x10-13 ∆K3 [mm/ciclo;Nmm-3/2 ].
a) Calcule o factor estático de concentração de tensões e o factor dinâmico de
concentração de tensões usando a Regra de Neuber.
b) Determinar a vida residual de fadiga da junta considerando como defeito
admissível 1/5 da espessura da placa principal. Analisar para este defeito as
situações de colapso plástico e de rotura instável.
c) Para travar a fissuração de fadiga resolveu-se arredondar a transição do cordão
com a placa principal, baixando a concentração de tensões para um valor de Kt
=1.5. Calcular a vida residual de fadiga prevista nestas condições para as mesmas
hipóteses da alínea anterior.
Sugestão: Equação do factor K (ponto A)
KA = Mk / φ0 [1+0.12(1-a/2c)](2B/(πa) tang πa/(2B))1/2 σ (πa)1/2
a/2c = const.=0.25
Mk = Kt para a=0 e a variar linearmente até 1 para a/B=0.2
φ 0 = (1+1.47(a/c)1.64 )1/2
Problema 30:
Um reservatório em Ti será submetido ao seguinte carregamento:
1. Um ensaio hidráulico a um nível de tensão ρσef em que σef é a tensão
efectiva a que o reservatório estará normalmente submetido e ρ é o
factor de prova.
2. 500 ciclos de fadiga entre as tensões 0 (zero) e σef , seguidos de ...
3. ... 20 horas de solicitação estática em atmosfera agressiva, à tensão
σef .
Em ensaios laboratoriais foram encontradas as seguintes leis que relacionam
o FIT (factor de intensidade de tensões) inicial, K I(i), em fadiga e em CST,
com o número de ciclos (N) e com o intervalo de tempo (t) necessários para
serem atingidas as condições críticas (i.e., K I(i) = K Ic ).:
KI(N)/K Ic = 1-0.01(ln N)2
para 103 >= N >= 1
KI(t)/K Ic = 1-0.1ln t
para 102 h >= t >= 1 h
Determinar o valor mínimo a adoptar para o factor de prova que garanta que
o reservatório desempenhará a sua missão.
Nota: Admite-se que o ensaio hidráulico (que é um único ciclo de tensão )
tem uma influência desprezável na propagação de fendas.
Problema 31:
Em ensaios de fluência ...
Exemplo 15.1 pág 1043 de livro de Mecânica dos Materiais.
Problema 32:
Considere uma liga de alumínio cujas contantes da equação de fluência
secundária são K=8.81x10-35 e n=15.1, obtidas a partir de ensaios efectuados
a temperatura constante [%/h].
a) Determine a tensão admissível para que a extensão não seja superior a 1% em
1000 horas de funcionamento.
b) Qual a extensão que uma tensão de 160 MPa provocaria em 10 horas de
funcionamento?
Problema 33:
Em tubagens de vapor sobresaturado, sujeitas à pressão interna do fluído contido no
interior, o parâmetro mais importante de desempenho do material é o índice ( ρ/σf ),
em que ρ é o peso específico do material, e σf a tensão admissível de fluência, que
corresponde a uma extensão de fluência, ε f, de 1% ao fim de 100000 h de aplicação da
solicitação.
Para esta aplicação, em que a temperatura de serviço pode chegar a atingir –30ºC no
arranque e tem um valor constante de 363ºC durante o funcionamento da instalação,
estão a considerar-se os quatro materiais ferrosos indicados na tabela.
Material
σced
σf
Aço C-Mn, UH1
Aço C-Mn, 17Mn4
Aço de liga 10CrMo9/10
Aço vazado
(MPa)
80
165
200
175
(MPa)
118
153
166
135
Custo unit.
(Esc/Kg)
Energia
(J)
RC
330
450
610
305
31
31
27
20
S
B
MB
S
Nesta tabela, σced é a tensão de cedência à temperatura de funcionamento, a energia é
a energia de impacto obtida em ensaios Izod, realizados a –30ºC, e RC é a resistência
à corrosão.
Considerando que o aço de liga da tabela tem um expoente de fluência, n=10.2,
determine a equação da curva de fluência deste material, ε f=ε0 +(Kσn )t=ε0 +(dε/dt)t,
com dε/dt em %h, e σ em MPa. Despreze o período primário de fluência, e admita
que a extensão inicial de fluência para t=0, ε 0 , é elástica, e o valor do módulo de
elasticidade do material é 1.95x105 MPa.
Problema 34:
Um componente produzido numa superliga de Níquel, tem um regime de
funcionamento que pode ser separado em duas partes:
i.
Parte I, com apenas 100 horas de valores de pico, com uma tensão estática de
fluência à temperatura constante de 700ºC.
ii. Parte II, com uma tensão estática de fluência σ2 =0.66σ1 , temperatura
constante de 600ºC., e tempo de 10500 horas.
Os dados do material são:
E=175 GPa (a 600 e a 700ºC);
σc700 =850MPa;
σc600 =1000MPa
A equação geral de fluência, para o regime secundário, com o efeito da temperatura,
T, entre 550 e 750ºC, incorporado é:
dε/dt=4.02x10-21 σ6.7 (T/700)6.7
[%/h ;MPa ;ºC]
a) Desprezando as extensões ε 0 , elásticas do período primário, deduza as equações da
resistência à fluência do material para temperaturas de 600 e 700ºC. Use a
representação logσ em função de logt [MPa;h], e considere o critério da ruína para
ε f=10%.
b) Utilizando a regra linear de acumulação de dano de Robinson, calcule os valores
das tensões σ2 e σ1 que provocariam ruína por fluência. Verifique se essas tensões
são elásticas.
c) A que fase(s) do processo de dano de fluência corresponderiam os valores do
problema?. Justifique.
d) Indique o processo de resolução deste caso quando se considera a extensão
elástica ε 0 do carregamento inicial.
Resultado da alínea b) σ1 = 620.9 MPa ; σ2 = 409.8 MPa