Representação de Conhecimento utilizando - DAINF

Representação de Conhecimento utilizando
Lógica Proposicional e Lógica de Predicados
Aluno: Suleiman Augusto Pavão Mahmoud (Engenharia de
Computação – 2009.1)
Disciplina: Lógica para Computação
Professor: Adolfo Gustavo Serra Seca Neto
Departamento Acadêmico de Informática (DAINF)
Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)
Exercícicios de Representação de
Conhecimento
• Neste trabalho apresentamos a resolução de
alguns exercícios de representação de
conhecimento (COPI, 1981 apud
BUCHSBAUM, 2009).
Tablôs Analíticos
Lógica Proposicional
ex 2) (x)
• Se Alice casar, então Betty será dama de
honra e Carolina será dama de honra. Se ou
Betty for dama de honra ou Carolina for
dama de honra, então haverá uma briga
na cerimônia nupcial. Portanto, se Alice
casar, então haverá uma briga na
cerimônia nupcial.
Notação
•
•
•
•
A = Alice casar
B = Betty será dama de honra
C = Carolina será dama de honra
D = Haverá uma briga na cerimônia
• A → (B ∧ C)
• (B ∨ C) → D
• A→D?
Prova em Tablôs Analíticos
• Temos que provar:
• A → (B ∧ C) , (B ∨ C) → D |- A → D
Então partimos do pressuposto que A → D é
falso, A → (B ∧ C) é verdadeiro e (B ∨ C) →
D também.
Bifurcações
• A → (B ∧ C) , (B ∨ C) → D |- A → D
1)T A → (B ∧ C) = F A
T (B ∧ C)
1.1) T (B ∧ C) = T B
TC
2)T (B ∨ C) → D = F (B ∨ C)
2.1) F (B ∨ C) = F B
2)F A → D = T A
FD
T
D
FC
A → (B ∧ C), (B ∨ C) → D |- (A → D)
T A → (B ∧ C)
T (B ∨ C) → D
FA→D
FA
T (B ∧ C)
X
TB
TC
F (B v C)
FB
FC
X
TD
X
• Portanto, é uma tautologia: se Alice casar
haverá briga.
Lógica Quantificacional
ex 1)
• (i) Os morcegos são mamíferos.
• morcego(x) = x é um morcego.
• mamífero(x) = x é um mamífero.
• ∀x (morcego(x) → mamífero(x))
• (ii) Os pardais não são mamíferos.
• pardal(x) = x é um pardal.
• mamífero(x) = x é um mamífero.
• ∀x (pardal(x) → ¬ mamífero(x))
• (iii) As senhoras estão presentes.
• senhora(x) = x é senhora.
• está_presente(x) = x está presente.
∀x (senhora(x) → está_presente(x))
• (iv) Os cavalheiros são sempre atenciosos.
• Cavalheiro(x) = x é um cavalheiro.
• Atencioso(x) = x é atencioso.
• ∀x (cavalheiro(x) → atencioso(x))
•
•
•
•
(v) Os cavalheiros não são sempre ricos.
Cavalheiro(x) = x é um cavalheiro.
Rico(x) = x é rico.
∃x (cavalheiro(x) → ¬rico(x))
• (vii) Nenhum escoteiro trapaceia.
• Escoteiro(x) = x é um escoteiro.
• Trapaceira(x) = x trapaceia.
• ∀x (escoteiro(x) → ¬trapaceia(x))
• (viii) Somente os médicos podem cobrar
por tratamento clínico.
• Médico(x) = x é um médico
• Pode_cobrar(x) = x pode cobrar por
tratamento clínico.
• ∀x (médico(x) → pode_cobrar(x))
• (ix) A mordedura de cobra é, algumas
vezes, fatal.
• Mordedura(x) = x é uma mordedura de cobra.
• Fatal(x) = x é fatal.
• ∃x (mordedura(x) → fatal(x))
• (x) O resfriado comum nunca é fatal.
• Resfriado(x) = x é um resfriado comum.
• Fatal(x) = x é fatal.
• ∀x (resfriado(x) → ¬fatal(x))
• (xi) Um garoto apontou o dedo para o
imperador.
garoto(x) = x é um garoto;
apontou_o_dedo(x) = x apontou o dedo
para o imperador.
∃x (garoto(x) → apontou_o_dedo(x))
• (xii) Nem todas as crianças apontaram seus
dedos para o imperador.
• criança(x) = x é criança.
• apontou_o_dedo(x) = x apontou o dedo para
o imperador.
∃x (criança(x) → ¬apontou_o_dedo(x))
• (xix) Não foi admitido qualquer candidato.
candidato(x) = x é um candidato.
admitido(x) = x foi admitido.
∃ x (candidato(x) → ¬admitido(x))
• (xx) Nada de importância foi dito.
dito(x) = x foi dito.
importante(x) = x é importante.
∀x (dito(x) → ¬importante(x))
Lógica Quantificacional
• 2) Prove a validade dos seguintes argumentos:
= Quantificacional
• (i) Nenhum atleta é apegado aos livros. Carol
é apegada aos livros. Portanto, Carol não é
uma atleta.
• ∀x (atleta(x) → ¬apegado_a_livros(x))
apegado_a_livros(Carol)
=======================================
¬atleta(Carol)
Prova (i)
• atleta(x) = A(x), apegado_a_livros(x) = L(x),
Carol = c.
• ∀x (atleta(x) → ¬apegado_a_livros(x))
• ∀x (A(x) → ¬L(x)), L(c) |- ¬A(c)
• Por Teorema da Dedução:
∀x (A(x) → ¬L(x)) |- L(c) → ¬A(c)
T (∀x (A(x) → ¬L(x)))
F (L(c) → ¬A(c))
T L(c)
F¬A(c)
T A(c)
T A(c) → ¬L(c)
F A(c)
x
T ¬L(c)
F L(c)
x
• (ii) Todos os bailarinos são efeminados.
Alguns pugilistas não são efeminados.
Portanto, alguns pugilistas não são bailarinos.
• ∀x (bailarino(x) → efeminado(x))
• ∃x (pugilista(x) → ¬efeminado(x))
=======================================
• ∃x (pugilista(x) → ¬bailarino(x))
• (iii) Nenhum jogador é feliz. Alguns idealistas
são felizes. Portanto, alguns idealistas não
são jogadores.
• ∀x (jogador(x) → ¬feliz(x))
• ∃x (idealista(x) → feliz(x))
=======================================
• ∃x (idealista(x) → ¬jogador(x))
• (iv) Alguns brincalhões são grosseiros. Nenhuma
pessoa grosseira é feliz. Portanto, nenhum
brincalhão é feliz.
• ∃x (brincalhão(x) → grosseiro(x))
• ∀x (grosseiro(x) → ¬feliz(x))
=======================================
• ∀x (brincalhão(x) → ¬feliz(x))
• Obs: logicamente não se poderia afirmar isto,
• O que se poderia afirmar seria:
• ∃x (brincalhão(x) → ¬feliz(x))
• (v) Todos os montanheses são prestimosos.
Alguns bandidos são montanheses.
Portanto, alguns bandidos são prestimosos.
• ∀x (montanhês(x) → prestimoso(x))
• ∃x (bandido(x) → montanhês(x))
=======================================
• ∃x (bandido(x) → prestimoso(x))
• (vi) Só os pacifistas são Quakers. Há Quakers
religiosos. Portanto, os pacifistas são, às vezes,
religiosos.
• pacifista(x) = x é pacifista. Quaker(x) = x é
Quaker. religioso(x) = x é religioso.
• ∀x (pacifista(x) → Quaker(x) )
• ∃x (Quaker(x) → religioso(x))
=======================================
• ∃x (pacifista(x) → religioso(x))
• (vii) Ser um escroque é ser um ladrão.
Ninguém, senão os subprivilegiados, é
ladrão. Portanto, os escroques são sempre
subprivilegiados.
• ∀x (escroque(x) → ladrão(x))
• ∀x (ladrão(x) → subprivilegiado(x))
=======================================
• ∀x (escroque(x) → subprivilegiado(x)
• (viii) Nenhum violinista não é rico. Não há
xilofonistas ricos. Portanto, os violinistas
nunca são xilofonistas.
• ∀x (violinista(x) → rico(x))
• ∀x (xilofonista(x) → ¬rico(x))
=======================================
• violinista(x) → ¬xilofonista(x)
• (ix) Ninguém, senão os bravos, merece a
donzela. Só os soldados são bravos.
Portanto, a donzela só é merecida pelos
soldados.
• ∀x (merece_donzela(x) → bravo(x))
• ∀x (bravo(x) → soldado(x))
=======================================
• merece_donzela(x) → soldado(x)
•
Se merece a donzela, é porque é bravo, porque é soldado.
• (x) Todos os que pediram receberam. Simão
não recebeu. Portanto, Simão não pediu.
•
•
•
•
∀x (pediu(x) → recebeu(x))
¬recebeu(Simão)
=====================================
¬pediu(Simão)
Prova (x)
• pediu(x) = P(x), recebeu(x) = R(x), Simão= s
• ∀x (P(x) → R(x)), ¬R(s) |- ¬P(s)
•
•
•
•
Por Teorema da Dedução:
∀x (P(x) → R(x)) |- ¬R(s) → ¬P(s)
T ∀x (P(x) → R(x))
F (¬R(s) → ¬P(s))
T ¬R(s)
F ¬P(s)
T P(s)
F R(s)
Prova(x)
T ∀x (P(x) → R(x))
T (P(s) → R(s))
F P(s)
x
T R(s)
x
Referências
• BUCHSBAUM, Arthur. Exercícios de Representação do
Conhecimento. Disponível em:
<http://wwwexe.inf.ufsc.br/%7Earthur/material_didatico/Exe
rciciosRepresentacaodoConhecimento.pdf>. Acesso em: 03
jul. 2009.
• COPI, Irving M. Introdução à Lógica. São Paulo, Mestre Jou,
1981.
• SABRI, Khair Eddin. Semantic Tableau Proof System for FirstOrder Logic. Disponível em:
<http://imps.mcmaster.ca/courses/CAS-70104/presentations/contributions/Sabri-sem-tableau.pdf>.
Acesso em: 03 jul. 2009.