sólitons em uma linha de transmissão elétrica não

SÓLITONS EM UMA LINHA DE TRANSMISSÃO
ELÉTRICA NÃO-LINEAR DISPERSIVA
Robson Vieira de Farias Filho1, Eduardo dos Santos Ferreira2, Regina Maria Ricotta3
1,2,3
Faculdade de Tecnologia de São Paulo
[email protected], [email protected]
1. Introdução
3. Resultados
A primeira observação documentada de uma onda
solitária na água foi feita por John Scott Russell em
1834, que notou algumas características importantes
deste fenômeno [1]. Sólitons são ondas solitárias muito
estáveis que se propagam sem alterar sua forma. A
razão para que isto ocorra é que os efeitos dispersivos e
de não linearidade são equilibrados, descritos por
equações diferenciais não-lineares integráveis, como a
equação de KdV, por exemplo.
O objetivo deste projeto é analisar a propagação de
sólitons através de uma linha de transmissão elétrica
não-linear dispersiva de 98 células.
A não-linearidade surge na linha porque a
capacitância do diodo depende de sua voltagem,
enquanto a dispersão acontece porque a linha tem um
número finito de células [1]. A solução da equação de
KdV para este caso é
(
 3 v2 − v2
3 v 2 − v02
0
2
V=
sec h 
2
2b v
v0

) (x − vt ) , (1)
δ
Figura 2 - Relação entre capacitância e tensão.
Pode-se observar que os pulsos retangulares
gradualmente vão se transformando semelhantemente a
forma de sech2 ao passar por cada célula, conforme a
equação (1) que descreve sólitons, com pouca variação
de velocidade, Figura 3.

sendo V a tensão, v a velocidade, v0 a velocidade inicial,
δ o número da célula onde a onda está localizada e b o
parâmetro não linear devido ao componente.
2. Procedimento Experimental
Utilizou-se uma linha de transmissão previamente
montada [2], construída com 98 células, sendo que cada
célula é constituída por um indutor de 47µH e um
capacitor não-linear que consiste em um diodo MV209.
Para minimizar o efeito de reflexão do sinal, foi
colocado no terminal do circuito um resistor variável,
Figura 1.
Figura 1 - Linha de transmissão.
Foram testadas as duas propriedades principais para
que o circuito pudesse propagar sólitons [3], a dispersão
e a não-linearidade. Observou-se o comportamento nãolinear que é devido aos diodos (Figura 2), mas não foi
possível o mesmo com a dispersão, já que não podíamos
obter altas freqüências com o gerador de funções
utilizado. Para gerar sólitons na linha de transmissão,
utilizaram-se pulsos positivos retangulares, com
freqüência de 63,3 kHz e amplitude de 6,8 Vpp.
Figura 3 – Forma de onda na célula 98
4. Conclusões
Por meio deste trabalho foi possível notar algumas
características da propagação de sólitons em uma linha
de transmissão elétrica não-linear dispersiva, como
velocidade e forma constante, que são informações
importantes para estudos futuros e completa observação
destas ondas. A linha de transmissão elétrica mostra-se
assim como um meio laboratorial promissor para a
direta e simples observação de sólitons.
5. Referências
[1] M. Remoissenet, Waves called solitons:
Concepts and Experiments, Spring-Verlag, 1999.
[2] R. J. C. Pinto, R. M. Ricotta e E. S. Ferreira,
Boletim Técnico da Fatec/SP, BT21, (2006) 66.
[3] Solitons on a Nonlinear Transmission Line, R.
Lindberg, Physics Dept., UIUC, 1999.
1
Aluno de iniciação Científica do PIBIC-CNPq