Lógica - Docentes

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO,
EDUCAÇÃO
CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RIO
GRANDE DO NORTE
FUNDAMENTOS DE LÓGICA E
ALGORITMOS
AULA 01
Docente: Éberton
É
da Silva Marinho
e-mail: [email protected]
22/05/2014
SUMÁRIO
|
Introdução à Lógica
y
|
Histórico da Lógica
Ló i Proposicional
Lógica
P
i i
l
2
INTRODUÇÃO À LÓGICA
|
A Lógica , ao que tudo indica, foi descoberta por
Aristóteles (384-322 a.C). Os registros se
encontram em seu famoso livro “Metafísica”
Metafísica
y
|
em grego antigo: Μετά τα φυσικά, translit. metà ta
physikà,
p
y
, "depois
p
dos livros de Física",, mas também
"além das coisas físicas“
Depois de sua descoberta, ela permaneceu
praticamente intecta por mais de dois mil anos.
INTRODUÇÃO À LÓGICA
As grandes mudanças começaram a ocorrer
notadamente com George Boole (1806-1871) e
contemporâneos com a introdução da
simbolização na Lógica.
| Outros como Gottfried Wilhelm von Leibniz
(1646-1716), Augustus De Morgan (1806-1871),
Johann Heinrich Lambert (1728-1777) e outros,
contribuíram enormemente para a evolução da
lógica de predicados
|
INTRODUÇÃO À LÓGICA
|
O que é Lógica?
y
Lógica é um substantivo feminino com origem no
termo grego logiké,
logiké relacionado com
o logos, razão,palavra ou discurso, que significa
a ciência do raciocínio.
y
Em sentido figurado, a palavra lógica está
relacionada com um maneira específica de
raciocinar, de forma acertada. Por exemplo: Isso
nunca vai funcionar! O teu plano não tem lógica
nenhuma!
INTRODUÇÃO À LÓGICA
|
Lógica aristotélica
De acordo com Aristóteles, a lógica tem como objeto de
estudo o pensamento,
pensamento assim como as leis e regras que o
controlam, para que esse pensamento seja correto.
y Para o filósofo grego, os elementos constituintes da lógica
são o conceito, juízo e raciocínio.
y Pensadores medievais como Galeno, Porfírio e Alexandre de
Afrodísia classificavam a lógica como a ciência de julgar
corretamente, que possibilita alcançar raciocínios corretos e
formalmente válidos.
y
INTRODUÇÃO À LÓGICA
Lógica de argumentação
| A lógica de argumentação permite verificar a
validade
lid d ou se um enunciado
i d é verdadeiro
d d i ou não.
ã
| Não é feito com conceitos relativos nem
subjetivos São proposições tangíveis cuja
subjetivos.São
validade podem ser verificada. Neste caso, a
lógica tem como objetivo avaliar a forma das
proposições e não o conteúdo.
| Por exemplo:
p
|
O Fubá é um cachorro.
y Todos os cachorros são mamíferos.
y Logo, o Fubá é um mamífero.
y
INTRODUÇÃO À LÓGICA
|
Lógica matemática
A lógica matemática (ou lógica formal) estuda a lógica
segundo a sua estrutura ou forma.
forma
y A lógica matemática consiste em um sistema
dedutivo de enunciados que tem como objetivo criar
um grupo de leis e regras para determinar a validade
dos raciocínios.
y Assim,
Assim um raciocínio é considerado válido se é
possível alcançar uma conclusão verdadeira a partir
de premissas verdadeiras.
y
INTRODUÇÃO À LÓGICA
|
Lógica de programação
A lógica de programação é a linguagem usada para
criar um programa de computador.
computador
y A lógica de programação é essencial para
desenvolver programas e sistemas informáticos, pois
ela define o encadeamento lógico para esse
desenvolvimento.
y Os passos para esse desenvolvimento são conhecidos
como algoritmo, que consiste em uma sequência
lógica de instruções para que a função seja executada.
y
INTRODUÇÃO À LÓGICA
|
O que é o Raciocínio lógico?
Raciocínio lógico é um processo de estruturação
do pensamento de acordo com as normas da lógica
que permite chegar a uma
determinada conclusão ou resolver um problema.
y Um raciocínio lógico requer consciência e capacidade
de organização do pensamento.
y Existem diferentes tipos de raciocínio lógico,
lógico como o
dedutivo, indutivo e abdução.
y
INTRODUÇÃO À LÓGICA
|
Raciocínio lógico
y
Frequentemente, o raciocínio lógico é usado para
fazer inferências,
inferências sendo que começa com uma
afirmação ou proposição inicial, seguido de uma
afirmação intermediária e uma conclusão.
INTRODUÇÃO À LÓGICA
|
Leitura de texto sobre Aristóteles
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO
PROPOSICIONAL
INTRODUÇÃO
|
Definição de Verdadeiro
y
y
y
y
y
y
y
conformidade entre o pensamento ou a sua expressão e o obje
to de pensamento
qualidade do que é verdadeiro; realidade
eexatidão,
a ão, rigor,
go , p
precisão
ec são
representação fiel
boa-fé; sinceridade
coisa certa
axioma, premissa evidente
INTRODUÇÃO
|
Definição de Falso
y
y
y
y
y
y
y
que não é verdadeiro; fingido, simulado
em que há mentira;
ti
mentiroso,
ti
d l l traidor
desleal,
t id
que imita o verdadeiro; falsificado
que não assenta em bases sólidas; suposto,
suposto aparente
indivíduo traiçoeiro
aquilo
q
que não é verdadeiro
q
local oculto em edifício ou móvel, geralmente usado p
ara guardar algo
INTRODUÇÃO
|
Analise as seguintes frases
y
y
y
y
y
y
|
O céu é azul
A Lua
L é menor que a Terra
T
O quadro é Negro
Se ____________ não lavar a louça do jantar vou colocá-la de
castigo
O Brasil tem o melhor time de futebol do mundo
Amanhã vai chover
As frases acima são verdadeiras ou falsas?
PARADOXOS
Um paradoxo é uma declaração aparentemente
verdadeira que leva a uma contradição lógica, ou
a uma situação que contradiz a intuição comum.
comum
| Os paradoxos foram objetos de estudos e
inquietações por parte de filósofos e lógicos,
lógicos desde
os tempos da Antiga Grécia.
| Os paradoxos podem ser classificados como
semânticos e lógicos
|
PARADOXO SEMÂNTICO
|
Paradoxo do mentiroso
Partimos do pré-suposto que toda declaração da língua
portuguesa ou é verdadeira ou é falsa,
falsa mas nunca ambas
simultaneamente.
y Temos a seguinte frase:
y
|
y
S1: “A sentença escrita neste slide contém oito palavras*”
A sentença S1 é verdadeira
verdadeira, pois S1 contém realmente oito
palavras.
* unidade linguística dotada de sentido, constituída por fonemas organizados numa determinada ordem, que
pertence a uma (ou mais) categoria(s) sintática(s) e que, na escrita, é delimitada por espaços brancos;
PARADOXO SEMÂNTICO
|
Paradoxo do mentiroso
y
Agora temos a seguinte frase:
|
y
S2: “A
A sentença escrita neste slide contém onze palavras
palavras”
A sentença S2 é falsa, pois S2 contém realmente oito
palavras e não onze.
PARADOXO SEMÂNTICO
|
Paradoxo do mentiroso
y
Agora temos as seguintes frases:
|
S3: “A
A sentença escrita neste slide é falsa
falsa”
Se S3 é verdadeira, é verdadeiro q
que a sentença
ç é
falsa.
y Se S3 é falsa, é falso que S3 é falso, logo S3 é
verdadeiro
y
PARADOXO SEMÂNTICO
|
Paradoxo do Cartão
A sentença
ç escrita
no verso deste
cartão é verdadeira
A sentença
ç escrita
no verso deste
cartão é falsa
Cada uma das sentenças é verdadeira, se e somente se, for falsa.
PARADOXO SEMÂNTICO
|
P
Paradoxo
d
d
do B
Barbeiro
b i
Suponha-se que exista uma cidade com apenas um
barbeiro,, do sexo masculino. Nesta cidade,, todos os
homens se mantém bem barbeados.
y O barbeiro é um homem da cidade que faz a barba de
todos aqueles,
aqueles e somente dos homens da cidade que
não barbeiam a si mesmos.
y
y Quem
barbeia o barbeiro?
Se o barbeiro barbear-se a si mesmo, então o barbeiro
(ele mesmo) não deve barbear a si mesmo.
y Se o barbeiro não barbeia
barbeia-se
se a si mesmo, então ele (o
barbeiro) deve barbear a si mesmo.
y
LINGUAGENS ARTIFICIAIS
|
Não é toda linguagem que pode ser utilizada para
o tratamento da lógica
y
Toda
T
d a li
linguagem universal
i
l que tem
t
a capacidade
id d de
d
referir-se a si própria, sem quaisquer restrições, leva
inevitavelmente a contradições
y
Precisamos então construir uma linguagem formal
para o tratamento
t t
t d
da ló
lógica
i
y
Por que não utilizamos a língua portuguesa?
POSSÍVEIS PROPOSIÇÕES
LINGUAGENS ARTIFICIAIS
|
Língua portuguesa
y
Nível de detalhamento
|
y
Não definido
Interpretação
|
Ambíguo
g e depende
p
do contexto
Se modifica em um tempo muito curto
y Irregularidade Sintática
y Paradoxos de implicação
y
y
C
Conclusão?
l ã ?
|
*Não é ideal para representar a lógica
LINGUAGENS ARTIFICIAIS
|
Linguagem proposicional
y
y
y
y
y
y
Utilizaremos uma parte da língua portuguesa,
porções da matemática e de noções ditadas pelo senso
comum
Nível de detalhamento bem definido
Interpretação precisa
Não se modifica em um tempo muito curto
Não possui irregularidade Sintática
Precisaremos
P
i
d uma meta-liguagem:
de
t li
U
Uma
linguagem que explique os elemento de outra
linguagem
LINGUAGEM PROPOSICIONAL
|
Sentenças: Declarações afirmativas verdadeiras
ou falsas
A neve é b
branca (verdadeira)
( d d i )
y 2 + 2 = 5 (falsa)
y Há cinco milhões de grãos de areia na lua (falsa)
y
|
Adotaremos a notação booleana para designar
uma sentença verdadeira ou falsa como abaixo
“1” designa o valor “verdadeiro”
y “0” designa o valor “falso”
y
LINGUAGEM PROPOSICIONAL
|
Tabela da verdade: Tabela onde são enumeradas
todas as proposições e os valores que as mesmas
podem assumir em uma sentença.
sentença Essa tabela
nos permite verificar se uma sentença é
verdadeira ou não.
Proposição
Modificadores
(Operadores)
Valor 01
Valor 03
Valor 02
Valor 04
TABELA DA VERDADE
Enumeram-se todas as possibilidades de
combinação de valores das proposições
| Separam-se
S
os operadores
d
do
d mais
i interno
i t
para o
mais externo em sentenças
| Faz-se
Faz se a avaliação de cada sentença
|
LINGUAGEM PROPOSICIONAL
|
O cálculo proposicional é o estudo da linguagem
proposicional. Ela estuda basicamente cinco
símbolos:
y
y
y
y
y
Negação: ~
Conjunção: /\
Disjunção: \/
Implicação: ->
Bi-implicação: <->
LINGUAGEM PROPOSICIONAL
|
Tabela Verdade da Negação (Operador Não)
y
Seja a letra “A” minha proposição
A
~A
0
1
1
0
EXEMPLOS
|
Vamos ver algumas afirmações
Todo homem é mortal
y Possíveis
P í i negações
õ
y
Todo homem não é mortal
| Nenhum Homem é Mortal
|
y
Por que não seria correto afirmar que “Nem todo
homem é mortal“ seria uma negação da expressão
acima?
y
Seja a proposição: “Todo
Todo homem é mortal
mortal”, podemos
utilizar letras como a letra A para sua representação
em lógica proposicional. Logo, ~A seria a negação da
primeira
i i proposição.
i ã
LINGUAGEM PROPOSICIONAL
|
Tabela Verdade da Conjunção (operador E)
y
Sejam as letras “A” e “B” minhas proposições
A
B
A /\ B
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
EXEMPLOS
|
|
Vamos ver algumas afirmações
y
Bianca não estudava e era mal educada
y
Está chovendo e fazendo frio
y
Chiquinho é esperto e atento
Represente as afirmações acima em lógica
proposicional
i i
l
LINGUAGEM PROPOSICIONAL
|
Tabela Verdade da Disjunção (operador OU)
y
Sejam as letras “A” e “B” minhas proposições
A
B
A \/ B
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
LINGUAGEM PROPOSICIONAL
|
Tabela Verdade da Implicação
Sejam as letras “A” e “B” minhas proposições
y Na
N proposição
i ã A ->
>B
B, A é o antecedente
t d t da
d
implicação e B o consequente
y
A
B
A ->
>B
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
EXEMPLOS
|
Vamos ver algumas afirmações
y
Se este pote d’água for colocado no fogo no instante t0
então a água ferverá
“Se este pote d’água for colocado no fogo no instante t0” ->
“então a água ferverá”
| A -> B
|
y
Se você estudar você ficará mais inteligente
“Se você estudar” -> você ficará mais inteligente
| A -> B
|
|
Faça a tabela da verdade para as sentenças
acima
i
LINGUAGEM PROPOSICIONAL
|
O equivalente da implicação A -> B é (~A) \/ B
y
Faça a tabela da verdade das duas sentenças e
compare
LINGUAGEM PROPOSICIONAL
|
Tabela Verdade da Bi-implicação
Sejam as letras “A” e “B” minhas proposições
y Na
N proposição
i ã A<
<->
> B,
B se e somente
t se A e B
possuem o mesmo valor
y
A
B
A <->
< >B
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
EXEMPLOS
|
|
V
Vamos
ver algumas
l
afirmações
fi
õ
y
É verão somente se está calor
y
Nunca é verão se não está calor
y
O brasil será campeão
p
da copa
p do mundo se e
somente se for o melhor
Faça a tabela da verdade para as sentenças
ac a
acima
EXEMPLOS
|
Faça as tabelas da verdade das seguintes
expressões
|
((p /\ q) -> r)
|
((p \/ q) /\ (~ (p /\ q)))
EXEMPLOS
|
|
Faça as tabelas da verdade das seguintes
expressões
((p \/ q) -> (~ p)) -> (q /\ p))
LEITURAS EM LÓGICA PROPOSICIONAL
Sentença em
S
Lógica
Proposicional
S
Sentença
em P
Português
ê
~A
Não A;
Não se dá que A;
Não é fato que A;
Não é verdade que A;
Não é que A;
Não se tem A
A /\ B
A e B;
A, mas B;
A, embora B;
A, assim como B;
A e também B;
Não só A, mas também B;
A, apesar de B
A
LEITURAS EM LÓGICA PROPOSICIONAL
Sentença em
S
Lógica
Proposicional
S
Sentença
em P
Português
ê
A \/ B
A ou B ou ambos
A -> B
Se A, então B;
Se A, isto significa B;
Quando A, então B;
Quando A, então B;
Sempre
p q
que A,, B;;
B sempre que se tenha A;
B, contanto que A;
A é condição suficiente para B;
B é condição necessária para A;
Uma condição suficiente para B é A;
Uma condição necessária para A é B;
B, se A
LEITURAS EM LÓGICA PROPOSICIONAL
Sentença em
S
Lógica
Proposicional
S
Sentença
em P
Português
ê
A -> B
B, quando A;
B, no caso de A;
A, só se B;
A, somente quando B;
A, só no caso de B;
A implica B;
A acarreta
t B
B;
B é implicada por A
A <-> B
A se e só se B;
A se e somente se B;
A quando e somente quando B;
A equivalente a B;
Uma condição necessária
á
e suficiente
f
para A é B;
A é condição necessária e suficiente para B
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
Livro
| Infopédia. Porto: Porto Editora, 2003-2014.
[C
[Consult.
lt 2014-05-20].
2014 05 20] Disponível
Di
í l na www:
<URL: http://www.infopedia.pt/linguaportuguesa>.
portuguesa>
|